邱明明，楊果林，姜安龍

1)中南大學(xué)土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410075；2)廈門軌道交通集團(tuán)有限公司，福建廈門 361001

【土木建筑工程 / Architecture and Civil Engineering】

盾構(gòu)隧道同步注漿的壓力分布及其影響因素

邱明明1，楊果林1，姜安龍2

1)中南大學(xué)土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410075；2)廈門軌道交通集團(tuán)有限公司，福建廈門 361001

結(jié)合城市地鐵盾構(gòu)法隧道工程實(shí)際，以盾尾同步注漿漿液環(huán)向填充過程為研究對(duì)象，選取環(huán)向任意一點(diǎn)建立注漿壓力力學(xué)模型.假設(shè)漿液符合賓漢姆流體，應(yīng)用流體力學(xué)與極限平衡法的基本原理，推導(dǎo)盾構(gòu)壁后同步注漿環(huán)向填充壓力分布統(tǒng)一計(jì)算模型，并將此模型推廣到多孔注漿情形. 工程實(shí)例分析表明，推導(dǎo)的盾構(gòu)同步注漿壓力分布統(tǒng)一模型合理；小徑盾構(gòu)隧道宜采用四孔注漿，大徑盾構(gòu)隧道宜采用六孔或多孔注漿方式；注漿孔位置、盾尾間隙和截面流量對(duì)漿液壓力分布有重要影響，應(yīng)在盾構(gòu)施工中予以重視.

隧道工程；盾構(gòu)施工；同步注漿；盾尾間隙；壓力分布；地鐵建設(shè)

地鐵建設(shè)已成為現(xiàn)代城市建設(shè)的重要組成部分，地鐵建設(shè)事業(yè)的高速發(fā)展也給地下工程施工帶來了廣闊的應(yīng)用空間和嚴(yán)峻的挑戰(zhàn). 在城市工程建設(shè)中，周圍環(huán)境對(duì)城市施工提出了越來越高的要求，而盾構(gòu)法施工不可避免地會(huì)對(duì)周圍環(huán)境產(chǎn)生擾動(dòng)和影響，造成地表沉降、周邊建筑物傾斜和地下管線斷裂等工程問題[1-4]. 隧道壁后注漿對(duì)盾構(gòu)掘進(jìn)引起的地表沉降的影響不容忽視，同時(shí)注漿壓力也是隧道襯砌結(jié)構(gòu)上的一種重要荷載[5-13]，對(duì)襯砌管片的受力與變形有重要影響. 因此，研究盾構(gòu)壁后同步注漿填充機(jī)理及注漿壓力分布模式，對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和控制地層穩(wěn)定有重要指導(dǎo)意義.

針對(duì)盾構(gòu)壁后注漿壓力問題，諸多學(xué)者進(jìn)行研究，并取得了一系列成果. Koyama[14]通過模型試驗(yàn)指出，注漿壓力過大會(huì)破壞密實(shí)砂層局部土體，使土壓力分布不均；注漿壓力過小又會(huì)使?jié){液不能完全充填空隙，造成土壓力分布不均. Kasper等[15]通過對(duì)盾尾注漿進(jìn)行數(shù)值模擬分析得出，漿液注入盾尾空隙后的漿體壓力分布形式對(duì)地層變形和管片受力具有決定性作用. 國(guó)際隧道協(xié)會(huì)推薦注漿荷載分布模式為三角形分布[16]. 朱合華等[17-19]通過對(duì)盾構(gòu)典型施工階段、注漿材料硬化過程和注漿壓力分布等因素進(jìn)行模擬，假設(shè)注漿壓力以注漿孔為對(duì)稱中心呈等腰三角形分布，探討了施工過程對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)受力的影響. 葉飛等[20-21]基于漿液柱面擴(kuò)散理論，假定注漿漿液為牛頓流體，推導(dǎo)了盾尾注漿和管片注漿2種情況下的漿液擴(kuò)散半徑及對(duì)管片產(chǎn)生的壓力計(jì)算式. 袁小會(huì)等[22]采用賓漢姆流體模型，推導(dǎo)了漿液注入盾尾空隙后考慮漿液擴(kuò)散距離和注漿時(shí)間相關(guān)的漿體壓力分布計(jì)算模型. 白云等[23-24]采用牛頓流體模型，推導(dǎo)了四孔注漿盾構(gòu)隧道注漿壓力分布計(jì)算模型. 邱明明等[25]分別采用牛頓流體及賓漢姆流體模型，對(duì)四孔注漿盾構(gòu)隧道注漿壓力分布進(jìn)行了對(duì)比分析.

