岳勝哲，陳 利，張曉偉，李元龍，張慶明

(1.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081；2.北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所， 北京 100076)

1 引言

近年來(lái)，異型截面彈體的設(shè)計(jì)與研發(fā)受到了各軍事強(qiáng)國(guó)的關(guān)注。異型截面彈體是指截面形狀非圓形的彈體，目前國(guó)內(nèi)外科研人員對(duì)異型截面彈體的研究主要集中于彈體截面形狀對(duì)彈體侵徹能力的影響。杜忠華通過(guò)對(duì)截面形狀為圓形、矩形、三角形的鎢合金彈體在不同初速度下侵徹4340鋼靶的實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)在截面面積相等的情況下，彈體的侵徹深度由大到小依次為三角形、矩形和圓形。袁燾等開(kāi)展了圓形、三角形、正方形、十字形和刻槽形等5種截面彈芯垂直侵徹半無(wú)限靶板的實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)3種異型截面相對(duì)于圓形彈芯都具有更高的穿甲效率，其中十字型效率最高。王皓對(duì)類橢圓截面侵徹混凝土的彈道特性進(jìn)行了模擬研究，發(fā)現(xiàn)了彈丸的侵徹深度與截面的特征系數(shù)成反比關(guān)系。劉子豪研究了橢圓截面彈體侵徹混凝土過(guò)程中的受力特性，發(fā)現(xiàn)在相同速度下彈體侵深隨著橢圓截面的長(zhǎng)短軸之比的增大而增大。王文杰等研究了橢圓截面彈體侵徹混凝土靶的規(guī)律，并基于空腔膨脹理論建立了彈體的受力模型。Bless通過(guò)對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)，臨界速度下剛性非對(duì)稱侵徹體侵徹性能更優(yōu)，超過(guò)臨界速度優(yōu)勢(shì)不再明顯。Littlefield等使用數(shù)值模擬的方法研究了5種非對(duì)稱截面形狀長(zhǎng)桿彈，發(fā)現(xiàn)等面積條件下截面形狀對(duì)侵徹深度影響最大不超過(guò)4%。

為進(jìn)一步擴(kuò)展對(duì)異型彈體截面形狀的研究，獲得具有更好侵徹性能的彈體。本文提出彈體采用非對(duì)稱類橢圓截面形狀，在傳統(tǒng)尖卵型彈體的基礎(chǔ)上對(duì)彈體截面進(jìn)行非對(duì)稱類橢圓截面變形設(shè)計(jì)，并對(duì)其對(duì)鋁靶的貫穿過(guò)程展開(kāi)研究，系統(tǒng)地討論彈體的截面形狀不對(duì)稱性對(duì)彈體彈道極限速度、彈體姿態(tài)和彈體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的影響。

2 有限元模型建立與驗(yàn)證

2.1 仿真模型參數(shù)設(shè)置

參考文獻(xiàn)[13]的實(shí)驗(yàn)條件，建立35 g彈體斜貫穿靶板的仿真模型，取彈體半徑=6.5 mm，長(zhǎng)徑比為5，卵形頭部系數(shù)CRH為3，靶板尺寸為250 mm×250 mm×2 mm。利用ANSYS-workbench軟件對(duì)仿真彈體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用三維實(shí)體單元對(duì)模型進(jìn)行有限元離散。靶板采用中心加密畫法，加密區(qū)域網(wǎng)格尺寸設(shè)置為0.2 mm×0.2 mm，如圖1所示，靶板邊界固支。使用Autodyn軟件對(duì)彈體貫穿靶板過(guò)程進(jìn)行仿真，單元算法設(shè)置為拉格朗日算法，單位制設(shè)置為mm-mg-ms。

圖1 彈靶網(wǎng)格三維模型示意圖

彈體材料為38CrSi，采用剛體模型，密度為8.73 g/cm。靶板材料為鋁合金，靶板的強(qiáng)度與失效模型均使用Johnson-Cook模型。其屈服應(yīng)力表達(dá)式為：

(1)

式(1)中，、、、、分別為靜態(tài)屈服強(qiáng)度、硬化系數(shù)、應(yīng)變率系數(shù)、溫度軟化指數(shù)、硬化指數(shù)。

單元?dú)麥?zhǔn)則為：

(2)

其中斷裂應(yīng)變為：

(3)

式(2)～(3)中：-為斷裂常數(shù)；等于1即為單元發(fā)生破壞。靶板材料參數(shù)取自文獻(xiàn)[14]，如表1所示，彈體材料參數(shù)取自軟件數(shù)據(jù)庫(kù)。

