李 璇，戴 永，王求真，喻世東，任 昆

LI Xuan,DAI Yong,WANG Qiuzhen,YU Shidong,REN Kun

湘潭大學(xué) 智能計(jì)算與信息處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭411105

Ministry of Education Intelligent Computing and Information Processing Laboratory,Xiangtan University,Xiangtan,Hunan 411105,China

1 引言

字母串寫成詞的文種，字母連寫有其可循規(guī)則，也是此類文種書寫學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。實(shí)現(xiàn)字母連寫的智能輔導(dǎo)需克服的難點(diǎn)主要有：（1）連寫字母越多書寫難度越大，書寫指導(dǎo)的難度也越大；（2）單體字母筆跡越復(fù)雜導(dǎo)致連寫筆畫的筆跡越復(fù)雜；（3）連寫字母越多連寫筆畫越長(zhǎng)導(dǎo)致筆跡的筆段數(shù)目增加，筆段形狀多樣化等。欲實(shí)現(xiàn)字母連寫智能輔導(dǎo)，連寫筆畫的跟蹤是關(guān)鍵。關(guān)于筆跡結(jié)構(gòu)與跟蹤的研究，目前主要局限于單體文字及阿拉伯?dāng)?shù)字。如從局部特征著手跟蹤書寫筆跡[1-4]；建立面向書寫指導(dǎo)的大小寫英文字母筆畫與筆畫關(guān)系分析[5]；基于二次曲線的手繪圖識(shí)別方法[6]及通過分析筆跡遠(yuǎn)點(diǎn)在手寫模式之間的關(guān)系的全局在線字符識(shí)別方法[7-9]等。毋容置疑，此類已有方法難以直接用于字母連寫筆畫筆跡曲線的跟蹤與識(shí)別。雖然連寫筆畫的總體結(jié)構(gòu)無法比擬于任何范類曲線，但可分解為堪比范類曲線的筆段。從這一認(rèn)識(shí)出發(fā)，本文提出基于圖域、時(shí)域筆跡關(guān)鍵點(diǎn)分割筆段并獲取筆段擬合范類曲線系數(shù)模板，利用系數(shù)模板實(shí)現(xiàn)跟蹤字母連寫筆畫的方法。從圖域提取起止點(diǎn)與閉環(huán)式交點(diǎn)鏈向量，從時(shí)域提取xy方向極點(diǎn)、正弦π點(diǎn)向量，由此構(gòu)造兩域綜合關(guān)鍵點(diǎn)向量，通過該向量分割連寫筆畫形成有序的范類曲線的筆段模板。范類曲線設(shè)定為二次曲線、正弦曲線、直線三大類。模板筆段經(jīng)最小二乘法獲取最佳擬合曲線的系數(shù)向量，而實(shí)寫筆段關(guān)鍵點(diǎn)直接與系數(shù)向量重構(gòu)的擬合曲線進(jìn)行貼近度分析。實(shí)驗(yàn)文種為英文，文字連寫的實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)由文獻(xiàn)[10]提供，實(shí)驗(yàn)對(duì)象為二字母連寫。實(shí)驗(yàn)表明，該方法具有關(guān)鍵點(diǎn)計(jì)算可靠、筆段分割規(guī)模到位且形狀規(guī)范、擬合分析效果穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)。該方法不難推廣到多于二字母連寫的連寫筆畫的跟蹤，為實(shí)現(xiàn)字母連寫智能教學(xué)提供了實(shí)用的連寫筆畫跟蹤技術(shù)基礎(chǔ)。

2 連寫筆畫結(jié)構(gòu)分析

以文獻(xiàn)[7]提供的二連字母為研究對(duì)象，字母e 結(jié)尾的稱為第一類連寫，字母a/d/i/k/u、o/w/v等為領(lǐng)頭字母的分別稱為第二、第三類連寫，字母f/t 結(jié)尾的為第四類連寫。表1 列舉了前三類連寫結(jié)構(gòu)中具有代表性的實(shí)際連寫類，第四類連寫筆畫只是與f/t連寫的其他字母起筆或終筆的橫向延長(zhǎng)，筆畫較為簡(jiǎn)單，本文不做具體分析。

