劉新月，洪 亮，馬如相，南 栩，杜雷雨

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 210094)

1 引言

近年來，隨著船舶行業(yè)的蓬勃發(fā)展，艦艇的航速大大提升，艦艇水下結(jié)構(gòu)的水彈性振動(dòng)得到了造船界的重視。若艦艇的航速大，舵翼的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不高，舵翼在水下運(yùn)動(dòng)時(shí)有可能會(huì)產(chǎn)生顫振，造成結(jié)構(gòu)破壞，威脅航行安全。而在艦艇航速較低時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一種容易被忽視的振動(dòng)現(xiàn)象“渦振”，渦振即結(jié)構(gòu)在流場中產(chǎn)生渦的頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率一致時(shí)發(fā)生的共振現(xiàn)象。渦振雖然是限幅運(yùn)動(dòng)，但會(huì)造成結(jié)構(gòu)疲勞，長此以往，造成結(jié)構(gòu)破壞。對(duì)于潛艇來說，發(fā)生渦振時(shí)會(huì)產(chǎn)生顯著的噪聲，破壞隱身性能。

針對(duì)水翼的振動(dòng)現(xiàn)象，國內(nèi)外的眾多學(xué)者展開了研究。Chen等[1]采用SSTk-ω湍流模型對(duì)平行槽水翼葉片進(jìn)行數(shù)值分析，研究了水翼位置和間距對(duì)渦產(chǎn)生的抑制效果和流動(dòng)特性的影響。結(jié)果表明，葉片間距越小，越容易產(chǎn)生渦，并根據(jù)分析結(jié)果選取翼型。Huang等[2]選用NACA0012翼型進(jìn)行了試驗(yàn)，著重探究了翼梢對(duì)渦激振動(dòng)的影響，發(fā)現(xiàn)翼梢處容易產(chǎn)生渦量大的渦。Huerre等[3]以及Oertel[4]通過試驗(yàn)分別給出了流動(dòng)不穩(wěn)定性時(shí)渦發(fā)放特點(diǎn)和鈍體尾流形態(tài)的概述。Chae[5-6]通過對(duì)二自由度下二維水翼的研究，討論了水動(dòng)力阻尼、非線性流固耦合響應(yīng)等對(duì)水翼振動(dòng)特性的影響。余志興等[7-8]采用N-S方程以彈簧系統(tǒng)代替實(shí)際固體變形產(chǎn)生恢復(fù)力，發(fā)現(xiàn)要構(gòu)成翼型渦振，攻角要足夠大。侯磊等[9]采用離散渦方法，分析高雷諾數(shù)下來流速度及攻角對(duì)水翼渦發(fā)放頻率影響規(guī)律。劉胡濤等[10]對(duì)二維水翼結(jié)構(gòu)進(jìn)行流固耦合運(yùn)動(dòng)分析，探討了初始攻角、剛心位置以及來流速度對(duì)水翼振動(dòng)的影響。郭春雨等[11]采用DEM模型對(duì)三維水翼梢渦處流場和氣核運(yùn)動(dòng)特性的問題進(jìn)行數(shù)值分析，為梢渦空化初生的機(jī)理研究建立基礎(chǔ)。賈文雋等[12]分別采用傳統(tǒng)CFD方法和格子玻爾茲曼流固耦合方法對(duì)平直機(jī)翼和仿生機(jī)翼進(jìn)行數(shù)值模擬，并通過氣結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)比找出了仿生機(jī)翼的優(yōu)點(diǎn)及不足。趙宇等[13]采用數(shù)值方法對(duì)繞水翼的非定常空化流動(dòng)進(jìn)行了流動(dòng)計(jì)算分析，結(jié)果表明空化現(xiàn)象對(duì)水氣兩相轉(zhuǎn)換起到了促進(jìn)作用，空化現(xiàn)象影響渦結(jié)構(gòu)空間分布。陳衍茂等[14-15]采用同倫分析法、增量諧波法等研究含有立方非線性的二自由度機(jī)翼的極限環(huán)顫振，并對(duì)極限環(huán)的幅值和頻率進(jìn)行求解。

