楊敏冬，滕 斌，寧德志，時(shí)忠民（1中國能源建設(shè)集團(tuán)廣東省電力設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣州 5 1066；2中國海洋大學(xué)海洋工程系，山東 青 島266100；大連理工大學(xué) 海 岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大 連11602；中國海洋石油研究中心，北京100027）

桁架式Spar平臺與系泊/立管系統(tǒng)的全時(shí)域非線性耦合動(dòng)態(tài)分析

楊敏冬1，2，滕 斌3，寧德志3，時(shí)忠民4
（1中國能源建設(shè)集團(tuán)廣東省電力設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣州 5 10663；2中國海洋大學(xué)海洋工程系，山東 青 島266100；3大連理工大學(xué) 海 岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大 連116024；4中國海洋石油研究中心，北京100027）

開發(fā)了對浮式平臺系統(tǒng)進(jìn)行耦合動(dòng)態(tài)分析的全時(shí)域程序。采用二階時(shí)域方法計(jì)算水動(dòng)力荷載，在此方法中，對物面邊界條件和自由水面邊界條件進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，利用Stokes攝動(dòng)展開分別建立相應(yīng)的一階、二階邊值問題，而且此邊值問題的計(jì)算域不隨時(shí)間變化。采用高階邊界元方法計(jì)算每一時(shí)刻流場中的速度勢，利用四階預(yù)報(bào)校正法對二階自由水面邊界條件進(jìn)行數(shù)值積分。在自由表面加入一個(gè)人工阻尼層來避免波浪的反射。對于系泊纜索/立管/張力腿的動(dòng)力分析，在一個(gè)總體坐標(biāo)系中對控制方程進(jìn)行描述，采用基于細(xì)長桿理論的有限元方法進(jìn)行求解。在耦合動(dòng)態(tài)分析中，采用Newmark方法對平臺和系泊纜索/立管/張力腿的運(yùn)動(dòng)方程同時(shí)進(jìn)行求解。利用開發(fā)的耦合分析程序?qū)σ粋€(gè)桁架式Spar平臺的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，給出了平臺的位移和系泊纜索/立管上端點(diǎn)的張力，并得到了一些重要結(jié)論。

全時(shí)域；桁架式Spar平臺；系泊纜索；有限元；耦合動(dòng)態(tài)分析

0 引 言

Spar，TLP和FPSO等浮式平臺在深水油氣開采中得到了廣泛的應(yīng)用。隨著水深的增加，系泊纜索和立管的質(zhì)量及其阻尼對平臺運(yùn)動(dòng)的影響越來越大。因此，考慮平臺和系泊/立管系統(tǒng)之間的動(dòng)力相互作用變得非常重要。Ma[1]，Lee和Flory[2]，Lee和Devlin[3]，Kim等[4-5]研究發(fā)現(xiàn)，在深水環(huán)境中，傳統(tǒng)的解耦或準(zhǔn)靜態(tài)分析可能會得到不可靠的結(jié)果。

在這種情況下，為了全面考慮浮式平臺和系泊纜索、立管之間的各種相互作用，必須進(jìn)行耦合動(dòng)態(tài)分析。在目前的海洋工程工業(yè)界，人們越來越推薦在深水應(yīng)用中采用耦合動(dòng)態(tài)分析工具。在這種趨勢下，Ran[6]和Garrett[7]開發(fā)了完全耦合動(dòng)態(tài)分析時(shí)域程序，Kim等[8]利用此程序?qū)σ粋€(gè)6 000英尺水深中的轉(zhuǎn)塔式系泊游輪FPSO進(jìn)行了整體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)模擬，并將數(shù)值模擬結(jié)果與美國德克薩斯A&M大學(xué)海洋工程研究中心（OTRC）的1:60模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，結(jié)果吻合良好。Tahar和Kim[9]開發(fā)了一套理論和數(shù)值求解工具對采用聚酯系泊纜的深水浮式平臺進(jìn)行耦合動(dòng)態(tài)分析。在他們的論文中，建立了具有大變形和非線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的聚酯纜索計(jì)算模型。Low和Langley[10]提出了一種混合時(shí)域/頻域方法對船舶/系泊纜索/立管進(jìn)行耦合分析，在相對淺的水深中，該方法可以得到與完全耦合時(shí)域分析一致的結(jié)果。Chen等[11]在計(jì)算中僅考慮莫里森波浪荷載，并將小型張力腿平臺的數(shù)值結(jié)果與測試結(jié)果進(jìn)行了對比。Zhang等[12]對多柱桁架式Spar平臺的耦合影響進(jìn)行了研究。分別采用了準(zhǔn)靜態(tài)耦合、半耦合和全耦合三種方法來模擬Spar平臺系統(tǒng)，并將頻域和時(shí)域的分析結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比。