綜上所述，現(xiàn)有的研究成果大多是基于小直徑四孔注漿模式推導(dǎo)的計(jì)算模型，對(duì)大直徑多孔注漿壓力分布模式研究相對(duì)較少. 因此，本研究在借鑒已有研究成果的基礎(chǔ)之上，考慮盾構(gòu)直徑的影響，假設(shè)注漿漿液符合賓漢姆流體，應(yīng)用流體力學(xué)與極限平衡法的基本原理，對(duì)四孔及六孔注漿模式下漿液環(huán)向填充壓力的大小及分布模式進(jìn)行理論推導(dǎo)，得出同步注漿壓力環(huán)向分布統(tǒng)一計(jì)算模型，并通過工程實(shí)例分析，討論了注漿孔位置、盾尾間隙和截面流量對(duì)漿液壓力分布的影響.

1 流體模型

根據(jù)流體的流變特性，可將流體流型分為牛頓流體、賓漢姆流體和冪律流體[26]. 漿液流變特性試驗(yàn)表明[11]，硬性漿液的流變特性符合賓漢姆流體特征，且塑性黏度取值范圍為1～4 Pa·s，剪切應(yīng)力取值范圍為10～40 Pa.

賓漢姆流體，也稱黏塑性流體，不僅其黏性影響流動(dòng)，且流體只有克服自身的剪切屈服強(qiáng)度才能發(fā)生流動(dòng). 假設(shè)賓漢姆流體的速度分布如圖1，其方程式為

(1)

其中，τ為剪切應(yīng)力，單位為Pa；τ0為漿體臨界剪切應(yīng)力，單位為Pa；μ為流體動(dòng)力黏性系數(shù)，單位為Pa·s；du/dz為剪切變形速率，單位為s-1；u為漿液流速，單位為m/s. 圖1中，zb為賓漢姆流體流核半高度，單位為m；z0為盾尾間隙半厚，單位為m.

圖1 賓漢姆流體速度分布圖Fig.1 Speed distribution of Bingham fluid

2 同步注漿壓力分布計(jì)算模型

2.1 漿液在盾尾間隙中的充填機(jī)理

盾構(gòu)掘進(jìn)過程中，在襯砌管片背面與隧道毛洞壁之間會(huì)形成一環(huán)形空隙，使圍巖(土)暫時(shí)處于無(wú)支護(hù)狀態(tài)，該空隙即為盾尾間隙. 理論上，單位時(shí)間內(nèi)形成的盾尾間隙體積Vt為[2]

(2)

其中，K為漿液注入率，一般取150%～200%；D為盾構(gòu)機(jī)外徑，單位為m；d為盾構(gòu)管片外徑，單位為m；L為單位時(shí)間掘進(jìn)長(zhǎng)度，單位為m；δ為盾尾間隙厚度，單位為m，一般取值范圍為0.08～0.16m；vd為盾構(gòu)掘進(jìn)速度，單位為m/s；t為掘進(jìn)時(shí)間，單位為s.

盾構(gòu)施工時(shí)，根據(jù)盾構(gòu)直徑的大小設(shè)置不同數(shù)量的注漿孔，一般小徑隧道多采用四孔注漿，大徑隧道多采用六孔或八孔注漿，如圖2.漿液通過注漿孔注入盾尾間隙，然后逐漸填充整個(gè)間隙空間，其填充過程是一個(gè)復(fù)雜的空間動(dòng)態(tài)的過程. 為簡(jiǎn)化計(jì)算，將漿液壓力在盾尾間隙的形成與消散分成2個(gè)相對(duì)獨(dú)立的階段：第1階段為漿液壓力的形成，主要沿隧道橫斷面充填；第2階段為漿液壓力的消散，主要沿隧道縱斷面擠壓充填.本研究重點(diǎn)分析漿液在盾尾間隙沿隧道橫斷面的形成過程中所產(chǎn)生的壓力分布模式.

