， ， 　, 2， 軍龍，

(1．哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱　150080；2．廣東海洋大學(xué) 航海學(xué)院， 廣東 湛江　524088；3．貴州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 工程技術(shù)系， 貴州 貴陽(yáng)　550023)

引言

電動(dòng)靜液作動(dòng)系統(tǒng)(Electro-Hydrostatic Actuator, EHA)是一種基于閉式回路的電液伺服系統(tǒng)。這類系統(tǒng)采用伺服電動(dòng)機(jī)直接驅(qū)動(dòng)液壓泵，通過調(diào)整電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向來(lái)改變液壓油的流量和流向，以實(shí)現(xiàn)對(duì)液壓執(zhí)行器的動(dòng)作控制。根據(jù)驅(qū)動(dòng)電機(jī)和液壓泵的不同工作模式，又分為FPVM(Fixed Pump Variable Motor)和VPVM(Variable Pump Variable Motor)兩類，再加上VPFM(Variable Pump Fixed Motor)系統(tǒng)(即泵控系統(tǒng))，就構(gòu)成了容積式控制系統(tǒng)的三種主要形式[1]。

VPVM系統(tǒng)相對(duì)其他兩種系統(tǒng)具有更大的調(diào)節(jié)范圍和控制余度，而且由于這種復(fù)合調(diào)節(jié)的補(bǔ)償作用，使得系統(tǒng)的響應(yīng)速度有望提高[2]。再加上電動(dòng)靜液作動(dòng)器本身可以做成閉式回路，具有體積小、效率高、便于集成小型化等優(yōu)點(diǎn)[3, 4]，便于用在火箭舵機(jī)這類對(duì)重量和體積限制比較大的場(chǎng)合。

1　火箭舵機(jī)電動(dòng)靜液作動(dòng)器原理及方案設(shè)計(jì)

1.1　火箭舵機(jī)機(jī)構(gòu)描述

火箭舵機(jī)機(jī)構(gòu)原理如圖1所示。

圖1　火箭舵機(jī)機(jī)構(gòu)原理圖

過A點(diǎn)方向?yàn)関0的中心線為火箭中心線，方向?yàn)関1的中心線為火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力矢量的方向，A點(diǎn)為針對(duì)單個(gè)作動(dòng)器的噴嘴的擺轉(zhuǎn)中心點(diǎn)，O點(diǎn)為作動(dòng)器鉸接點(diǎn)，B點(diǎn)為噴嘴與作動(dòng)器鉸接點(diǎn)，則該機(jī)構(gòu)可視為曲柄搖塊機(jī)構(gòu)。M為舵機(jī)受到的回復(fù)力矩。

由于火箭舵機(jī)通常采用頭尾鉸接的連接形式，圖中d3=0。 由于噴嘴擺角范圍很小， 經(jīng)簡(jiǎn)單計(jì)算可得隨作動(dòng)液壓缸活塞桿的運(yùn)動(dòng)，噴嘴擺角、角速度、角加速度、 作用力臂長(zhǎng)度基本隨活塞位移呈線性變化且變化范圍不大，所以下文中進(jìn)行設(shè)計(jì)和仿真時(shí)忽略載荷隨作動(dòng)器位移的變化。

1.2　系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)

轉(zhuǎn)速-排量復(fù)合控制電動(dòng)靜液伺服作動(dòng)系統(tǒng)方案如圖2所示。通過伺服電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)雙向柱塞變量泵，實(shí)現(xiàn)管路流量的調(diào)節(jié)，進(jìn)而控制對(duì)稱缸的運(yùn)動(dòng)。并聯(lián)于回路中的一對(duì)液控單向閥用于自動(dòng)給回路補(bǔ)油，液壓鎖用于停機(jī)時(shí)鎖死液壓缸，防止意外情況時(shí)液壓缸誤動(dòng)作。并聯(lián)于回路中的兩個(gè)溢流閥則起到安全閥作用，即當(dāng)特殊情況下系統(tǒng)過載時(shí)，這兩個(gè)安全閥可以溝通液壓缸兩腔，從而保護(hù)液壓系統(tǒng)不受高壓沖擊。截止閥通常關(guān)閉，打開時(shí)，液壓缸高低壓腔連通，方便進(jìn)行檢修。

壓力傳感器用于實(shí)現(xiàn)壓力反饋，同時(shí)測(cè)量系統(tǒng)是否長(zhǎng)時(shí)間超壓，以達(dá)到保護(hù)作用。

2　系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

2.1　伺服電機(jī)調(diào)速子系統(tǒng)

