廖 勇

(中國民用航空飛行學院 空中交通管理學院，四川 廣漢 618307)

1 引言

空管作為航空安全、高效、有序運行的保障，空管安全是航空安全的前提。為了保證空管安全，空管各個部門建立了相應的安全管理體系。風險管理作為安全管理體系的一個重要模塊，通過危險源識別、風險評估和風險控制來促進空管安全。一個好的風險評估模型，能夠準確劃分危險源的風險等級，安全管理部門根據(jù)風險等級對危險源進行分級風險管控，從而達到提高空管安全管理水平的目的。因此，風險評估評估成為了空管安全研究的重要方向。

1980年，Busch等專家率先將風險評估的概念引入到了空管安全管理當中，為空管風險評估奠定了基礎。爾后，一些專家對空管風險評估方法進行了研究，如Feglar等建立了一個安全管理模型用于空中交通服務的風險識別和評估。Ma等使用粗糙集和BP神經(jīng)網(wǎng)絡對空中交通安全進行風險評估，Skorupski等使用模糊矩陣結(jié)合仿真模型對空中交通事故風險進行評估。Stroeve使用蒙特卡洛仿真了空中交通事故發(fā)生的風險。2009年，羅帆等率先在國內(nèi)系統(tǒng)的提出了空管風險評估的問題，并建立了風險評估指標體系，然后采用了綜合評價方法對其進行評估。緊接著又對空中交通管制員與飛行員通信風險評估指標體系進行了研究。在風險評估方法方面，國內(nèi)采用的主要方法有模糊綜合評價法，層次分析法，petri網(wǎng)，熵權(quán)法等。研究對象主要涉及到終端區(qū)，進近管制區(qū)，人為差錯等方面。

風險評估具有一定的不確定性。作為不確定性研究最為完善和經(jīng)典的概率論，在空管風險評估中應用較少。而目前國內(nèi)外的風險評估方法，使用范圍都有一定的限制。作者在概率論的基礎上結(jié)合專家群決策理論和最優(yōu)化理論，建立一種空管概率風險評估通用模型。

2 基本理論

在進行正式建模前，首先引入一些在建模過程中會用到的理論，作為建模的依據(jù)。

2.1 信息熵

在信息論中信息熵是對信息不確度進行度量的工具，其定義為：

(1)

式中：為常數(shù)，為信息處于第種狀態(tài)的概率。

熵權(quán)法是一種可以用于多對象多指標的綜合評價方法?？紤]個評價對象，個評價指標構(gòu)的一個評估過程，第個對象，在第個指下的標準化評估值為。

第個指標的熵值為：

(2)

其中：

(3)

第個指標的熵權(quán)為：

(4)

熵權(quán)法運用了信息熵不確性的思想，信息度量值之間的差異性越大，信息熵越大，該指標在綜合評價中所占的權(quán)重也應越大。

2.2 灰色關聯(lián)分析

灰色關聯(lián)分析是我國著名學者鄧聚龍教授提出的一種多因素統(tǒng)計方法，該方法能定量地分析向量之間關聯(lián)程度的高低，并使用關聯(lián)度來表示，其計算過程如下所示：

(5)

其中是分辨系數(shù)，取值為[0,1]。

(6)

(7)

(8)

2.3 專家群決策

空管安全的影響因素眾多，因素之間的關系錯綜復雜。安全牽扯面廣，存在數(shù)據(jù)采集困難，數(shù)據(jù)收集不完整，甚至可能沒有歷史數(shù)據(jù)可供采集。因此，采用專家群決策進行風險評估，是目前空管安全管理當中普遍采取的方式，該方式具有如下優(yōu)點：

1) 由于風險評估具有很強的不確定性，單個專家評估結(jié)果的可靠性難以得到保障，同時咨詢多個專家的意見，再進行綜合處理，可以提高評估結(jié)果的可信度。

2) 相對于實際運行數(shù)據(jù)采集難度大、成本高，甚至無法采集的缺點。采用專家評估法直接采集評估專家的意見，再進行數(shù)學處理，更容易實現(xiàn)和節(jié)約成本。

3) 各個專家可以借助過去的經(jīng)驗，結(jié)合當前的運行環(huán)境，對未來的安全形勢進行研判，充分發(fā)揮專家的主觀能動性，比基于運行數(shù)據(jù)的風險評估方法更具有前瞻性。

