馮 斌，鄧新蒲，馬 超

FENG Bin,DENG Xinpu,MA Chao

國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410073

College of Electronic Science and Engineering,National University of Defense Technology,Changsha 410073,China

1 引言

遙感圖像地標(biāo)匹配是利用圖像匹配算法在遙感圖像中尋找與地標(biāo)模板圖像相同或相似區(qū)域的過程?；诘貥?biāo)匹配的衛(wèi)星圖像導(dǎo)航系統(tǒng)[1-2]、無(wú)人飛行器定位系統(tǒng)[3-6]主要采用圖像匹配技術(shù)來(lái)保證定位精度。楊磊、郭強(qiáng)等[1-2]對(duì)我國(guó)氣象衛(wèi)星地標(biāo)自動(dòng)導(dǎo)航的方法進(jìn)行了深入的研究，李耀軍、吉祥等[3-4]對(duì)無(wú)人飛行器定位的方法進(jìn)行了詳細(xì)的研究；Mostafa 等[5-6]對(duì)基于特征的遙感圖像匹配技術(shù)在定位系統(tǒng)的應(yīng)用進(jìn)行了全面的研究。這些研究為遙感衛(wèi)星自動(dòng)導(dǎo)航、無(wú)人飛行器定位奠定了基礎(chǔ)。

文獻(xiàn)[7-11]對(duì)圖像匹配技術(shù)的原理、方法以及研究進(jìn)展作了較為全面的分析和總結(jié)。文獻(xiàn)[8]中基于Hausdorff距離來(lái)進(jìn)行邊緣圖像匹配的方法，是通過計(jì)算邊緣圖像邊緣點(diǎn)的Hausdorff 距離來(lái)衡量?jī)煞吘増D像的相似程度，具有較好的可靠性，但計(jì)算復(fù)雜。文獻(xiàn)[12]提出一種基于邊緣的相似距離（ESD）進(jìn)行圖像匹配的方法，該方法的實(shí)質(zhì)是統(tǒng)計(jì)兩邊緣圖像具有相同像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)，具有較高的可靠性和魯棒性，但對(duì)邊緣提取精度要求較高。文獻(xiàn)[13]提出了改進(jìn)的距離變換的圖像匹配方法，能使正確匹配位置的相關(guān)峰更顯著，但計(jì)算量大。

本文提出邊緣距離擴(kuò)展和設(shè)置相似門限的距離變換方法，通過優(yōu)化距離計(jì)算和區(qū)域搜索，減少了匹配計(jì)算時(shí)間，提高了算法匹配效率，與文獻(xiàn)[14]中傳統(tǒng)的距離變換算法以及文獻(xiàn)[13]中改進(jìn)距離變換算法作比較實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明本文算法在保證匹配精度的基礎(chǔ)上，計(jì)算時(shí)間有很大優(yōu)勢(shì)。

2 地標(biāo)邊緣匹配算法

2.1 基于距離變換的地標(biāo)邊緣匹配算法

基于距離變換的地標(biāo)邊緣匹配算法是以地標(biāo)邊緣圖像邊緣點(diǎn)之間的距離測(cè)度作為相似性度量的一種匹配方法。

算法的基本原理：

（1）對(duì)地標(biāo)模板圖像和遙感圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，轉(zhuǎn)化為二值的邊緣圖像。

（2）計(jì)算地標(biāo)模板邊緣圖像上所有邊緣點(diǎn)到遙感邊緣圖像對(duì)應(yīng)子圖的邊緣點(diǎn)的最小距離，并在當(dāng)前搜索位置上記錄最小距離的值，其余非邊緣點(diǎn)位置值均為0，生成距離變換圖像。如圖1 所示，地標(biāo)模板邊緣圖像1（b），計(jì)算其邊緣點(diǎn)到圖1（a）所示遙感邊緣圖像子圖中距其最近的邊緣點(diǎn)的距離，得到距離變換圖上相應(yīng)位置的值，結(jié)果如圖1（c）所示。

圖1 距離變換圖生成示意圖

對(duì)于平移量(i,j)，記地標(biāo)模板邊緣圖像I1上點(diǎn)p到遙感邊緣圖像的子圖I2上點(diǎn)q的最小距離為dij(p)，則有dij(p)=min{dij(p,q)}，其中p∈I1，q∈I2，dij(p,q)為在該平移量下p點(diǎn)和q點(diǎn)之間的距離（街區(qū)距離）。

