陳世利，高春倩，郭世旭，黃新敬

CHEN Shili,GAO Chunqian,GUO Shixu,HUANG Xinjing

天津大學 精密測試技術及儀器國家重點實驗室，天津300072

State Key Laboratory of Precision Measuring Technology and Instruments,Tianjin University,Tianjin 300072,China

1 引言

海底管道作為海上油氣集輸?shù)闹饕侄我殉蔀楹Ｑ笥蜌赓Y源開發(fā)和運輸?shù)纳€。由于海底表層地基不穩(wěn)定、介質腐蝕、海流沖淘及海上作業(yè)等原因，海底油氣管道易發(fā)生油氣泄漏事故，造成巨大的經(jīng)濟損失與海洋環(huán)境污染[1-2]。為了消除管線運行的潛在安全隱患，必須及時準確地檢測和定位海底管道微小泄漏。

目前管道泄漏檢測方法可分為外檢測法和內(nèi)檢測法。廣泛應用于陸地管道的負壓波法[3-4]、聲波相關法[5]、光纖泄漏法[6-8]等管道外檢測法僅能夠檢測大于總流量1%的原油泄漏和大于總流量5%的天然氣泄漏[9]，在海底管道的泄漏檢測中尚未見有效應用，因為如此大的油氣泄漏在海面上已能發(fā)現(xiàn)。海底油氣管道需要的是微小泄漏檢測技術。管道內(nèi)檢測法依靠內(nèi)檢測器從管道內(nèi)靠近泄漏點監(jiān)聽泄漏信號，理論上能夠檢測到十分微小的油氣泄漏。傳統(tǒng)的管道內(nèi)檢測器（Pipeline Inspection Gauge，PIG）在前后壓力差的作用下前進[10-12]，獲得管道內(nèi)壁的腐蝕、缺陷以及焊縫狀況等，通過壁面缺陷來判斷是否存在泄漏。但PIG 體積龐大，且與管壁緊密貼合，對管道變形十分敏感，存在高卡堵風險。而海底管道在洋流作用下易發(fā)生幾何變形，進一步限制了其在海底管道的應用。

為了解決海底管道微小泄漏檢測的迫切需求，本課題組于2007 年首次提出了一種球形內(nèi)檢測器[13]，能夠識別和精確定位0.1 L/min 的微小泄漏。球形載體在管道內(nèi)流體的推動下滾動前進，沿途記錄管道內(nèi)泄漏信號和定位信息。由于球形載體外徑小于管道內(nèi)徑，且是滾動前進，所以不僅結構簡單，不易卡堵，而且噪聲小，檢測精度高[14-16]。然而，海底管道經(jīng)常存在高達數(shù)百米的立管段[17]，若球形內(nèi)檢測器不能順利通過立管段不僅無法實現(xiàn)微小泄漏檢測與定位，還會影響管道正常運行，甚至誘發(fā)重大安全事故。因此對球形內(nèi)檢測器在海底管道立管段的通過能力的研究至關重要。

本文采用有限元仿真方法對球形內(nèi)檢測器在海底管道立管段的通過性進行研究。為了驗證仿真方法的正確性，搭建實驗平臺管道，并設計不同模型球（球體密度、球體大小）。文中使用流體計算軟件Fluent 14.0，對實驗平臺立管道內(nèi)模型球周圍流場進行三維數(shù)值仿真并計算模型球順利通過立管段的臨界速度，通過與實驗所得臨界速度進行比較，驗證仿真方法的正確性。采用該仿真方法，對實際海底管道立管段球形內(nèi)檢測器的通過性及影響因素進行預測分析。

2 模型和數(shù)值分析

2.1 立管內(nèi)球體受力分析

以立管段內(nèi)球體為研究對象，如圖1 所示，理想條件下，球體在管道內(nèi)僅受到Ff,Ft和G的作用，F(xiàn)t為豎直向上的推力，由流體壓力以及流體速度能量作用于球體上產(chǎn)生，F(xiàn)f和G分別為球體所受浮力和重力是為已知量，豎直方向受力分析得：

