前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出：“所謂數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，就是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)一定的思維活動(dòng)、認(rèn)識(shí)活動(dòng)的教學(xué)?！痹跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中，每個(gè)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和水平都具有質(zhì)和量的差異，學(xué)習(xí)方式也千差萬(wàn)別，而教師不可能提供每一個(gè)學(xué)生都適合的學(xué)習(xí)方式，也不可能講解到學(xué)生想了解的所有內(nèi)容，因此，在課堂上教師要給學(xué)生留出探索思考的時(shí)間，讓學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流等方式進(jìn)行有效學(xué)習(xí)，從而引導(dǎo)學(xué)生將注意力集中到動(dòng)態(tài)的思維過(guò)程上來(lái)。

一、給足“糾纏”時(shí)間——細(xì)斟慢酌巧消化

疑，思之始，學(xué)之端。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，往往由于學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的局限，產(chǎn)生認(rèn)知上的模糊，會(huì)對(duì)已形成的認(rèn)知產(chǎn)生懷疑。這時(shí)，教師自己不要急于給學(xué)生講，而是要留有一定的思考時(shí)間，讓學(xué)生自己去比較，去討論，去澄清，引領(lǐng)學(xué)生的思維由模糊走向清晰，由感性走向理性。

我在組織學(xué)生探討三角形三邊關(guān)系的基本特征時(shí)，學(xué)生已初步感知了三角形頂點(diǎn)、邊和角的特征，頭腦中已經(jīng)初步建構(gòu)了三角形的概念，而當(dāng)教師追問(wèn)“是不是任意三條線段都能圍成三角形？”時(shí)，學(xué)生傻眼了，瞬間感覺(jué)“三角形”離自己忽近又忽遠(yuǎn)，越來(lái)越模糊。有的同學(xué)認(rèn)為“有的能，有的不能”，有的同學(xué)卻認(rèn)為“一定都可以圍成一個(gè)三角形”，并且還深信不疑。學(xué)生對(duì)“能不能圍成三角形”糾纏不休。這時(shí)，我留出一段思考時(shí)間，巧妙地組織學(xué)生“把一根小棒任意折成三段，圍一圍，看是否能圍成三角形”，結(jié)果，有的同學(xué)圍成功了，可有的同學(xué)怎么也圍不成。于是，循著部分學(xué)生的困惑，繼續(xù)留足時(shí)間，讓學(xué)生探討三角形三邊之間的關(guān)系，得出——三角形兩邊之和大于第三邊，從而使學(xué)生對(duì)三角形有了更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼J(rèn)識(shí)。

課堂上，教師巧妙給學(xué)生留出思考時(shí)間，并基于兒童立場(chǎng)開(kāi)展操作活動(dòng)，卓有成效地將原本難以想象的結(jié)論“簡(jiǎn)化”在學(xué)生面前，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維朝著概念的本質(zhì)特征不斷生長(zhǎng)、生長(zhǎng)……數(shù)學(xué)表象更加明晰。

二、構(gòu)建“結(jié)網(wǎng)”平臺(tái)——整合融通聚零散

每一學(xué)科的知識(shí)都有自己的網(wǎng)絡(luò)體系，知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)之間是相聯(lián)通的，由每個(gè)知識(shí)點(diǎn)可形成知識(shí)網(wǎng)、知識(shí)面。教學(xué)時(shí)，教師要留有一些思考時(shí)間，讓學(xué)生站在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“鏈”上，把所學(xué)的零散知識(shí)串成鏈、鋪成面，讓知識(shí)建構(gòu)成網(wǎng)。

我在《平面圖形的面積復(fù)習(xí)》教學(xué)中，首先出示圖形“全家?！?? ，讓學(xué)生從視覺(jué)上形成對(duì)所學(xué)平面圖形的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，接著讓學(xué)生思考：“如果已知一個(gè)條件：圓的半徑是3厘米，你能求出哪些圖形的面積？”我盯著他們默不作聲，靜等著一只只手慢慢舉起，我似乎看到了每個(gè)同學(xué)的大腦神經(jīng)正一根接一根碰觸著的場(chǎng)景。果然，答案紛呈：“可以求出圓的面積：3.14×32=28.26（平方厘米）”“可以求出長(zhǎng)方形的面積：3×6=18（平方厘米）”“可以求出平行四邊形的面積3×3=9（平方厘米）”“可以求出梯形的面積（3+6）×3÷2=13.5（平方厘米）”……