4) 專家不但可以對風險等級進行劃分，還可以提出一些針對性的風險管控措施，這是其他方法難于達到的。

3 問題的描述

3.1 風險等級劃分

根據(jù)《民航空中交通管理安全評估辦法》附錄四，安全評估結(jié)果分為不可接受，可容忍和可接受3個等級，評估等級的定性描述如表1所示。

表1 風險等級表Table 1 Risk levelTable

3.2 評估結(jié)果的概率化表示

專家根據(jù)自己的經(jīng)驗和知識在對某一危險源進行風險評估時，評估結(jié)果只可能是不可接受，可接受和可容忍3種狀態(tài)。但由于專家知識的缺陷，經(jīng)驗的缺乏，判斷的失誤，隨機性的存在等多重原因，導致評估結(jié)果存在不確定性，為了表達這種不確定性，用概率表示專家的評估結(jié)果更為科學。本文中，定義概率三元組來表示專家評估結(jié)果。

(9)

式中:1表示第個專家認為危險源的風險等級為不可接受的概率，2為可容忍的概率，3為可接受的概率。

以上三元組需要滿足歸一化要求，即所有狀態(tài)下的概率和為1。

(10)

當評估專家認為可接受的概率最大時，根據(jù)表1中的定義，風險極低或風險控制措施是有效的，即使是判斷失誤或者因為隨機性的存在，該危險源可容忍的概率理應大于不可是受。此時，概率三元組還應滿足如下條件：

3≥2≥1

(11)

同理，當評估專家認為不可接受的概率最大時，應滿足如下條件：

3≤2≤1

(12)

當有個專家對某一個危險源進行風險評估時，將第個專家的評估概率三元組表示為矩陣的行向量，個專家評估完成后可得到概率評估矩陣：

(13)

當多個專家對同一個危險源進行風險評估時，不同的專家給出概率三元組可能是不同的，甚至是矛盾的。通過什么樣的模型，來確定危險源最終的概率分布，是本文中需要建模解決的問題。

4 風險評估模型

4.1 基于信息熵的專家自信度測算

當某一個專家對一個危險源進行評估時，獲得的概率三元組為(,,)。概率大小對于評估的結(jié)果至關重要，如當專家的評估結(jié)果為(13,13,13)，說明該專家認為該危險源處于不同風險等級的概率是一樣的，意味著該專家并不能判斷該危險源的風險等級，他對自己的判斷極不自信，這樣的評估是沒有意義的。若評估結(jié)果為(0,0,1)，說明該專家堅定的認為，該危險源的風險等級為可接受，自信度極高。站在專家自身的角度而言，這樣的評估結(jié)果意義明確。通過以上分析，概率三元組之間的差異越大，說明專家的自信度越高。差異越小，自信度越低。在進行綜合評估時，自信度越高的專家重要性應越高，反之重要性越低。

本文中，借助信息熵來計算專家的自信度，以式(13)的概率評估矩陣為基礎，使用2.1節(jié)中的信息熵理論，定義專家的自信度如式(14)—式(15)所示：

(14)

(15)

4.2 基于灰色關聯(lián)度的專家一次共識度測算

個評估專家對同一個危險源進行評估時，不同專家給出的概率三元組是有差異的，與其他關聯(lián)度越大的專家說明該專家與其他專家的差異度越小，共識度越高。在進行綜合測評時，共識度越高的專家重要性應越高，反之重要性越低。下面使用灰色關聯(lián)度來計算同一危險源下專家的一次共識度。

(16)

所有專家的綜合關聯(lián)度組成的向量為：

(17)

正如上文所述，某一專家的概率評估向量與其他專家概率評估向量的關聯(lián)度越大，表明該專家與其他專家的共識度越高，該專家的評估結(jié)果越可靠。對式(17)中的綜合關聯(lián)度向量，進行歸一化處理，便可得到專家的一次共識度向量如式(18)所示。

(18)

式中：

(19)

4.3 專家綜合共識度的測算

同一專家在個不同危險源下的共識度存在差異，使用其均值可以反應不同專家共識度之間的總體差異，均值越大該專家綜合共識度越高，反之，該專家的綜合共識度應越低?；诖朔治?，首先采用式(20)計算第位專家的一次共識度均值。

(20)

個專家的一次共識度均值組成的向量為：

(21)

定義第位專家的綜合共識度如式(22)所示：

(22)

將式(20)代入式(22)中經(jīng)變換后，可得：

(23)

由式(19)可知：

(24)

將式(24)代入式(23)中，可得

(25)

從式(25)可以看出，第個專家的綜合共識度即為該專家所有危險源下一次共識度的均值。

4.4 專家穩(wěn)定度的測算

專家在個危險源下的一次共識度差異越大，表明專家評估的穩(wěn)定性越差，本文中使用均值和標準差來定義專家的穩(wěn)定度。第位專家不同危險源下一次共識度標準差的計算如式(26)所示。

