宋 衛(wèi) 袁巧玲 戴 勇 鐘和冬

(浙江工業(yè)大學特種裝備制造與先進加工技術(shù)教育部、浙江省重點實驗室，淅江 杭州 310014)

隨著航空航天、汽車等尖端領(lǐng)域的飛速發(fā)展，對零部件的加工精度和表面粗糙度的要求越來越高，傳統(tǒng)的拋光方法很難滿足零件的加工要求。磨粒流加工技術(shù)［1］作為新型超精密加工方法的典型代表，集流體力學、表面技術(shù)于一體［2-5］，由于流體具有較好的仿形特性，能與被加工表面形成“無縫”接觸，所以磨粒流廣泛應用于現(xiàn)代先進制造業(yè)。螺旋式約束磨粒流拋光加工作為磨粒流加工方法的一種，對于長孔或長軸類精密工件的拋光加工具有獨特的優(yōu)勢，其加工原理圖如圖1 所示，磨粒流在壓力的驅(qū)動下從流道入口處進入封閉流道，在約束模塊高速旋轉(zhuǎn)運動的帶動下，磨粒流在約束流道內(nèi)加速達到湍流狀態(tài)，高速運動的磨粒對工件壁面進行頻繁無序的撞擊實現(xiàn)對待加工表面的微切削，當裝置沿軸向往復運動時就能實現(xiàn)對工件內(nèi)壁完整拋光的目的。

螺旋式約束磨粒流加工流道內(nèi)部屬于旋轉(zhuǎn)流場，分析旋轉(zhuǎn)流場中磨粒對工件表面的沖擊磨損特性為研究磨粒的運動軌跡、材料去除機理提供理論基礎(chǔ)。近年來越來越多的學者通過數(shù)值模擬方法研究顆粒的沖擊行為和磨損特性:Walker C I［6］等針對淤泥泵在工作時，由泥沙所產(chǎn)生的對泵體的磨損特性進行研究，首先對不同葉輪及側(cè)道幾何模型下的淤泥泵進行了研究，然后又分析了不同顆粒粒徑、顆粒群及泵速對泵體磨損的影響;YabukiA［7］等通過分析圓形顆粒沖擊固體表面時的運動特性，得到顆粒沖蝕的臨界速度;唐學林等［8］基于數(shù)值模擬分析認為顆粒相速度相比于顆粒濃度，對固體表面的磨損具有更大影響;姚啟鵬［9］等通過繞流磨損試驗系統(tǒng)對水輪機內(nèi)部的磨損做出了預估。

為研究旋轉(zhuǎn)流場中單顆磨粒的磨損特性，本文結(jié)合磨損的相關(guān)理論，利用ANSYS 前處理器建立了磨粒沖擊的3D 有限元模型，模擬單顆磨粒沖擊工件表面時材料的變形機理和磨損情況，研究磨粒在不同的沖擊速度和沖擊角度下對工件表面材料磨損的影響。在實際加工中，流場的旋轉(zhuǎn)速度大小對于磨粒的沖擊行為影響較大，本文對旋轉(zhuǎn)速度在顆粒撞擊過程中所起的作用進行了理論和實驗研究。

1 固體顆粒的沖蝕磨損理論

1.1 Finnie 微切削理論

Finnie.I 1958［10］年首先提出了塑性材料的微切削理論，他認為磨粒如同一把鋒利的刀具，當它以一定速度劃過靶材表面時，便切除材料使其產(chǎn)生磨損。該模型假定一顆質(zhì)量為m 的多角形磨粒以速度v，沖角α撞擊到靶材表面。研究得出沖蝕磨損量V 隨入射角α變化的表達式為:

式中:k 為常數(shù);p 為靶材流動應力。該模型很好地解釋了多角形磨粒在小沖擊角情況下對塑性材料的磨損規(guī)律，但對于塑性不典型的一般工程材料、沖擊角較大(尤其對于沖擊角為α=90°時)、非多角形磨粒(球形磨粒)的沖蝕磨損量誤差較大，這與實際情況不相符合。

