孫 高， 趙桂軍， 呂鑒倬， 曹培培

（上海無線電設(shè)備研究所，上海200090）

0 引言

滾仰式導(dǎo)引頭以其獨(dú)特的極坐標(biāo)機(jī)械結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)俯仰框架-90°～+90°與滾轉(zhuǎn)框架0°～360°轉(zhuǎn)動［1］，視場覆蓋前半球，滿足了未來導(dǎo)彈導(dǎo)引頭大離軸角、大探測角的發(fā)展需求。

本文從滾仰導(dǎo)引頭框架結(jié)構(gòu)與運(yùn)動形式出發(fā)，對比了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間運(yùn)動的差異，對由滾轉(zhuǎn)運(yùn)動引起的視線角速度x 維的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行了視線歸零重構(gòu)，且在半捷聯(lián)穩(wěn)定方式下，采用彈體角速度和框架角速度融合的方式，完成了視線角速度y 維和z 維的提取，為滾仰捷聯(lián)式導(dǎo)引頭工程化應(yīng)用提供了理論分析。

1 滾仰導(dǎo)引頭視線角速度x 維旋轉(zhuǎn)問題

滾動俯仰（滾仰式）半捷聯(lián)導(dǎo)引頭框架結(jié)構(gòu)為極坐標(biāo)形式，與傳統(tǒng)框架式導(dǎo)引頭的重要區(qū)別是其信息的測量和控制量的獲得是在不同坐標(biāo)系下描述的，由于存在描述坐標(biāo)系不統(tǒng)一的問題，測量給出的視線角速度也不同于傳統(tǒng)的框架式導(dǎo)引頭。因此，為了分析滾仰式導(dǎo)引頭的視線角速度，將滾仰式導(dǎo)引頭與傳統(tǒng)的偏航俯仰式（偏仰式）導(dǎo)引頭進(jìn)行對比，其坐標(biāo)關(guān)系如圖1所示。

圖1 滾仰坐標(biāo)系與偏仰坐標(biāo)系

滾仰式導(dǎo)引頭坐標(biāo)系可分為滾轉(zhuǎn)坐標(biāo)系oxayaza，俯仰坐標(biāo)系oxeyeze，如圖1（a）所示，其中γ為滾轉(zhuǎn)角，θ為俯仰角。偏仰式導(dǎo)引頭坐標(biāo)系可分為偏航坐標(biāo)系oxpypzp，俯仰坐標(biāo)系oxfyfzf，如圖1（b）所示，其中φ 為偏航角，?為俯仰角。

在導(dǎo)彈跟蹤目標(biāo)的過程中，滾仰式導(dǎo)引頭和偏仰式導(dǎo)引頭都可以通過執(zhí)行電機(jī)控制平臺框架運(yùn)動，使導(dǎo)引頭天線指向目標(biāo)。根據(jù)坐標(biāo)系之間的相對關(guān)系，可以得到滾仰式導(dǎo)引頭和偏仰導(dǎo)引頭各坐標(biāo)系之間的姿態(tài)變換矩陣，進(jìn)而可以確定由彈體坐標(biāo)系到滾仰坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣Rb，e和由彈體坐標(biāo)系到偏仰坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣Rb，f分 別 為

假設(shè)彈目視線上的單位向量為R ＝［1 0 0］T，則 可 以 根 據(jù) 坐 標(biāo) 變 換 矩 陣Rb，e和Rb，f得到該向量在彈體坐標(biāo)系下投影的兩種表達(dá)方式Rbe和Rbf，如式（3）和式（4）所示。

由于導(dǎo)引頭指向同一個目標(biāo)，因此可得

由式（5）可以求得滾仰導(dǎo)引頭框架角和偏仰導(dǎo)引頭框架角之間的關(guān)系為

在制導(dǎo)過程中，給出的視線角速度是在慣性坐標(biāo)系描述的。彈體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換由彈體姿態(tài)的歐拉角決定，為了對比偏仰和滾仰導(dǎo)引頭在指向目標(biāo)過程中的角速度，可將二者投影到彈體坐標(biāo)系，可得

由式（6）、（7）和（8）可知，當(dāng)指向同一目標(biāo)時(shí)，偏仰天線角速度和滾仰天線角速度不相等，即≠。

考慮到滾仰導(dǎo)引頭和偏仰導(dǎo)引頭機(jī)械結(jié)構(gòu)的差異性，將偏仰坐標(biāo)系與滾仰坐標(biāo)系相對于彈體坐標(biāo)系的角速度分別投影到各自的天線坐標(biāo)系，可得

可見，由于偏仰導(dǎo)引頭和滾仰導(dǎo)引頭的框架結(jié)構(gòu)特性的差異，導(dǎo)致框架運(yùn)動方式不同，在指向同一目標(biāo)的過程中，雖然二者在框架角度上有一定的對應(yīng)關(guān)系，但是各自天線坐標(biāo)系都存在繞x軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，即兩天線坐標(biāo)系的x 軸指向相同，但是y 軸和z 軸卻不重合，這導(dǎo)致了視線角速度的不相等。

2 視線角速度x 維歸零重構(gòu)

