于慎波 陳松玲

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870)

隨著高速切削技術(shù)的蓬勃發(fā)展，高速數(shù)控機(jī)床在各大行業(yè)中應(yīng)用日益廣泛。近年來，永磁同步電主軸［1］作為高檔數(shù)控機(jī)床實(shí)現(xiàn)高速精密加工的關(guān)鍵功能部件，具有溫升小，高效區(qū)調(diào)速范圍寬，可快速啟動(dòng)和定向停等優(yōu)點(diǎn)，越來越受到人們的重視。但永磁同步電主軸產(chǎn)生的紋波轉(zhuǎn)矩和齒槽轉(zhuǎn)矩［2］問題將直接影響到其振動(dòng)和噪聲的大小，從而導(dǎo)致機(jī)床工作精度的下降。

如何減小齒槽轉(zhuǎn)矩，國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)闡述了許多不同的方法。大致分為兩種:一是基于電主軸磁極結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，如從改變極槽配合、極弧系數(shù)、極矩系數(shù)及槽口和永磁體形狀等結(jié)構(gòu)參數(shù)著手;二是采用不同的驅(qū)動(dòng)控制策略，本文未作論述。

為了減小齒槽轉(zhuǎn)矩，提高永磁同步電主軸的機(jī)械性能，目前采用有2 種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法:

(1)定子齒槽的設(shè)計(jì):文獻(xiàn)［3］研究了定子槽間永磁體的最佳位置。指出永磁體的數(shù)量和定子齒之間的空氣體積對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩變化比較敏感。文獻(xiàn)［4］提出采用傾斜定子齒槽或傾斜轉(zhuǎn)子永磁體，可以將齒槽轉(zhuǎn)矩減小60%。

(2)轉(zhuǎn)子永磁體的設(shè)計(jì):文獻(xiàn)［5］指出，優(yōu)化轉(zhuǎn)子磁極形狀會(huì)明顯減小齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)［6 -7］描述了優(yōu)化永磁體安裝位置可以減小齒槽轉(zhuǎn)矩低次諧波值。通過調(diào)整極弧系數(shù)［6，8-9］或改變永磁體形狀［10-11］可以產(chǎn)生變化的氣隙，進(jìn)而減小齒槽轉(zhuǎn)矩。

本文從現(xiàn)有的徑向磁通永磁同步電主軸基本模型出發(fā)，研究了不同形狀的永磁體和極弧系數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，并討論了仿真分析結(jié)果。

1 永磁同步電主軸的初步設(shè)計(jì)

本文研究的是轉(zhuǎn)子永磁體帶有固定環(huán)的表面式永磁同步電主軸(如圖1)，主要參數(shù)為:相數(shù)3，極對(duì)數(shù)2，定子齒48，極弧系數(shù)0.628。

圖1 為一臺(tái)永磁同步電主軸的基本幾何模型。轉(zhuǎn)子表面安裝4 個(gè)永磁體。表1 列出了永磁同步電主軸基本模型的幾何參數(shù)。

表1 基本模型的幾何參數(shù)

永磁同步電主軸模型的定子齒槽結(jié)構(gòu)如圖2 所示，定子齒槽參數(shù)如表2 所示。

表2 定子槽參數(shù)

2 齒槽轉(zhuǎn)矩的起因及減小策略

在本節(jié)中，首先闡述了齒槽轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)公式，然后設(shè)計(jì)了不同形狀的永磁體并分析了他們對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響。

2.1 齒槽轉(zhuǎn)矩的起因

齒槽轉(zhuǎn)矩主要是氣隙永磁體儲(chǔ)能變化的結(jié)果。主要是由旋轉(zhuǎn)永磁體和固定齒槽間磁通的交互作用和氣隙磁阻的變化引起的。齒槽轉(zhuǎn)矩最基本的表達(dá)式如下［11-12］:

式中:φg是氣隙磁通;R 是氣隙磁阻;θ 是轉(zhuǎn)子的位置。對(duì)于幾何圖形對(duì)稱的永磁同步電主軸來說，齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)機(jī)械旋轉(zhuǎn)角度呈現(xiàn)周期性的波形分布，這個(gè)周期用式(2)表示如下:

式中:θcog-period為轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)一個(gè)周期的機(jī)械角度;Ns為定子槽數(shù);Np為極數(shù);lcm為最小公倍數(shù)。本文研究的模型為定子齒數(shù)48，極數(shù)4 的永磁同步電主軸，

2.2 研究不同形狀的永磁體對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

從解析公式(1)可知，如果磁阻R 為常數(shù)，那么齒槽轉(zhuǎn)矩將變?yōu)榱?。其?shí)，有很多方法可以減小磁阻變化，可以通過優(yōu)化定子 槽形狀或永磁體形狀來設(shè)計(jì)永磁同步電主軸，從而達(dá)到減小齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目標(biāo)。