圖2 漿液沿隧道環(huán)向充填過程Fig.2 Circumferential filling process of grout in shield tail interspace

2.2 基本假設(shè)

1)漿液為均質(zhì)、不可壓縮、各向同性的穩(wěn)定流體；

2)注漿過程中，漿液始終符合賓漢姆流體特性；

3)各注漿孔注漿量一定，且沿環(huán)向均勻擴(kuò)散；

4)管片-漿液-地層之間接觸面光滑；

5)不考慮漿液與地層中水的相互滲透作用；

6)只考慮漿液沿隧道徑向的速度變化，漿液速度損失不計(jì).

2.3 理論推導(dǎo)

圓形隧道為軸對(duì)稱圖形，注漿孔分布左右對(duì)稱，因此可認(rèn)為兩側(cè)對(duì)稱注漿孔壓力一致，即注漿壓力分布沿隧道豎軸對(duì)稱分布. 由圖2可知，漿液從注漿孔注入后，沿環(huán)向分為向上和向下2種流動(dòng)情況，因此，需對(duì)這2種力學(xué)模式分別討論.

當(dāng)漿液從注漿孔向上注漿時(shí)，漿體流動(dòng)受力簡(jiǎn)圖如圖3.

圖3 漿體向上流動(dòng)受力簡(jiǎn)圖Fig.3 Mechanical diagram of upward flow of grouting

根據(jù)流體受力平衡，將各作用力向流線中心線方向投影，可得

(3)

其中，p為漿體壓力，單位為Pa；R為隧道計(jì)算半徑，單位為m；τ為漿體剪應(yīng)力，單位為Pa；z為沿隧道徑向流體高度，單位為m；ρ為漿液飽和密度，單位為kg/m3；g為重力加速度，單位為m/s2；α為隧道半徑與x軸間的夾角；θ為隧道半徑與z軸間的夾角;G為漿體所受重力.

設(shè)sin(dα/2)≈0，cos(dα/2)≈1，并略去高階微量，可得

(4)

賓漢姆流體流動(dòng)過程中存在流核. 設(shè)流核高度為2zb，則當(dāng)z=zb時(shí)，漿液停止流動(dòng)，流核截面內(nèi)流體速率du/dz=0，流核邊緣漿液的剪切應(yīng)力最小，流速最大；從流核邊緣到漿液與土體及管片界面的截面上的剪切應(yīng)力最大，流速為0.

由式(1)和式(4)可得，賓漢姆流體流核半高度zb為

(5)

綜合式(1)、式(4)和式(5)，可得注漿漿液流速沿z方向的分布為

根據(jù)式(2)和式(6)，可得單位時(shí)間內(nèi)截面的平均流量為

(7)

將式(7)分離變量可得

(8)

由邊界條件α=α1，p=pi，有

ρgR(sinα1-sinα),α1≤α≤α2

(9)

其中，α1為第i個(gè)注漿孔向上注漿范圍，α2為第i個(gè)注漿孔向下注漿范圍. 將式(9)的α用θ(β1≤θ≤β)替換，且α=π/2-θ，α1=π/2-β，可得從注漿孔向上注漿時(shí)，注漿壓力分布為

ρgR(cosβ-cosθ),β1≤θ≤β

(10)

其中，pi為第i個(gè)注漿孔注漿壓力，單位為Pa；qi為第i個(gè)注漿孔向上注漿截面平均流量，單位為m3/s；zb為流體流核半高度，單位為m；z0為盾尾間隙半厚度，單位為m；β為第i個(gè)注漿孔與z軸間的夾角；β1為第i個(gè)注漿孔向上注漿范圍.

當(dāng)漿液從注漿孔向下注漿時(shí)，漿體流動(dòng)受力簡(jiǎn)圖如圖4.