圖1 豎直管道球體受力分析

顯然，當Fh＞0 時，球體能順利通過豎直管道，使Fh=0 的Ft即為臨界推力，對應流體速度為臨界流速。因此，求得Ft根據(jù)式（1），即可判斷球體是否能順利通過豎直管道，本文采用有限元仿真方法求解管內(nèi)流體對球體的推力Ft。

2.2 管內(nèi)流體數(shù)學模型

流體繞過球體在豎直管道內(nèi)的流動為湍流，且流體為不可壓縮介質，因此管道內(nèi)流體流動遵循湍流運輸方程，本文選用標準k-ε湍流模型。任何流體的流動都滿足質量守恒方程和動量守恒方程，則笛卡爾坐標系下管道內(nèi)流體流動遵循如下控制方程[18]：

（1）質量守恒方程

式中ρ表示管內(nèi)流體密度，t表示時間，u表示速度矢量，由于管內(nèi)流體流動處于穩(wěn)態(tài)，則密度ρ不隨時間變化，公式（2）簡化為：

（2）動量守恒方程

式中，μ是動力粘度，p是管內(nèi)流體微元體上的壓力，ui是u沿x、y、z方向的分速度，Si是動量守恒方程的廣義源項，F(xiàn)i是微元體上的體力，由于管道內(nèi)流體是粘性為常數(shù)的不可壓縮流體，則si=0。

（3）不可壓縮流體的運輸方程

其中，C1ε=1.44,C2ε=1.92,σk=1.0,σε=1.3,σk、σε分別是與湍動能k和耗散率ε對應的Prandtl 數(shù)，C1ε、C2ε為經(jīng)驗常數(shù)。由以上控制方程經(jīng)流體計算軟件fluent14.0計算可得管道內(nèi)各微元體上的壓力p和速度u。

2.3 數(shù)值分析

由于直接搭建與實際管道尺寸相同的推力驗證實驗平臺十分困難，本文并未直接對球形內(nèi)檢測器在海底管道立管段的通過性進行仿真計算和實驗驗證，而是將實際模型尺寸等比例縮小后進行數(shù)值模擬，并針對小模型搭建實驗平臺，設計和制作模型球，以驗證仿真方法的正確性。實際球形內(nèi)檢測器樣機如圖2 所示，球殼密度為2 700 kg/m3的鋁殼，內(nèi)部搭載有加速度計、磁力計以及音波傳感器等，其平均密度為1 300 kg/m3。仿真計算和實驗中對該極限密度（2 700 kg/m3）和平均密度（1 300 kg/m3）模型球在管道內(nèi)的運動進行考察，根據(jù)實際選材難易情況，選擇密度為1 420 kg/m3聚甲醛和密度為2 700 kg/m3鋁分別制作模型球進行研究。同時為了便于仿真結果和實驗結果多組比較，設計多種尺寸實驗模型球，直徑d分別為8 mm、16 mm、20 mm、24 mm、30 mm、32 mm。

圖2 實際球形內(nèi)檢測器

2.3.1 網(wǎng)格劃分

幾何模型如圖3 所示，管道內(nèi)徑D為40 mm，流體經(jīng)過模型球時，管內(nèi)流場經(jīng)歷了穩(wěn)定，劇烈變化到穩(wěn)定的過程，為了保證出入口處的流動均是穩(wěn)定的，計算域上游L2 取1.5 m，下游L1 取4 m。采用ANSYS ICEM CFD 14.0 網(wǎng)格生成軟件對模型進行網(wǎng)格劃分，生成網(wǎng)格如圖4。

圖3 幾何模型圖

圖4 六面體網(wǎng)格圖

整個計算域為六面體結構化網(wǎng)格，相對于其他類型網(wǎng)格，使用更少的網(wǎng)格節(jié)點獲得更高精度結果。其中采用了3 個O-grid 對模型進行細分，球面邊界外部用O-grid 進行網(wǎng)格加密，采用等比例拉伸的結構網(wǎng)格來加密球體附近管道網(wǎng)格，疏化遠離球體管道網(wǎng)格，使網(wǎng)格能體現(xiàn)計算域內(nèi)流場的變化趨勢，網(wǎng)格數(shù)量約180 萬，經(jīng)檢驗符合網(wǎng)格獨立性要求。