然而，前期對系泊結(jié)構(gòu)與其系泊系統(tǒng)之間耦合效應(yīng)的研究一般采用類似的方法（de Kat和Dercksen[13]；Ran和Kim[14]；Ormberg和Larsen[15]；Ran等[16]；Ormberg等[17]；Tahar等[18]；Yang和Kim[19]）。首先在頻域內(nèi)計(jì)算水動(dòng)力系數(shù)，然后基于平方傳遞函數(shù)和入射波浪譜，利用快速傅里葉變換（FFT）和隨機(jī)相位假定在時(shí)域內(nèi)計(jì)算作用在結(jié)構(gòu)上的波浪力，此方面的研究還包括采用莫里森方程計(jì)算拖曳力。對于系泊系統(tǒng)的動(dòng)力分析，采用有限元法（FEM）或集中質(zhì)量法在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行求解。通過匹配導(dǎo)纜孔處的力和位移，將系泊結(jié)構(gòu)與其系泊系統(tǒng)進(jìn)行耦合。

在本文的研究中，建立了一種全時(shí)域分析模型對浮式平臺系統(tǒng)進(jìn)行耦合動(dòng)態(tài)分析[20]。這種新的耦合分析方法不需要過多的人工參與，并且可以非常方便地處理各種非線性的影響。采用基于高階邊界元的二階時(shí)域分析方法計(jì)算水動(dòng)力荷載[21]，該方法利用泰勒級數(shù)展開和Stokes攝動(dòng)展開分別建立相應(yīng)的一階、二階邊值問題，通過時(shí)間積分方法更新波面和自由表面上的速度勢?；诩?xì)長桿理論[22]，在一個(gè)總體坐標(biāo)系中描述系泊纜索/立管的控制方程，采用有限元方法對系泊纜索/立管進(jìn)行動(dòng)力分析，該方法不需要坐標(biāo)變換，比傳統(tǒng)的有限元方法更加有效[23]。通過在系泊點(diǎn)施加充分的邊界條件，將平臺動(dòng)力程序與系泊動(dòng)力程序在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行耦合。在每個(gè)時(shí)間步，利用Newmark法和N-R迭代法對浮式平臺運(yùn)動(dòng)方程和系泊纜索/立管動(dòng)力方程同時(shí)進(jìn)行求解。

利用本文的全時(shí)域耦合模型對一個(gè)系泊纜索/立管約束的桁架式Spar平臺進(jìn)行了計(jì)算分析。采用了兩種不同的數(shù)值方法模擬規(guī)則波作用下Spar平臺的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和導(dǎo)纜孔處系泊纜索/立管的張力：準(zhǔn)靜態(tài)耦合方法（COUPLE_QS）和動(dòng)態(tài)耦合方法（COUPLE_DY）。兩種方法采用相同的方式計(jì)算作用在結(jié)構(gòu)上的波浪荷載，不同的是COUPLE_DY在計(jì)算中考慮了系泊纜索/立管的動(dòng)態(tài)力的影響，而COUPLE_QS忽略了這種影響。為了進(jìn)行對比驗(yàn)證，結(jié)果中同時(shí)給出了采用QTF方法計(jì)算得到的Spar平臺的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。通過不同數(shù)值模擬結(jié)果的比較，揭示了桁架式Spar平臺與其系泊/立管系統(tǒng)之間的動(dòng)力耦合效應(yīng)。

