汪再河

摘 要：數(shù)學(xué)教師如何在數(shù)學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，提高解題能力呢？文章從巧讀已知條件，有效理清數(shù)量關(guān)系;巧抓關(guān)鍵句，有效理清數(shù)學(xué)關(guān)系;巧用線段圖輔助，有效理清數(shù)量關(guān)系三個(gè)方面進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)量關(guān)系;關(guān)鍵詞句;線段輔助;審讀能力

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2015）12-0035-01

理清數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?？梢?jiàn)，怎樣培養(yǎng)學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。那么如何引導(dǎo)學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，提高解題能力呢？

一、巧讀已知條件，有效理清數(shù)量關(guān)系

在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，有些題目已知條件比較復(fù)雜、煩瑣，有些已知條件是多余的，它不但與解題無(wú)關(guān)，甚至對(duì)學(xué)生的思維造成干擾。因此，正確審讀已知條件是理清數(shù)量關(guān)系的重要策略。在引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生排除多余條件，使解題思路變清晰。

例如：“施工隊(duì)有60人參加修建水渠，原計(jì)劃每天修建18千米，20天完成。實(shí)際上只用了15天就完成了修建任務(wù)，實(shí)際每天修建水渠多少米？”這道題60人就是多余的條件，如何引導(dǎo)學(xué)生有效排除，教師可以讓學(xué)生通過(guò)問(wèn)題“實(shí)際每天修建水渠多少米？”去審讀已知條件，只要知道水渠的全長(zhǎng)就能求出問(wèn)題，而水渠的全長(zhǎng)只要用到“原計(jì)劃每天修建18千米，20天完成”就能求出來(lái)。這樣，題中的60人就自然被排除了。多余條件在高年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中經(jīng)常出現(xiàn)，它特別容易對(duì)學(xué)生造成干擾，而要讓學(xué)生正確排除多余的條件，就要求學(xué)生在審讀時(shí)能和問(wèn)題相結(jié)合，通過(guò)尋找問(wèn)題與已知條件的數(shù)量關(guān)系去排除，學(xué)生的思路才不會(huì)被無(wú)關(guān)條件所干擾。

二、巧抓關(guān)鍵句，有效理清數(shù)學(xué)關(guān)系

在解數(shù)學(xué)題時(shí)，題中的已知條件和問(wèn)題是解題的重要依據(jù)，學(xué)生想要正確解題，就要理清已知條件講了什么，它同問(wèn)題之間有著怎樣的數(shù)量關(guān)系。一些數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的應(yīng)用題，學(xué)生可能會(huì)被條件所干擾，導(dǎo)致思維處于相對(duì)混亂狀態(tài)。因此，教師要緊扣學(xué)生的思維特點(diǎn)，滲透思維策略，面對(duì)數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的題目，巧妙引導(dǎo)學(xué)生抓住關(guān)鍵句為切入點(diǎn)，輔助學(xué)生有效理清數(shù)量關(guān)系。

