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(華中科技大學(xué) FESTO氣動(dòng)中心， 湖北 武漢　430074)

引言

由于空氣彈簧在具有較大承載能力的同時(shí)具有較低的固有頻率，可使整個(gè)隔振系統(tǒng)具有優(yōu)良的隔振性能，所以在汽車懸架系統(tǒng)、超精密儀器隔振等領(lǐng)域得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。隔振系統(tǒng)需要根據(jù)隔振對(duì)象以及隔振要求來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)，剛度作為隔振器最重要的參數(shù)，是隔振系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)的依據(jù)和基礎(chǔ)?？諝鈴椈傻膭偠却笮〔粌H與其本身結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，還與其工作參數(shù)有較大關(guān)系?？諝鈴椈傻膭偠瓤赏ㄟ^(guò)調(diào)整其工作參數(shù)來(lái)改變，這種變剛度特性是空氣彈簧的突出優(yōu)點(diǎn)，大大擴(kuò)展了氣彈簧的應(yīng)用。對(duì)空氣彈簧的剛度計(jì)算方法和變剛度特性進(jìn)行深入分析，是設(shè)計(jì)分析空氣彈簧隔振系統(tǒng)性能的基礎(chǔ)。國(guó)內(nèi)對(duì)空氣彈簧剛度的研究較常用的方法有多體動(dòng)力學(xué)、有限元理論和引樣試驗(yàn)等。有限元模型建立的前提是空氣彈簧結(jié)構(gòu)、工作參數(shù)的準(zhǔn)確獲得， 包括結(jié)構(gòu)、囊體材質(zhì)、囊壁厚度、簾線層數(shù)、鋪設(shè)角度等，故這種方法更適用于空氣彈簧的設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的局限性?；趧?dòng)力學(xué)分析的理論推導(dǎo)是比較常用的方法，但是一般剛度計(jì)算模型中都只考慮結(jié)構(gòu)、尺寸、工作參數(shù)和剛度的關(guān)系，而忽略了材料特性對(duì)其的影響，這會(huì)對(duì)空氣彈簧剛度特性分析產(chǎn)生一定的影響。鑒于不同形式的空氣彈簧由于形狀、結(jié)構(gòu)、尺寸等不同，其剛度特性相差很大，選定囊式空氣彈簧為具體研究對(duì)象，在詳細(xì)分析空氣彈簧受力和囊體材料特性的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出基于材料非各向同性特性的空氣彈簧剛度計(jì)算表達(dá)式。

1　空氣彈簧剛度模型推導(dǎo)

1.1　空氣彈簧有效面積

建立空氣彈簧模型時(shí)為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，需要引入一些適當(dāng)?shù)募僭O(shè)，包括忽略囊壁自重、工作過(guò)程中軸向和徑向囊壁保持圓弧狀、工作氣體是理想氣體等(見(jiàn)圖1)。

圖1　空氣彈簧結(jié)構(gòu)示意圖

囊式空氣彈簧結(jié)構(gòu)如圖1所示。對(duì)其進(jìn)行受力分析[1]，得：

F=F氣壓力-F彈性力=pπR2-2πRdσs=pAeff(1)

式中，Aeff為空氣彈簧有效面積，定義為加載到空氣彈簧上的載荷與空氣彈簧內(nèi)部空氣壓力相平衡時(shí)的斷面積；p為囊內(nèi)氣體工作壓力(表壓)；d為囊壁的厚度；R為囊體的最大徑向半徑；r為囊壁軸向圓弧半徑；σs為赤道面囊壁材料垂向正應(yīng)力(見(jiàn)圖2)。

選取赤道面囊壁上的一微元體進(jìn)行應(yīng)力分析，微元體結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2所示。dθ、dψ為微元體軸向、徑向圓弧角度；dps為垂向應(yīng)力σs作用在截面上的彈性力，dpu為周向應(yīng)力σu作用在截面上的彈性力。

(2)