1 二階時(shí)域波浪與物體相互作用分析方法

計(jì)算中定義了兩套右手直角坐標(biāo)系（見圖1），一個(gè)為原點(diǎn)在靜水面上的空間固定坐標(biāo)系Oxyz，x和y為水平坐標(biāo)，z為向上的垂直坐標(biāo)。另一個(gè)為固定在物體上的坐標(biāo)系O′x′y′z′。當(dāng)物體處于平衡位置時(shí)，兩個(gè)坐標(biāo)系重合。

基于理想流體假定，流體的運(yùn)動(dòng)可以通過一個(gè)速度勢函數(shù)φ來表示，該速度勢在流體域Ω內(nèi)滿足拉普拉斯方程和相應(yīng)的邊界條件。利用泰勒級數(shù)展開，可以將瞬時(shí)物體表面和自由水面上的非線性邊界條件變換到平均物面和靜水面上滿足。引入Stokes攝動(dòng)展開方法，將速度勢、波面升高和物體運(yùn)動(dòng)按照小參數(shù)ε展開為如下的級數(shù)形式：

圖1 坐標(biāo)系定義圖Fig.1 Definition sketch of coordinate systems

其中：下標(biāo)w和s分別表示入射波和散射波分量；上標(biāo)（1）和（2）分別表示一階和二階波分量。將Stokes攝動(dòng)展開代入拉普拉斯方程和在平均物面及靜水面上展開的邊界條件，可以分別建立一階和二階邊值問題。

對于k階波浪輻射問題（k依次為1和2），散射勢在流體域Ω內(nèi)滿足拉普拉斯方程

在海底、平均物體表面和靜水面上滿足的邊界條件分別為：

式中：fk、fk′和fk″分別定義如下：

其中：n為指出流體的物面單位法向量，H定義為：

為了避免散射波在計(jì)算域外邊界上的反射，引入一個(gè)人工阻尼層來吸收波浪。在自由表面的外部區(qū)域上，在自由表面邊界條件中加入一個(gè)阻尼項(xiàng)：

其中的阻尼系數(shù)表達(dá)為

式中：α、β為系數(shù)，本文均取為1.0；ω為入射波頻率；λ為入射波波長；r0為阻尼層內(nèi)徑的大小。

選取Rankine源和它關(guān)于海底的鏡像作為格林函數(shù)，利用格林第二定理，可以得到關(guān)于計(jì)算域邊界上散射勢的邊界積分方程

然后采用高階邊界元方法可以建立一套線性代數(shù)方程組：

其中：［A］和｛B｝均為系數(shù)矩陣。

在每一個(gè)時(shí)間步求得散射勢φs（k）以后，作用在物體上的波浪力可以通過平均物面上的壓力積分求得。按照小參數(shù)ε進(jìn)行分離，總波浪力可以根據(jù)不同的階次劃分為若干項(xiàng)：

零階項(xiàng)為浮力

一階項(xiàng)可進(jìn)一步劃分為：

其中：FD（1）為動(dòng)態(tài)壓強(qiáng)在物面上積分得到的動(dòng)態(tài)力；FS（1）為物體運(yùn)動(dòng)引起的恢復(fù)力；AWP為平均水面面積；（xf，yf）為平均水面中心坐標(biāo)；X0=（x0，y0，z0）為轉(zhuǎn)動(dòng)中心坐標(biāo)；k為z方向單位向量。

二階項(xiàng)可以表達(dá)為：

采用相同的處理方法，三個(gè)波浪力矩分量可以劃分為

學(xué)?！艾F(xiàn)代杯”口腔技能大賽獎(jiǎng)勵(lì)辦法：（1）每個(gè)競賽項(xiàng)目各設(shè)一等獎(jiǎng)1名，二等獎(jiǎng)3名，三等獎(jiǎng)5名，優(yōu)秀獎(jiǎng)10名；由學(xué)校和現(xiàn)代公司聯(lián)合頒發(fā)榮譽(yù)證書并給予一定的獎(jiǎng)金。（2）獲獎(jiǎng)學(xué)生若選擇到現(xiàn)代或洋紫荊公司實(shí)習(xí)，將提前兩個(gè)月轉(zhuǎn)正，并享受正式工的工資待遇。（3）獲一、二、三等獎(jiǎng)的選手，可獲得由學(xué)校推薦到優(yōu)質(zhì)企業(yè)頂崗實(shí)習(xí)、就業(yè)的機(jī)會，并直接獲得全國“日進(jìn)杯”學(xué)校參訓(xùn)選手集訓(xùn)機(jī)會。

