一種改進(jìn)的稀疏表示人臉?biāo)惴?/h1>
2015-04-20 16:58:03楊衛(wèi)中
電子技術(shù)與軟件工程 2015年6期 關(guān)鍵詞：稀疏表示
摘 要 為進(jìn)一步有效提升稀疏表示人臉識別系統(tǒng)的識別率和可靠性，在分析人臉圖像稀疏表示系數(shù)分類能力的基礎(chǔ)上，提出了一種快速正交匹配追蹤的臉識別新方法?？焖僬黄ヅ渥粉櫵惴ㄍㄟ^在基本的正交匹配追蹤算法中對冗余字典采用Cholesky分解，提高了算法的整體效率。
【關(guān)鍵詞】正交匹配 稀疏表示 人臉?biāo)惴?/p>
1 稀疏表示
1.1 稀疏表示的意義
香農(nóng)定理表明，模擬信號可以用一定采樣頻率的周期函數(shù)來表示。然而，這種表示方法對信號的分析帶來了一些不便。對于壓縮問題，希望用較少的系數(shù)表示較多的信息；對于識別問題，希望信號的主要特征突出；對于去噪問題，希望將有用信號與噪聲進(jìn)行有效分離。這些應(yīng)用都有一個共同的特點(diǎn)，就是簡化信號的表示（稀疏化）。稀疏表示是壓縮感知中的關(guān)鍵理論，數(shù)據(jù)的稀疏表示，可以從本質(zhì)上降低數(shù)據(jù)處理的所需成本，有效提高壓縮效率。 目前，稀疏表示已經(jīng)被廣泛地用于人臉識別算法中。與傳統(tǒng)的算法相比較，基于稀疏表示的人臉識別算法具有識別率高、魯棒性強(qiáng)的突出特點(diǎn)。
1.2 稀疏表示的概念
研究人員發(fā)現(xiàn)，通過使用原子庫（過完備冗余函數(shù)體系）取代傳統(tǒng)完備正交函數(shù)集，可有效從原子庫中找到具有最佳線性組合的n項(xiàng)原子信號來表示一個給定信號，而這些組合的系數(shù)大部分為0或接近于0，即稀疏表示。稀疏表示主要采用稀疏逼近原理即高度非線性逼近原理。對于一個給定集合S={ui；i=1，2，...，I}，其元素ui是整個Hilert空間H=RM的單位矢量， I≥M。集合S稱為原子庫，元素稱為原子。對于任意給定的信號f∈H，預(yù)想在S中自適應(yīng)的選取n個原子對信號做n項(xiàng)逼近：
fn= crur （1）
其中kn是ur的下標(biāo)集，card（Kn） =n，則 B=span（ur，r∈Kn）就是由n個原子在原子庫S中張成的最佳子集。我們定義逼近誤差為：
σn（f，s） = pf?fnP（2）
由于n遠(yuǎn)小于空間的維數(shù)M，所以這種逼近也被稱作稀疏逼近。由于原子庫存在定的冗余性，知上式存在多組解。稀疏表示的目的就是從中選取解的系數(shù)最為稀疏的或使n取值最小的解。這個問題等同于下述問題：
Min imize p?p0 subject to f = ckuk（3）
稀疏表示的最初目的是為了以低于香農(nóng)定理的采樣頻率表示和壓縮信號，事實(shí)上，在去噪方面，小波變換和平以不變小波也開發(fā)出許多有效算法；稀疏表示已成功應(yīng)用與圖像動態(tài)范圍的壓縮、圖像卡通和紋理成分的分離等。在這些應(yīng)用中，算法的性能取決于表示的稀疏性是否忠實(shí)于原始信號。
2 基于稀疏表示的人臉識別
訓(xùn)練集圖像如圖1所示。
稀疏表示人臉識別算法主要建立在壓縮感知理論的基礎(chǔ)之上。假設(shè)每個用戶的注冊圖像都可以在圖像空間中劃分出一個相對獨(dú)立的子空間，且任意一張人臉圖像都可以由同一用戶自身的注冊圖像集的線性組合來表示，通過計(jì)算計(jì)算待檢測圖像相對于所有注冊圖像集的稀疏表示系數(shù)來揭示該待測試圖像所屬的用戶類別。
設(shè)給定的注冊圖像集A中有i類已標(biāo)記好的注冊用戶，其中第k類中含有個樣本。則屬于第k類的圖像集合可以用矩陣Ak=[ak1，ak2，…， ]∈ 來表示，且每個圖像對應(yīng)于矩陣的一個列向量，m為人臉圖像的維數(shù)。為了提高效率，現(xiàn)假定每個注冊用戶的矩陣對應(yīng)于用于稀疏表示的訓(xùn)練字典。對于任意給定的測試圖像y，若其屬于某一注冊圖像集所包含的類別，那么便可以用的線性組合來表示。
為便于理解，現(xiàn)假設(shè)第k類中有足夠多的訓(xùn)練圖像構(gòu)成矩陣，且待測試圖像y1屬于第k類，則可以用具有相同類別屬性的第k類訓(xùn)練圖像的線性組合近似表示待測試圖像y1，即
y1=xk1ak1+xk2ak2+…+ ，
其中xkj∈R，j=1，2，…，nk（4）
3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析
為了驗(yàn)證本文所提算法的有效性，本文選擇目前比較常用的擴(kuò)展的Yale B人臉數(shù)據(jù)庫ORL人臉數(shù)據(jù)庫作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集分別進(jìn)行識別精度與時間的測試。我們主要關(guān)心在不同的光照和不同的表情兩種主要因素下的測試結(jié)果。ORL人臉數(shù)據(jù)庫含有40個不同人的臉，每個人臉有10張不同表情的圖像，總共400張圖像。擴(kuò)展的Yale B是一個比較大的人臉數(shù)據(jù)庫，含有16128張人臉圖像，包含了38個不同人臉的64種光照條件下的不同圖像。本實(shí)驗(yàn)僅從中選取了一個小的子集，但已足夠測試本文算法對光照條件的敏感性。
4 結(jié)語
本文研究了稀疏表示理論并且應(yīng)用矩陣Cholesky分解實(shí)現(xiàn)正交匹配追蹤快速算法，該算法簡化了迭代過程中逆矩陣的計(jì)算，提高了識別的速度，并在具有表情變化和光照變化的條件下取得了很好的識別率。人臉識別的困難主要在于遮擋、單樣本、魯棒性等的問題。稀疏表示在這些限制下的識別中仍具有很大的發(fā)展?jié)摿?，有待于進(jìn)一步研究，這也是目前一個比較熱門的研究方向。
參考文獻(xiàn)
[1]張國琰.基于稀疏表示的人臉識別[D].河北：河北工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文，2012.1-25.