微元體徑向平衡方程為：

(3)

空氣彈簧囊體由橡膠和簾線復(fù)合硫化而成，內(nèi)外層橡膠起密封和保護(hù)作用，空氣彈簧內(nèi)部的壓力主要由中間簾線層來(lái)承擔(dān)。已有研究結(jié)果表明，簾線的材質(zhì)、粗細(xì)、排列密度、角度、鋪設(shè)層數(shù)、鋪設(shè)順序和橡膠層材質(zhì)、厚度等參數(shù)對(duì)囊壁應(yīng)力都有一定的影響，進(jìn)而直接影響到空氣彈簧的靜動(dòng)態(tài)特性。由于橡膠和簾線的材料特性異同以及其復(fù)雜的構(gòu)造方式，囊體材料整體表現(xiàn)出復(fù)雜的各向異性特性，同一囊體材料軸向和徑向的彈性模量不相同，而同一方向囊體材料不同彈性模量也不全相同?？紤]到囊體彈性模量表達(dá)式復(fù)雜且很多具體參數(shù)無(wú)法獲得，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，引入系數(shù)u來(lái)表示囊體的這種綜合的各向異性材料特征。系數(shù)u定義為軸向彈性模量Es和徑向彈性模量Eu的比值，u不僅可以表示同一囊壁軸向徑向彈性模量的差異大小，同時(shí)也可以表示不同空氣彈簧囊體的材料特征。某一具體材質(zhì)的囊體u取值可以通過(guò)定壓載荷試驗(yàn)和理論計(jì)算值按照誤差最小二乘法的原則擬合得到。經(jīng)試驗(yàn)，具體研究對(duì)象為某公司的EB-145-60型囊式空氣彈簧u值取1.45時(shí)理論值和實(shí)驗(yàn)值的誤差最小。

囊體材料在變形過(guò)程的應(yīng)力與應(yīng)變呈非線性關(guān)系，但在應(yīng)變?chǔ)?15%的范圍內(nèi)可近似認(rèn)為是線性的[7]。從材料疲勞強(qiáng)度考慮，空氣彈簧設(shè)計(jì)的允許工作行程范圍內(nèi)材料應(yīng)變量都不會(huì)超過(guò)此范圍，所以可認(rèn)為空氣彈簧工作過(guò)程中囊體材料應(yīng)力與應(yīng)變之間服從胡克定律。假設(shè)在內(nèi)部氣壓作用下，微元體在垂向和周向產(chǎn)生相同的變形量Δr=ΔR，則垂向和周向應(yīng)力之間存在如下關(guān)系：

(4)

綜合式(1)～式(4)可得有效面積表達(dá)式：

(5)

1.2　空氣彈簧容積計(jì)算

囊式空氣彈簧可視為囊壁圓弧繞蓋板中心軸線旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)面和上下蓋板合圍得到的幾何體，所以其體積可分為兩部分，一是上下圓形蓋板構(gòu)成的圓柱體體積，二是軸向圓弧繞軸向中心線旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的體積。

空氣彈簧體積計(jì)算式為：

式中，h為空氣彈簧的工作高度；b為上蓋板直徑。

1.3　空氣彈簧剛度模型

空氣彈簧載荷的變化將導(dǎo)致其容積和囊內(nèi)氣體壓力的變化，可用氣體狀態(tài)方程來(lái)描述：

(7)

加載方式對(duì)空氣彈簧剛度的影響體現(xiàn)在囊內(nèi)氣體運(yùn)動(dòng)速度不同，計(jì)算中具體體現(xiàn)在多變指數(shù)n取值不同[3-4]。當(dāng)加載頻率大于0.2 Hz時(shí)，可認(rèn)為囊內(nèi)氣體變化是絕熱過(guò)程，n常取1.4，此時(shí)其剛度可認(rèn)為是動(dòng)態(tài)剛度；當(dāng)加載頻率小于0.2 Hz時(shí)，可認(rèn)為囊內(nèi)氣體變化是等溫過(guò)程，n取1，此時(shí)其剛度可認(rèn)為是靜態(tài)剛度。