綜上所述，對(duì)于水翼渦振特性的研究主要集中在單一翼型渦振機(jī)理等方面的研究，對(duì)于相似翼型的渦振特性差異方面存在空白。本文首先將所研究的翼型設(shè)置為剛體，探究其泄渦特性，然后通過雙向流固耦合的方法，研究其渦振特性，并對(duì)幾種相似翼型進(jìn)行對(duì)比分析，為艦艇舵翼選型提供參考。

2 控制方程及流固耦合求解方法

2.1 流體控制方程

由于舵翼為流線型，后緣產(chǎn)生的渦多為細(xì)渦，雷諾平均湍流模型難以捕捉，故采用大渦模擬。大渦模擬綜合采用了直接模擬和雷諾平均模擬的思想與方法。將湍流中的脈動(dòng)劃分尺度，大尺度湍流直接采用數(shù)值求解。而對(duì)小于計(jì)算網(wǎng)格尺度的湍流模型建立模型求解，其控制方程為：

(1)

(2)

2.2 結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制方程

在本研究中，將三維水翼簡化為二維截面，并引入彈簧阻尼系統(tǒng)，將水翼的振動(dòng)簡化為豎向和繞旋轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)的兩自由度的運(yùn)動(dòng)。

(3)

(4)

2.3 雙向流固耦合求解方法

雙向流固耦合即流場計(jì)算結(jié)果壓力載荷通過流固耦合界面?zhèn)鬟f給結(jié)構(gòu)場，同時(shí)結(jié)構(gòu)場的位移變形結(jié)果通過流固耦合界面?zhèn)鬟f給流場，雙向流固耦合分析流固耦合交界面處的數(shù)據(jù)傳遞是雙向的。流場和結(jié)構(gòu)場之間是相互影響的，考慮結(jié)構(gòu)的變形對(duì)流場的影響。

本文在計(jì)算水翼渦激振動(dòng)響應(yīng)的每一個(gè)時(shí)間步長內(nèi)，先求解流體控制方程，得到作用在水翼上的水動(dòng)力FL(t)和力矩Mα(t)，將得到的水動(dòng)力和力矩代入結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程式。采用Newmark-β法，求解結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)，利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，將得到的速度賦予結(jié)構(gòu)及結(jié)構(gòu)壁面附近的網(wǎng)格，使其隨結(jié)構(gòu)一起做剛體運(yùn)動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)水翼與流場的雙向耦合。

3 物理模型及網(wǎng)格

計(jì)算選取了對(duì)稱翼型NACA0009、NACA0012和NACA0015，其中重點(diǎn)介紹了NACA0012翼型。NACA翼型末尾兩位數(shù)字代表了相對(duì)厚度的大小，NACA0015翼型最厚。水翼弦長為0.1 m長，旋轉(zhuǎn)軸設(shè)置在距前緣1/3弦長處，來流攻角為0°。

采用的網(wǎng)格策略為“剛性邊界層運(yùn)動(dòng)區(qū)域+動(dòng)網(wǎng)格變形區(qū)域+外流場”的劃分策略，翼型表面附有貼體網(wǎng)格，計(jì)算Y+值，保證近壁面處網(wǎng)格的質(zhì)量。翼型外圓形區(qū)域?yàn)殡S動(dòng)網(wǎng)格，隨翼型一起運(yùn)動(dòng)，以保證翼型計(jì)算的收斂性及精度。圓環(huán)區(qū)域?yàn)閯?dòng)網(wǎng)格區(qū)采用三角形網(wǎng)格，以保證具有較好的運(yùn)動(dòng)性。最外圍為流場網(wǎng)格。圖1為所使用網(wǎng)格和局部放大圖。