在電動(dòng)靜液伺服系統(tǒng)中，伺服電機(jī)既是驅(qū)動(dòng)元件，也是控制元件，無(wú)刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型用方程式表示如下[5]：

(1)

式中：Uc—— 電樞電壓，V

Kc—— 反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)，V/(rad/s)

1.伺服電機(jī)　2.聯(lián)軸器　3.雙向變量泵　4.液控單向閥　5.液壓蓄能器　6.變量機(jī)構(gòu)　7.液壓鎖　8.溢流閥　9.截止閥 10.對(duì)稱液壓缸　11.碼盤　12.壓力傳感器　13.光柵尺圖2　電動(dòng)靜液作動(dòng)系統(tǒng)方案

ω—— 電機(jī)輸出角速度，rad/s

L—— 電樞繞組電感，H

i—— 電樞電流，A

R—— 電樞繞組內(nèi)阻，Ω

Kt—— 轉(zhuǎn)矩系數(shù)，N·m/A

J—— 電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2

Bm—— 摩擦阻尼系數(shù)，N·m·s/rad

Tl—— 負(fù)載轉(zhuǎn)矩，N·m

2.2　變量泵排量調(diào)節(jié)子系統(tǒng)

變量泵采用伺服閥直接驅(qū)動(dòng)變量的雙旋向軸向柱塞泵，變量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)子系統(tǒng)各環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)微分方程如下：

(1) 電液伺服閥動(dòng)態(tài)方程：

(2)

式中：xsγ—— 電液伺服閥閥芯位移，m

Kγ—— 伺服閥增益系數(shù)，m/A

ωsγ—— 伺服閥等效二階震蕩環(huán)節(jié)固有頻率，rad/s

ζsγ—— 伺服閥等效二階震蕩環(huán)節(jié)相對(duì)阻尼比，1。

(2) 參考閥控液壓動(dòng)力機(jī)構(gòu)的建模過程[6]易得如下變量調(diào)節(jié)用閥控變量柱塞缸動(dòng)態(tài)特性方程(忽略復(fù)位彈簧剛度)。

(3)

式中：xγ—— 變量柱塞缸位移，m

Kq2—— 伺服閥空載流量增益，m2/s

Kce2—— 流量—壓力系數(shù)，m5/(N·s)

Vt2—— 控制腔容積，m3

βe—— 液壓油體積彈性模數(shù)，N/m2

FL—— 變量機(jī)構(gòu)外負(fù)載力，N

ωγ—— 液壓固有頻率，rad/s

ζγ—— 液壓相對(duì)阻尼比，1

由于變量泵斜盤擺角γ變化范圍很小，其與變量柱塞缸位移之間的關(guān)系簡(jiǎn)化為γ=Ktγxγ，其中，Ktγ為轉(zhuǎn)換系數(shù)，rad/m。

2.3　主回路液壓動(dòng)力機(jī)構(gòu)

主回路液壓缸流量連續(xù)性方程和活塞桿受力平衡方程為:

(4)

式中：pL—— 工作壓力，Pa

Vt—— 主回路控制腔容積，m3

Kp—— 變量泵流量系數(shù)，m3/rad2

γ—— 斜盤擺角，rad

Ap—— 液壓缸活塞有效面積，m2

Ctc—— 泄漏系數(shù)，m3/(Pa·s)

x—— 活塞桿位移，m

mt—— 活塞驅(qū)動(dòng)的總質(zhì)量，kg

Bc—— 粘性阻尼系數(shù)，N·s/m

K—— 負(fù)載彈簧剛度，N/m

F—— 外負(fù)載力，N

在式(4)中，斜盤擺角γ與伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速ω相乘，這樣系統(tǒng)就成為本質(zhì)非線性系統(tǒng)，不能用通常的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行分析。

3　控制器設(shè)計(jì)與系統(tǒng)仿真

對(duì)于采用斜盤式柱塞變量泵的液壓系統(tǒng)，工作過程中提供給泵軸的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩為:

(5)

式中：Dp—— 變量泵排量，m3/r

ηm—— 電動(dòng)機(jī)到變量泵的機(jī)械效率

在系統(tǒng)需要進(jìn)行位置控制或快速啟動(dòng)等需要較大的扭矩和系統(tǒng)剛度時(shí)，就應(yīng)該減小變量泵排量。作動(dòng)器工作過程中，主回路流量主要用來(lái)驅(qū)動(dòng)液壓缸，而流量與液壓缸活塞運(yùn)動(dòng)速度是成正比的，在滿足流量需求的情況下，通過減小變量泵的排量，控制動(dòng)態(tài)性能更好的伺服電機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)液壓缸的運(yùn)動(dòng)控制是比較合理的。