零階項(xiàng)為浮力矩

式中：（xb，yb，zb）為浮心坐標(biāo)。

一階項(xiàng)可進(jìn)一步劃分為

二階項(xiàng)可以表達(dá)為：

2 系泊纜索/張力腿/立管動(dòng)力分析方法

對于系泊纜索/張力腿/立管的靜動(dòng)力分析，基于Garrett提出的細(xì)長桿動(dòng)力學(xué)理論，利用有限元方法建立相應(yīng)的數(shù)值模型，采用Newmark法和N-R迭代法聯(lián)合求解纜索的動(dòng)力響應(yīng)。

在此理論中，細(xì)長桿的形態(tài)按照其中心線的位置進(jìn)行描述。在變形構(gòu)形中，桿的中心線由空間曲線r（s，t)表示。位置向量r是弧長s和時(shí)間t的函數(shù)。假定作用在系泊纜索/張力腿/立管上的扭矩和外部力矩均為0，我們可以得到一個(gè)關(guān)于位置向量r（s，t)的線性動(dòng)量守恒方程：

式中：右上標(biāo)符號“′”代表對弧長s求導(dǎo)數(shù)，向量r上方的點(diǎn)“·”表示對時(shí)間求導(dǎo)；B=EI為彎曲剛度；T為局部張力；κ為局部曲率；ρ為單位長度質(zhì)量；q為作用在單位長度桿上的分布外力。標(biāo)量函數(shù)λ也稱為拉格朗日乘子。如果認(rèn)為桿件是可以伸長的，并且伸長量是線性小量，則線彈性伸長條件為

其中：At=Ae-Ai，Ae和Ai分別為外部和內(nèi)部橫截面積。這些方程充分考慮了幾何非線性的影響，并且沒有對纜索的形狀和方向做具體假定。本理論模型的優(yōu)點(diǎn)在于：公式（40）直接在一個(gè)總體坐標(biāo)系中進(jìn)行定義，而且不需要與局部坐標(biāo)系進(jìn)行任何坐標(biāo)變換。

作用在桿件上的外力主要來自周圍環(huán)境流體的靜水壓力和水動(dòng)態(tài)荷載，以及桿件自身的重力。因此，外力q可以表達(dá)為

式中：w為桿件在空氣中單位長度所受重力，F(xiàn)s和Fd分別為單位長度上的靜水壓力和水動(dòng)力荷載，并且可以分別表達(dá)為：

其中：B為單位長度上的浮力，并且假定橫截面受到靜水壓力的作用。標(biāo)量P為桿件上任意點(diǎn)r處的靜水壓力，定義為P=PeAe-PiAi，Pe和Pi分別為外部靜水壓力和內(nèi)部流體產(chǎn)生的壓力。Fd是根據(jù)莫里森方程進(jìn)行計(jì)算的，式中的CA為單位長度附加質(zhì)量，CM為單位長度單位法向加速度所受慣性力，CD為單位長度單位法向速度所受拖曳力。Vn和V˙n分別為垂直于桿件中心線的法向流體速度和加速度。

最終，桿件在自重、靜水壓力和水動(dòng)力荷載作用下的運(yùn)動(dòng)方程可以表達(dá)為

建立了有限元模型求解上述系泊動(dòng)力問題，此數(shù)值方法的詳細(xì)描述可參見Ran（2000）。該有限元程序適用于比例極限范圍內(nèi)具有小變形的任意材料組合柔性結(jié)構(gòu)?？傮w切線剛度矩陣和殘余力向量可以由相應(yīng)的單元矩陣和向量進(jìn)行組裝得到，最后可以形成系泊纜索/張力腿/立管的增量平衡方程進(jìn)行求解。