邊界條件設(shè)置：左側(cè)弧形邊界以及上下邊界設(shè)置為速度入口(velocity-inlet)，右側(cè)邊界設(shè)置為壓力出口(pressure-outlet)，翼型采用無滑移壁面邊界(wall)。

圖1 網(wǎng)格示意圖

湍流模型選用大渦模擬。計(jì)算算法采用“Coupled”， 該算法同時(shí)求解流體的連續(xù)方程、動(dòng)量方程和能量方程，適合求解本文關(guān)于不可壓縮及等溫流動(dòng)的耦合問題。采用二階迎風(fēng)格式，以提高計(jì)算精度。水翼由于其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，泄渦頻率較高，時(shí)間步的選取影響計(jì)算精度，本文經(jīng)過時(shí)間步無關(guān)性驗(yàn)證，選取時(shí)間步長為0.000 5 s，限于篇幅不再贅述。

本文二維水翼的結(jié)構(gòu)參數(shù)取值來自于工程實(shí)例。水翼弦長為0.1 m，展長為0.2 m，材料為POM(聚甲醛樹脂)，采用一端固支的方法，基于ANSYS平臺(tái)對(duì)其提取質(zhì)量、模態(tài)等結(jié)構(gòu)參數(shù)。豎彎剛度由式(5)計(jì)算得出:

(5)

式中:f為水翼一階豎彎固有頻率，m為水翼單位展長質(zhì)量。

在對(duì)水翼進(jìn)行模態(tài)求解時(shí)發(fā)現(xiàn)：水翼的扭轉(zhuǎn)固有頻率要遠(yuǎn)大于豎彎固有頻率。豎彎方向的渦振在低速下更容易發(fā)生，本文只分析了豎彎方向單自由度的一階渦振現(xiàn)象.本文使用的翼型結(jié)構(gòu)參數(shù)取值如表1。

表1 水翼結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of hydrofoil

4 剛性水翼泄渦特性分析

水翼設(shè)置為剛體，分別計(jì)算了NACA0012水翼在流速0.5 m/s、1.0 m/s、1.5 m/s、2.0 m/s下的升力系數(shù)。圖2、圖3分別為水翼在流速0.5 m/s、1.0 m/s下的升力系數(shù)隨時(shí)間變化曲線，可以看出，升力系數(shù)變化的范圍不大，在計(jì)算穩(wěn)定后，升力系數(shù)曲線呈規(guī)律的正弦波形，反映了水翼表面受到了周期性變化的垂向載荷。隨著流速的增加，水翼受到的垂向載荷頻率變大。

圖2 0.5 m/s時(shí)升力系數(shù)曲線

圖3 1.0 m/s時(shí)升力系數(shù)曲線

對(duì)4種流速下的水翼的升力曲線進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)，得到水翼受到的垂向載荷的頻率，即水翼的泄渦頻率，表2為提取到的各個(gè)流速下的泄渦頻率。圖4表示流速與泄渦頻率的關(guān)系，可直觀看出泄渦頻率與流速呈現(xiàn)線性關(guān)系。

表2 泄渦頻率Table 1 Vortex shedding frequency

圖4 流速與泄渦頻率關(guān)系曲線

以上為NACA0012翼型的分析，采用同樣的方法，計(jì)算了NACA0009以及NACA0015翼型在同流速下的泄渦頻率，如圖5所示。

圖5 各翼型泄渦頻率曲線

從圖5可以看出，本文選取的3種對(duì)稱翼型的泄渦頻率都隨著流速的增加而增加。在同流速的比較下，水翼的厚度對(duì)泄渦頻率產(chǎn)生影響，厚度越大的水翼，泄渦頻率越低。

5 彈性水翼渦振特性分析

前文對(duì)剛性水翼型的泄渦特性進(jìn)行了分析，只考慮了流場對(duì)水翼的作用，得到的規(guī)律較為簡單。本節(jié)將水翼設(shè)置為彈性水翼，使用雙向流固耦合的方法，對(duì)水翼的渦振特性進(jìn)行分析。