1.2 變形磨損理論

Bitter［11］將顆粒磨損機理分為兩類:切削磨損和變形磨損。當磨粒以較小角度沖擊靶面時，即碰撞主要發(fā)生在切向時，磨粒將對靶材表面進行刮削，這個過程稱為“切削磨損”;而當靶材表面受到較大沖擊角的沖擊時，它將發(fā)生疲勞破壞，在后續(xù)顆粒的連續(xù)沖擊之下將發(fā)生材料磨損，這個過程稱為“變形磨損”。他認為材料的沖蝕磨損與粒子沖擊靶材時的變形有關(guān)，并從沖擊能量的角度出發(fā)，分析得出變形磨損量WD、切削磨損量WC與沖蝕磨粒的質(zhì)量M、磨粒的速度v、沖擊角α、切削磨損系數(shù)Q 之間的關(guān)系，該模型表達式如下:

切削磨損量WC的表達式:

總磨損量可表示為變形磨損量與切削磨損量的和:

式中:α0為WC1=WC2時的磨粒撞擊角度;C、K、K1為常數(shù)。變形磨損理論對塑性材料的沖蝕磨損現(xiàn)象做了較好的解釋，但缺少支持的物理模型。

在實際加工過程中，合理估算材料的磨損量不僅要考慮磨粒大小、密度和形狀等因素的影響，而且要考慮流體的速度粘性以及密度等參數(shù)對磨損量的影響［12-13］。為使磨損預估能應用于盡可能廣泛的情況，美國大學的磨蝕研究中心提出了磨損預估模型，他們的磨損預估半經(jīng)驗公式表達式如式(6)。

磨損率ER 定義為單位壁面面積上的材料磨損質(zhì)量與單位體積流量的磨料量之比，表達式為

式中:A 為經(jīng)驗系數(shù);Vp為顆粒沖擊壁面的速度;β1為顆粒對壁面的沖擊速度矢量與壁面切向的夾角;f(β1)為β1的函數(shù)，定義為

其中，A、δ、α1、α2、α3、α4、α5、α6是各經(jīng)驗系數(shù)值。

2 有限元分析

2.1 狀態(tài)控制方程

在沖擊動力學研究中，Gruneisen 狀態(tài)方程常用來計算材料的沖擊波效應。Gruneisen 這一狀態(tài)方程可由兩種方法定義壓力體積的關(guān)系，從而確定材料是壓縮還是擴張。

Gruneisen 方程定義壓縮材料的壓力P 為

定義膨脹材料的壓力P 為

式中:C 是Vs-Vp曲線的截距;E 是初始動能;S1、S2和S3是Vs-Vp曲線的斜率系數(shù);γ0是Gruneisen 常數(shù);ρ是材料的初始密度;ρ0是材料被壓縮后的密度;μ=ρ/ρ0-1;a 是γ0的一階體積修正量。

2.2 有限元模型

本文通過前處理器采用自頂向上的建模方法建立了完整的3D 顆粒沖擊模型，有限元模型如圖2 所示。為貼合實際，建立的沖擊對象為高低起伏型的碰撞表面，沖擊模型選用solid164 單元，solid164 為8 節(jié)點三維實體單元，單元的優(yōu)點是支持大部分LS -DYNA 的材料算法，單元積分的優(yōu)點是省時，并且支持大變形情況。為使計算出的結(jié)果接近實際問題，本文采用映射網(wǎng)格的方法對模型進行網(wǎng)格劃分，為提高計算精度，對顆粒預期沖擊的區(qū)域網(wǎng)格進行了加密處理，建模時將顆粒的形狀理想為球形，整個沖擊模型的單元總數(shù)為5874，其中被沖擊工件的單元總數(shù)為5010，球形顆粒的單元總數(shù)為864，顆粒的半徑為400 μm，工件下底板的尺寸為8000 μm ×2000 μm ×600 μm，表面上方建立粗糙不平的三棱柱波浪型表面，單個棱柱的豎直高度為1000 μm，棱柱的底面尺寸為2000 μm ×2000 μm，顆粒位于第二個V 型槽口正上方800 μm 的位置，對球形顆粒施加X，Y 方向的旋轉(zhuǎn)全約束，底面設(shè)置Z方向的移動約束條件，工件四周施加非反射邊界條件。

2.3 材料模型及參數(shù)的選擇

材料模型和參數(shù)是影響模擬結(jié)果真實性最主要的因素，在沖擊動力學數(shù)值模擬中應用最廣泛的本構(gòu)模型是Johnson-Cook 模型，是目前反映金屬材料動態(tài)力學性能最成功的本構(gòu)模型，一般表達式為:

