趙 龍， 林 坤， 王樹文

（上海無線電設(shè)備研究所，上海200090）

0 引言

步進(jìn)頻率雷達(dá)發(fā)射載頻依次步進(jìn)的脈沖信號(hào)，具有瞬時(shí)帶寬小、抗干擾能力強(qiáng)、成像分辨力高、易于工程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于雷達(dá)高分辨成像、聲吶等領(lǐng)域［1-2］。近些年來，國內(nèi)外的學(xué)者對(duì)于步進(jìn)頻率雷達(dá)的研究主要集中在目標(biāo)速度補(bǔ)償、高分辨一維距離像、交叉項(xiàng)分析等方面［3-5］，對(duì)于雜波抑制、動(dòng)目標(biāo)檢測算法的研究相對(duì)較少。文獻(xiàn)［6］通過參數(shù)設(shè)計(jì)使目標(biāo)落在無雜波區(qū)，并對(duì)雜波區(qū)域內(nèi)數(shù)據(jù)置零，避開雜波干擾。該方法通用性差，適用范圍窄。文獻(xiàn)［7］提出一種極值點(diǎn)定位去除地表雜波的方法，利用目標(biāo)與雜波的距離、散射強(qiáng)度的差異，對(duì)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，去除雜波。該方法不適用于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的探測。文獻(xiàn)［8］提出一種基于回波對(duì)消濾除雜波的方法，每個(gè)頻點(diǎn)連續(xù)發(fā)射兩個(gè)脈沖，同頻點(diǎn)回波信號(hào)相消后成像。雷達(dá)數(shù)據(jù)率低，不適用于高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。

綜上所述，現(xiàn)有步進(jìn)頻率雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)檢測算法存在應(yīng)用范圍窄、數(shù)據(jù)率低、通用性差等問題。為此，本文提出一種基于距離補(bǔ)償MTI濾波的步進(jìn)頻率雷達(dá)高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測算法，結(jié)合拉東-模糊變換能夠在雜波環(huán)境中檢測出運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。

1 拉東-模糊變換算法

拉東-模糊變換是基于模糊域處理的信號(hào)參數(shù)估計(jì)與檢測算法，對(duì)信號(hào)模糊函數(shù)的模作拉東變換，通過搜索極大值檢測目標(biāo)，多用于非平穩(wěn)信號(hào)（如線性調(diào)頻信號(hào)）參數(shù)估計(jì)。

1.1 回波信號(hào)模型

步進(jìn)頻率信號(hào)屬于脈間跳頻信號(hào)，第n 個(gè)脈沖發(fā)射信號(hào)為

式中：nTr＜t＜nTr+T，f0為信號(hào)起始載頻；Δf為步進(jìn)頻率間隔；Tr為脈沖重復(fù)周期；T 為信號(hào)脈寬；n＝0，1，…，N-1，N 為一個(gè)相干處理間隔（CPI）內(nèi)脈沖個(gè)數(shù)。

回波信號(hào)相對(duì)于發(fā)射信號(hào)延時(shí)為

式中：R0為初始目標(biāo)距離；vr為目標(biāo)徑向速度；c為電磁波傳播速度。對(duì)回波信號(hào)混頻、濾波、采樣后，得到基帶信號(hào)

式中：As為基帶信號(hào)幅度；R＝R0-vrT0-vrT／2；T0為距離門內(nèi)對(duì)應(yīng)采樣時(shí)刻。式（3）可化簡為

其中：

運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波基帶信號(hào)具有類似線性調(diào)頻信號(hào)的性質(zhì)，其調(diào)頻斜率（二次項(xiàng)系數(shù)）與速度vr成正比，初始頻率（一次項(xiàng)系數(shù)）為速度與距離的耦合，借助拉東-模糊變換估計(jì)調(diào)頻斜率得到目標(biāo)速度。

1.2 拉東-模糊變換

步進(jìn)頻率回波信號(hào)呈現(xiàn)出線性調(diào)頻信號(hào)的特性，其模糊函數(shù)在時(shí)頻面上為一條通過原點(diǎn)的直線，采用拉東-模糊變換對(duì)經(jīng)過原點(diǎn)的直線進(jìn)行積分，搜索峰值檢測目標(biāo)。