空氣彈簧的剛度K可通過(guò)輸出力F對(duì)行程x求導(dǎo)得到：

(8)

當(dāng)空氣彈簧工作在固定工作點(diǎn)時(shí)(h0,p0)，有Aeff=A0，V=V0,取n=1，此時(shí)空氣彈簧剛度為：

(9)

2　仿真計(jì)算

2.1　數(shù)值計(jì)算

考慮到簾線層彈性模量較大，囊壁變形時(shí)材料產(chǎn)生的變形量與工作高度相比可忽略不計(jì)，所以假設(shè)變形過(guò)程中囊壁軸向圓弧長(zhǎng)度保持不變。在此基礎(chǔ)上采用幾何圖解的方法對(duì)空氣彈簧的工作參數(shù)R、r進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到其為關(guān)于高度h的函數(shù)。將R、r值帶入有效面積和體積表達(dá)式，可以得到空氣彈簧有效面積和體積隨工作高度變化的曲線。

2.2　空氣彈簧特性擬合

利用幾何方法計(jì)算得到的有效面積和體積數(shù)據(jù)不能很方便的應(yīng)用于后續(xù)剛度的仿真計(jì)算，所以對(duì)空氣彈簧有效面積和體積仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，分別得到空氣彈簧有效面積和體積關(guān)于高度的多項(xiàng)式。擬合表達(dá)式確定的依據(jù)是分析空氣彈簧受力及材料特性基礎(chǔ)上得到的仿真數(shù)據(jù)，所以直接利用其參與剛度仿真計(jì)算是可行可信的[5,6]。

3　仿真結(jié)果分析

空氣彈簧的剛度不僅與工作高度、囊內(nèi)氣體工作壓力等參數(shù)有關(guān)[7,8]，還和囊內(nèi)氣體分子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、囊體材料特性、加載方式等因素有一定的關(guān)系。下面分別對(duì)各個(gè)因素對(duì)剛度的影響進(jìn)行仿真分析。由于空氣彈簧的輸出力與工作高度變化方向相反，所以為了易于理解對(duì)剛度計(jì)算值進(jìn)行了取反處理得到正的剛度值。

空氣彈簧的工作點(diǎn)剛度和工作高度、工作壓力的關(guān)系如圖3所示。圖中清楚顯示出空氣彈簧的工作點(diǎn)剛度隨著壓力和高度的變化而變化。當(dāng)工作高度一定時(shí)，空氣彈簧靜態(tài)工作點(diǎn)剛度與氣壓基本成線性正比關(guān)系；當(dāng)工作壓力相同時(shí)，工作高度越低剛度越大，且剛度變化率逐漸增大。

圖3　空氣彈簧靜剛度-高度-壓力關(guān)系曲線

根據(jù)u定義可知，囊體材料特性系數(shù)u的不同取值可以反映囊體材料的特性。由圖4可知，同一工作壓力(0.5 MPa)下，考慮囊體材料特性會(huì)對(duì)空氣彈簧剛度產(chǎn)生較大的影響，且工作高度越高影響越明顯。這是因?yàn)殡S著工作高度的升高氣壓力減小，材料特性對(duì)空氣彈簧對(duì)輸出力的影響逐漸增強(qiáng)進(jìn)而對(duì)剛度產(chǎn)生影響。而不同u值對(duì)剛度特性的影響也有較大區(qū)別，u取值越大，與忽略材料特性的空氣彈簧剛度差別也越大。