由于變量泵排量需要根據(jù)系統(tǒng)工況來(lái)確定，需要有較好的魯棒性和平滑性，而對(duì)實(shí)時(shí)性要求不高，適合采用模糊控制這樣具有一定辨識(shí)能力的控制方法；作為調(diào)節(jié)主回路的伺服電機(jī)控制應(yīng)該選用快速性和參數(shù)適應(yīng)性較好的控制方法，本研究為簡(jiǎn)化分析，并考慮到作動(dòng)器位移很小，非線性影響可以接受，采用經(jīng)典的PID控制方法。

3.1　變量調(diào)節(jié)模糊控制器構(gòu)建

以活塞伸出速度v和加速度a為輸入，以變量泵斜盤擺角γ為輸出的控制系統(tǒng)組成如圖3所示。

圖3　變量泵排量調(diào)節(jié)模糊控制系統(tǒng)框圖

現(xiàn)將模糊控制器的輸入值速度v和加速度a均分成7個(gè)等級(jí)，并用模糊語(yǔ)言(模糊集)和隸屬度進(jìn)行描述，如圖4所示，因?yàn)橹饕郝芬毫鞣较蛲ㄟ^伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速方向進(jìn)行轉(zhuǎn)換，所以變量泵只進(jìn)行單側(cè)變量，模糊控制器設(shè)計(jì)時(shí)也就只考慮液壓缸活塞速度的絕對(duì)值。

圖4　模糊輸入語(yǔ)言變量體系結(jié)構(gòu)圖

雙向變量泵排量調(diào)節(jié)閉環(huán)的輸入(為模糊控制器的輸出，即是控制量)即為變量機(jī)構(gòu)子系統(tǒng)的控制輸入電壓udγ，udγ增大，則變量泵斜盤傾角γ增大；如果udγ減小，則變量泵斜盤傾角γ也減小。udγ的取值范圍查閱所用變量泵的選型手冊(cè)即可確定為12 V。

在變量泵變量調(diào)節(jié)范圍內(nèi)，umax和umin表示變量控制電壓的上限和下限。其控制電壓的變化范圍 Δudγ=umax-umin=12 V，將Δudγ分為6段，7個(gè)等級(jí)，如圖5所示。

圖5　變量控制電壓變化范圍語(yǔ)言變量隸屬函數(shù)

表中符號(hào)“*”表示此種狀態(tài)不會(huì)出現(xiàn)，除此之外，表右上角附近區(qū)域是變量泵排量取最大值的區(qū)域。由于所選用變量泵排量有超過50%的裕量，所以設(shè)計(jì)這個(gè)區(qū)域用來(lái)滿足短時(shí)極限工況對(duì)排量的需求，然而，由于電機(jī)容量并沒有相應(yīng)留出如此多的裕量(避免電機(jī)體積增大，利于作動(dòng)器集成)，系統(tǒng)此時(shí)有過載的風(fēng)險(xiǎn)，此區(qū)域必須特別關(guān)注，要快速調(diào)整斜盤擺角使其降低。

表1　排量模糊控制規(guī)則表

最后是對(duì)模糊控制語(yǔ)言變量的去模糊化，常用的方法有最大隸屬度法、取中位數(shù)法、加權(quán)平均判決法等。本研究選用目前最常用的面積重心法進(jìn)行模糊量的清晰化，該方法取模糊輸出多邊形面積重心的橫坐標(biāo)為該模糊輸出的非模糊值(清晰量)。

當(dāng)隸屬函數(shù)為三角形或矩形時(shí)，可采用下式近似計(jì)算面積重心，設(shè)每一規(guī)則輸出面積的高為Hi和重心橫坐標(biāo)為Si，其面積重心的橫坐標(biāo)位置為[7]:

(6)

在MATLAB中提供了模糊控制設(shè)計(jì)工具箱(Fuzzy Logic Design)，其具有比較友好的圖形界面，除了提供完整的模糊控制器設(shè)計(jì)功能，還保留了進(jìn)行用戶定制化設(shè)計(jì)的接口，將上述模糊控制器設(shè)計(jì)在MATLAB中實(shí)現(xiàn)，得到的模糊系統(tǒng)輸入/輸出特性曲面圖如圖6所示。