以連續(xù)時(shí)間信號(hào)為例，假設(shè)回波信號(hào)模型

計(jì)算其模糊函數(shù)

模糊函數(shù)為一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，直線斜率為2μs。采用拉東變換對(duì)經(jīng)過原點(diǎn)的直線積分得

式中：k0為α＝1°時(shí)對(duì)應(yīng)模糊函數(shù)的調(diào)頻斜率。對(duì)于有限長時(shí)間信號(hào)，改變搜索角度α的值，當(dāng)滿足k0tanα＝2μs時(shí)，積分后出現(xiàn)峰值。搜索積分結(jié)果的極大值，根據(jù)對(duì)應(yīng)的角度α求得調(diào)頻斜率，估計(jì)目標(biāo)速度。

2 動(dòng)目標(biāo)檢測算法

雜波影響動(dòng)目標(biāo)的檢測，強(qiáng)雜波甚至淹沒弱目標(biāo)信號(hào)，無法準(zhǔn)確檢測出目標(biāo)。必須分析雜波對(duì)目標(biāo)檢測的影響，提出有效的雜波抑制算法。

2.1 雜波影響分析

假設(shè)進(jìn)入距離門內(nèi)的固定雜波模型為

式中：Rc為散射體與雷達(dá)距離；Ac為雜波幅度。以連續(xù)時(shí)間信號(hào)為例，回波信號(hào)經(jīng)相關(guān)處理后得

其中：

式（12）中第一項(xiàng)和第二項(xiàng)分別為信號(hào)自相關(guān)項(xiàng)、雜波自相關(guān)項(xiàng)，第三項(xiàng)為信號(hào)雜波互相關(guān)項(xiàng)，仍具有類似線性調(diào)頻性質(zhì)。

式（12）作傅里葉變換并取模，得

其中：

信號(hào)自相關(guān)項(xiàng)時(shí)頻分布仍為一條通過原點(diǎn)的直線，雜波自相關(guān)項(xiàng)時(shí)頻分布為一條與時(shí)間軸重合的直線，互相關(guān)項(xiàng)時(shí)頻分布在兩個(gè)閉合的菱形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)幅度近似相等。

拉東變換后將會(huì)出現(xiàn)至少兩個(gè)峰值，互相關(guān)項(xiàng)的存在導(dǎo)致檢測旁瓣升高，甚至形成虛假峰值，造成目標(biāo)錯(cuò)檢、漏檢。

2.2 雜波抑制算法

PD 雷達(dá)雜波頻譜位于零頻附近，通常采用相鄰脈沖對(duì)消技術(shù)抑制固定雜波。步進(jìn)頻率雷達(dá)雜波頻譜分布與距離有關(guān)，無法直接通過對(duì)消濾除雜波。為此，提出一種基于距離補(bǔ)償MTI對(duì)消的雜波抑制算法，對(duì)距離補(bǔ)償后的回波信號(hào)作MTI處理抑制雜波。

定義距離補(bǔ)償因子為

令基帶信號(hào)幅度、雜波幅度為1，距離補(bǔ)償后得到回波信號(hào)為

式中：ΔR＝R1-R；ΔRc＝R1-Rc；R1為補(bǔ)償距離。步進(jìn)頻率雷達(dá)距離分辨力高，進(jìn)入距離門內(nèi)的雜波一般滿足ΔR×Δf?c、ΔRc×Δf?c，式（19）可化簡為

相鄰兩個(gè)脈沖相減得

MTI處理后的信號(hào)仍為線性調(diào)頻信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行拉東-模糊變換可估計(jì)目標(biāo)速度。為了定量分析算法的雜波抑制性能，推導(dǎo)MTI濾波器的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

脈間頻率參差變化類似脈沖重復(fù)周期參差，可借鑒PRI參差MTI濾波器推導(dǎo)方法。“功率譜”（MTI濾波器幅頻響應(yīng)平方）定義為輸出信號(hào)功率與輸入信號(hào)功率之比［9］。