圖4　囊體材料特性對(duì)空氣彈簧剛度的影響

當(dāng)確定空氣彈簧初始工作點(diǎn)后，斷開(kāi)氣源，空氣彈簧剛度隨工作高度變化的動(dòng)態(tài)特性被稱為撓曲特性。

圖5為初始工作壓力0.5 MPa，初始工作高度分別為0.07 m、0.08 m、0.09 m，靜態(tài)加載時(shí)，空氣彈簧動(dòng)態(tài)特性曲線。從圖中可以看出，空氣彈簧剛度和工作高度的關(guān)系呈現(xiàn)較強(qiáng)非線性，且剛度和初始工作點(diǎn)高度的關(guān)系是非線性的，相同的起始工作高度變化量，剛度變化量差別較大。

圖5　不同初始工作高度下空氣彈簧動(dòng)態(tài)特性曲線

圖6為同一初始工作高度(0.09 m)，初始工作壓力分別為0.3 MPa、0.4 MPa、0.5 MPa，靜態(tài)加載時(shí)，空氣彈簧動(dòng)態(tài)特性曲線。從圖中可以看出，剛度和初始工作壓力的關(guān)系接近線性，初始工作壓力越高，空氣彈簧剛度越大，但剛度和高度變形量的關(guān)系是非線性的。

圖6　不同初始?jí)毫ο驴諝鈴椈蓜?dòng)態(tài)特性曲線

圖7為相同初始?jí)毫?0.5 MPa)和初始工作高度(0.09 m)時(shí)，動(dòng)靜態(tài)加載下空氣彈簧的動(dòng)態(tài)特性曲線。從圖中可看出，動(dòng)態(tài)加載時(shí)空氣彈簧的剛度非線性明顯增強(qiáng)，在壓縮狀態(tài)時(shí)動(dòng)剛度大于靜剛度，在拉伸狀態(tài)下動(dòng)剛度小于靜剛度。

圖7　動(dòng)靜態(tài)加載空氣彈簧動(dòng)態(tài)特性曲線對(duì)比

4　結(jié)論

空氣彈簧的剛度主要由工作高度、工作壓力決定，但囊體材料特性、加載方式等因素也會(huì)對(duì)空氣彈簧的動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生一定的影響，所以在實(shí)際應(yīng)用中需根據(jù)具體工作參數(shù)計(jì)算空氣彈簧剛度值及其動(dòng)態(tài)特性。

深入分析了空氣彈簧受力及囊體材料特性對(duì)空氣彈簧特性的影響，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了剛度計(jì)算表達(dá)式，并對(duì)各因素影響囊式空氣彈簧剛度的規(guī)律進(jìn)行了仿真分析，本文給出的方法對(duì)于囊式空氣彈簧分析計(jì)算具有重要的指導(dǎo)意義和實(shí)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]王樹(shù)林. 關(guān)于空氣彈簧的彈性特性及其在振動(dòng)磨機(jī)上的應(yīng)用[J]. 西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 1986, (1): 1-8.

[2]郭榮生. 橡膠彈簧的特性計(jì)算[J]. 鐵道車輛, 1978.

[3]樓京俊，朱石堅(jiān). 長(zhǎng)方體形空氣彈簧剛度計(jì)算[J]. 噪聲與振動(dòng)控制, 2001, 21(4): 22-26.

[4]江洪，祁晨宇，汪棟，等. 空氣彈簧特性試驗(yàn)研究[J]. 機(jī)床與液壓, 2008,36(9): 204-208, 236.

[5]陳燎，周孔亢，李仲興. 空氣彈簧動(dòng)態(tài)特性擬合及空氣懸架變剛度計(jì)算分析[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2010,(4): 93-98.

[6]佟雪峰，陳克，王新芳，等. 囊式空氣彈簧力學(xué)特性分析與研究[J]. 沈陽(yáng)理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, (5): 63-67.

[7]鄭明軍，張偉，馮國(guó)勝. 空氣彈簧彈性特性及容積特性分析[J]. 噪聲與振動(dòng)控制, 2010, (5): 177-180.

[8]鄭明軍，陳瀟凱，林逸. 空氣彈簧力學(xué)模型與特性影響因素分析[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào), 2008, 39(5): 10-14.