3 耦合動(dòng)態(tài)分析方法

通過導(dǎo)纜孔處邊界條件的匹配，將系泊動(dòng)力分析程序和浮式平臺的動(dòng)力分析程序進(jìn)行耦合。浮式平臺的一階和二階耦合運(yùn)動(dòng)方程可以表達(dá)為：

在數(shù)值求解過程中，利用四階預(yù)報(bào)校正方法更新波面和自由水面上的速度勢，將Newmark-β法和N-R迭代法進(jìn)行結(jié)合，同時(shí)求解浮式平臺和系泊纜索/張力腿/立管的運(yùn)動(dòng)方程。為了簡便起見，可以將浮式平臺的運(yùn)動(dòng)方程重新表達(dá)為一般形式：

如果K代表時(shí)間步，t=KΔt，則在時(shí)間步K時(shí)浮式平臺和纜索的運(yùn)動(dòng)方程可以分別表達(dá)為：

方程（56）中質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和力向量與Tahar和Kim[9]文章中的表達(dá)式相似。

4 桁架式Spar 平臺與系泊/立管系統(tǒng)的耦合動(dòng)態(tài)分析

在本數(shù)值算例中，主要考察規(guī)則波作用下桁架式Spar平臺與其系泊/立管系統(tǒng)的耦合運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，并將平臺運(yùn)動(dòng)的時(shí)域耦合分析結(jié)果與頻域QTF結(jié)果進(jìn)行了比較。圖2為Spar平臺的側(cè)視圖，圖3為平臺的基本尺寸示意圖，平臺的主要特性數(shù)據(jù)如表1所示。所模擬的規(guī)則入射波波幅為A=6.0 m，波浪周期為T=10.0 s，波浪入射角度為0度。在數(shù)值模擬中忽略了桁架結(jié)構(gòu)、月池和浮艙的影響。利用桁架式Spar平臺的對稱性，在1/4物面和自由水面上剖分網(wǎng)格，圖4為Spar平臺的網(wǎng)格劃分示意圖。

Truss Spar平臺采用對應(yīng)實(shí)際水深1 500 m的12點(diǎn)系泊系統(tǒng)，由3組、每組4根共12根相同的組合系泊纜索構(gòu)成，每組間隔120°，每組中的系泊纜索間隔5°?？傮w動(dòng)力性能分析所采用系泊系統(tǒng)的配置及其坐標(biāo)系統(tǒng)如圖5所示，組合系泊纜索為鏈—纜—鏈復(fù)合型式，自上（導(dǎo)纜孔）而下（海底錨）分別由船鏈、鋼纜和底鏈3段組成，表2為組合系泊纜的主要物理屬性，系泊系統(tǒng)的系泊點(diǎn)及其預(yù)張力配置如表3所示。

圖2 Spar平臺側(cè)視圖Fig.2 Spar outboard profile(Looking west)

圖3 平臺主要尺寸示意圖Fig.3 Main dimensions of the Truss Spar

表1 平臺主要特性數(shù)據(jù)Tab.1 Main particulars of the Truss Spar

圖4 Truss Spar平臺物面和自由水面網(wǎng)格剖分模型Fig.4 Mesh grid model on the body-surface and free-surface for the Truss Spar

圖5 系泊系統(tǒng)配置及坐標(biāo)系統(tǒng)Fig.5 Mooring configuration and coordinate system

表2 組合系泊纜主要物理屬性Tab.2 Main properties of the combined mooring line

續(xù)表2

表3 系泊系統(tǒng)導(dǎo)纜孔位置及預(yù)張力配置Tab.3 Fairlead location and pretension summary of the mooring system

平臺配備有6根生產(chǎn)立管和1根鉆井立管。生產(chǎn)立管的張力由獨(dú)立于平臺主體的浮力罐支撐，鉆井立管的張力由平臺上的張緊器支撐。立管的物理屬性及其預(yù)張力設(shè)置如表4所示。