表1 字母連寫結(jié)構(gòu)分類

圖1（a）為“de”連寫的筆跡采樣圖；書寫過程如圖1（b）所示，筆跡以A為起點(diǎn)，沿箭頭方向行筆，以E為終點(diǎn)結(jié)束書寫；圖1（c）、（d）分別表示該筆畫x、y方向的時(shí)域走向圖。筆畫完整結(jié)構(gòu)為非標(biāo)準(zhǔn)曲線，無法直接進(jìn)行完整的筆跡跟蹤。比照范類曲線，該連寫筆畫可有序分割成五段范類曲線筆段，分別近似為橢圓筆段（A→B段）、直線筆段（B→Bx段）、拋物線筆段（Bx→C段）、橢圓筆段（C→D段）及拋物線筆段（D→E段）。

圖1 各類關(guān)鍵點(diǎn)的幾何構(gòu)圖

綜合分析二連字母筆畫的結(jié)構(gòu)特性，按筆段的擬似形狀及其數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)將筆段歸納為二次曲線（包括橢圓類、橢圓弧類、拋物線等）、正弦曲線類和直線類等三大類，相關(guān)連寫字母示例如表2 所示，類別模糊的筆段提供多種擬合模板。

3 跟蹤模板構(gòu)建

跟蹤模板為系數(shù)向量表達(dá)的筆段擬合曲線。

3.1 關(guān)鍵點(diǎn)向量生成

文字書寫圖域坐標(biāo)以書寫格左上角為原點(diǎn)，向右為x軸正方向，向下為y軸正方向。實(shí)時(shí)采集圖域的筆跡點(diǎn)信息得到筆畫的圖域二維坐標(biāo)序列向量，將圖域二維坐標(biāo)序列向量進(jìn)行時(shí)域分解得到分別以x、y為縱坐標(biāo)的時(shí)域坐標(biāo)序列向量。通過圖域、時(shí)域分析建立綜合的筆跡關(guān)鍵點(diǎn)描述向量來跟蹤分析實(shí)寫筆畫。

表2 特征筆段分類表

基于任意連寫字母串有且僅有一條連寫筆畫的基本事實(shí)，以下討論對(duì)象只針對(duì)連寫筆畫。圖域二維筆跡產(chǎn)生的關(guān)鍵點(diǎn)向量記為PG，時(shí)域單維筆跡產(chǎn)生的關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)集記為PT；由PG、PT綜合生成的關(guān)鍵點(diǎn)向量記為PK。

3.1.1PG及其生成

嵌入式系統(tǒng)μOS按固定的時(shí)間間隔T對(duì)當(dāng)前觸摸筆所在的位置進(jìn)行坐標(biāo)采集，用P表示由此得到具有時(shí)間順序的圖域二維坐標(biāo)向量，P=[p0,p1,…,pn]=[(x0,y0),(x1,y1),…,(xn,yn)]。由向量P獲得的關(guān)鍵點(diǎn)向量記為PG=[ps,pe,pd]，每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)由四元結(jié)構(gòu)表示，前兩元為圖域坐標(biāo)，第三元為關(guān)鍵點(diǎn)在向量P中的時(shí)序碼，用C表示，第四元為關(guān)鍵點(diǎn)屬性碼，用S表示。

ps為連筆筆畫起點(diǎn)，ps=(xst,yst,Cst,Sst)；pe為連筆筆畫終點(diǎn)，pe=(xed,yed,Ced,Sed)；pd為連筆筆畫閉環(huán)式交點(diǎn)鏈，pd=[pd1,pd2,…,pdn0]，其中pdi=[(xdi1,ydi1,Cdi1,Sdi),(xdi2,ydi2,Cdi2,Sdi)](i∈{1,2,…,n0})，滿足條件|xdi1-xdi2|＜δ，|ydi1-ydi2|＜δ，Cdi1≠Cdi2，δ為閾值。例圖1（b）中A、B構(gòu)成閉環(huán)式交點(diǎn)鏈pd的第一節(jié)點(diǎn)，C、D構(gòu)成第二節(jié)點(diǎn)。