充分的思考時(shí)間留置，讓學(xué)生們思維涌動(dòng)，他們利用“小小半徑”的多角色身份，把不同時(shí)間、曾經(jīng)學(xué)到的知識(shí)溝通起來(lái)，巧妙地梳理了平面圖形的面積計(jì)算公式，形成了對(duì)知識(shí)的整體把握。這個(gè)平面網(wǎng)絡(luò)被激活了，瞬間有了生命。

三、營(yíng)造“品味”空間——?dú)v經(jīng)過(guò)程構(gòu)新知

“數(shù)學(xué)這門學(xué)科，需要觀察，更需要實(shí)驗(yàn)。”（歐拉）實(shí)驗(yàn)的目的是使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物或加深了解知識(shí)的一種方法。實(shí)驗(yàn)后教師不要馬上講課，要給學(xué)生留有一點(diǎn)思考的時(shí)間，使學(xué)生在此時(shí)間內(nèi)回憶所做的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，思考實(shí)驗(yàn)可能驗(yàn)證的知識(shí)。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不只是讓學(xué)生經(jīng)歷這些過(guò)程，更要“品味”這些過(guò)程，讓學(xué)生充分反思，獲得“思維的發(fā)展”。

我在教學(xué)體積的意義時(shí)，安排了一次實(shí)驗(yàn)演示。出示同樣多的兩半杯水和大小兩塊石頭，把兩個(gè)石頭分別放入兩個(gè)杯子里，讓學(xué)生根據(jù)水面上升的多少，來(lái)判斷石頭的大小。實(shí)驗(yàn)演示后，我沒(méi)有直接揭示體積的意義，而是讓學(xué)生思考：你在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中觀察到什么現(xiàn)象？這種現(xiàn)象說(shuō)明了什么問(wèn)題？留出時(shí)間，讓學(xué)生回憶、發(fā)現(xiàn)、交流：由石頭入杯水面上升，認(rèn)識(shí)了任何物體都占有空間;由水面上升有高有低，認(rèn)識(shí)了物體占有空間有大有小，進(jìn)而完成了對(duì)體積的意義建構(gòu)。課堂教學(xué)中，教師要舍得在需要的地方花時(shí)間，讓學(xué)生充分思考、交流，經(jīng)歷知識(shí)的形成。這種自主構(gòu)建知識(shí)的學(xué)習(xí)方式，遠(yuǎn)比教師的直接告訴來(lái)得深入，來(lái)得透徹明了。

四、留出“甄別”時(shí)段——延遲評(píng)價(jià)激思維

心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生預(yù)示結(jié)果和方法會(huì)阻礙學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)揮，還會(huì)挫傷學(xué)生的自信心。因此，在課堂上，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，往往正是思想得到提升之時(shí)，這個(gè)時(shí)候，教師不要急于給學(xué)生糾正，應(yīng)在此時(shí)給學(xué)生留有一些時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生冷靜三思，有意識(shí)地讓學(xué)生在冷靜的氛圍中發(fā)現(xiàn)、糾正錯(cuò)誤，找到調(diào)整思考的方向和策略，得出正確結(jié)論。

五年級(jí)學(xué)習(xí)《負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，我安排了這樣一道練習(xí)題：“某一天?？诘淖罡邭鉁厥?6℃，記作（ ?）℃;太原的最高氣溫是零下3℃，記作（ ?）℃。”學(xué)生輕松口答出這兩個(gè)問(wèn)題?！澳敲?，這一天這兩個(gè)城市的最高氣溫相差了多少℃？”很快，一些同學(xué)喊出了答案：“13℃”。這時(shí)，我沒(méi)有評(píng)價(jià)，而是靜靜地看著學(xué)生，個(gè)別反應(yīng)快的學(xué)生馬上舉起了手：“不是13℃，應(yīng)該是19℃”，并借助畫(huà)圖，說(shuō)出了自己的想法，其他同學(xué)也恍然大悟了。面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師采用了延遲評(píng)價(jià)暫停教學(xué)的方式，給課堂留下冷場(chǎng)空白，讓學(xué)生自主洞察到原先觀點(diǎn)的缺失處，繼而進(jìn)行反思，并嘗試改正。