圖4 漿體向下流動(dòng)受力計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.4 Mechanical diagram of downward flow of grouting

同理，當(dāng)漿液從注漿孔向下注漿時(shí)，注漿壓力分布為

ρgR(cosβ-cosθ),β≤θ≤β2

(11)

綜上，根據(jù)式(10)和式(11)，可得盾構(gòu)隧道多孔注漿情況下，注漿壓力分布統(tǒng)一計(jì)算模型為

(12)

故由式(12)可得在四孔和六孔注漿情形下的注漿壓力分布，見表1.

表1 同步注漿壓力分布計(jì)算模型

3 工程實(shí)例分析

3.1 工程概況

[27]提供的Sophia盾構(gòu)隧道工程概況及注漿參數(shù)，注漿計(jì)算參數(shù)見表2. 選取3種注漿方案對(duì)盾構(gòu)壁后同步注漿壓力分布進(jìn)行對(duì)比分析：

方案1：盾構(gòu)機(jī)外徑D=6.52 m，管片外徑d=6.2 m，盾尾間隙厚度δ=0.16 m，采用四孔注漿，注漿孔布設(shè)見表3.

表2 盾構(gòu)同步注漿主要計(jì)算參數(shù)[27]

表3 四孔注漿布設(shè)及注漿壓力

方案2：盾構(gòu)機(jī)外徑D=9.77 m，管片外徑d=9.45 m，盾尾間隙厚度δ=0.16 m，注漿方案同方案1.

方案3：盾構(gòu)機(jī)外徑D=9.77 m，管片外徑d=9.45 m，盾尾間隙厚度δ=0.16 m，采用六孔注漿(Sophia隧道實(shí)際注漿模式)，注漿孔布設(shè)見表4.

表4 六孔注漿布設(shè)及注漿壓力

3.2 注漿壓力分布計(jì)算結(jié)果

設(shè)各注漿孔向上、向下充填的截面流量q相等，且由同步注漿的注入總量決定. 隧道壁后同步注漿左右對(duì)稱，取一半進(jìn)行計(jì)算，注漿注入率K取150%，故由式(2)可得不同孔數(shù)及隧道半徑的平均流量分別為

根據(jù)四孔及六孔注漿漿液壓力分布模式，將上述3種方案注漿參數(shù)分別代入計(jì)算式，注漿壓力理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值對(duì)比見表5及圖5. 由表5和圖5可得，采用本研究推導(dǎo)的注漿壓力分布模型得到的計(jì)算結(jié)果與Sophia隧道注漿漿液壓力實(shí)測(cè)值吻合較好，證明本研究推導(dǎo)的注漿壓力分布模型合理可行.由圖5可知，注漿漿液壓力從拱頂至拱底呈非線性分布；當(dāng)D=6.52 m時(shí)，采用四孔注漿方式，拱頂、拱腰和拱底漿液壓力分別為0.200、0.760和0.351 MPa；當(dāng)D=9.77 m時(shí)，采用四孔和六孔注漿方式，拱頂漿液壓力分別為0.178和0.200 MPa，拱腰漿液壓力分別為0.264和0.279 MPa，拱底漿液壓力分別為0.350和0.370 MPa. 由圖5可明顯看出，小徑隧道采用四孔注漿，漿液壓力分布比較均勻；大徑隧道采用四孔注漿在拱頂及拱頂漿液壓力均偏小，采用六孔注漿后漿液壓力分布較均勻. 故對(duì)大徑盾構(gòu)隧道采用四孔注漿方式，會(huì)導(dǎo)致注漿漿液壓力分布不均或壓力不足情況，而影響漿液在盾尾間隙的填充速率、填充程度及漿液壓力分布形式，最終造成盾尾壁后注漿效果不良. 因此，對(duì)于大徑盾構(gòu)隧道，建議采用六孔或更多孔注漿方式.

