（1）靈活應(yīng)用“五”種重要的數(shù)學(xué)思想求數(shù)列問(wèn)題：函數(shù)思想→數(shù)列是特殊的函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集N？鄢（或它的有限子集），值域是當(dāng)自變量順次從小到大取值時(shí)的對(duì)應(yīng)的一系列函數(shù)值. 其圖象是一個(gè)個(gè)孤立的點(diǎn). 方程思想→在求解等差（比）數(shù)列中的基本量如a1，an，Sn，n，d（q）時(shí)，通常利用列方程組來(lái)解決. 分類(lèi)討論思想→已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，求an，要分n=1，n≥2進(jìn)行討論. 若等比數(shù)列{an}的公比為字母q，則在求Sn時(shí)，要對(duì)q是否為1進(jìn)行分類(lèi)討論. 轉(zhuǎn)化思想→活用等差（比）數(shù)列的性質(zhì)對(duì)數(shù)列問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可達(dá)到避繁就簡(jiǎn)的目的. 數(shù)形結(jié)合思想→有關(guān)求數(shù)列的最值問(wèn)題，把抽象思維與形象思維有機(jī)地結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題.

（2）解答數(shù)列應(yīng)用題過(guò)好“四關(guān)”：第一關(guān)為審題關(guān)，即仔細(xì)閱讀材料，認(rèn)真理解題意；第二關(guān)為建模關(guān)，即將已知條件翻譯成數(shù)列語(yǔ)言，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分清該數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，是求通項(xiàng)還是求其前n項(xiàng)和；第三關(guān)為求解關(guān)，即求出該數(shù)列問(wèn)題的數(shù)學(xué)解；第四關(guān)為還原關(guān)，即將所求的結(jié)果還原成實(shí)際問(wèn)題. 此類(lèi)題易錯(cuò)點(diǎn)有兩處：一是審題不真，把兩數(shù)列的關(guān)系式搞錯(cuò)，導(dǎo)致解題過(guò)程出錯(cuò)；二是把兩個(gè)數(shù)列的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)列的遞推關(guān)系式，頭腦無(wú)“模型”或不懂得“回頭望”，導(dǎo)致與正確的思路擦肩而過(guò).

（3）歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理. 用歸納推理得到的結(jié)論，雖然無(wú)需證明，但為了驗(yàn)證結(jié)論正確，可以進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理說(shuō)明.

（4）類(lèi)比推理是以比較為基礎(chǔ)的，在對(duì)兩個(gè)或兩類(lèi)對(duì)象的屬性進(jìn)行比較時(shí)，若發(fā)現(xiàn)它們有較多的相同點(diǎn)或相似點(diǎn)，則可以把其中一個(gè)或一類(lèi)對(duì)象的另外一種屬性推移到另一個(gè)或另一類(lèi)對(duì)象中去. 由于類(lèi)比法是根據(jù)兩個(gè)或兩類(lèi)不同對(duì)象的某些特殊屬性的比較，而作出有關(guān)另一個(gè)特殊屬性的結(jié)論的，因此類(lèi)比推理是從特殊到特殊的推理，在類(lèi)比過(guò)程中容易因不注意嚴(yán)謹(jǐn)性而導(dǎo)致錯(cuò)誤.

（5）分析法容易探路，且探路與表述合一，缺點(diǎn)是表述煩瑣且容易出錯(cuò). 綜合法條理清晰，宜于表述，缺點(diǎn)是探路艱難，易生枝節(jié). 注意二者表達(dá)格式的迥異，使用分析法時(shí)一定要注意對(duì)所要證明的結(jié)論是以“分析”的語(yǔ)氣對(duì)待的，因而證明格式上應(yīng)體現(xiàn)出“分析”探討性（“要證……，只需證……”），而非直接肯定結(jié)論.

（6）運(yùn)用反證法證明應(yīng)注意：①反設(shè)——假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假定原結(jié)論的反面為真；②歸謬——從反設(shè)和已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列正確的邏輯推理，得出矛盾結(jié)果（通常是指推出的結(jié)果與公理、定義、定理、條件矛盾或與臨時(shí)假定矛盾，以及自相矛盾等各種情況）；③存真——由矛盾結(jié)果斷定反設(shè)不真，從而肯定原結(jié)論成立.endprint