表4 立管主要參數(shù)Tab.4 Main parameters of the risers

對規(guī)則波作用下桁架式Spar平臺的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了研究，全部響應(yīng)結(jié)果均是相對于平臺重心。同時(shí)給出了QTF頻域計(jì)算的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，與本文全時(shí)域耦合分析模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比。在平臺的初始靜平衡位置，采用數(shù)值方法計(jì)算系泊/立管系統(tǒng)的恢復(fù)力矩陣，然后利用此線性化的系泊恢復(fù)剛度在頻域中計(jì)算平臺的位移。圖6-8分別給出了平臺的縱蕩、升沉和縱搖響應(yīng)，它們的變化趨勢基本一致，從運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的對比結(jié)果可以看出，QTF結(jié)果和本文全時(shí)域準(zhǔn)靜態(tài)耦合分析（COUPLE_QS）的結(jié)果更加一致，這是因?yàn)轭l域方法同樣忽略了系泊系統(tǒng)的動(dòng)力效應(yīng)，同時(shí)也說明了本文建立的全時(shí)域耦合模型的正確性。可以發(fā)現(xiàn)，動(dòng)態(tài)耦合分析（COUPLE_DY）和準(zhǔn)靜態(tài)耦合分析不僅在響應(yīng)幅值上有明顯不同，在自振頻率下瞬態(tài)響應(yīng)的衰減速度上也有所不同。從圖6（b）可以看出，由于系泊阻尼及系泊/立管系統(tǒng)動(dòng)力效應(yīng)的影響，COUPLE_DY的二階縱蕩達(dá)到的最大值比COUPLE_QS要小，自振頻率下的瞬態(tài)響應(yīng)比COUPLE_QS衰減更快。由于二階平均漂移力的存在，可以看到平臺發(fā)生了一個(gè)較大的平均偏移。與縱蕩和縱搖相比，系泊系統(tǒng)動(dòng)態(tài)力對一階升沉的影響較大，而且二階升沉對總升沉的貢獻(xiàn)也較大?？傮w而言，倍頻響應(yīng)相對較小，對于規(guī)則波，波頻響應(yīng)和自振頻率下的瞬變響應(yīng)占據(jù)主導(dǎo)地位。COUPLE_QS計(jì)算結(jié)果與QTF結(jié)果有較好的一致性，但是由于動(dòng)力耦合效應(yīng)的影響，與COUPLE_DY計(jì)算結(jié)果存在一定差別。從耦合響應(yīng)與頻域結(jié)構(gòu)的比較可以發(fā)現(xiàn)，本文建立的全時(shí)域耦合分析模型可以很好地預(yù)報(bào)浮式平臺的運(yùn)動(dòng)。

圖6 規(guī)則波作用下Truss Spar的縱蕩響應(yīng)Fig.6 Surge response of the Truss Spar in regular waves

圖9 2號系泊纜索上端點(diǎn)張力Fig.9 The top node tensions of mooring line 2

本文同時(shí)還給出了系泊纜索/立管上端點(diǎn)張力和水線上兩個(gè)特征點(diǎn)處的波面升高。圖9為2號纜索上端點(diǎn)張力模擬結(jié)果，一階張力和總張力的時(shí)間歷程分別如圖9（a）和圖9（b）所示。從圖中可以看出，COUPLE_DY計(jì)算的系泊張力比COUPLE_QS要大很多，這說明系泊纜索慣性力和拖曳力對系泊張力的影響較大，而且張力的變化趨勢與縱蕩響應(yīng)類似。

圖10 生產(chǎn)立管上端點(diǎn)的一階張力Fig.10 The first order top node tensions of production riser

圖11 生產(chǎn)立管上端點(diǎn)的總張力Fig.11 The total top node tensions of production riser

圖10為生產(chǎn)立管上端點(diǎn)的一階張力，圖11為上端點(diǎn)總張力。從兩幅圖中可以看出，作用在立管上的動(dòng)態(tài)力的影響也非常大，動(dòng)態(tài)耦合方法比準(zhǔn)靜態(tài)耦合方法計(jì)算的張力幅值更大，總張力的大小和變化幅度比一階張力大。但是對于立管而言，由于上端點(diǎn)施加的邊界條件的原因，立管上端點(diǎn)張力的變化范圍較小，基本保持在預(yù)張力附近波動(dòng)。

圖12和圖13分別為水線上θ=0和θ=π兩點(diǎn)的波面升高，θ是與x軸正方向的夾角?？梢钥闯?，兩種耦合分析方法得到的波面升高時(shí)間歷程幾乎相同，迎浪側(cè)的波浪爬高明顯大于背浪側(cè)，總波浪爬高大于一階波浪爬高。