表5 同步注漿壓力分布計(jì)算結(jié)果

圖5 漿液壓力計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.5 (Color online) Comparison between calculated and measured values

3.3 影響因素分析

根據(jù)式(12)可知，影響漿液壓力分布的因素較多，主要可歸結(jié)為3方面：

1)漿液參數(shù)，包括漿液密度、黏度系數(shù)和靜剪切力；

2)注漿施工參數(shù)，包括注漿壓力、截面流量(注漿量或注入率)、注漿孔數(shù)量和注漿孔位置；

3)盾構(gòu)施工參數(shù)，包括隧道直徑、盾尾間隙、掘進(jìn)速度.

基于上述討論，以六孔注漿為例，重點(diǎn)研究注漿孔位置、盾尾間隙和截面流量對(duì)漿液壓力分布的影響規(guī)律.

3.3.1 注漿孔位置的影響

保持其他注漿計(jì)算參數(shù)不變，注漿孔位置按表6取值，分別研究不同注漿孔位置對(duì)漿液壓力分布的影響，計(jì)算結(jié)果及曲線分別見圖6和表7.

由圖6可得，在0°～90°范圍，方案1漿液壓力曲線在外側(cè)，方案3漿液壓力曲線在內(nèi)側(cè)，由此說明注漿孔越靠近拱頂位置，注漿壓力越大； 在 90°～180°范圍，方案3漿液壓力曲線在外側(cè)，方案1漿液壓力曲線在內(nèi)側(cè)，由此說明注漿孔越靠近拱底位置，注漿壓力越小.

表6 注漿孔位置

圖6 不同注漿孔位置的漿液壓力分布對(duì)比Fig.6 (Color online) Grouting pressure distribution under different grouting holes positions

表7 注漿孔位置對(duì)漿液壓力分布的影響

Table 7 Impact of grouting hole positions on grouting pressure distribution 單位：MPa

方案0°30°45°55°60°90°120°125°135°150°180°10．2000．2080．2300．2410．2470．2900．3330．3390．3400．3520．37020．2000．2040．2160．2300．2360．2790．3220．3400．3510．3630．37030．2000．2040．2160．2270．2300．2750．3400．3460．3570．3690．370

3.3.2 盾尾間隙的影響

在實(shí)際盾構(gòu)掘進(jìn)施工過程中，超挖、糾偏及轉(zhuǎn)彎等情況均會(huì)導(dǎo)致實(shí)際盾尾間隙厚度明顯大于理論值，因此，在軟土地區(qū)盾構(gòu)掘進(jìn)中實(shí)際注漿量一般為理論值的150%～200%，甚至更高. 為研究盾尾間隙厚度對(duì)注漿壓力分布的影響，取盾尾間隙厚度S分別為0.10、0.16和0.20m進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表8和圖7.

表8 盾尾間隙對(duì)漿液壓力分布的影響

由圖7可得，在45°位置，三者對(duì)應(yīng)的漿液壓力分別為0.195、0.216和0.222 MPa；在120°位置，三者對(duì)應(yīng)的漿液壓力分別為0.291、0.322和0.330 MPa；三者所對(duì)應(yīng)的漿液壓力分布曲線關(guān)系依次從內(nèi)向外. 由此說明，盾尾間隙越大，漿液壓力越大.故在盾構(gòu)設(shè)計(jì)及施工中，應(yīng)合理控制盾尾間隙厚度，以減小注漿量及漿液壓力引起的地層變形.

3.3.3 截面流量的影響

在注漿過程中，考慮到注漿截面流量對(duì)注漿壓力分布的影響，分別取注漿截面流量為 0.004 35、0.005 22和0.005 80 m3/s進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見圖8和表9.

圖7 不同盾尾間隙的漿液壓力分布對(duì)比Fig.7 (Color online) Grouting pressure distribution under different shield tail interspaces

圖8 不同截面流量的漿液壓力分布對(duì)比Fig.8 (Color online) Grouting pressure distribution under different section flows

表9 截面流量對(duì)漿液壓力分布的影響

Table 9 Impact of section flow on grouting pressure distribution 單位：MPa

q/(m3·s-1)0°30°45°55°60°90°120°125°135°150°180°0．004350．2000．2040．2160．2300．2360．2790．3220．3400．3510．3630．3700．005220．2000．2030．2140．2300．2360．2770．3180．3400．3500．3610．3700．005800．2000．2020．2120．2300．2360．2760．3160．3400．3500．3600．370

由圖8可得，在45°位置，三者對(duì)應(yīng)的漿液壓力分別為0.216、0.214和0.212 MPa；在120°位置，三者對(duì)應(yīng)的漿液壓力分別為0.322、0.318和0.316 MPa；三者所對(duì)應(yīng)的漿液壓力分布曲線關(guān)系依次從外向內(nèi). 由此說明，截面流量越大，漿液壓力越小.