3.1.2PT及其生成

為實(shí)現(xiàn)字母連寫，不可避免會(huì)出現(xiàn)筆跡重疊或方向多變現(xiàn)象，如圖1（b）中“Bx→B”的筆段與“A→Bx”的筆段出現(xiàn)了大量重疊筆跡點(diǎn)，若只限于提取圖域關(guān)鍵點(diǎn)，關(guān)鍵點(diǎn)的屬性分析難度將增大，同時(shí)因可提取的關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)量偏會(huì)將導(dǎo)致筆段分割不精準(zhǔn)與形態(tài)識(shí)別的正確率下降，對(duì)此引入筆跡時(shí)域分解圖及相應(yīng)的時(shí)域向量。分解向量P得時(shí)域向量,(x1,C1),…,(xn,Cn)]，,(y1,C1),…,(yn,Cn)]。通過對(duì)Px、Py的分析獲得筆畫單向單調(diào)性變化狀態(tài)、單向極值點(diǎn)信息。由Px、Py獲得的關(guān)鍵點(diǎn)向量記為Pt=[pxbt,pxpp,pxsz,pybt,pypp,pysz]。每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)元素為三元描述結(jié)構(gòu)，第一元為x或y坐標(biāo)信息，第二元為時(shí)序碼C，第三元為屬性碼S。

pxbt為筆畫在x方向的極大值點(diǎn)序列子向量，pxbt=，其 中，其余類同；pxpp為筆畫在x方向的極小值點(diǎn)序列子向量，為筆畫在x方向的正弦π 點(diǎn)子向量，；pybt、pypp為筆畫在y方向的極大、極小值點(diǎn)序列子向量，,為筆畫在y方向的正弦π 點(diǎn)子向量，。

極點(diǎn)運(yùn)用單調(diào)法生成。正弦π 點(diǎn)生成方法：采用單調(diào)法獲得筆畫單調(diào)標(biāo)注向量，若存在某筆段的單調(diào)標(biāo)注向量滿足x、y方向單調(diào)性均保持不變，則過該筆段的兩端點(diǎn)求一條直線；若該直線與該筆段有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則視該交點(diǎn)為筆畫x方向的正弦π 點(diǎn)，存入pxsz。

為方便后續(xù)處理使Pt與PG同維，將Pt中每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)子向量各自增加在時(shí)域中缺省的坐標(biāo)元，相應(yīng)的向量記為PT，PT=[pxb,pxp,pxz,pyb,pyp,pyz]，pxb,pxp,pxz,pyb,pyp,pyz依次對(duì)應(yīng)pxbt,pxpp,pxsz,pybt,pypp,pysz。

3.1.3PK及其生成

按時(shí)序碼C由小到大綜合PG、PT得到綜合關(guān)鍵點(diǎn)向量PK=[pk(xi,yi,Ci,Si),(i=0,1,…,m)]。

算法1PK生成

輸入：P

輸出：PK，關(guān)鍵點(diǎn)跟蹤意見由Guidance析出

注釋：Dx[]、Dy[]分別為x、y方向的單調(diào)標(biāo)注向量；Pt[]將時(shí)域關(guān)鍵點(diǎn)按類型及出現(xiàn)順序進(jìn)行存儲(chǔ)；N[]統(tǒng)計(jì)除起止點(diǎn)外各類關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)目。σ(i)表示交點(diǎn)、極點(diǎn)及正弦π 點(diǎn)的關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)目閾值；ηx、ηy表示x、y方向單調(diào)性變化的閾值向量集，以上閾值域?yàn)榻?jīng)驗(yàn)求取。

3.2 筆段提取

筆段提取是指在PK中確定可提取筆段的起點(diǎn)與終點(diǎn)，一條被提取的筆段包含σ(σ≥2)個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。為了將無規(guī)則的連寫筆畫切分成易擬合的范類曲線筆段，PK以表2 所示曲線為類別，按“橢圓→正弦→橢圓弧→拋物線→直線”順序?qū)K所包含的曲線筆段進(jìn)行提取。

算法2筆段提取

輸入：PK

輸出：筆段關(guān)鍵點(diǎn)子向量Vcut

注釋：Vcutcode[]儲(chǔ)存被提取筆段擬合類型碼，code(m)表示筆段擬合類型碼；Vcut[]存儲(chǔ)提取筆段子向量。函數(shù)PkRedistribution()、ConicPutIn()、SinusoidalPutIn()、LinePutIn()分別實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵點(diǎn)重組，二次曲線，正弦曲線，直線擬合筆段提取功能。