本文工件材料選用鋁合金，材料參數(shù)值如表1 所示，球形顆粒選用剛性材料，參數(shù)如表2 所示。

表1 JC 本構(gòu)方程［14］及Gruneisen 狀態(tài)方程參數(shù)

表2 球形顆粒材料參數(shù)

2.4 定義接觸、求解時間

顆粒高速沖擊工件表面屬于侵蝕問題的研究范疇，接觸類型選用面面接觸和侵蝕接觸類型，定義顆粒為目標體，工件為接觸體，即完成了顆粒與工件表面的接觸定義。求解時間的設(shè)置是關(guān)系到顆粒最終的沖擊仿真效果。為減少計算時間，設(shè)定求解時間為2t，其中t 為磨料顆粒從開始降落到接觸工件表面所需的時間。

2.5 求解及仿真結(jié)果分析

Bitter 的變形磨損理論表明材料的磨損分為變形磨損和切削磨損2 個階段，并且磨損情況與粒子沖擊工件的變形有關(guān)，當粒子沖擊工件的應力值小于工件的屈服應力時，靶材只發(fā)生彈性變形;當粒子沖擊工件的應力值大于工件的屈服應力時，工件表面將產(chǎn)生彈性和塑性2 種變形，在粒子連續(xù)沖擊下形成磨損。本文設(shè)定旋轉(zhuǎn)流場的速度為15 m/s，為簡化計算，視顆粒隨旋轉(zhuǎn)流場一同做旋轉(zhuǎn)運動，顆粒沿旋轉(zhuǎn)方向的分速度為15 m/s，設(shè)定球形顆粒的初始沖擊速度為30 m/s，求解時間為16 μs。圖3 是球形顆粒與工件表面多次沖擊的仿真圖，初期沖擊仿真圖顯示沖擊區(qū)域的最大應力值超過了材料的屈服應力，材料已發(fā)生較為明顯的塑性變形，材料的表面形成了1 個較大的壓坑和變形唇，在顆粒與工件表面之間的界面兩側(cè)存在很大殘余應力和應變，從第5 次沖擊開始，撞擊區(qū)域開始出現(xiàn)小塊金屬的剝落，隨著沖擊次數(shù)的累積，材料的去除量也有所增加，失效后的材料沿顆粒沖擊方向發(fā)生較大的塑形變形延伸。仿真圖還表明沖蝕磨損是1 個長時間孕育的過程，即顆粒沖擊工件表面時只產(chǎn)生彈塑性變形而未出現(xiàn)材料磨損的現(xiàn)象，在顆粒的連續(xù)沖擊損傷后才逐步產(chǎn)生材料的磨損。本文設(shè)定的顆粒沖擊方向是沿工件表面的，材料去除以切削磨損占主要磨損形式。

在沖蝕磨損過程中，顆粒所具有的初動能是造成材料沖蝕磨損的動力源泉。圖4 是球形顆粒分速度變化的曲線，顆粒的初動能可分為水平分速度、垂直分速度以及流場旋轉(zhuǎn)分速度，對于形狀較鋒利的顆粒，初速度的水平分量將對材料表面進行切削、犁削。本文中假設(shè)為不夠銳利的球形顆粒，顆粒在撞擊過程中主要是推擠材料表面，使部分材料堆積在運動的前方，并且溝槽的兩側(cè)堆積有部分碎屑，水平速度變化曲線表明在4 μs 以后，顆粒開始接觸工件表面，在沖擊的過程中與工件表面發(fā)生能量交換，速度迅速下降，工件表面在顆粒的強烈沖擊下發(fā)生了彈塑形變形，顆粒在10 μs時脫離被沖擊表面，水平分速度趨于平穩(wěn)。顆粒垂直分速度是造成材料表面應力應變加劇直至部分材料剝落的主要因素，圖中豎直分速度的變化趨勢較大，在整個碰撞過程中改變了速度方向，主要是因為碰撞表面有一定的傾斜度，顆粒碰撞后的運動方向主要以豎直方向為主。初速度的旋轉(zhuǎn)分速度在撞擊過程中無明顯變化趨勢，其作用主要是控制顆粒的沖擊軌跡。