為了消除滾仰導(dǎo)引頭與偏仰導(dǎo)引頭角速度的差異，令兩個天線坐標(biāo)系繞自身x 軸旋轉(zhuǎn)的角速度為零，即令

將得到的天線角速度投影到彈體坐標(biāo)系下，可得

結(jié)合式（6）可知

實(shí)際中，導(dǎo)彈制導(dǎo)所需的視線角速度為慣性視線系的角速度，為了滿足實(shí)際制導(dǎo)中視線角速度的需求，必須采用重構(gòu)的方式提取滾仰導(dǎo)引頭x 維的視線角速度。慣性坐標(biāo)系、視線坐標(biāo)系和彈體坐標(biāo)系之間的關(guān)系如圖2所示，其中oxiyizi為 慣 性 坐 標(biāo) 系，oxbybzb為 彈 體 坐 標(biāo) 系，oxlylzl為視線坐標(biāo)系。

慣性系到視線系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣Ri，l可以用慣性系到中間坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣Ri，lm和中間坐標(biāo)系到視線坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣Rlm，l表示，采用視線高低角?l和視線方位角表示為

圖2 慣性坐標(biāo)系、視線坐標(biāo)系和彈體坐標(biāo)系的關(guān)系

由慣性系到滾仰坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣Ri，e可以用彈體姿態(tài)角?b、ψb、γb和滾仰框架角γ、θ表示，可得

其中：

在不考慮跟蹤誤差時(shí)，滾仰坐標(biāo)系的x 軸與視線系的x 軸重合，都指向同一目標(biāo)。因此，根據(jù)式（5）的推導(dǎo)方式，利用式（16）和式（17）可得

由圖2可以看出，視線坐標(biāo)系是由慣性坐標(biāo)系先以角速度φ·l 繞ozi軸旋轉(zhuǎn)φl 角度（視線方位角），再以角速度?·l繞中間坐標(biāo)系oyl軸旋轉(zhuǎn)?l角度（視線高低角）得到。因此，視線角速度在中間坐標(biāo)系oxlm軸上的速度投影為零。

令滾仰坐標(biāo)系的慣性角速度為Ωe＝［ΩexΩeyΩez］T，則可得

將式（19）代入式（20），求解得

其中：

3 半捷聯(lián)方式下視線角速度的提取

在完成滾仰導(dǎo)引頭慣性視線角速度x 維重構(gòu)的基礎(chǔ)上，必須實(shí)現(xiàn)對y 維和z 維的提取。在傳統(tǒng)速率陀螺穩(wěn)定方式下，可在滾仰導(dǎo)引頭內(nèi)框架上安裝兩軸速率陀螺測量Ωey和Ωez，而在半捷聯(lián)穩(wěn)定方式下［3］，框架上沒有慣性器件，必須采用信息融合的方法完成視線角速度的提取。

半捷聯(lián)穩(wěn)定控制原理如圖3所示。因此，半捷聯(lián)方式下，框架視線慣性角速度是由彈體相對慣性空間角速度和框架相對彈體角速度通過一定的方式融合而成的。

圖3 半捷聯(lián)穩(wěn)定控制原理

假設(shè)彈體相對于慣性空間的角速度為ωb＝［ωbxωbyωbz］T，滾仰坐標(biāo)系相對于彈體坐標(biāo)系的框 架 角 速 度 為ωγ＝ ［0 0］T和ωθ＝［00］T。其中，彈體角速度一般可由捷聯(lián)陀螺或者慣導(dǎo)單元測量得到，而框架角速度可采用微分框架角位置信號的方法獲取。根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣可知，由彈體運(yùn)動和框架運(yùn)動共同引起的滾仰導(dǎo)引頭的天線坐標(biāo)系的角速度為

滾仰導(dǎo)引頭y 維和z 維的慣性視線角速度為

由此，可以得到半捷聯(lián)穩(wěn)定方式下，滾仰導(dǎo)引頭的慣性視線角速度為

4 結(jié)束語

本文從極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動形式出發(fā)，分析了滾仰導(dǎo)引頭與偏仰導(dǎo)引頭視線角速度差異的原因，對x 維視線角速度進(jìn)行歸零重構(gòu)，消除了滾仰視線角速度x 維的差異。在半捷聯(lián)穩(wěn)定方式下，根據(jù)半捷聯(lián)穩(wěn)定控制原理，結(jié)合捷聯(lián)陀螺測量信息和微分框架角位置信息，采用非線性坐標(biāo)變換的方法，完成了滾仰導(dǎo)引頭y 維和z 維的視線角速度提取。該滾仰導(dǎo)引頭視線角速度重構(gòu)提取技術(shù)為工程應(yīng)用提供了理論依據(jù)［4］。

［1］ 王志偉，祁載康，王江.滾仰式導(dǎo)引頭跟蹤原理［J］.紅外與激光工程，2008，37（2）：274-277.

［2］ 陳雨，趙剡，張同賀，等.滾仰式捷聯(lián)導(dǎo)引頭跟蹤原理與仿真［J］.航空兵器，2010，（5）：55-58.

［3］ 楊寶慶，徐龍，姚郁.半捷聯(lián)式導(dǎo)引頭視線轉(zhuǎn)率提取算法［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，37（7）：839-843.

［4］ 張靖男，趙興鋒，鄭志強(qiáng)，等.戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈制導(dǎo)率設(shè)計(jì)［J］.航空兵器，2006，（3）：3-6.