蘇京文， 劉元云

（上海無(wú)線電設(shè)備研究所，上海200090）

0 引言

多層電介質(zhì)平板結(jié)構(gòu)有A 夾層、B夾層、C夾層等類型［1-2］。A 夾層結(jié)構(gòu)由兩層高介電常數(shù)的表面層和低介電常數(shù)的中間芯層組成；B 夾層結(jié)構(gòu)是由兩層低介電常數(shù)的表面層和高介電常數(shù)的中間芯層組成；C夾層結(jié)構(gòu)是由兩層A 夾層結(jié)構(gòu)組合而成，即由五層介質(zhì)構(gòu)成。相比A 夾層和B夾層，C夾層結(jié)構(gòu)具有更寬的頻帶特性，并且可以在大的入射角范圍內(nèi)獲得較好的傳輸特性［3-4］，可用于高速流線罩［5-6］。本文使用傳輸線理論分析多層平板的透波系數(shù)和反射系數(shù)［7］，并結(jié)合實(shí)例，用遺傳算法對(duì)C 夾層介質(zhì)平板進(jìn)行厚度優(yōu)化［8］，并依據(jù)最佳厚度計(jì)算了該C 夾層結(jié)構(gòu)的透波系數(shù)與反射系數(shù)。

1 多層介質(zhì)平板的電性能分析

分析電磁波穿過(guò)介質(zhì)平板的傳輸問(wèn)題時(shí)，可以把介質(zhì)平板外表的兩側(cè)空間當(dāng)作空間傳輸線，兩側(cè)自由空間的波阻抗為Z0，并且把介質(zhì)平板的各個(gè)介質(zhì)層看作特性阻抗各異的傳輸線，式（1）為介質(zhì)層的傳輸線特性阻抗。

式中：Zn為第n 層介質(zhì)的特性阻抗；ε0和μ0 是自由空間的介電常數(shù)和導(dǎo)磁率；εnr和μnr是第n層介質(zhì)材料的相對(duì)介電常數(shù)和相對(duì)導(dǎo)磁率。

對(duì)于多層電介質(zhì)平板，可以將相互疊加的各個(gè)夾層等效為多個(gè)四端口網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)形式，前一級(jí)網(wǎng)絡(luò)的輸出恰好是后一級(jí)網(wǎng)絡(luò)的輸入。網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)矩陣為各級(jí)矩陣的乘積。式（2）為具有n 層結(jié)構(gòu)介質(zhì)平板的級(jí)聯(lián)矩陣方程。

其中：

式中：γn為傳輸線的傳播常數(shù)（與入射電磁波的極化方向、入射角以及平板所用材料的介電常數(shù)與損耗常數(shù)有關(guān)）；d 為多層電介質(zhì)平板總厚度。

根據(jù)級(jí)聯(lián)矩陣的定義［1］，可以推導(dǎo)出多層電介質(zhì)平板的反射系數(shù)和透波系數(shù)分別為

式中：B1＝B／Zn；C1＝C／Zn；A、B、C 和D 為級(jí)聯(lián)矩陣元素。

2 多層介質(zhì)平板厚度優(yōu)化設(shè)計(jì)

對(duì)多層介質(zhì)平板的厚度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，可以把各夾層的厚度看作是待優(yōu)化參數(shù)。通過(guò)改變各夾層厚度可以改變多層介質(zhì)平板的傳輸、反射特性。從而可以將多層介質(zhì)平板的厚度設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為多參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。

遺傳算法（Genetic Algorithm）是通過(guò)模擬自然界生物的進(jìn)化過(guò)程，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行全局性最優(yōu)解搜索的一種高效優(yōu)化算法。

遺傳算法由于具有魯棒性、普適性、并行性以及全局搜索等特點(diǎn)使特別適合于解決大規(guī)模復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化問(wèn)題。因此，選擇遺傳算法對(duì)多層介質(zhì)平板進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.1 設(shè)計(jì)方法

（1）編碼方式

遺傳算法中的二進(jìn)制編碼是最簡(jiǎn)單的編碼方式之一，它的編碼符號(hào)集是由二進(jìn)制符號(hào)0 和1所組成的二值符號(hào)集｛0，1｝，它所構(gòu)成的個(gè)體基因型是一個(gè)二進(jìn)制符號(hào)串。在對(duì)多夾層電介質(zhì)平板進(jìn)行編碼時(shí)，一個(gè)二進(jìn)制符號(hào)串對(duì)應(yīng)一個(gè)夾層的厚度值。

（2）自適應(yīng)函數(shù)選取

遺傳算法中自適應(yīng)函數(shù)用于評(píng)價(jià)個(gè)體的優(yōu)劣程度。自適應(yīng)函數(shù)的變量為多參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題中的待優(yōu)化參數(shù)，即多夾層平板中各夾層的厚度。自適應(yīng)函數(shù)值即優(yōu)化問(wèn)題中的目標(biāo)函數(shù)值，由于透波系數(shù)是表征多層電介質(zhì)平板傳輸特性優(yōu)劣的重要參數(shù)，因而以最大透波系數(shù)為設(shè)計(jì)目標(biāo)時(shí)應(yīng)選取透波系數(shù)作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)值。為了加快優(yōu)化速度，引入優(yōu)化因子：

式中：a，b是優(yōu)化因子，為常數(shù)，取a＝2.5，b＝-1。

（3）遺傳操作

遺傳操作包括選擇、交叉和變異三種基本操作。

①選擇

選擇操作的目的是把優(yōu)化的個(gè)體直接遺傳到下一代，或通過(guò)配對(duì)交叉產(chǎn)生新個(gè)體再遺傳到下一代。選擇操作是建立在群體中個(gè)體的適應(yīng)度評(píng)估基礎(chǔ)上的。本文選用的適應(yīng)度比例法是最基本也是最常用的一種選擇方法。在該方法中，各個(gè)個(gè)體的選擇概率與適應(yīng)度值成比例。設(shè)群體大小為n，其中個(gè)體i的適應(yīng)度值為fi，則個(gè)體i的選擇的概率為