圖6　模糊輸入/輸出特性曲面圖

圖7　火箭舵機(jī)轉(zhuǎn)速排量復(fù)合控制系統(tǒng)Simulink仿真模型

3.2　仿真模型與參數(shù)設(shè)置

在Simulink中搭建出的全系統(tǒng)仿真模型如圖7 所示，火箭舵機(jī)驅(qū)動(dòng)噴嘴進(jìn)行推力矢量控制時(shí)，需要克服的負(fù)載主要是慣性力和噴氣反推力，故忽略了負(fù)載彈簧剛度。

伺服電機(jī)控制電壓范圍為±200 V，額定轉(zhuǎn)速為4500 r/min，變量泵單側(cè)變量，最大排量為1.9 mL/r，對(duì)稱缸桿徑36 mm，活塞直徑50 mm，行程80 mm。

3.3　仿真結(jié)果及分析

進(jìn)行全系統(tǒng)的仿真之前，為了驗(yàn)證模糊控制器能夠按照所制定的模糊規(guī)則進(jìn)行排量調(diào)節(jié)，先向模糊控制器輸入1 Hz正弦信號(hào)，變量泵排量如圖8所示，可見曲線很好地跟隨了作動(dòng)器速度的變化。

圖8　1 Hz正弦信號(hào)作用下的泵排量曲線

設(shè)定火箭舵機(jī)VPVM作動(dòng)系統(tǒng)輸入信號(hào)為:

(7)

分別在變量泵排量通過模糊控制器進(jìn)行調(diào)節(jié)和排量固定為額定值兩種情況下進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖9所示。

可以看出，在4 Hz正弦信號(hào)下，系統(tǒng)跟隨特性良好，僅有少量的相位滯后，幅值衰減幾乎可以忽略；進(jìn)一步可以看出，由于變量調(diào)節(jié)模糊控制器的作用，系統(tǒng)相比泵排量固定時(shí)在零位附近的跟隨誤差明顯減小，動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性得到改善，表現(xiàn)出能夠跟隨更高頻信號(hào)的潛力。

圖9　正弦響應(yīng)仿真曲線

圖10是系統(tǒng)壓力變化曲線，可以看出，盡管系統(tǒng)體現(xiàn)出較為優(yōu)良的動(dòng)態(tài)性能，但相比泵排量固定的作動(dòng)系統(tǒng)，泵排量采用模糊控制后，在跟隨高頻信號(hào)時(shí)，變量泵排量的頻繁切換造成了液壓管路中的壓力脈動(dòng)，這對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定工作和元件壽命都是不利的，這也是有待進(jìn)一步研究的。

圖10　系統(tǒng)壓力變化曲線

4　結(jié)論

通過研究轉(zhuǎn)速-排量復(fù)合調(diào)節(jié)電動(dòng)靜液作動(dòng)器在火箭舵機(jī)上的應(yīng)用，提出了系統(tǒng)的整體設(shè)計(jì)方案，建立了系統(tǒng)各個(gè)組成部分的數(shù)學(xué)模型，并在Simulink中完成了全系統(tǒng)的建模和仿真，通過以上設(shè)計(jì)與仿真分析可得如下結(jié)論：

(1) 基于模糊控制的變量泵排量調(diào)節(jié)能夠跟隨系統(tǒng)工況調(diào)定排量；

(2) 該系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能良好，具有較高的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性、快速性；

(3) 當(dāng)作動(dòng)器工作頻率比較高時(shí)，轉(zhuǎn)速-排量復(fù)合調(diào)節(jié)過程中，系統(tǒng)壓力會(huì)出現(xiàn)較明顯脈動(dòng)。

需要指出的是，系統(tǒng)所用數(shù)學(xué)模型都是比較經(jīng)典和成熟的，忽略了參數(shù)變化和未建模動(dòng)態(tài)的影響，尤其是作為主控元件的伺服電機(jī)，使用PID控制算法大大限制了通過優(yōu)化控制算法改善系統(tǒng)性能的可能，但仿真結(jié)果仍然表明采用VPVM系統(tǒng)是具有很大優(yōu)越性的。

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訃　告中國(guó)液壓氣動(dòng)密封件工業(yè)協(xié)會(huì)氣動(dòng)專業(yè)分會(huì)副會(huì)長(zhǎng)、全國(guó)液壓氣動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì)副主任委員兼氣壓傳動(dòng)和控制分技術(shù)委員會(huì)主任委員、無(wú)錫氣動(dòng)技術(shù)研究所有限公司原董事長(zhǎng)兼總經(jīng)理陳明同志，因病醫(yī)治無(wú)效，于2014年12月9日上午10時(shí)55分不幸與世長(zhǎng)辭，享年60歲。全國(guó)液壓氣動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì)無(wú)錫氣動(dòng)技術(shù)研究所有限公司2014年12月9日