輸出信號(hào)功率隨序號(hào)n 變化，一個(gè)CPI內(nèi)輸出信號(hào)的平均功率

輸入信號(hào)功率為

濾波器幅頻響應(yīng)平方為

當(dāng)Δf＝0 時(shí)，式（24）變?yōu)镠（vr）＝2sin×（2πf0Trvr／c），濾波器頻響與PD 雷達(dá)相同，對(duì)應(yīng)第一盲速值為c／（2f0Tr）。當(dāng)Δf≠0、vr＝0 時(shí)，H（0）＝0，濾波器對(duì)靜止目標(biāo)和雜波具有很好的抑制效果。隨著vr的增加，濾波器頻響幅度起伏越來越小，最終趨于常數(shù)1.414。

由于正弦函數(shù)為周期函數(shù)，濾波器頻響同樣具有周期性。根據(jù)濾波器頻響的周期及辛格函數(shù)的性質(zhì)，可計(jì)算出步進(jìn)頻率雷達(dá)第一盲速為c／（4TrΔf）。

3 仿真

采用MATLAB仿真對(duì)動(dòng)目標(biāo)檢測算法進(jìn)行驗(yàn)證。仿真參數(shù)：起始載頻f0＝1GHz，步進(jìn)頻率間隔Δf＝0.5MHz，脈沖個(gè)數(shù)N＝128，脈沖重復(fù)周期Tr＝1ms，脈沖持續(xù)時(shí)間T＝10μs，基帶回波信號(hào)信噪比S／N＝10dB，信雜比S／C＝0dB，目標(biāo)徑向速度vr＝800m／s。

步進(jìn)頻率雷達(dá)MTI濾波器幅頻響應(yīng)仿真結(jié)果如圖1與圖2所示。

圖1 步進(jìn)頻率雷達(dá)MTI濾波器幅頻響應(yīng)整體圖

圖2 步進(jìn)頻率雷達(dá)MTI濾波器幅頻響應(yīng)局部圖

根據(jù)仿真參數(shù)計(jì)算，PD 雷達(dá)第一盲速值為150m／s，步進(jìn)頻率雷達(dá)盲速值為150km／s，步進(jìn)頻率雷達(dá)不模糊測速范圍增加為PD 雷達(dá)的1 000倍。對(duì)于靜止雜波及慢速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，濾波器幅度急劇衰減，零陷深度及寬度由雷達(dá)參數(shù)決定。隨著目標(biāo)速度的增加，幅度起伏越來越小，最終趨于3dB，與理論分析結(jié)果一致。

圖3、圖4 為雜波環(huán)境下動(dòng)目標(biāo)檢測結(jié)果。圖3為回波信號(hào)相關(guān)處理后的時(shí)頻分布，與延時(shí)軸平行的直線為雜波的時(shí)頻分布，傾斜直線為信號(hào)時(shí)頻分布，交叉項(xiàng)對(duì)稱分布在直線兩側(cè)菱形區(qū)域內(nèi)。圖4所示為拉東變換結(jié)果，其中Am為變換結(jié)果的最大值。積累后的雜波處于0°附近，影響對(duì)真實(shí)目標(biāo)的檢測。

圖3 雜波環(huán)境下動(dòng)目標(biāo)時(shí)頻分布

圖4 拉東-模糊變換結(jié)果

圖5、圖6為采用本文提出的動(dòng)目標(biāo)檢測算法結(jié)果，拉東變換后峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)角度α 為5.22°，可求出目標(biāo)速度801.7m／s。

圖5 距離補(bǔ)償MTI處理后動(dòng)目標(biāo)時(shí)頻分布

圖6 距離補(bǔ)償MTI處理后拉東-模糊變換結(jié)果

仿真結(jié)果表明，本文提出的動(dòng)目標(biāo)檢測算法能有效抑制雜波，準(zhǔn)確檢測出運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，無模糊估計(jì)目標(biāo)速度。

4 結(jié)論

根據(jù)步進(jìn)頻率雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)回波信號(hào)特點(diǎn)，提出一種高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測算法，理論分析及計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法能夠在強(qiáng)雜波背景下準(zhǔn)確檢測出運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。相比PD 雷達(dá)，最大不模糊測速值提高了f0／（2Δf）倍，尤其適用于高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測。

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