從式（6）中可以看出，概率Psi反映了個(gè)體i的適應(yīng)度在整個(gè)群體的個(gè)體適應(yīng)度總和中所占的比例。個(gè)體適應(yīng)度越大，被選擇的概率就越高，反之亦然。

②交叉

交叉是遺傳算法中產(chǎn)生新個(gè)體的主要方法。交叉是指兩個(gè)相互配對(duì)的染色體按照某種方式以交叉概率相互交換部分基因，從而形成兩個(gè)新的個(gè)體。交叉的過(guò)程如圖1所示。

圖1 交叉過(guò)程示意圖

交叉操作時(shí)，隨機(jī)選擇一對(duì)染色體上的某一等位基因，并將相應(yīng)的部位對(duì)調(diào)，產(chǎn)生一對(duì)新的染色體。通過(guò)交叉操作可以生成大量新的夾層厚度數(shù)值，以便在下一輪的遺傳優(yōu)化中作為主要的選擇樣本。

③變異

變異是將群體中的個(gè)體串的某些基因座上的基因值作變動(dòng)。對(duì)于以二進(jìn)制編碼的碼串，變異操作就是把某些基因座上的基因值取反。變異操作的基本過(guò)程：

a）首先在群體內(nèi)所有個(gè)體的碼串中隨機(jī)地確定基因座；

b）然后以事先設(shè)定的變異概率對(duì)這些基因座的基因進(jìn)行變異。

變異操作的目的是改變各夾層厚度，生成新的待優(yōu)化參數(shù)。

2.2 設(shè)計(jì)舉例

以某種C 夾層介質(zhì)平板為例，它是由外蒙皮、芯層、中間蜂窩層以及膠膜材料構(gòu)成的平板結(jié)構(gòu)，工作頻率為2GHz～18GHz，電磁波對(duì)平板入射角范圍為0°～45°。

設(shè)定材料電參數(shù)：蒙皮與芯層材料相同，介電常數(shù)為3.3，損耗角正切為0.008，厚度優(yōu)化范圍為0.5mm～2.0mm；膠膜材料介電常數(shù)為3.2，損耗角正切為0.006，厚度為0.1mm；蜂窩材料介電常數(shù)為1.1，損耗角正切為0.005，厚度優(yōu)化范圍為2.0mm～10.0mm。

在使用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化計(jì)算時(shí)，編碼串長(zhǎng)度取10 位二進(jìn)制數(shù)，選擇種群大小為150，交叉概率為0.9，變異概率為0.01，終止代數(shù)為100。選擇5個(gè)頻率點(diǎn)，且對(duì)每個(gè)頻率點(diǎn)取6個(gè)角度點(diǎn)，即利用30 個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)各夾層厚度進(jìn)行設(shè)計(jì)，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 C夾層平板結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)結(jié)果

3 仿真分析

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果，分別對(duì)垂直與水平極化入射時(shí)的透波系數(shù)和反射系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

圖2（a）與圖2（b）分別表示電磁波分別以垂直極化與水平極化入射時(shí)，透波系數(shù)隨入射電磁波頻率的變化關(guān)系。

由圖2可見(jiàn)：對(duì)于垂直極化入射波，透波系數(shù)在整個(gè)頻率范圍內(nèi)變化較為劇烈，且入射角度越大，變化幅度越大，在整個(gè)頻率范圍內(nèi)透波系數(shù)均大于0.90；對(duì)于水平極化入射波，透波系數(shù)在0.96以上。

圖3（a）與圖3（b）分別表示電磁波以垂直極化與水平極化入射時(shí)，透波系數(shù)隨入射角的變化關(guān)系。

由圖3可見(jiàn)：對(duì)于以垂直極化方式入射的電磁波，透波系數(shù)在入射角度小于45°時(shí)在0.92以上；對(duì)于水平極化入射波，透波系數(shù)在0.96以上，且隨入射角度變化幅度很小。

圖4（a）與圖4（b）分別為電磁波以垂直極化與水平極化入射時(shí)，反射系數(shù)隨入射電磁波頻率的變化關(guān)系。

由圖4可見(jiàn)：對(duì)于垂直極化入射波，反射系數(shù)小于0.08；對(duì)于水平極化入射波，反射系數(shù)小于0.03。

圖2 透波系數(shù)隨頻率變化計(jì)算結(jié)果曲線

圖3 透波系數(shù)隨入射角變化計(jì)算結(jié)果曲線

圖5（a）與圖5（b）分別表示電磁波以垂直極化與水平極化入射時(shí)，反射系數(shù)隨電磁波入射角度的變化關(guān)系。

圖4 反射系數(shù)隨頻率變化計(jì)算結(jié)果曲線

圖5 反射系數(shù)隨入射角變化計(jì)算結(jié)果曲線

由圖5可見(jiàn)：對(duì)于以垂直極化方式入射的電磁波，反射系數(shù)在0.035以下；對(duì)于水平極化入射波，反射系數(shù)在0.01以下。

4 結(jié)論

綜上所述，多層電介質(zhì)平板在設(shè)定的工作范圍內(nèi)，透波系數(shù)約為0.96，最小值不低于0.90；反射系數(shù)約為0.03，最大值不超過(guò)0.08。多層電介質(zhì)板將在導(dǎo)彈天線罩中將獲得應(yīng)用。

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