例如：學(xué)校新購(gòu)買(mǎi)了一批圖書(shū)，其中故事書(shū)400本，是科技書(shū)的3/4，科技書(shū)有多少本？這道題有些學(xué)生可能會(huì)錯(cuò)誤解答為：400×3/4=300（本），之所以會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)單位“1”沒(méi)有理解清楚，即故事書(shū)與科技書(shū)的數(shù)量關(guān)系理解不清。在引導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)，我先讓學(xué)生畫(huà)出故事書(shū)400本，再讓學(xué)生畫(huà)出其中的關(guān)鍵句“是科技書(shū)的3/4”進(jìn)行分析，科技書(shū)是單位“1”，單位“1”不知道，應(yīng)該用除法計(jì)算，學(xué)生在以后的解題中就會(huì)抓住關(guān)鍵句進(jìn)行思考。上題是關(guān)鍵句比較明顯的應(yīng)用題，有些應(yīng)用題已知條件比較多，數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，解題思路不容易理清，在分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，教師可以讓學(xué)生嘗試抓住主要關(guān)鍵句的方法進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的分析。例如：一輛客車(chē)以每小時(shí)60千米的速度從東站開(kāi)往西站，同時(shí)，有一輛貨車(chē)從西站開(kāi)往東站，貨車(chē)的速度比客車(chē)的速度慢1/4，3小時(shí)后兩車(chē)相遇，東西兩站相距多少千米？表面上看這道題條件多，數(shù)量關(guān)系亂，當(dāng)學(xué)生解題思路混亂時(shí)，教師可嘗試引導(dǎo)學(xué)生，問(wèn)題是求什么？學(xué)生容易說(shuō)出“東西兩站相距多少千米”的問(wèn)題。教師再問(wèn)學(xué)生要求路程需要知道什么？學(xué)生就會(huì)說(shuō)速度和時(shí)間，時(shí)間3小時(shí)有了，客車(chē)的速度也有了，現(xiàn)在還差貨車(chē)的速度。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生就會(huì)找到貨車(chē)速度的關(guān)鍵句“貨車(chē)的速度比客車(chē)的速度慢1/4”，然后用60×（1-1/4）=45（千米），貨車(chē)的速度也有了，最后學(xué)生就能順利解答：（60+45）×3=315（千米）?？梢哉f(shuō)，抓住關(guān)鍵句是解決問(wèn)題的策略之一，只有結(jié)合不同類(lèi)型的題目滲透方法，學(xué)生才能有效理清數(shù)量關(guān)系，化解解題難度。

三、巧用線段圖輔助，有效理清數(shù)量關(guān)系

線段圖是數(shù)學(xué)解題中常用的一種輔助手段，新修訂人教版數(shù)學(xué)教材再次將線段圖編入教材，可見(jiàn)，線段圖對(duì)輔助解題的重要性。線段圖能將抽象的文字變成簡(jiǎn)單的圖形，使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系清晰化。特別是面對(duì)一些文字表達(dá)比較抽象的題目，學(xué)生可以借線段圖使已知條件與問(wèn)題之間的關(guān)系變得簡(jiǎn)潔、明了。

例如：“有一條繩子，第一次剪掉全長(zhǎng)的1/4，第二次剪掉4米，剩下的繩子剛好是原長(zhǎng)的一半。請(qǐng)問(wèn)，這條繩子原來(lái)長(zhǎng)多少米？”解題時(shí)，如果讓學(xué)生閱讀題目之后進(jìn)行想象，題目的數(shù)量關(guān)系會(huì)變得很復(fù)雜。這類(lèi)題目如果借線段圖進(jìn)行輔助，題中的數(shù)量關(guān)系就會(huì)變得非常簡(jiǎn)潔。首先，畫(huà)出一條線段表示單位“1”，接著按第一次剪掉1/4在線段圖上標(biāo)出來(lái)，再接著畫(huà)出4米。這時(shí)，教師用不同顏色的筆在線段圖上的1/4和4米下面標(biāo)出1/2。當(dāng)教師操作步驟到此時(shí)，學(xué)生恍然大悟，說(shuō)找到了解題方法。本題借助線段圖輔助時(shí)，學(xué)生容易從線段圖中找到數(shù)量關(guān)系，第一次剪掉的1/4和第二剪掉的4米剛好用去全長(zhǎng)的1/2（此處是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵），學(xué)生就容易知道4米對(duì)應(yīng)的分量，從而找到解題方法，先用1/2減去1/4得1/4，再用4除以1/4得到16米。

總之，理清數(shù)量關(guān)系對(duì)于正確解題至關(guān)重要。要提高學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系的方法還有很多，教師要結(jié)合不同的題型滲透不同的策略，讓學(xué)生的思維變得更加靈活，從而內(nèi)化到知識(shí)結(jié)構(gòu)中，獲得思維能力的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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