（3）計(jì)算地標(biāo)模板邊緣圖像上所有搜索位置上記錄值的算術(shù)平均值。

其中，N為地標(biāo)模板邊緣圖像的邊緣點(diǎn)的數(shù)量，D(i,j)是相似性度量，表示匹配程度，D(i,j)的值越小，匹配度越高。

（4）在遙感邊緣圖像上遍歷，尋找最佳匹配位置，即

在D(i,j)取得最小值時(shí)匹配度最高，為最佳匹配位置。對(duì)于完全匹配的情況，即邊緣重合度最大時(shí)，D(i,j)趨于零或等于零。

2.2 算法性能分析

通過對(duì)算法基本原理分析可以得知，該算法存在求取最小距離值計(jì)算量大、重復(fù)冗余計(jì)算多和遍歷計(jì)算相似度量值效率低等問題[2]。

（1）求取最小距離值計(jì)算量大

dij(p,q)計(jì)算需要遍歷圖像I1和I2上的所有邊緣點(diǎn)才能求取最小距離值dij(p)，計(jì)算量大。以圖1 為例，地標(biāo)模板I1邊緣點(diǎn)的數(shù)量為9，遙感邊緣圖像子圖I2的邊緣點(diǎn)數(shù)量為7，此時(shí)，遍歷兩圖像邊緣點(diǎn)的計(jì)算次數(shù)為9×7。地標(biāo)模板邊緣圖像在遙感邊緣圖像上平移滑動(dòng)的區(qū)域尺寸為4×4，那么，總的計(jì)算量為Z=4×4×9×n，其中0 ≤n≤25，n為遙感邊緣圖像子圖邊緣點(diǎn)的數(shù)量。由于地標(biāo)模板邊緣點(diǎn)數(shù)量是確定的，遙感圖像和地標(biāo)模板圖像的尺寸也是可以獲得的固定數(shù)據(jù)，遙感邊緣圖像子圖的邊緣點(diǎn)數(shù)量隨著平移量(i,j) 位置的變化而變化，因此，計(jì)算量隨著遙感邊緣圖像子圖邊緣點(diǎn)數(shù)量遞增而增加。如果地標(biāo)模板與遙感邊緣圖像子圖的邊緣點(diǎn)數(shù)量和匹配搜索區(qū)域增加一個(gè)數(shù)量級(jí)，那么，計(jì)算量將會(huì)增加四個(gè)數(shù)量級(jí)數(shù)甚至更多，計(jì)算時(shí)間也相應(yīng)快速增加。

（2）重復(fù)冗余計(jì)算多

對(duì)不同平移量(i,j)的最小距離值dij(p)計(jì)算過程中重復(fù)冗余計(jì)算多。以圖1 為例，當(dāng)在平移位置(2,2)時(shí)，如圖1（a）所示，得到圖1（c）所示的距離變換圖。在平移位置(2,3)時(shí)得到圖2（a）所示的距離變換圖。對(duì)比兩幅距離變換圖可知，紅色位置的距離值，如圖2（b）所示，在圖1（c）所示的距離變換圖中已經(jīng)得到，而此時(shí)需要重新計(jì)算。由于平移量的變化，使得相同位置的最小距離值重新計(jì)算，這些計(jì)算是重復(fù)冗余計(jì)算。因此，可以得出一個(gè)結(jié)論：當(dāng)?shù)貥?biāo)模板邊緣圖像在遙感邊緣圖像上平移滑動(dòng)計(jì)算距離值時(shí)，某個(gè)像素點(diǎn)位置的最小距離值經(jīng)過一次計(jì)算得到后是固定不變的。以圖1（a）為例，得到如圖2（c）所示距離變換圖。

圖2 分析圖

（3）遍歷計(jì)算相似度量值效率低

地標(biāo)模板圖像在遙感邊緣圖像中平移滑動(dòng)進(jìn)行相似性度量值D(i,j)的計(jì)算時(shí)，地標(biāo)模板對(duì)于所有可能的平移量(i,j)位置都需計(jì)算。以圖1 為例，假設(shè)當(dāng)遙感邊緣圖像子圖處于如圖3（a）所示平移位置(4,4)時(shí)，子圖邊緣點(diǎn)的數(shù)量為3；如圖3（b）所示，地標(biāo)模板邊緣點(diǎn)的數(shù)量為9。此時(shí)模板和子圖兩幅圖像邊緣點(diǎn)數(shù)量差別比較大，通過比較可以得出，兩幅圖像不匹配。在計(jì)算相似性度量值D(i,j)時(shí)，對(duì)于類似情況都進(jìn)行了計(jì)算，由于無(wú)效的計(jì)算多，從而導(dǎo)致遍歷效率低。因此，為了提高效率，類似情況在遍歷搜索時(shí)可以排除，以此避免無(wú)效計(jì)算。