3.3 筆段曲線擬合

將模板筆畫提取的筆段進(jìn)行范類曲線擬合選取最佳擬合系數(shù)向量，該系數(shù)向量生成的擬合曲線即為跟蹤模板。當(dāng)待擬合筆段所含關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)大于或等于擬合所需方程數(shù)，直接代入關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行擬合，否則，以時(shí)序碼C差距最大為判斷依據(jù)，采用二分法在時(shí)距最遠(yuǎn)的兩關(guān)鍵點(diǎn)間插入一輔析點(diǎn)（輔析點(diǎn)從向量P中提取），直到關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)目足夠進(jìn)行筆段擬合。記待擬合筆段中新的關(guān)鍵點(diǎn)向量為PKl，包含的關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)為σl個(gè)。

（1）平面上二次曲線的一般方程為q=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0，由最小二乘法迭代規(guī)則知擬合關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)。利用最小二乘法獲得最佳擬合系數(shù)向量及相應(yīng)的決定系數(shù)。

（2）平面上正弦曲線的一般方程為y=Acos(ωx)+Bsin(ωx)+C，其中ω=2πT，周期T=|Pa.x-Pb.x|由待擬合理想筆段中與拐點(diǎn)相鄰的極大極小值點(diǎn)x坐標(biāo)確定，擬合關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)。經(jīng)最小二乘法擬合獲得最佳系數(shù)向量及相應(yīng)的決定系數(shù)。

（3）平面上直線的一般方程為y=kx+l，擬合關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)。經(jīng)最小二乘法擬合獲得最佳系數(shù)向量及相應(yīng)的決定系數(shù)。

4 跟蹤實(shí)現(xiàn)

實(shí)寫筆畫跟蹤過程為：求取實(shí)寫筆畫關(guān)鍵點(diǎn)并提取筆段關(guān)鍵點(diǎn)子向量，在提取筆段類型與模板筆段類型一致的條件下，將筆段關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)應(yīng)最佳擬合系數(shù)向量還原的范類曲線進(jìn)行貼近度分析。

由于書寫者實(shí)寫筆跡位置不會(huì)與模板筆跡位置完全一致，在計(jì)算決定系數(shù)前需先求得實(shí)寫筆跡中待分析筆段坐標(biāo)中心，并平移至模板筆段坐標(biāo)中心位置。實(shí)寫筆段筆跡點(diǎn)為p(xi,yi)，則，其中為模板筆跡點(diǎn)對(duì)應(yīng)筆段x方向及y方向的坐標(biāo)中心。

采用決定系數(shù)R對(duì)實(shí)寫筆段關(guān)鍵點(diǎn)與模板筆段的擬合曲線進(jìn)行貼近度分析，有：

其中Qi表示實(shí)寫筆段坐標(biāo)值，表示由對(duì)應(yīng)系數(shù)向量還原的筆段擬合曲線的估計(jì)值，表示實(shí)寫筆段坐標(biāo)平均值。根據(jù)實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)對(duì)實(shí)寫筆跡與模板筆跡決定系數(shù)的差值進(jìn)行閾值設(shè)定，并由決定系數(shù)R的閾值劃分獲得擬合貼近度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，見表3。

表3 的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

表3 的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

|R--R|rf≤0.01 1 0.01～0.03 0.9 0.03～0.05 0.8 0.05～0.10 0.7 0.10～0.20 0.6≥0.20 0

對(duì)于具有n條擬合筆段的筆畫，設(shè)為其第i條擬合筆段的書寫質(zhì)量，wi(i=1,2,…,n)為基于筆段筆跡點(diǎn)數(shù)的權(quán)值，由于通常情況下長(zhǎng)筆段書寫比短筆段書寫出現(xiàn)的書寫質(zhì)量不佳現(xiàn)象要多，設(shè)l為參與曲線擬合的總筆跡點(diǎn)數(shù)，li為第i條筆段的筆跡點(diǎn)數(shù)，有。。系統(tǒng)則該實(shí)寫筆畫最終擬合貼近度為對(duì)擬合質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，根據(jù)評(píng)價(jià)等級(jí)向書寫者提供指導(dǎo)意見。