[2]李映，張艷寧，許星.基于信號稀疏表示的形態(tài)成分分析：進(jìn)展和展望[J].電子學(xué)報，2009（01）：146-151.
[3]平強(qiáng)，莊連生，愈能海.姿態(tài)魯棒的分塊稀疏表示人臉識別算法[J].中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報，2011，41（11）：975-981.
作者簡介
楊衛(wèi)中（1987-），男，安徽省安慶市人。碩士研究生學(xué)歷。現(xiàn)供職于安徽師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院。主要研究方向?yàn)閿?shù)字圖像處理。
作者單位
安徽師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院 安徽省蕪湖市 241000
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香農(nóng)定理表明，模擬信號可以用一定采樣頻率的周期函數(shù)來表示。然而，這種表示方法對信號的分析帶來了一些不便。對于壓縮問題，希望用較少的系數(shù)表示較多的信息；對于識別問題，希望信號的主要特征突出；對于去噪問題，希望將有用信號與噪聲進(jìn)行有效分離。這些應(yīng)用都有一個共同的特點(diǎn)，就是簡化信號的表示（稀疏化）。稀疏表示是壓縮感知中的關(guān)鍵理論，數(shù)據(jù)的稀疏表示，可以從本質(zhì)上降低數(shù)據(jù)處理的所需成本，有效提高壓縮效率。 目前，稀疏表示已經(jīng)被廣泛地用于人臉識別算法中。與傳統(tǒng)的算法相比較，基于稀疏表示的人臉識別算法具有識別率高、魯棒性強(qiáng)的突出特點(diǎn)。
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fn= crur （1）
其中kn是ur的下標(biāo)集，card（Kn） =n，則 B=span（ur，r∈Kn）就是由n個原子在原子庫S中張成的最佳子集。我們定義逼近誤差為：
σn（f，s） = pf?fnP（2）
由于n遠(yuǎn)小于空間的維數(shù)M，所以這種逼近也被稱作稀疏逼近。由于原子庫存在定的冗余性，知上式存在多組解。稀疏表示的目的就是從中選取解的系數(shù)最為稀疏的或使n取值最小的解。這個問題等同于下述問題：
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設(shè)給定的注冊圖像集A中有i類已標(biāo)記好的注冊用戶，其中第k類中含有個樣本。則屬于第k類的圖像集合可以用矩陣Ak=[ak1，ak2，…， ]∈ 來表示，且每個圖像對應(yīng)于矩陣的一個列向量，m為人臉圖像的維數(shù)。為了提高效率，現(xiàn)假定每個注冊用戶的矩陣對應(yīng)于用于稀疏表示的訓(xùn)練字典。對于任意給定的測試圖像y，若其屬于某一注冊圖像集所包含的類別，那么便可以用的線性組合來表示。
為便于理解，現(xiàn)假設(shè)第k類中有足夠多的訓(xùn)練圖像構(gòu)成矩陣，且待測試圖像y1屬于第k類，則可以用具有相同類別屬性的第k類訓(xùn)練圖像的線性組合近似表示待測試圖像y1，即
y1=xk1ak1+xk2ak2+…+ ，
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4 結(jié)語
本文研究了稀疏表示理論并且應(yīng)用矩陣Cholesky分解實(shí)現(xiàn)正交匹配追蹤快速算法，該算法簡化了迭代過程中逆矩陣的計(jì)算，提高了識別的速度，并在具有表情變化和光照變化的條件下取得了很好的識別率。人臉識別的困難主要在于遮擋、單樣本、魯棒性等的問題。稀疏表示在這些限制下的識別中仍具有很大的發(fā)展?jié)摿?，有待于進(jìn)一步研究，這也是目前一個比較熱門的研究方向。
參考文獻(xiàn)
[1]張國琰.基于稀疏表示的人臉識別[D].河北：河北工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文，2012.1-25.
[2]李映，張艷寧，許星.基于信號稀疏表示的形態(tài)成分分析：進(jìn)展和展望[J].電子學(xué)報，2009（01）：146-151.
[3]平強(qiáng)，莊連生，愈能海.姿態(tài)魯棒的分塊稀疏表示人臉識別算法[J].中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報，2011，41（11）：975-981.
作者簡介
楊衛(wèi)中（1987-），男，安徽省安慶市人。碩士研究生學(xué)歷。現(xiàn)供職于安徽師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院。主要研究方向?yàn)閿?shù)字圖像處理。
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