圖5 為材料磨損量隨顆粒沖擊次數(shù)的變化圖，顆粒在碰撞的初期不會發(fā)生材料的磨損，隨著碰撞次數(shù)的增加材料磨損量也在逐漸增加。

沖擊角是顆粒沖擊過程中影響材料磨損的重要參數(shù)。沖擊角一般是指顆粒運動軌跡和工件表面之間的夾角。Finnie 理論認為顆粒以一定的傾斜角沖擊時會使塑性材料表面產(chǎn)生更大的磨損，塑性材料破壞的最佳沖擊角度在15°～30°之間，而脆性材料的最佳沖擊較為90°。由于本文的撞擊表面為一斜面，為研究顆粒的碰撞角度對材料磨損量的影響，本文定義沖擊角為顆粒運動軌跡與水平面的夾角，設(shè)定顆粒的沖擊速度為30 m/s，圖6 為顆粒連續(xù)沖擊8 次后的材料磨損情況。為進一步研究入射角對材料磨損量的影響，繪制材料磨損量隨顆粒入射角的變化曲線，如圖7 所示，從圖中的曲線變化趨勢可以看出:顆粒在水平和豎直方向沖擊工件表面時材料磨損量較低，而在20°～35°以及60°～80°之間材料去除量較高，當顆粒的碰撞角度接近于零時，顆粒只有水平方向的分速度，材料的變形損傷層較薄，此時只有部分材料被切削。當沖擊角為45°時材料去除量出現(xiàn)了低谷。主要是因為顆粒與斜面垂直碰撞，對于塑性材料，垂直撞擊一般發(fā)生彈塑性變形，材料去除量比較少。而本文中的撞擊對象為起伏型沖擊表面，垂直撞擊也會有部分材料發(fā)生去除。

在磨粒的初次沖擊下，不同的沖擊初速度對材料磨損量的影響也不同，圖8 為材料磨損量隨沖擊初速度的變化圖，設(shè)定顆粒與工件表面的沖擊角度為30°。由圖可知當顆粒的初速度小于120 m/s 時，顆粒的初次沖擊并未出現(xiàn)材料去除的現(xiàn)象，當顆粒的初速度介于120 m/s 到150 m/s 之間時，材料去除量極小，呈現(xiàn)出線性的關(guān)系，主要是因為撞擊速度較低時，工件表面發(fā)生彈塑性變形但沒有達到材料去除的極限值。隨著沖擊初速度的增大，材料磨損量也有所增加，而且后期增加的速度也逐漸在加快。為進一步描述材料磨損量與顆粒沖擊初速度之間的函數(shù)關(guān)系，本文設(shè)材料磨損量W=F(ν)，其中F(ν)為沖擊初速度ν 的函數(shù)，定義F(ν)的表達式為

由圖8 的擬合曲線可知:相關(guān)系數(shù)R2=1，曲線有近乎完美的擬合效果，擬合參數(shù)α1=-2 ×10-10，α2=2 × 10-7，α3=-9 × 10-5，α4=0.0171，α5=-1.5004，α6=50。

3 實驗研究

德國學者的大量實驗研究表明［15］:工件的表面質(zhì)量、平行度等與研磨軌跡的均勻性密切相關(guān)，為了獲得較好的表面質(zhì)量和平面度，就需要對研磨軌跡進行研究。本文的仿真分析表明顆粒的旋轉(zhuǎn)分速度的主要作用是控制顆粒的運動軌跡，所以通過改變顆粒旋轉(zhuǎn)分速度的大小和方向，就能實現(xiàn)顆粒對工件表面全方位多角度的沖擊，有利于實現(xiàn)研磨軌跡的錯綜復雜性，提高工件的加工效率和表面質(zhì)量。本節(jié)將對以上理論進行實驗研究。