4 結(jié) 論

綜上研究可知：

1)本研究通過簡(jiǎn)化假定，采用力學(xué)方法推導(dǎo)盾構(gòu)同步注漿壓力分布統(tǒng)一計(jì)算模型，并將此模型推廣到多孔注漿情形，使其具有普遍性和實(shí)用價(jià)值.

2)該分布模型可用于分析和評(píng)價(jià)漿液、注漿施工及盾構(gòu)施工參數(shù)對(duì)漿液壓力大小分布的影響，有益于指導(dǎo)工程實(shí)踐.

3)工程實(shí)例分析表明，本研究推導(dǎo)的盾構(gòu)同步注漿壓力分布模型是合理的，且注漿漿液壓力從拱頂至拱底呈非線性分布.小徑盾構(gòu)隧道宜采用四孔注漿，大徑盾構(gòu)隧道建議采用六孔或多孔注漿.

4)基于本研究推導(dǎo)的漿液壓力分布模型，對(duì)漿液壓力的主要影響因素進(jìn)行了單因素敏感性分析，認(rèn)為注漿孔越靠近拱頂位置，漿液壓力越大，注漿孔越靠近拱底位置，漿液壓力越?。欢芪查g隙越大，漿液壓力越大；截面流量越大，漿液壓力越小.

引 文：邱明明，楊果林，姜安龍. 盾構(gòu)隧道同步注漿的壓力分布及其影響因素[J]. 深圳大學(xué)學(xué)報(bào)理工版，2015，32(2)：162-171.

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【中文責(zé)編：坪 梓；英文責(zé)編：之 聿】

Influence factors and pressure distribution of simultaneous grouting for shield tunnel

Qiu Mingming1, Yang Guolin1?, and Jiang Anlong2

1) School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, P.R.China 2) Xiamen Rail Transit Group Limited Corporation, Xiamen 361001, Fujian Province, P.R.China

This paper deals with the circumferential simultaneous grouting process by the tail of the tunnel boring machine (TBM) tail in practices of subway tunnels constructed by TBM. We establish the mechanical model of grout pressure at any point in the circumferential section, and derive the unified computation model of grout pressure distribution during circumferential filling by assuming that grouts are Bingham fluids. Then, using the basic principle of mechanical model and limit equilibrium method, we extend the computation model to multiple holes grouting. The grout pressure distribution model is verified by an engineering case. The analysis results indicate that four-holes grouting is suitable for smaller diameter tunnel, and six-holes grouting or multiple-holes grouting are good for larger diameter tunnel. Grouting hole position, TBM tail interspaces, and section flow have important impact on grout pressure distribution and thus deserve much attention in tunnel engineering.

tunnel engineering; tunnel boring machine(TBM); simultaneous grouting; TBM tail interspace; pressure distribution; metro construction

：Qiu Mingming，Yang Guolin，Jiang Anlong. Influence factors and pressure distribution of simultaneous grouting for shield tunnel[J]. Journal of Shenzhen University Science and Engineering, 2015, 32(2): 162-171.(in Chinese)

U 451

A

10.3724/SP.J.1249.2015.02162

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51478484，51278499)

邱明明(1985—)，男(漢族)，陜西省商洛市人，中南大學(xué)博士研究生.E-mail: sxdfqiuming@163.com

Received：2014-10-24；Accepted：2015-01-09

Foundation：National Natural Science Foundation of China (51478484，51278499)

? Corresponding author：Professor Yang Guolin. E-mail: guoling@mail.csu.edu.cn