在計(jì)算剛性水翼NACA0012時(shí)，水翼在1 m/s時(shí)泄渦頻率達(dá)到了50.37 Hz，與該翼型的自振頻率55.15 Hz十分接近，現(xiàn)在1 m/s左右的區(qū)間進(jìn)行細(xì)化，提取水翼在不同流速下的豎向位移圖。

圖6、圖7和圖8分別給出了水翼在0.5 m/s、1.0 m/s、1.5 m/s時(shí)的豎向振動(dòng)時(shí)域圖。在低流速時(shí)水翼振動(dòng)較為規(guī)律，0.5 m/s時(shí)水翼振幅達(dá)到最大數(shù)值后振幅略有縮小，而后以穩(wěn)定振幅振動(dòng)。1 m/s時(shí)水翼振幅呈現(xiàn)“喇叭形”，推測(cè)在該流速下發(fā)生渦振。1.5 m/s時(shí)水翼振幅不規(guī)則，反映流場在較高流速下湍流度變大，水翼受力情況更復(fù)雜。

圖6 0.5 m/s豎向位移曲線

圖7 1.0 m/s豎向位移曲線

圖8 1.5 m/s豎向位移曲線

圖9—圖11為水翼的振動(dòng)頻譜曲線。在0.5 m/s的流速下，水翼的振動(dòng)頻率較低，與前文計(jì)算剛性水翼在該流速下的泄渦頻率23.33 Hz相近。在1 m/s時(shí)，水翼振動(dòng)頻率與自振頻率相近，符合發(fā)生渦振的特征。隨著流速增加，頻譜圖出現(xiàn)雙峰特征，左側(cè)峰集中在水翼的自振頻率附近，呈現(xiàn)明顯寬譜特性，右側(cè)峰為水翼的泄渦頻率，較為集中。

圖9 0.5 m/s振動(dòng)頻譜曲線

圖10 1.0 m/s振動(dòng)頻譜曲線

圖11 1.5 m/s振動(dòng)頻譜曲線

圖12 無量綱振幅隨流速變化曲線

圖13 0.5 m/s時(shí)升力位移曲線

圖14 1.0 m/s時(shí)升力位移曲線

圖15 1.1 m/s時(shí)升力位移曲線

圖16 1.5 m/s時(shí)升力位移曲線

以相同方法計(jì)算了NACA0009和NACA0015，限于篇幅，不再詳細(xì)介紹。表3列出了各翼型發(fā)生渦振時(shí)的流速及無量綱振幅。從表中可以發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：對(duì)于同一階的渦振現(xiàn)象，厚度越厚的翼型，發(fā)生渦振的區(qū)間越延后。翼型越薄，發(fā)生渦振時(shí)的無量綱振幅越小，對(duì)于本文計(jì)算的二維翼型，振幅甚至出現(xiàn)了數(shù)量級(jí)的差異。

表3 各翼型渦振流速及無量綱振幅Table 3 Vortex vibration velocity and dimensionless amplitude of each airfoil

6 結(jié)論

1) 剛性水翼的泄渦頻率與流速呈正比。水翼的形狀對(duì)泄渦頻率的影響較大，在同弦長同流速的前提下，翼型厚度越大，泄渦頻率越低。

2) 水翼發(fā)生渦振時(shí)在區(qū)間內(nèi)振幅最大，此時(shí)泄渦頻率與結(jié)構(gòu)的固有頻率一致，來流流速的變化使渦激力和振動(dòng)位移產(chǎn)生相位轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，決定了渦激振動(dòng)是限幅振動(dòng)。

3) 在保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的前提下，艦艇的舵結(jié)構(gòu)應(yīng)盡量選取薄翼型。較薄的翼型雖然發(fā)生渦振的流速低，但振幅小.