圖3 邊緣圖像對(duì)比圖

3 改進(jìn)的地標(biāo)邊緣匹配算法

3.1 算法性能優(yōu)化

從以上算法性能分析知道，對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化主要從降低求取最小距離值的計(jì)算量，去除重復(fù)冗余計(jì)算和提高搜索效率方面來(lái)進(jìn)行。

（1）計(jì)算量的優(yōu)化

由2.2 節(jié)中分析得出結(jié)論：某個(gè)像素點(diǎn)位置的最小距離值經(jīng)過一次計(jì)算得到后是固定不變的。因此，采用邊緣距離擴(kuò)展的方法可以實(shí)現(xiàn)減少算法計(jì)算量和去除重復(fù)冗余計(jì)算的目的。由于地標(biāo)模板一般為地理結(jié)構(gòu)明顯且相對(duì)固定的圖像，因此，可以對(duì)地標(biāo)模板邊緣圖像采用邊緣距離擴(kuò)展的方法，預(yù)先計(jì)算出地標(biāo)模板邊緣圖像上所有位置的最小距離值，即對(duì)地標(biāo)模板邊緣圖像進(jìn)行距離擴(kuò)展至全圖像素點(diǎn)，從而生成邊緣距離擴(kuò)展圖像，使最小距離值模板化。邊緣距離擴(kuò)展圖像在遙感邊緣圖像上平移滑動(dòng)，遙感邊緣圖像子圖上邊緣點(diǎn)所對(duì)應(yīng)邊緣距離擴(kuò)展圖像的值就是求取的最小距離值。以圖1為例，模板邊緣圖像經(jīng)邊緣距離擴(kuò)展后生成邊緣距離擴(kuò)展圖，如圖4（a）所示，與圖1（a）子圖進(jìn)行匹配時(shí)，不再需要計(jì)算最小距離值dij(p)，只需將子圖邊緣點(diǎn)位置與圖4（b）所對(duì)應(yīng)位置的值相加求算術(shù)平均，即計(jì)算相似度量值D(i,j)。邊緣距離擴(kuò)展的方法，不僅可以降低遍歷兩圖像邊緣點(diǎn)來(lái)計(jì)算最小距離值計(jì)算量大的問題，而且能去除不同平移量(i,j) 求取最小距離值的重復(fù)冗余計(jì)算，從而達(dá)到了減少計(jì)算量，提高計(jì)算速度的目的。

圖4 分析圖

（2）搜索效率的優(yōu)化

采用設(shè)置相似門限的方法可以實(shí)現(xiàn)搜索的優(yōu)化。通過2.2 節(jié)的算法性能分析（3）可知，在最佳匹配位置上，地標(biāo)模板邊緣圖像上的邊緣點(diǎn)數(shù)量與遙感邊緣圖像子圖的邊緣點(diǎn)數(shù)量應(yīng)該相差不大?；谶@一思想，如果兩幅匹配圖像邊緣點(diǎn)的數(shù)量相差比較大，那么可以認(rèn)為該位置為非匹配位置，則不必計(jì)算相似性度量值，直接予以剔除。因此，可以通過設(shè)定子圖邊緣點(diǎn)數(shù)量占地標(biāo)模板邊緣點(diǎn)數(shù)量的比例來(lái)判斷兩圖像是否匹配，即設(shè)置子圖邊緣點(diǎn)數(shù)量與模板邊緣點(diǎn)數(shù)量的相似門限，對(duì)遙感邊緣圖像子圖中邊緣點(diǎn)數(shù)量過少或過多的位置予以剔除。通過設(shè)置相似門限，可以直接剔除遙感圖像上絕大部分的非匹配圖像點(diǎn)，從而縮小搜索范圍，提高搜索效率。

3.2 改進(jìn)的距離變換匹配算法

改進(jìn)算法的具體步驟：

（1）提取邊緣圖像。對(duì)地標(biāo)模板圖像和遙感圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，轉(zhuǎn)化為二值的邊緣圖像。