皮亞杰說(shuō)：“錯(cuò)誤是有意的學(xué)習(xí)所必不可少的?！泵鎸?duì)學(xué)生的異口同聲，教師應(yīng)留出時(shí)間、空間，讓學(xué)生進(jìn)行探究、質(zhì)疑和求證，允許學(xué)生在嘗試錯(cuò)誤或失敗之后不斷進(jìn)步，使不同的學(xué)生個(gè)體有一個(gè)交流和爭(zhēng)辯的體驗(yàn)機(jī)會(huì)，讓知識(shí)在辨別中更加明晰、完整。

五、提供“分享”機(jī)會(huì)——預(yù)約精彩現(xiàn)多元

任何學(xué)科的課堂教學(xué)都具有極強(qiáng)的現(xiàn)場(chǎng)性，再好的預(yù)設(shè)也無(wú)法預(yù)知課堂的全部細(xì)節(jié)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)亦是如此。課堂上，常常發(fā)現(xiàn)對(duì)于某個(gè)問(wèn)題，總有個(gè)別學(xué)生有自己獨(dú)特的思路，智慧的老師要善于捕捉這種奇思妙想，及時(shí)給學(xué)生梳理思路的時(shí)間，讓具有獨(dú)特思路的同學(xué)進(jìn)一步完善自己的想法，并將獨(dú)特的思路為大家所接受，實(shí)現(xiàn)精神的相遇相通。

我在教學(xué)20以內(nèi)的退位減法時(shí)，讓學(xué)生思考15-7的得數(shù)，孩子們多數(shù)采用了“破十法”“想加算減法”“還有不同的方法嗎？”還真有個(gè)叫馬國(guó)梁的孩子高高舉起手，他說(shuō)出了和別人不一樣的思路：“7-5=2，10-2=8，所以15-7=8?！焙⒆觽兌急憩F(xiàn)出極大的好奇。“你是怎么想的？”一年級(jí)的小孩子是表達(dá)不清晰的，我不能放過(guò)讓他表達(dá)的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)他用一一列舉的方法給我們解釋：“12-5也是這樣算的，5-2=3，10-3=7;11-8也是這樣算的，8-1=7，10-7=3。這樣算都對(duì)?！边@真是太精彩了，我?guī)ьI(lǐng)孩子們一起探討這種算法的算理：個(gè)位上5減7不夠減，還差2個(gè)，再用10減去2得8，所以15-7=8。如果不是教者有意給他留白，誰(shuí)又會(huì)知他心中所想？如果不給他說(shuō)的機(jī)會(huì)，不給他解釋的時(shí)間，唯定式經(jīng)驗(yàn)思維至尊，就不會(huì)有這么靈動(dòng)而鮮活的思想迸生。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要有一定的彈性，讓學(xué)生思想的觸角往深處挖一挖，往高處跳一跳，往遠(yuǎn)處探一探，這樣，學(xué)生就會(huì)有生成奇思妙想的可能。

法國(guó)思想家帕斯卡爾說(shuō)：“人是會(huì)思考的蘆葦。”作為教師，我們應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生學(xué)會(huì)思維，善于思考，進(jìn)而形成思想。在數(shù)學(xué)新課程實(shí)施過(guò)程中，學(xué)生的視野將會(huì)更開(kāi)闊，知識(shí)將更豐富，見(jiàn)解更獨(dú)特，思維也會(huì)更活躍。教師要積極創(chuàng)設(shè)條件，給足學(xué)生思考的時(shí)間和空間，并進(jìn)行有效引導(dǎo)，豐富學(xué)生思考的維度，讓學(xué)生的智慧紛紛呈現(xiàn)。

（朱玉紅，徐州市銅山區(qū)張集實(shí)驗(yàn)小學(xué)，221114）

責(zé)任編輯：趙赟