3.1 搭建加工實驗平臺

螺旋式約束磨粒流加工裝置如圖9 所示。

3.2 加工試驗

本實驗選用污水泵參數(shù)為:流量為10 m3/h，揚程為15 m，磨粒流是將粒徑為37 μm 的白剛玉與水和懸浮劑按照1:3:3 的體積比調(diào)配而成，加工工件選用鋁合金空心缸筒，設(shè)定電動機的轉(zhuǎn)速為1000 r/min。為研究顆粒的沖擊軌跡對于工件表面加工質(zhì)量的影響，設(shè)置對比實驗，實驗一使電動機正轉(zhuǎn)加工40 h，實驗二在加工20 h 后改變電動機的轉(zhuǎn)向，對工件繼續(xù)加工20 h。圖10 為利用金相顯微鏡100 倍鏡頭觀測工件加工后的表面形貌圖:實驗一，當電動機保持固定轉(zhuǎn)向時，工件表面留有較多的沖擊坑和沖擊碎片，而且顆粒沖蝕劃痕比較明顯，呈現(xiàn)規(guī)律性，工件表面質(zhì)量較差;實驗二，當改變電動機轉(zhuǎn)向時，工具表面紋理呈無序狀，表面只有極少數(shù)沖擊碎屑，工件表面的加工均勻度有了較大的提升，說明改變顆粒的沖擊軌跡有利于實現(xiàn)錯綜復雜的加工紋理，工件表面的均勻性和加工效率都得到較大提升。

4 結(jié)語

(1)當顆粒的沖擊速度較小時，沖擊表面一般只發(fā)生彈塑性變形，隨著沖擊次數(shù)的增加，變形層增厚，材料的去除量逐漸增加，當顆粒的沖擊速度較大時，在合適的沖擊角度下可對工件表面材料進行切削去除。

(2)在沖擊過程中，顆粒水平分速度直接參與材料的切削、耕犁。垂直分速度主要是控制材料變形層的厚度，旋轉(zhuǎn)分速度能改變顆粒的沖擊軌跡，實驗結(jié)果表明改變旋轉(zhuǎn)分速度的大小和方向能有效提高工件的加工效率和表面質(zhì)量。

(3)在相同的沖擊角度下，材料的磨損量隨顆粒運動速度的增大而增加，材料磨損量隨著顆粒的沖擊角度的不同而不同，對于本文中的沖擊模型，沖擊角度太大或太小都不容易造成大量材料的磨損。

［1］Rhoades L J.Abrasive Flow Machining:a Case Study［J］.Journal ofMaterials Processing Technology，1991，28(2):107 -116.

［2］計時鳴，唐波，譚大鵬，等.結(jié)構(gòu)化表面軟性磨粒流精密光整加工方法及其磨粒流動力學數(shù)值分析［J］.機械工程學報，2010，46(15):178 -184.

［3］Ji S M，Xiao F Q，Tan D P.Analytical method for softness abrasive flow field based on discrete phase model［J］.Science China:Technological Sciences，2010，53(10):2867 -2877.

［4］湯勇，周德明，楊鋼，等.磨粒流光整加工性研究［J］.華南理工大學學報，2001，29(9):17 -19.

［5］JiSM，Xiao F Q，Tan D P.Analytical method for soft -ness abrasive flow field based on discrete phase mode［J］.Science China:Technological Sciences，2010，53(10):2867 -2877.

［6］Walker C I，Bodkin G C.Empirical wear relationships for centrifugal slurry pumps part1:side-liners［J］.Wear，2000，242(1 -2):140 -146.

［7］Yabuki A，Matsumura M.Theoretical equation of the critical impact velocity in solid particles impacterosion［J］.Wear，1999，233-235:476-483.

［8］唐學林，唐宏芬，吳玉林，等.水輪機轉(zhuǎn)輪內(nèi)固液兩相紊流場數(shù)值模擬及磨蝕預估［J］.工程熱物理學報，2001，22(1):51 -54.

［9］姚啟鵬.平面繞流泥沙磨損試驗及水輪機磨損預估［J］.水力發(fā)電學報，1997(3):69 -78.

［10］Finnie I.On the velocity dependence of the erosion of ductile metals by solid particles at low angles of incidence［J］.Wear，1978(48):181 -190.

［11］BITTER J G.A study of erosion phenomena［J］.Wear，1963(6):5 -21.

［12］Ahlert K R.Effects of paticle impingement angel and surface wetting on solid particle erosion on ANSI 1018 steel［M.S.Theses］.USA:University of tulsa，1994.

［13］Finnie I.Some observation on the erosion of ductile material.wear，1972，19:81 -90.

［14］Johnson G R，Cook W H .A Constitutive Model and Data for Metals Subjected to Large Strains，High Strain Rat es and High Temperatures［C］.Hague:Proceeding of 7th Internatio nal Symposium on Ballistics，1983，541 -547.

［15］Uhlmann E，Ardelt T.Influence of kinematics on the face grinding process on lapping machines［J］.Annals of the CIRP，1999，48(1):281 -284.