陳 曉 黃思婷

(1.解放軍理工大學(xué)國防工程學(xué)院爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點實驗室,江蘇 南京 210007;2.江蘇省南京市長江都市建筑設(shè)計院，江蘇 南京 210002)

Eshelby夾雜理論在巖石力學(xué)中的應(yīng)用探討★

陳 曉1黃思婷2

(1.解放軍理工大學(xué)國防工程學(xué)院爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點實驗室,江蘇 南京 210007;2.江蘇省南京市長江都市建筑設(shè)計院，江蘇 南京 210002)

根據(jù)夾雜理論在復(fù)合材料方面的應(yīng)用及巖石自身特性，初步分析了Eshelby等效夾雜理論在分析巖石宏觀彈性模量、巖石流變以及工程實際等方面的應(yīng)用，并探討了理論應(yīng)用過程中孔隙彈性的處理方法，以供參考。

Eshelby等效夾雜，復(fù)合材料，巖石流變，孔隙彈性

0 引言

近些年來，巖石力學(xué)有了突飛猛進的發(fā)展。一方面，隨著近些年人類對能源需求越來越高，人們逐漸將注意力轉(zhuǎn)移到更深部儲藏的豐富礦產(chǎn)。另一方面，人們也著力對一些重要的稀有資源進行儲備和儲藏，這就要求人們對深部巖體的力學(xué)性能，尤其是對高溫高壓、含礦物質(zhì)、孔隙水等因素巖體有一個更深入的了解。在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來的深部開采工程力學(xué)就主要針對深部資源開采過程中而引發(fā)的與巷道工程及采場工程有關(guān)的巖石力學(xué)問題等進行研究，這些問題的解決對于防止開采過程中發(fā)生重大事故，提高經(jīng)濟效益等具有重要意義[1]。

在巖石力學(xué)發(fā)展初期，巖石被看作連續(xù)介質(zhì)，彈塑性理論是它的理論基礎(chǔ)。隨后，針對巖體結(jié)構(gòu)低剛度不連續(xù)面的研究，巖石逐漸被看作不連續(xù)介質(zhì)進行研究[2]。目前，隨著CT等技術(shù)的應(yīng)用，人們對巖石內(nèi)部結(jié)構(gòu)有了更為直觀的認識，同時，巖石及孔隙流體流固耦合效應(yīng)的研究得到廣泛發(fā)展[3,4]。巖石由于其構(gòu)成的復(fù)雜性，目前對巖石細觀力學(xué)方面的研究尤其是深部巖體力學(xué)特性仍在不斷深入。工程實踐已經(jīng)表明，單憑經(jīng)驗進行判斷往往越來越難以適應(yīng)日益發(fā)展的工程規(guī)模和工程復(fù)雜性[5]，因此，在成熟經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，利用細觀力學(xué)方法在復(fù)合材料等方面取得的應(yīng)用成果，結(jié)合構(gòu)成相對復(fù)雜巖石自身特性對力學(xué)行為研究有重要意義，本文將對Eshelby等效夾雜理論在巖石力學(xué)可應(yīng)用問題可行性進行探討。

1 Eshelby等效夾雜理論應(yīng)用于巖石力學(xué)可行性分析

Eshelby等效夾雜理論是研究細觀力學(xué)的基礎(chǔ)方法，Eshelby利用三維彈性問題的Green函數(shù)方法，給出了橢球夾雜問題的顯式解，并對夾雜周圍彈性應(yīng)力場進行了分析[6,7]。國內(nèi)外對此開展了廣泛的研究，研究成果推動了復(fù)合材料力學(xué)、含雜質(zhì)鋼材力學(xué)等的研究和裂紋位錯等問題的分析，具有很好的適應(yīng)性。

1.1 Eshelby等效夾雜理論在研究巖石宏觀彈性模量的應(yīng)用

梁軍，杜善義[8]應(yīng)用Eshelby等效夾雜理論研究了復(fù)合材料的彈塑性問題，并研究了多軸荷載下復(fù)合材料彈塑性應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系問題。韓佳[9]針對Eshelby解的平均場方法高估復(fù)合材料彈塑性模量的問題，采用新的確定Eshelby張量的方法，結(jié)合Mori-Tanaka方法建立了顆粒增強彈塑性基體復(fù)合材料力學(xué)特性的評估方法。胡敏等[10]采用Eshelby張量和Mori-Tanaka等效方法，將含卵石砂土，通過替換迭代的方式，研究了求解其宏觀等效彈性模量的方法。

(1)

其中，Sijmn為只與夾雜形狀和基體泊松比有關(guān)的常數(shù)張量，稱為Eshelby張量。上述公式建立了外力作用下，基體與“夾雜”彈性關(guān)系的基礎(chǔ)，此關(guān)系對于理想化的巖石單元也是成立的，但針對巖石體內(nèi)的流體處理為“夾雜單元”或“高壓孔隙單元”，需要確定能夠定性描述“夾雜單元”內(nèi)部孔隙彈性模量。這樣，就能夠建立基于“孔隙彈性模量”的巖石彈性性質(zhì)與巖石圍壓、孔隙度、含水率之間的關(guān)系方程。