表1 靶板材料參數(shù)Table 1 Material parameters of target plate

2.2 模型有效性驗(yàn)證

采用上述模型及參數(shù)，對(duì)文獻(xiàn)[13]中彈體正貫穿單層鋁板實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真，仿真得到不同初始速度下卵型頭部彈體正貫穿鋁靶的剩余速度和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如表2所示。

表2 彈體正侵徹靶板剩余速度仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 2 Comparison between simulation and experimental results of projectile body penetrating the target plate

使用Recht提出的彈道極限速度公式對(duì)所得速度值進(jìn)行擬合，擬合曲線如圖2。其公式為：

(4)

式(4)中：為彈體剩余速度；為彈體初始速度；1為彈道極限速度；為數(shù)據(jù)擬合參數(shù);對(duì)于花瓣形破壞的靶板，取=1。使用最小二乘法擬合得到參數(shù)和彈道極限1，如表3所示。由表3的結(jié)果可知實(shí)驗(yàn)與仿真所得彈道極限速度誤差僅為0.27。

圖2 彈道極限速度擬合曲線

表3 模型參數(shù)及彈道極限Table 3 Model parameters and ballistic limit

圖3給出了初速度為81.95 m/s與94.12 m/s情況下，彈體貫穿靶板的毀傷失效形貌。不同初速度條件下，彈體均對(duì)靶板產(chǎn)生了花瓣形破壞。其中，初速=81.95 m/s條件下,實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬得到花瓣高度分別為4.89 mm、5.21 mm;初速=94.21 m/s條件下,實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬得到花瓣高度分別為5.06 mm、4.63 mm?？梢?jiàn)，靶板破壞形貌與花瓣高度基本相同，進(jìn)一步說(shuō)明了模型與參數(shù)設(shè)置的準(zhǔn)確性。

圖3 靶板的破壞形貌

2.3 非對(duì)稱類橢圓截面彈型

在圓截面彈型的基礎(chǔ)上，對(duì)其截面形狀進(jìn)行拉伸變形為非對(duì)稱橢圓,如圖4所示。取橢圓截面半短軸長(zhǎng)=0.8，=1.25，將圓形截面拉伸變形為對(duì)稱橢圓截面,隨后在對(duì)稱橢圓截面的基礎(chǔ)上，將其上下兩半短軸乘以不同的系數(shù)來(lái)改變其不對(duì)稱度，即=,=。由橢圓面積公式=π=π(+)=π(+)可得，使+≡2即可保持其截面面積不變。因此，在彈體長(zhǎng)度不變，彈體密度分布均勻的條件下，彈體質(zhì)量、彈體質(zhì)心在彈體軸線方向的位置也不會(huì)發(fā)生變化，則可定義彈體的不對(duì)稱度為：

(5)

圖4 非對(duì)稱類橢圓截面形狀示意圖

通過(guò)改變不對(duì)稱度得到5種不同彈型彈體，并加入傳統(tǒng)圓截面彈型，如表4所示。對(duì)不同彈型分別在初速度為50 m/s、100 m/s、150 m/s、200 m/s、250 m/s條件下對(duì)30°傾斜靶板的貫穿過(guò)程進(jìn)行仿真，彈靶實(shí)體模型如圖5所示。

表4 彈體型號(hào)及參數(shù)Table 4 Projectile model and parameters

圖5 彈靶初始實(shí)體模型示意圖

3 仿真結(jié)果分析

3.1 截面不對(duì)稱度對(duì)彈體彈道速度的影響

在50 m/s初速度條件下，各彈型均未貫穿靶板。其余初速度條件下，各型號(hào)彈體初速度與剩余速度關(guān)系如圖6所示。

圖6 不同對(duì)稱度下彈體穿靶剩余速度曲線

由圖6可以看出,不同初速度條件下，非對(duì)稱類橢圓截面彈體剩余速度均高于傳統(tǒng)圓截面彈型。且隨著彈體不對(duì)稱度的提高，彈體剩余速度變低。利用Recht公式，將各型彈體貫穿靶板后的初速度與剩余速度進(jìn)行擬合，得到各非對(duì)稱類橢圓截面彈型的彈道極限速度均低于傳統(tǒng)圓截面(EC彈型彈道極限速度為72.1 m/s)。與傳統(tǒng)圓截面彈型相比，非對(duì)稱類橢圓截面彈體對(duì)靶板的穿透能力更強(qiáng)，隨著不對(duì)稱度的提高，非對(duì)稱類橢圓截面彈體的彈道極限速度逐漸增高，接近傳統(tǒng)圓截面彈體。不同截面不對(duì)稱度彈體的彈道極限速度隨不對(duì)稱度變化如圖7所示。