2.3.2 邊界條件和離散格式

實際應用中流速是已知可調(diào)節(jié)量，因此入口邊界條件定義為速度入口，方向垂直于邊界，入口流速為0.2～1.5 m/s，出口邊界條件為壓力出口，其余邊界條件均定義為壁面邊界條件，默認無滑移壁面條件，粗糙度常數(shù)為0.5，管內(nèi)流體為水，密度為999.4 kg/m3，動力粘度為0.001 Pa·s，溫度以實驗溫度為準，為19 ℃。流體在管道內(nèi)流動時，管壁區(qū)流場情況變化很大且存在粘性底層，標準k-ε湍流模型不能完全真實地描述管內(nèi)流體流動，因此采用標準壁面函數(shù)改善近壁區(qū)域數(shù)值計算結果。流場計算采用Simple 算法進行壓力修正，且用二階迎風差分格式離散動量方程。

2.3.3 仿真結果分析

采用前述數(shù)學模型、上述邊界條件和離散格式等，應用Fluent 14.0軟件對管道內(nèi)流場進行數(shù)值計算，圖5（a）和圖5（b）給出了流速相同時不同直徑球體所在管道流場的總壓力分布。

圖5 （a）直徑32 mm 球體總壓力云圖

圖5 （b）直徑16 mm 球體總壓力云圖

圖5（a）中球體直徑較大，球體上部兩側流場存在負壓區(qū)，上部附近流場為低壓區(qū)，這是由流體流經(jīng)球體后形成的尾跡發(fā)展的；圖5（b）中球體直徑較小，球體周圍流場的壓力均為正壓力，上部附近流場也存在低壓區(qū)，但面積較小。由圖5（a）和圖5（b）平面板的壓力值可以看出，直徑較大球體周圍流場壓力值遠遠高于直徑較小球體周圍流場的壓力值，由此可以初步斷定直徑大球體所受流體推力較大，相同密度球體通過同一管徑管道時所需流速較小。

3 仿真與實驗對比

3.1 仿真結果計算

如圖5（a）和圖5（b），仿真計算出管內(nèi)流場各處壓力，應用Fluent 計算流體對球體豎直方向推力。推力產(chǎn)生原因除壓力外，還包括粘性力。Fluent 計算球面沿豎直方向所受的合力大小等于球面各處壓力和粘性力與豎直向上矢量a點積加和的積分，計算公式如下：

其中：a·Fp為球面某點壓力沿豎直向上方向的分力，a·Fu為球面某點粘性力沿豎直向上方向的分力，a為沿豎直向上方向的單位矢量，F(xiàn)p為球面某點壓力矢量，F(xiàn)u為球面某點粘性力矢量。

通過上述方法計算得豎直管道內(nèi)流體對球體豎直方向的推力。本文采用有限元仿真方法對管道內(nèi)流體進行仿真分析，由式（8）計算得Ft。為了得出不同模型球通過豎直管道的臨界速度，對仿真所得數(shù)據(jù)進行處理分析。

圖6（a）為不同直徑模型球的推力-流速數(shù)據(jù)點曲線，觀察數(shù)據(jù)點曲線和二次多項式曲線極為相似，因此采用Polyfit[19]函數(shù)對推力和流速進行二次多項式擬合，擬合曲線如圖6（b）所示，同時得到推力-流速擬合方程和數(shù)據(jù)點的相對誤差δ如表1 所示。

圖6 （a）不同直徑模型球推力-流速數(shù)據(jù)點曲線

圖6 （b）不同直徑模型球推力-流速擬合曲線

表1 推力-流速擬合方程

由表1 可知相對誤差在0.5%內(nèi)，可見擬合效果很好，推力與流速成二次函數(shù)關系。

已知模型球密度和直徑，結合公式（1）和擬合得到的推力-流速擬合方程，求得不同直徑聚甲醛和鋁質模型球在管道內(nèi)能夠上升的臨界速度ul,如表2 所示。

表2 聚甲醛和鋁模型球的臨界速度

3.2 實驗結果分析

圖7 為搭建的實驗平臺流程圖，設計時主要考慮因素有：（1）為方便觀察模型球在管道內(nèi)的運動情況，管道選用透明有機玻璃管。但受有機玻璃加工工藝限制，彎管段選用鋼管，豎直和水平管道段為有機玻璃管。（2）考慮真實鋼材和鋼材彎頭的標準件尺寸，鋼管彎管段角度為90°和135°。（3）為方便實驗時能多次快速地投球和收球，設計了收發(fā)球裝置。（4）在流體入口處安裝有針型閥和流量計，用于調(diào)節(jié)和顯示管道內(nèi)流體流速。（5）為避免污染實驗場地，實驗裝置整體組成一個循環(huán)系統(tǒng)，流體在管道內(nèi)循環(huán)流動。