圖13 迎浪側(cè)水線上θ=π點(diǎn)的波面升高Fig.13 The wave elevation at the water-line point on wave-side(θ=π)

5 結(jié) 語

本文建立了一個(gè)新的全時(shí)域非線性耦合動(dòng)態(tài)分析模型。在此模型中，直接在時(shí)域內(nèi)計(jì)算非線性波浪力，而非采用傳統(tǒng)頻時(shí)變換的間接方法，同時(shí)建立了基于細(xì)長桿理論的有限元方法對系泊纜索/立管進(jìn)行動(dòng)力分析。通過在導(dǎo)纜孔處施加恰當(dāng)?shù)倪吔鐥l件，將浮式平臺的運(yùn)動(dòng)方程和系泊/立管系統(tǒng)的動(dòng)力方程整體進(jìn)行耦合。在每個(gè)時(shí)間步，利用Newmark-β法和N-R迭代法，對平臺運(yùn)動(dòng)方程和系泊纜索/立管動(dòng)力方程同時(shí)進(jìn)行求解。

利用建立的耦合分析模型對一個(gè)桁架式Spar平臺及其系泊/立管系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，分別采用動(dòng)態(tài)耦合方法（COUPLE_DY）和準(zhǔn)靜態(tài)耦合方法（COUPLE_QS）進(jìn)行了分析，為了進(jìn)行對比研究，同時(shí)給出了采用QTF方法計(jì)算的頻域結(jié)果。由于存在二階平均漂移力，Spar平臺發(fā)生了較大的平均偏移。從耦合分析結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，在深水中尤其是在平臺做大幅運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)，浮式平臺和系泊/立管系統(tǒng)之間的動(dòng)力耦合效應(yīng)起著非常重要的作用，系泊纜索慣性力和阻尼力對深水順應(yīng)式平臺的動(dòng)力分析有重要影響。利用本文建立的耦合分析模型，可以對平臺的波頻和低頻響應(yīng)進(jìn)行可靠預(yù)報(bào)。

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Full time-domain nonlinear coupled dynamic analysis of Truss Spar and mooring/riser system

YANG Min-dong1,2,TENG Bin3,NING De-zhi3,SHI Zhong-min4
(1.Guangdong Electric Power Design Institute Co.,Ltd.of China Energy Engineering Group,Guangzhou 510663,China; 2.Department of Ocean Engineering,Ocean University of China,Qingdao 266100,China;3.State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China;4.Research Center of CNOOC,Beijing 100027,China)

A full time-domain program is developed for the coupled dynamic analysis of floating platform systems.For the hydrodynamic loads,a time domain second order method is developed.In this approach, Taylor series expansions are applied to the body surface and free-surface boundary conditions,and Stokes perturbation procedure is used to establish corresponding first-order and second-order boundary value problems with time-independent boundaries.A higher-order boundary element method(HOBEM)is developed to calculate the velocity potential of the resulting flow field at each time step.The free-surface boundary condition is satisfied to the second order by 4th order Adams-Bashforth-Moultn method.An artificialdamping layer is adopted on the free surface to avoid the wave reflection.The mooring-line/tendon/riser dynamics are based on a rod theory and finite element method(FEM),with the governing equations described in a global coordinate system.In the coupled dynamic analysis,the motion equation for the hull and dynamic equations for mooring-lines/tendons/risers are solved simultaneously using Newmark method.The coupled analysis program is applied for a Truss Spar motion response simulation.Numerical results including hull motions and tensions at the top of mooring-lines/risers are presented,and some significant conclusions are derived.

full time-domain;Truss Spar;mooring-line;finite element;coupled dynamic analysis

P75

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.07.007

1007-7294（2015）07-0810-17

2014-12-18

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11072052）；國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973）資助項(xiàng)目（2011CB013703）

楊敏冬（1982-），男，博士，高級工程師，E-mail：yangdongmin@gedi.com.cn；

滕 斌 （1958-），男，教授，博士生導(dǎo)師。