圖7 彈道極限速度曲線

由圖7可以看出，彈體的不對(duì)稱度對(duì)彈體極限速度的影響規(guī)律明顯，彈體的彈道極限速度隨著彈體的不對(duì)稱度提高而增大，隨著不對(duì)稱度的提高，不對(duì)稱度對(duì)彈道極限速度的影響逐漸變低。這表明隨著不對(duì)稱度的增大，不同對(duì)稱度在彈體對(duì)靶板產(chǎn)生破壞的過(guò)程中的能量耗散影響變小。在不對(duì)稱度>5后，幾乎可忽略彈體不對(duì)稱度對(duì)彈體動(dòng)能產(chǎn)生的影響。

3.2 截面不對(duì)稱度對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)的影響

為描述彈體偏轉(zhuǎn)角度的變化，選取彈體軸線上2點(diǎn)、，設(shè)2點(diǎn)縱坐標(biāo)值為、，2點(diǎn)差值Δ=-，2點(diǎn)之間的距離為，則彈體偏轉(zhuǎn)角度可表示為：

(6)

彈體偏轉(zhuǎn)角度定義如圖8所示，可以看出，當(dāng)為正時(shí)彈體向上偏轉(zhuǎn)，為負(fù)時(shí)彈體向下偏轉(zhuǎn)。

圖8 彈體偏轉(zhuǎn)角度定義示意圖

圖9給出了彈體在250 m/s初速度條件下的彈體偏轉(zhuǎn)角度隨時(shí)間變化。由圖9可知，非對(duì)稱類橢圓截面彈體偏轉(zhuǎn)角度明顯大于傳統(tǒng)圓截面彈體，且與不對(duì)稱度對(duì)彈道極限速度的影響相同，在不對(duì)稱度<5時(shí)，彈體不對(duì)稱度對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)角度影響較大，呈正相關(guān)；在不對(duì)稱度>5之后，不對(duì)稱度對(duì)彈體的偏轉(zhuǎn)角度變化影響逐漸變小。

圖9 彈體偏轉(zhuǎn)角度隨時(shí)間變化趨勢(shì)曲線

圖10給出了各型彈體出靶時(shí)刻偏轉(zhuǎn)角度隨彈體初始速度的變化。由圖10可以看出，在不同初速度條件下，傳統(tǒng)圓截面與不對(duì)稱度為1、3、5的彈型偏轉(zhuǎn)角度變化趨勢(shì)相同，偏轉(zhuǎn)角度隨著截面不對(duì)稱度的提高而增大。在不對(duì)稱度>5后，彈體不對(duì)稱度在各初速度條件下對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)角度影響減小。

圖10 不同初始速度條件下彈體出靶時(shí)刻偏轉(zhuǎn)角度曲線

圖11給出了彈體在250 m/s初速條件下，各彈型偏轉(zhuǎn)角速度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。由圖11可以看出，各不對(duì)稱度彈體角速度隨時(shí)間變化趨勢(shì)相同，角速度隨著彈體不對(duì)稱度的提高而增大，表明隨著彈體不對(duì)稱度的增大，彈體所受非對(duì)稱力作用越大。在不對(duì)稱度>5后，彈體不對(duì)稱度的變化對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)角速度影響顯著性降低。

圖11 彈體偏轉(zhuǎn)角速度隨時(shí)間變化趨勢(shì)曲線

為進(jìn)一步分析彈體截面形狀對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)姿態(tài)的影響，圖12給出了250 m/s條件下各彈型的角加速度變化趨勢(shì)。由圖12可知不同彈型的角加速度曲線變化趨勢(shì)相同。為便于分析不對(duì)稱度對(duì)彈體角加速的影響，將其劃分為AB、BC、CD、DE、EF等5個(gè)階段(其中B點(diǎn)、C點(diǎn)、D點(diǎn)、F點(diǎn)為彈體角加速度為0時(shí)刻)，圖13分別給出了這5個(gè)階段中的彈靶作用過(guò)程。

圖12 彈體偏轉(zhuǎn)角加速度隨時(shí)間變化趨勢(shì)曲線

圖13 彈體貫穿過(guò)程示意圖

1) AB段， 彈體頭部壓入靶板，靶板形成凹陷但未被擊穿。由于靶板傾斜，彈體在觸靶時(shí)刻(圖12中A點(diǎn))受到逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)矩作用，可以看出，由于非對(duì)稱彈體質(zhì)心位置改變所產(chǎn)生的順時(shí)針偏轉(zhuǎn)力矩作用，非對(duì)稱截面彈體所受逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)矩明顯低于對(duì)稱截面彈體。因此，非對(duì)稱截面彈體在侵徹順時(shí)針傾斜靶板時(shí)不易發(fā)生滑移,且彈體所受轉(zhuǎn)矩大小隨著彈體不對(duì)稱度的增大而減小。