（2）生成邊緣距離擴(kuò)展圖像：

①對(duì)地標(biāo)模板邊緣圖像進(jìn)行邊緣擴(kuò)展并相加，得到相加圖像。第一，對(duì)地標(biāo)模板邊緣圖像，如圖5（a）所示，進(jìn)行形態(tài)學(xué)膨脹[15]，結(jié)構(gòu)元素如圖5（b）所示，得到一次膨脹圖像，如圖5（c）所示。第二，將一次膨脹圖像與地標(biāo)模板邊緣圖像相加，得到一次相加圖像，如圖5（d）所示。第三，對(duì)一次膨脹圖像進(jìn)行第二次形態(tài)學(xué)膨脹，得到二次膨脹圖像，如圖5（e）所示。第四，將二次膨脹圖像與一次相加圖像相加，得到二次相加圖像，如圖5（f）所示。依此類推，進(jìn)行多次膨脹至距原邊緣點(diǎn)較遠(yuǎn)位置停止，最后得到多次相加圖像。膨脹次數(shù)可依據(jù)需要進(jìn)行設(shè)定。

②形成邊緣距離擴(kuò)展圖像并賦值。選取多次相加圖像中的最大值（等于膨脹次數(shù)加1）形成最大值圖像，用其減去多次相加圖像，得到邊緣距離擴(kuò)展圖像，如圖5（g）所示。為了加大遠(yuǎn)距離邊緣點(diǎn)之間的非對(duì)應(yīng)性，在邊緣距離擴(kuò)展圖像的最大值處（即邊緣沒有膨脹到的位置）直接賦一個(gè)更大值，如圖5（h）所示。這樣，在邊緣距離擴(kuò)展圖像中，離原邊緣點(diǎn)越近的值越小，越遠(yuǎn)的值越大。

（3）對(duì)于平移量(i,j)計(jì)算相似性度量值D(i,j)。計(jì)算出遙感邊緣圖像(i,j)處子圖像中邊緣點(diǎn)的數(shù)量和地標(biāo)模板邊緣圖像中邊緣點(diǎn)的數(shù)量。設(shè)置相似門限值，即子圖邊緣點(diǎn)數(shù)量占模板邊緣點(diǎn)數(shù)量的最小和最大比例，取大于最小比例和小于最大比例之間的子圖位置為搜索范圍。相似門限可根據(jù)需要設(shè)定。在比例系數(shù)范圍以外的區(qū)域剔除，直接賦予相似性度量值（相似性度量值的設(shè)置可依據(jù)邊緣未擴(kuò)展區(qū)域賦值確定）。在搜索范圍以內(nèi)的區(qū)域則計(jì)算匹配相似性度量值D(i,j)，即

其中，dij(g)為子圖邊緣點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)邊緣距離擴(kuò)展圖位置的值，S為子圖邊緣點(diǎn)的數(shù)量，D(i,j)是相似性度量值，表示匹配程度，D(i,j)的值越小，匹配度越高。

（4）定位最佳匹配位置。在遙感邊緣圖像上遍歷搜索，尋找最佳匹配位置，即

在D(i,j)取得最小值時(shí)，邊緣圖像的匹配度最高，即為最佳匹配位置。

圖5 邊緣距離擴(kuò)展圖像生成示意圖

4 實(shí)驗(yàn)仿真及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證算法的性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真，仿真環(huán)境為MATLAB R2013a，主頻2.34 GHz。仿真實(shí)驗(yàn)采用的遙感圖像選自某地區(qū)的MODIS 圖像，尺寸為512×512，如圖6（a）所示。為了驗(yàn)證本文算法的有效性和2.2 節(jié)分析所得結(jié)論，選取三個(gè)不同尺寸大小的模板進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，三個(gè)模板圖像分別取自遙感圖像中的一部分：模板（I）位置為（448，45），尺寸為38×30；模板（II）位置為（225，84），尺寸為53×56；模板（III）位置為（434，244），尺寸為76×63，如圖6（b）所示。遙感圖像和模板圖像均采用Canny 算子提取邊緣[16]，轉(zhuǎn)化為二值的邊緣圖像。分別采用傳統(tǒng)的距離變換算法、改進(jìn)的距離變換算法以及本文算法進(jìn)行遙感圖像和模板圖像的匹配，得到的地標(biāo)匹配時(shí)間如表1 所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)圖像