1.2 Eshelby等效夾雜理論在研究巖石流變的應(yīng)用

巖石的長期強度和穩(wěn)定性分析是巖石力學(xué)未來發(fā)展的重要方向[11]。Eshelby等效夾雜理論在研究復(fù)合材料流變方面也有廣泛的應(yīng)用，在式(1)的基礎(chǔ)上，根據(jù)彈性—粘彈性等效原理，得到含夾雜彈性巖樣彈性模量即含球形粘彈性材料在象空間的有效彈性模量；基于如下關(guān)系[11]：

(2)

1.3 Eshelby等效夾雜理論在加固工程的應(yīng)用

礦產(chǎn)資源開采過程中易多發(fā)事故，而針對破碎巖體注漿加固等工程措施非常必要。而復(fù)合材料中針對不同夾雜類型與基體力學(xué)特性已經(jīng)深入微觀層次，王治[12]建立了細觀力學(xué)中壓電材料的修正廣義Eshelby張量，并建立了夾雜與基體為非完美界面時的三維細觀力學(xué)框架。這些理論有助于解釋巖石基體與孔隙的相互作用中考慮孔隙內(nèi)漿液流體和巖石基體接觸面耦合作用，并在此基礎(chǔ)可以結(jié)合不同注漿材料對注漿效果的不同，在工程實踐中改進破碎巖體注漿實踐效果，對于一些重要軍事目標(biāo)和民用經(jīng)濟目標(biāo)改進防護措施，具有重要的參考意義。

2 基于Eshelby等效夾雜理論巖石孔隙彈性分析

在巖石力學(xué)中應(yīng)用Eshelby等效夾雜理論需要充分考慮巖石自身特性與復(fù)合材料力學(xué)行為的相同與區(qū)別，同時，巖石基體由于其構(gòu)成復(fù)雜，受各類切割面等因素的影響，均值化過程中需要考慮多方面的影響。同時，孔隙的彈性建模不僅要考慮孔隙內(nèi)流體彈性模量作用，也要考慮周圍基體對孔隙彈性的影響[13]?？紫秲?nèi)流體彈性在變化比較小的情況下流體彈性狀態(tài)滿足以下條件：

(3)

式(3)反映了孔隙內(nèi)流體壓縮性β、孔隙體積V、體積內(nèi)壓強p之間的關(guān)系。同時，成熟的模擬孔隙彈性的夾雜模型應(yīng)充分考慮微觀結(jié)構(gòu)上孔隙滲流特性，能夠充分反映在外力作用下，巖石孔隙對巖石整體力學(xué)行為的影響。

3 結(jié)語

本文結(jié)合巖石力學(xué)的發(fā)展過程，針對目前深部復(fù)雜環(huán)境巖體力學(xué)特性理論研究方面存在的問題，提出在成熟經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，結(jié)合巖石自身特性，分析了Eshelby等效夾雜理論在研究巖石宏觀等效彈性模量、巖石流變以及加固工程等方面的應(yīng)用，并針對理論應(yīng)用就巖石的孔隙彈性描述方法進行了分析，具有較好的實用性。同時，隨著人們對材料細觀結(jié)構(gòu)研究的不斷深入，Eshelby夾雜理論也在不斷發(fā)展，在實踐中的廣泛應(yīng)用又進一步促進了理論的發(fā)展。同樣，隨著在深部巖體工程實踐中不斷發(fā)現(xiàn)的新問題，需要更新的理論對推進實踐進行支撐，同時，應(yīng)充分認清巖體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，在理論應(yīng)用過程中充分考慮巖石自身特性，確保理論模型的適用性。

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[7] Eshelby,J.D. The elastic field outside an ellipsoidal inclusion, Proc. Roy. Soc. Lond.A,1959(252):561-569.

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The application of Eshelby’s theory on rock mechanics discussion★

Chen Xiao1Huang Siting2

(1.StateKeyLaboratoryofExplosiveImpactandDisasterPrevention,InstituteofNationalDefenseEngineering,PLAUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210007，China;2.NanjingYangtzeRiverUrbanArchitecturalDesignInstitute,Nanjing210002,China)

This paper combine the use of Eshelby’s theory on composite material and the features of rock mass, analyzing the feasibility of Eshelby’s theory on rock mass’s macroscopic elastic modulus, rock rheology, engineering application， explores the treatment of porous elastic in the theoretic application, so as to provide some reference.

Eshelby’s theory, composite material, rock rheology, pore elasticity

1009-6825(2015)32-0063-03

2015-09-01★：江蘇省自然科學(xué)基金(項目編號：BK20141067)

陳 曉(1992- )，男，在讀碩士； 黃思婷(1991- )，女，助理工程師

TU452

A