本文應(yīng)用有限元法對(duì)3 種不同形狀的永磁體與基本模型的永磁體的形狀進(jìn)行了對(duì)比。如圖3 所示，(a)永磁體的形狀是內(nèi)圓倒角的;(b)永磁體的形狀是外圓倒角的;(c)永磁體的形狀是倒棱的;(d)基本模型永磁體的形狀是直角的?？刂频淖罴褏?shù)是Cx和Cy。對(duì)于(a)、(b)和(c)來說，這兩個(gè)參數(shù)的初始值都是0.2 mm，并且都隨固定步長(zhǎng)(0.2 mm)的增加而增加。表3 列出了每種形狀的永磁體的所有參數(shù)。

對(duì)于這4 種配合，永磁體的數(shù)量等于極數(shù)，β1+β2=90°，永磁體的厚度為常數(shù)Wm=5.5 mm。

3 仿真和優(yōu)化結(jié)果

齒槽轉(zhuǎn)矩可以用解析法［13-14］或有限元法來進(jìn)行計(jì)算［15-18］。本文應(yīng)用2 維有限元法分析了4 種不同永磁體形狀的永磁同步電主軸的齒槽轉(zhuǎn)矩變化規(guī)律。下面為所獲得的不同的仿真和結(jié)果。

表3 永磁體形狀控制參數(shù)

3.1 有限元仿真

電磁場(chǎng)分析是研究永磁同步電主軸齒槽轉(zhuǎn)矩特性的必要條件。運(yùn)用ANSYS 軟件對(duì)4 極48 槽永磁同步電主軸模型進(jìn)行了分析，設(shè)定永磁同步電主軸的邊界條件并給材料賦屬性，得到4 極48 槽永磁同步電主軸的磁力線分布圖，如圖4 所示。表4 為所研究的永磁同步電主軸的不同部分的材料。

永磁同步電主軸基本模型有4 個(gè)極，機(jī)械旋轉(zhuǎn)一周對(duì)應(yīng)兩個(gè)電周期。因此，本文研究范圍為90°的機(jī)械角度，90°/256 的仿真步長(zhǎng)。循環(huán)進(jìn)行256 次有限元計(jì)算。由于齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)一個(gè)周期的機(jī)械角度為7.5°，所以可得到12 個(gè)齒槽轉(zhuǎn)矩周期(如圖5)。最大的峰谷間齒槽轉(zhuǎn)矩值為47.2866 N· m。永磁同步電主軸的額定轉(zhuǎn)矩為114 N·m。

表4 電主軸基本模型材料

3.2 結(jié)果討論

本文的主要研究目的是減小齒槽轉(zhuǎn)矩(峰谷值)?？捎孟铝蟹匠瘫硎?

如圖6 所示，為所研究的3 種不同形狀的永磁體的齒槽轉(zhuǎn)矩特點(diǎn)，其最小值為最優(yōu)控制參數(shù)。

表5 列舉了相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)值和齒槽轉(zhuǎn)矩。很容易看到，形狀(a)明顯減小齒槽轉(zhuǎn)矩。圖7 表示的是所研究的3 種不同形狀永磁體的優(yōu)化設(shè)計(jì)的齒槽轉(zhuǎn)矩。所有優(yōu)化結(jié)構(gòu)都會(huì)引起齒槽轉(zhuǎn)矩的顯著減小，對(duì)于形狀(a)，優(yōu)化的結(jié)果可以達(dá)到25.7394 N·m。

永磁體形狀優(yōu)化會(huì)導(dǎo)致磁阻R 的顯著減小，因此齒槽轉(zhuǎn)矩減小。與基本模型(永磁體形狀圖3d)比較，當(dāng)Cx=Cy=5.2 mm 時(shí)，形狀(圖3a)的模型齒槽轉(zhuǎn)矩減小了45.57%。

表5 優(yōu)化參數(shù)值及齒槽轉(zhuǎn)矩減小率

3.3 不同的極弧系數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的研究

根據(jù)不同形狀的永磁體的優(yōu)化情況研究，結(jié)果表明:當(dāng)Cx=Cy=5.2 mm，極弧系數(shù)為0.628 時(shí)，永磁體形狀(a)最好，減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的幅度最大。然而為了研究不同的極弧系數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響，本文針對(duì)形狀(a)(當(dāng)Cx=Cy=5.2 mm 時(shí))進(jìn)行了不同極弧系數(shù)的研究，如圖8 所示。