從表1 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，三個(gè)不同的地標(biāo)模板利用傳統(tǒng)距離變換算法進(jìn)行匹配，匹配時(shí)間隨著模板尺寸的增大而快速增加，與2.2 節(jié)中分析的結(jié)論一致；利用改進(jìn)的距離變換算法進(jìn)行匹配，匹配時(shí)間不但快速增加，而且比傳統(tǒng)算法匹配時(shí)間還長(zhǎng)；利用本文算法進(jìn)行匹配，匹配時(shí)間只有傳統(tǒng)距離變換算法匹配時(shí)間的0.1%～0.5%，與3.1 節(jié)（1）中計(jì)算量?jī)?yōu)化所得結(jié)論相同，同時(shí)也可以看出本文算法匹配時(shí)間不會(huì)隨模板尺寸的增大而快速增加。結(jié)果表明，采用邊緣距離擴(kuò)展的優(yōu)化方法解決了算法計(jì)算量大的問題，驗(yàn)證了本文算法對(duì)計(jì)算量?jī)?yōu)化的有效性。

表1 匹配時(shí)間對(duì)比表

圖7 是地標(biāo)模板（III）的匹配結(jié)果，此時(shí)本文算法中參數(shù)的設(shè)置為：擴(kuò)展次數(shù)為3，未擴(kuò)展空白區(qū)賦為10，子圖邊緣點(diǎn)數(shù)量占地標(biāo)模板邊緣點(diǎn)數(shù)量的最小和最大比例系數(shù)分別為0.5 和1.5，剔除的圖像點(diǎn)相似性度量值賦為10。從圖7（b）相似性度量值的空間分布可以看出，遙感圖像中的絕大部分非匹配圖像點(diǎn)（白色部分）被剔除在匹配搜索范圍以外，其所占的比例為70.29%，匹配搜索區(qū)域（灰色部分）不到原來(lái)搜索范圍的30%。結(jié)果表明，采用設(shè)置相似門限的方法可以有效地減少匹配搜索區(qū)域，提高匹配搜索效率，驗(yàn)證了本文算法對(duì)搜索優(yōu)化的有效性。

圖7 地標(biāo)模板（III）匹配結(jié)果圖

圖8 是地標(biāo)模板（III）分別利用三種算法匹配所得結(jié)果的相關(guān)曲面圖，圖中相關(guān)曲面的最高峰對(duì)應(yīng)最佳匹配位置[13]。對(duì)比圖8（a）、（b）和（c）可以看出，傳統(tǒng)距離變換算法的相關(guān)曲面非常平緩，最高峰不明顯，改進(jìn)距離變換算法的相關(guān)曲面最高峰比較明顯，本文算法的相關(guān)曲面最高峰位置明顯，相關(guān)峰尖銳，表明本文算法匹配定位精度很高。

圖8 地標(biāo)模板（III）匹配結(jié)果相關(guān)曲面圖

仿真結(jié)果表明，本文提出的邊緣距離擴(kuò)展和設(shè)置相似門限的距離變換算法在保證匹配精度的基礎(chǔ)上，大大減少了匹配的時(shí)間，實(shí)現(xiàn)了快速匹配，能滿足匹配的高時(shí)效性要求。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)距離變換算法存在的問題，采用邊緣距離擴(kuò)展和設(shè)置相似門限的方法解決了算法計(jì)算和搜索時(shí)間長(zhǎng)的問題。通過將地標(biāo)模板邊緣圖像進(jìn)行距離擴(kuò)展生成邊緣距離擴(kuò)展圖像，從而解決了要遍歷兩圖像所有邊緣點(diǎn)來(lái)計(jì)算距離值以及其中重復(fù)冗余計(jì)算的問題?；谧罴哑ヅ湮恢脙蓤D像邊緣點(diǎn)數(shù)量相差不大的基本思想，通過判斷子圖邊緣點(diǎn)數(shù)量占地標(biāo)模板邊緣點(diǎn)數(shù)量比例的方法，直接剔除了遙感圖像上絕大部分的非匹配圖像點(diǎn)，從而縮小了搜索的范圍，解決了搜索效率低的問題。

最后，采用不同地標(biāo)模板進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，將傳統(tǒng)的距離變換算法和本文算法作了對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法在計(jì)算時(shí)間上有很大程度的提升，能滿足圖像匹配的實(shí)時(shí)性要求。

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