表4 實(shí)寫“he”連寫字母的原始筆跡點(diǎn)數(shù)據(jù)及關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)據(jù)

5 實(shí)驗(yàn)及效果分析

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主硬件模塊包括7 in觸摸屏及S3C2440A，32 bit ARM920T 內(nèi)核及其控制器，標(biāo)準(zhǔn)配置64 MB NAND_FLASH，標(biāo)準(zhǔn)配置64 MB SDRAM 等。軟件開發(fā)環(huán)境為VS2005，操作系統(tǒng)為WinCE 5.0，開發(fā)語言為C++，輔助開發(fā)語言為MATLAB。以四線格字格為例，書寫區(qū)域?yàn)镹×M=80×80 點(diǎn)陣。

以“he”連寫為例，其模板的各筆段擬合系數(shù)向量分別為：

（1）橢圓擬合參數(shù)D=[0.637 8 0.673 2 0.374 1-83.11,-57.85 2939]，標(biāo)準(zhǔn)筆段擬合貼近度；

（2）正弦曲線擬合參數(shù)E=[-14.61 3.6 39.83 0.251 5]，標(biāo)準(zhǔn)筆段擬合貼近度；

（3）拋物線擬合參數(shù)D=[-0.564 8 0 0 -53.69 -5.182 1 015]，標(biāo)準(zhǔn)筆段擬合貼近度；

（4）直線擬合參數(shù)F=[-25.09 450.86]，標(biāo)準(zhǔn)筆段擬合貼近度。

圖2（a）為取自一位初二學(xué)生在本指導(dǎo)系統(tǒng)實(shí)際書寫“he”的截圖；圖2（b）為其點(diǎn)跡圖，筆跡數(shù)據(jù)見表5 中P欄，橫向兩兩表示一筆跡點(diǎn)的x、y坐標(biāo)，PG從點(diǎn)跡圖中提取，共4 個(gè)點(diǎn)；圖2（c）、2（d）分別為筆跡x、y方向的時(shí)域圖，Pt由時(shí)域圖筆跡點(diǎn)生成，PT對(duì)應(yīng)Pt中的關(guān)鍵點(diǎn)，共8 個(gè)點(diǎn)；圖2（e）為筆跡實(shí)際分割結(jié)果，圖中被標(biāo)注的點(diǎn)為筆段分割點(diǎn)。各類關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)據(jù)見表4 相應(yīng)欄目，PKl欄中下劃線標(biāo)注點(diǎn)為插入的輔析點(diǎn)。

采用MATELAB 求取書寫例字中模板筆畫筆段的曲線擬合系數(shù)向量，并采用計(jì)算決定系數(shù)R 的方式判斷擬合貼近度的優(yōu)劣?！癶e”連寫筆點(diǎn)被順序分割為橢圓，正弦曲線，拋物線和直線筆段。

圖2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)寫筆畫的筆段l1筆跡點(diǎn)數(shù)29，關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)，與擬合曲線的貼近度為：1 - {[(46-44.93)2+ (39-39.51)2+ (30-30.02)2+ (27-26.56)2+(32-32.73)2+(42-41.97)2+(45-44.93)2]/[(46-37.29)2+(39-37.29)2+(30-37.29)2+(27-37.29)2+(32-37.29)2+(42-37.29)2+(45-37.29)2]}= 1-2.133/347.4 =0.993 9；同理有筆段l2筆跡點(diǎn)數(shù)33，，R2=0.932 3；筆段l3筆跡點(diǎn)數(shù)12，，R2=0.946 2；筆段l4筆跡點(diǎn)數(shù)27，，R2=0.996 0。

由此得該筆畫與標(biāo)準(zhǔn)筆畫的擬合貼近度為：rf=1×29 100+0.9×33 100+0.9×12 100+1×27 100=0.965，即該單筆畫連寫字母書寫的擬合貼近度為0.965。

圖3 給出多位同學(xué)在本指導(dǎo)系統(tǒng)實(shí)際書寫結(jié)果的典型截圖，圖（a）、（d）為第二類連寫例字，圖（b）、（c）為第三類連寫例字。其中圖3（b）、（c）的書寫有誤，經(jīng)系統(tǒng)分析給出了指導(dǎo)意見，圖3（a）和3（d）給出了筆畫綜合得分。