(26)

直接用標準差來衡量專家的穩(wěn)定性是不合理的，因為標準差小可能是因為該專家一次共識度平均值低造成的。為了避免這種情況，用標準差除以其平均值，來度量其穩(wěn)定性更為合理，本文中，將其定義為變異系數(shù)，第位專家的變異系數(shù)?計算如式(27)所示。

(27)

?越小表示該專家的一次共識度越穩(wěn)定，反之，該專家的一次共識度越不穩(wěn)定，為了體現(xiàn)這個特點，首先采用式(28)對變異系數(shù)進行變換。

=min(?，?，…,?)?

(28)

由式(28)不難看出，變換后，?越小，越大。對進行歸一化后，可得專家的穩(wěn)定度向量如式(29)所示。

(29)

4.5 專家可靠度的確定

專家的可靠度的定義如式(30)所示：

(30)

5 風險等級評定

5.1 風險概率測算

(31)

為了求解該最優(yōu)化問題，暫時不考慮非負約束條件，引入拉格朗日算子，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)。

(32)

(33)

式(33)進行變換后，可得：

(34)

由式(30)不難得出：

(35)

將式(35)代入式(34)后，可得：

(36)

式(36)兩側(cè)的式子進行求和，可得：

(37)

由式(31)中的約束條件，可得：

(38)

將式(38)代入式(37)后，可得：

(39)

對式(39)中右側(cè)第二項進行變換后可得：

(40)

將式(10)代入式(40)后，可得：

(41)

將式(41)代入式(39)后，可得：

=0

(42)

因此有：

(43)

由式(43)不難看出，≥0，即式(31)的概率非負約束條件是滿足的。同時，可發(fā)現(xiàn)考慮專家可靠度后，矩陣(13)的加權(quán)平均值剛好是最優(yōu)化問題(31)的最優(yōu)解。

5.2 危險源風險等級的確定

在確定危險源的風險等級時，可以使用概率最大化原則，即危險源處于概率最大的風險等級，即為該危險源的最終風險等級。

6 案例分析

6.1 背景介紹

為了表明本模型的實用性，下面以西部某中小運輸機場航務部風險管理中的風險評估為案例進行說明。為了提高空管安全水平，該機場航務部對本機場空管運行單位進行了危險源識別，共識別了6個危險源，對危險源產(chǎn)生的原因進行了詳細分析，并且制定了相應的風險控制措施，如表2所示。為了論證風險控制措施是否有效，該機場航務部邀請了5位專家(專家編號為：1，2，3，4，5)，通過網(wǎng)絡會議的形式，對其危險源進行風險評估。首先，機場航務部介紹了機場的總體情況，并從人員、設備、運行環(huán)境和管理制度等角度詳細介紹了機場空管運行單位的實際運行情況，然后對6個危險源產(chǎn)生的原因向評估專家進行了詳細的說明，并對航務部提出的具體風險控制措施進行了詳細的介紹。

表2 危險源及風險控制措施Table 2 Hazard sources and risk control measures

接下來每位專家對危險源和風險控制措施涉及到的人、機、環(huán)、管等方面情況進行了質(zhì)詢。然后各位專家根據(jù)自己的知識和經(jīng)驗，采用3.2節(jié)的要求，參照表 3中的專家打分標準，以表 2中的“已采取的風險控制措施”為依據(jù)，對每個危險源采用概率三元組進行了風險評估，評估結(jié)果如表 4所示。如專家E1對危險源H1給出的風險評估概率三元組為(0.02,0.12,0.86)，表示專家E1認為危險源H1處于不可接受的可能性為0.02，處于可容忍的可能性為0.12，處于可接受的可能性為0.86。

表3 專家打分標準

表4 專家概率評估表Table 4 Probability assessmentTable from experts

6.2 專家自信度計算

使用式(14)—式(15)計算每個危險源下不同專家的自信度如表5所示。在危險源H2下，專家E5的自信度為0，因為該專家給出的概率三元組為(1/3,1/3,1/3)，他無法判斷風險到底屬于哪個等級。專家E4的自信度為0.342，在五位專家中最大，專家E4給出的概率三元組為(0.01，0.05，0.94)，他認為該危險源為可接受的風險等級的概率高達94%，自信度最高。

表5 專家自信度Table 5 Degree of expert confidence

6.3 專家一次共識度計算

分別以每一個危險源下不同專家的概率三元組作為參考向量，所有專家的概率三元組為比較向量，采用式(5)—式(8)計算其關聯(lián)度，得到該危險源下的關聯(lián)度矩陣。不失一般性的，以危險源H2為例，得到的關聯(lián)度矩陣如下：