2) BC段，此時(shí)靶板被彈體擊穿形成穿孔，彈體與靶板穿孔上沿接觸面積逐漸減小，彈體受到靶板穿孔下沿接觸力作用增強(qiáng)，彈體頭部逐漸出靶，彈體所受順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)矩呈先增大后減小趨勢(shì)，非對(duì)稱截面彈體所受轉(zhuǎn)矩小于對(duì)稱截面彈體。

3) CD段，彈體偏轉(zhuǎn)力矩達(dá)到C點(diǎn)后，彈體頭部過(guò)靶，彈體持續(xù)向前侵徹，彈體與靶板穿孔上、下沿均有接觸，且接觸位置逐漸向彈體質(zhì)心靠近，彈體所受轉(zhuǎn)矩逐漸減小。此階段彈體所受轉(zhuǎn)矩只發(fā)生小幅度震蕩。可以看出，隨著彈體不對(duì)稱度的提高，彈體轉(zhuǎn)矩震蕩幅度變小，此階段非對(duì)稱彈體姿態(tài)更加穩(wěn)定。

4) DE階段，彈體與靶板穿孔下沿發(fā)生脫離，彈體與靶板穿孔上沿接觸位置位于彈體質(zhì)心后方，使彈體受到逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)矩作用，隨著彈體的向前侵徹，轉(zhuǎn)矩逐漸增大。此階段非對(duì)稱彈體所受轉(zhuǎn)矩明顯高于傳統(tǒng)圓截面彈體。

5) EF階段，彈體逐漸與靶板穿孔上沿脫離，受到靶板上沿作用力減小，所受逆時(shí)針轉(zhuǎn)矩逐漸降低。與ED段相同，此階段非對(duì)稱彈體所受轉(zhuǎn)矩明顯大于對(duì)稱彈體，且隨著不對(duì)稱度的提升而增大。由于各彈型偏轉(zhuǎn)角度不同，最終出靶時(shí)刻略有差異。

根據(jù)以上分析可知，不對(duì)稱度對(duì)彈體所受轉(zhuǎn)矩的影響和彈體與靶板的相互作用位置相關(guān)。在AB、BC段，即彈體頭部與靶板相互作用階段，彈體所受轉(zhuǎn)矩大小隨著彈體不對(duì)稱度的增大而減小。在CD、DE、EF階段，即彈身與靶板相互作用階段，彈體所受轉(zhuǎn)矩隨著彈體不對(duì)稱度的增大而增大。

3.3 彈體質(zhì)心偏轉(zhuǎn)軌跡分析

由于彈體的不對(duì)稱度不同會(huì)使彈體質(zhì)心在縱向平面內(nèi)發(fā)生偏移，為方便對(duì)比彈體不對(duì)稱度對(duì)質(zhì)心偏轉(zhuǎn)軌跡的影響，將各彈型質(zhì)心置于同一初始點(diǎn)。圖14為初速度在150 m/s和250 m/s情況下，各型彈體的質(zhì)心的偏轉(zhuǎn)軌跡。

圖14 初始速度為150 m/s和250 m/s時(shí)各彈型的質(zhì)心偏轉(zhuǎn)軌跡

由圖14可以看出，彈體質(zhì)心的向偏移量隨著的彈體截面不對(duì)稱度的增加而提高，不對(duì)稱度越大，截面不對(duì)稱度的變化對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)影響就越小。隨著彈體初速度的提高，截面不對(duì)稱度對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)影響變小，這是由于當(dāng)彈體速度變高時(shí)，彈體受轉(zhuǎn)矩作用時(shí)間減小，由截面不對(duì)稱度引起彈體所受偏轉(zhuǎn)力矩的變化對(duì)彈體的彈道偏轉(zhuǎn)影響減少導(dǎo)致。

4 結(jié)論

1) 在截面面積與彈體質(zhì)量相同的條件下，各非對(duì)稱截面彈型貫穿鋁靶的彈道極限速度均低于傳統(tǒng)圓截面彈體。彈體截面不對(duì)稱度越大，彈體彈道極限速度越高。

2) 彈體偏轉(zhuǎn)角度與偏轉(zhuǎn)角速度均隨著不對(duì)稱度的提高而增大。非對(duì)稱截面彈體所受偏轉(zhuǎn)力矩在彈體頭部與靶板相互作用階段隨著不對(duì)稱度的增大而減小，在彈身與靶板相互作用階段隨著不對(duì)稱度的增大而增大。

3) 隨著彈體初速度的增高，截面不對(duì)稱度對(duì)彈體彈道偏轉(zhuǎn)的影響逐漸變低。各型彈體彈道偏移軌跡趨同。