圖3 學(xué)生實(shí)際書寫截圖

實(shí)驗(yàn)分析見表5。每類實(shí)驗(yàn)字母串結(jié)構(gòu)由不同用戶書寫50 次。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，系統(tǒng)實(shí)時(shí)跟蹤時(shí)間、關(guān)鍵點(diǎn)誤提率等重要指標(biāo)滿足實(shí)用要求。

表5 實(shí)驗(yàn)效果分析

6 結(jié)束語

長(zhǎng)期以來文字書寫教學(xué)系統(tǒng)的服務(wù)內(nèi)容主要是單體文字書寫教學(xué)，隨著人們對(duì)文字書寫教學(xué)系統(tǒng)的功能的期望越來越高，字母連寫智能指導(dǎo)成為現(xiàn)今文字書寫指導(dǎo)系統(tǒng)所面臨的一項(xiàng)發(fā)展功能[11-12]。本文以英文字母連寫為例，研究了作為連寫字母的核心筆畫，即連寫筆畫的跟蹤方法，包括連寫筆畫的兩域關(guān)鍵點(diǎn)獲取、規(guī)范筆段分割、筆段形態(tài)擬合分析及跟蹤實(shí)驗(yàn)等，為實(shí)現(xiàn)英文字母連寫智能指導(dǎo)功能提供了技術(shù)基礎(chǔ)，同時(shí)也可借鑒于其他可字母連寫的文種實(shí)現(xiàn)字母連寫智能指導(dǎo)。從系統(tǒng)的研究發(fā)展角度看，筆段曲線擬合可進(jìn)一步應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃等先進(jìn)理論[13-15]。

[1] Bahlmann C.Directional feature in online hand-writing recognition[J].Pattern Recognition，2006，39（1）：115-125.

[2] Bezine H，Alimi M，Derbel N，Handwriting trajectory movements controlled by a beta elliptic model[C]//Proceedings of International Conference on Document Analysis and Recognition，2003：1228-1232.

[3] Kherallah M，Haddad L，Alimi A，et al.On-line handwritten digit recognition based on trajectory and velocity modeling[J].Pattern Recognition Lett，2008，29：580-594.

[4] Plamondon J，Sargur N.On-line and off-Line handwriting recognition：A comprehensive survey[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2000，22（1）.

[5] 戴永，王心覺.面向指導(dǎo)的自由式英文字母書寫跟蹤[J].湘潭大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2012（2）：85-89.

[6] 王淑俠，高滿屯，齊樂華.基于二次曲線的在線手繪圖識(shí)別[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007（1）：37-41.

[7] Minoru M，Seiichi U，Hitoshi S.Global feature for online character recognition[J].Pattern Recognition Lett，2014，35（1）：142-148.

[8] Tappert C C，Suen C Y，Wakahara T.The state of the art in on-line handwriting recognition[J].IEEE Transactions Pattern Analysis and Machine Intelligence，1990，12（8）：787-808.

[9] Zadeh L A.Fuzzy logic=computing with words[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems，1996，4（2）：103-111.

[10] 龍恒充.英語手寫體鋼筆字帖·連寫訓(xùn)練[M].成都：四川出版集團(tuán)·天地出版社，2009.

[11] 王耀，戴永.規(guī)定格式文字書寫練習(xí)質(zhì)量普適評(píng)價(jià)[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2010，46（29）：69-72.

[12] Lam H C，Ki W W，Law N，et al.Designing CALL for learning characaters[J].Journal of Computer Assisted Learning，2001，17（1）：115-128.

[13] 李蔚，黃云清.Lagrange 三角形單位分解有限元法的最優(yōu)誤差分析[J].湘潭大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2012（2）：1-6.

[14] 黃永麗，朱會(huì)東，朱付保.一種基于三維虛擬爬行角色的路徑規(guī)劃技術(shù)[J].湘潭大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2012（2）：122-126.

[15] 黃青群，朱志斌，盧鈺松.一般非線性規(guī)劃的組合同倫牛頓法[J].湘潭大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2013（1）：21-24.