(44)

由式(44)不難看出，專家E5只有在以自己的概率三元組為參考向量時關聯(lián)度較大，當以其他專家的概率三元組為參考向量時，其關聯(lián)度均最小。原因很簡單，對于危險源H2，其他專家的給出的評估結(jié)果處于可接受的危險源概率均較大，而專家E5認為H2屬于可接受的概率較小，與其他專家差距很大。對式(44)的矩陣列向量取平均值后，可得到如式(45)所示的關聯(lián)度向量。

(45)

式(45)進行歸一化后，得到H2危險源下各個專家一次共識度如表6的第2行所示。在該危險源下，專家E5的共識度最小。同理，對每一個危險源計算專家一次共識度后，結(jié)果如表6的前6行所示。

6.4 專家綜合共識度計算

本案例有6個危險源，相當于專家進行了6次評估，從表6不難看出，不同危險源下專家的一次共識度存在或多或少的差異，為了減少這種差異的影響，可使用6個危險源下專家綜合共識度，對單個危險源專家一次共識度進行修正。采用式(25)計算專家的綜合共識度為(0.205,0.204,0.204,0.207,0.179)。

表6 專家一次共識度Table 6 Expert one-time consensus

6.5 專家穩(wěn)定度的計算

同時考慮到同一專家在不同危險源下的共識度差異性越大，專家的穩(wěn)定性越差。因此采用式(26)—式(29)可計算出各個專家穩(wěn)定度為(0.17,0.215,0.17,0.338,0.108)。

6.6 專家可靠度的確定

采用式(30)計算各個危險源下專家的可靠度如表7所示。

表7 不同危險源下的專家可靠度Table 7 Expert reliability under different hazards

6.7 風險等級概率計算

采用式(43)綜合各個專家的可靠度后，得到不同危險源概率三元組如表8所示。

表8 不同危險源的風險等級概率Table 8 Probability of risk level of different hazards

由表8的評估結(jié)果，結(jié)合概率最大化判斷準則，可知H1,H2,H4,H5為可接受，H3，H6為可容忍。根據(jù)概率越大可靠性越高的原則，H2屬于可接受的可靠性最高，H6屬于可容忍的可靠性最低。對于危險源H6(管制“錯、忘、漏”)，雖說最終危險源為可容忍，但是處于該風險等級的概率并不高，究其原因是專家組認為該危險源屬于人為因素范圍，目前的風險控制措施并不完善，存在一定的不確定，而這種不確定性使得專家不能做出危險源H6屬于哪個風險等級的肯定判斷。針對這一危險源，專家建議在管制室內(nèi)安裝攝像頭對管制員工作狀態(tài)進行實時監(jiān)控，領導通過視頻監(jiān)控實時掌握管制員的工作狀態(tài)并進行及時提醒。對于危險源H3(跑道侵入)，風險等級為可容忍的原因是專家人為目前的風險控制措施未考慮到圍界破壞導致外部人員、動物或物體進入飛行區(qū)可能導致跑道侵入的情況，因此需要采取進一步的風險控制措施才能降低跑道侵入的風險。

7 結(jié)論

1) 風險評估與行業(yè)的可接受水平直接相關，由于可接受水平在不同人群中存在一定的差異，風險評估結(jié)果具有一定的主觀性。

2) 影響空管安全的因素很多，因素之間的關系復雜，風險評估結(jié)果具有一定的不確定性。

3) 通過建立和求解相應的最優(yōu)化模型得到危險源發(fā)生的概率，可以提高評估結(jié)果的可靠性，主要原因在于：

① 所采用的模型引入專家群決策理論，從專家組中采集和處理評估數(shù)據(jù)，對評估對象和評估環(huán)境沒有特定的限制，使用范圍廣，是一種通用模型。

② 所采用的模型引入解決不確定性問題的概率論，信息熵理論和灰色理論，在一定程度上降低了風險評估的不確定性。

③ 通過最優(yōu)化理論證明了各位專家評估結(jié)果的加權(quán)平均值，是使評估專家加權(quán)均方誤差最小的最優(yōu)解。

4) 所采用的模型的評估結(jié)果與專家研討會達成的共識是一致的，證明了模型的有效性。同時，模型還能定量描述危險源處于不同風險等級的概率，在一定程度上能定量反應評估結(jié)果可靠性的高低。模型具有數(shù)據(jù)采集方便，計算過程簡單，易于推廣等優(yōu)點。