圖7 實驗平臺流程圖

管道內(nèi)流體為水，動力粘度為0.001 Pa·s，溫度為19 ℃。實驗時水池中的水經(jīng)水泵流入實驗管道內(nèi)，當水充滿管道后，將不同直徑的聚甲醛和鋁質模型球分別投入實驗管道，調(diào)節(jié)針型閥改變管道內(nèi)水的流速使球體在豎直管道內(nèi)懸浮，通過流量計讀取其臨界速度ul',最后增大流速對模型球進行回收。表3 為實驗讀取的臨界速度ul'及實驗與仿真結果的誤差e。

實驗與仿真存在一定誤差，誤差產(chǎn)生主要有以下原因：

（1）針型閥調(diào)節(jié)流速時流量計讀數(shù)反應慢，與管內(nèi)流體流速存在一定滯后，流量計讀數(shù)有一定偏差。

（2）實驗條件與仿真條件存在一定的差異，如調(diào)節(jié)流速時存在壓力的突變等。

表3 實驗結果及誤差

（3）流體中夾雜少量氣泡，影響實驗結果。

由表3 可知，誤差范圍為－0.05～0.05 m/s，此誤差在工程應用中是可接受的，仿真結果和實驗結果基本吻合。這說明此仿真方法是正確的，仿真結果真實可靠，可以用于預測球形內(nèi)檢測器海底管道立管段的通過能力。

4 通過性影響因素分析

應用上述仿真方法分別對球形內(nèi)檢測器在8～28 inch立管段時管內(nèi)流場進行數(shù)值模擬，實際工況下管內(nèi)流體流速為0.8～1.2 m/s，因此選取仿真流速為0.8～1.2 m/s，流體為石油。結合公式（6）計算流體對球形內(nèi)檢測器的推力，再結合公式（1）得出球形內(nèi)檢測器在海底管道立管段受到的合力，應用差值方法[20-21]對合力做曲面擬合，擬合曲面如圖8 所示。

圖8 實際工況合力擬合曲面

由圖8可以看出，當管徑不變時，隨著流速的增加球形內(nèi)檢測器的合力增大，但當管道直徑較大時推力隨流速增加不明顯，且合力均小于零，球形內(nèi)檢測器不能通過海底管道立管段；當管道直徑為10 in 和8 in 時，即球管徑比達到73%時，其合力明顯增大，且合力隨流速增加而增加顯著，此時合力均大于零，球形內(nèi)檢測器均能通過海底管道立管段。可得結論：球形內(nèi)檢測器直徑不變時，管道直徑越小，即球管徑比越大，球形內(nèi)檢測器所受推力和合力越大。球管徑比是一個重要的參數(shù)，也是影響球體在管道立管段通過性的主要因素，當球管徑比達到73%時，球形內(nèi)檢測器在正常工作流速0.8～1.2 m/s內(nèi)，均能順利通過海底管道立管段。

5 結束語

本文對采用有限元仿真方法對球形內(nèi)檢測器安全通過性及其影響因素進行研究，主要得到了以下結論。

（1）通過Fluent 仿真立管道內(nèi)球體周圍三維流場，比較仿真結果和實驗結果，驗證了仿真方法是正確的，其結果真實可信，此仿真方法可用于預測對球形內(nèi)檢測器在海底管道立管段的通過性。

（2）在管徑和球體直徑保持不變時，豎直管道內(nèi)球體所受推力和流速呈二次函數(shù)關系。

（3）球管徑比對球形內(nèi)檢測器在海底管道立管內(nèi)的通過性來說是一個很重要的參數(shù)，球管徑比大于等于73%時，在其正常工況流速（0.8～1.2 m/s）下即可通過。

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