研究結(jié)果表明:當(dāng)極弧系數(shù)為0.628 或0.866 時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)值是比較理想的。由于考慮電主軸的額定轉(zhuǎn)矩要求，所以選擇極弧系數(shù)為0.628。

4 結(jié)語

減小齒槽轉(zhuǎn)矩是電主軸設(shè)計(jì)重要的考慮因素之一?？梢酝ㄟ^兩種方法來實(shí)現(xiàn):(1)通過優(yōu)化定子齒槽或轉(zhuǎn)子永磁體形狀來設(shè)計(jì)電動(dòng)機(jī)。(2)在驅(qū)動(dòng)控制方面采用不同的控制策略。第(1)種方法可以減少控制的復(fù)雜性。本文研究了3 種不同形狀的永磁體對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，有限元分析表明永磁體形狀(a)最好。選取最佳極弧系數(shù)，也可大大減小齒槽轉(zhuǎn)矩。

［1］于慎波，姜菲菲，王輝，等.永磁同步電主軸分?jǐn)?shù)槽電機(jī)的徑向電磁力分析［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2014(6):15 -16.

［2］Muljadi E，Green J.Cogging torque reduction in a permanent magnet wind turbine generator［C］.The 21stAmerican Society of Mechanical Engineers Wind Energy Symposium Reno，2002.

［3］Zhang J，Cheng M，Chen Z.Optimal design of stator interior permanent magnet machine with minimized cogging torque for wind power application［J］.Energy Conversion and Management，2008，49:2100 -2105.

［4］Cassimere B N，Sudhoff S D，Sudhoff D H.Analytical design model for surface mounted permanent -magnet synchronous machines［J］.IEEE Trans.on Energy Conversion，2009，24(2):347 -257.

［5］Letelier A B，González D A，Tapia J A.Cogging torque reduction in an axial flux PM machine via stator slot displacement and skewing［J］.IEEE Trans.Ind.Appl.，2007，43(3):685 -693.

［6］Hwang K Y，Yang B Y，Rhyu S H，et al.Optimal rotor design for reducing the partial demagnetization effect and cogging torque in spoke type PM motor［J］.Appl.Phys.，2009，105(7):123.

［7］Fei W，Luk P C K.A new technique of cogging torque suppression in direct-drive permanent -magnet brushless machines［J］.IEEE Trans.Ind.Appl.，2010，46 (4):1332 -1240.

［8］Wang D，Wang X，Yang Y，et al.Optimization of magnetic pole shifting to reduce cogging torque in solid -rotor permanent magnet synchronous motors［J］.IEEE Trans.Magn.，2010，46(5):1228 -1234.

［9］Islam M S，Mir S，Sebastian T，et al.Design considerations of sinusoidally excited permanent-magnet machines for low-torque-ripple applications［J］.IEEE Trans.Ind.Appl.，2005，41(4):955 -962.

［10］Islam R，Husain I，F(xiàn)ardoun A，et al.Permanent-magnet synchronous motor magnet designs with skewing for torque ripple and cogging torque reduction［J］.IEEE Trans.Ind.Appl.，2009，41(1):1332 -1340.

［11］González D A，Tapia J A，Bettancourt A L.Design consideration to reduce cogging torque in axial flux permanent -magnet machines［J］.IEEE Trans.Magn.，2007，43(8):3435 -3440.

［12］Dosiek L，Pillay P.Cogging torque reduction in permanent magnet machines［J］.IEEE Trans.Ind.Appl.，2007，43(6):1565 -1571.

［13］Jia H，Cheng M，Hua W，et al.Torque ripple suppression in flux-switching PM motor by harmonic current injection based on voltage space-vector modulation［J］.IEEE Trans.Magn.，2010，46(6):1527-1530.

［14］Zhu Li，Jiang S Z，Zhu Z Q，et al.Analytical methods for minimizing cogging torque in permanent -magnet machines［J］.IEEE Trans.Magn.，2009，45(4):2023 -2031.

［15］Kiyoumarsi A.Prediction of torque pulsations in brushless permanents-magnet motors using improved analytical technique［J］.Journal of Electrical Engineering，2010，61(1):37 -43.

［16］Rashidaee S，Gholamian S A.Reduction of cogging torque in IPM motors by using the taguchi and finite element method［J］.International Journal of Computer Science ＆ Engineering Survey，2011，2(2):1-10.

［17］Kumar A，Marwaha S，Marwaha A.Comparison of methods of minimization of cogging torque in wind generators using FE analysis［J］.Journal Indian Institute of Science，2006，86:355 -362.

［18］Hsiao C Y，Yeh S N，Hwang J C.A rapid simulation method for cogging torque calculation of permanent -magnet synchronous machines［C］.The 32ndSymposium on Electrical Power Engineering，2011.