屈秀環(huán)

摘 要：講新授課時(shí)，空間向量法引入的時(shí)機(jī)要恰到好處因?yàn)橄蛄糠ㄌ崆敖槿肓Ⅲw幾何教學(xué)會(huì)造成學(xué)生能力的缺失、思維的僵化、學(xué)習(xí)意愿的下降，喪失了空間立體感培養(yǎng)的機(jī)會(huì)，為高考留下了隱患。

關(guān)鍵詞：學(xué)生;空間向量法;空間立體感

中圖分類號(hào)： G633.63文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2015）12-0040-01

高中階段立體幾何的教學(xué)被分成了兩部分，第一部分被安排在數(shù)學(xué)2的第一章“空間幾何體”和第二章“點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”，主要是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、推理證明能力;傳授解決立體問(wèn)題傳統(tǒng)方法——幾何法，一般在高一進(jìn)行教學(xué);在第一階段的學(xué)習(xí)中，應(yīng)該重視基礎(chǔ)的幾何方法，如做垂線;掌握研究立體幾何問(wèn)題的傳統(tǒng)方法，逐步提升學(xué)生的空間想象力和推理能力。第二部分被安排在選修2-1的第三章“空間向量與立體幾何”，主要介紹向量法在立體幾何中的應(yīng)用，一般在高二進(jìn)行教學(xué)。第二階段，在傳統(tǒng)幾何方法的基礎(chǔ)上，從空間向量入手，引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)的角度研究幾何問(wèn)題。它的最大優(yōu)勢(shì)是讓學(xué)生從眼花繚亂的點(diǎn)線面位置關(guān)系中解脫出來(lái)，不添加任何輔助線，直接通過(guò)向量運(yùn)算“輕松”解決立體幾何教學(xué)中的位置關(guān)系、角度、距離等問(wèn)題。目前很多學(xué)校按照必修課本1、4、5、3、2的順序教學(xué)，這就使得必修2與選修2-1銜接到了一起，這樣的做法無(wú)疑是想要讓“一塊兒”的內(nèi)容成為一個(gè)系統(tǒng)。那么這樣的做法是利大于弊，還是弊大于利呢？該怎樣把握空間向量法的引入“時(shí)機(jī)”才能對(duì)立體題應(yīng)對(duì)自如呢？

一、應(yīng)試中“空間向量法”的優(yōu)勢(shì)

如下圖，在底面是直角梯形的四梭錐S-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90O，SA⊥平面ADBC，SA=AB=BC=1，AD=，E為SC中點(diǎn)。

（1）求證：DE∥平面ABS。（2）求平面SCD與平面SBA所成二面角的正切值。這道題是一次數(shù)學(xué)期中考試題，這次考試恰在剛剛講完傳統(tǒng)幾何法還未開(kāi)始空間向量法的節(jié)點(diǎn)上。但在網(wǎng)上判卷過(guò)程中，卻發(fā)現(xiàn)有一部分學(xué)生是利用空間向量法解決這道題的，這讓很多老師非常吃驚。這道題對(duì)于初涉立體幾何的學(xué)生來(lái)說(shuō)，確實(shí)有點(diǎn)兒難;但是這道題沒(méi)有在如何建立坐標(biāo)系上設(shè)置難度，若采用空間向量法會(huì)顯得非常輕松。最后的結(jié)果也表明：采用空間向量法的得分率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高出傳統(tǒng)幾何法。利用向量法處理立體幾何問(wèn)題確實(shí)常?？梢云鸬交睘楹?jiǎn)、化難為易的效果，也因此深受廣大師生的青睞，向量法也逐步成為當(dāng)前考試應(yīng)試的主流方法。

二、急功近利導(dǎo)致學(xué)生空間立體感缺失，空間向量法在解題中凸顯尷尬

本次考試之后，學(xué)校開(kāi)展了向“優(yōu)秀成績(jī)班級(jí)學(xué)習(xí)”的活動(dòng)，很多教師到已經(jīng)講了空間向量法的班級(jí)去聽(tīng)課。在課上，教師拋出一道例題：在三梭錐P-ABC中，PA=PB=AB=BC，∠PBC=90O，D為AC中點(diǎn)，AB⊥PD.（1）求證：平面PAB⊥平面ABC。（2）求二面角B-PD-C的余弦值?？吹胶芏鄬W(xué)生遲遲不肯動(dòng)筆，教師有些著急。教師：這道題你們打算用什么做法？學(xué)生：向量法。教師：為什么不動(dòng)筆？學(xué)生：找不到坐標(biāo)系。教師：為什么不嘗試傳統(tǒng)幾何法？學(xué)生：不知從哪開(kāi)始……由此可見(jiàn)，學(xué)生對(duì)于做輔助線等基本方法還知之甚少，運(yùn)用定理證明能力相差甚遠(yuǎn)。但是為了應(yīng)付考試，教師對(duì)于向量法的教學(xué)采用了“速成”的做法：刪減了傳統(tǒng)幾何法的教學(xué)時(shí)間，提前向?qū)W生傳授了向量法，但只局限于最常用的坐標(biāo)運(yùn)算，對(duì)于建系問(wèn)題并沒(méi)有進(jìn)行深入的探討，學(xué)生對(duì)于向量法的理解也只停留在“皮毛”上。這樣急功近利的做法暴露出了嚴(yán)重的后遺癥：如學(xué)生的想象能力過(guò)于薄弱，不會(huì)構(gòu)造最基本的幾何輔助線;學(xué)生推理能力缺失，顯而易見(jiàn)的幾何關(guān)系不會(huì)想到去證明。而這兩大能力是否也可以在立體幾何的后續(xù)教學(xué)中加以補(bǔ)救呢？若教師依然以向量法為重頭戲，對(duì)這兩大能力的培養(yǎng)顯然起不到任何作用;若教師有心回轉(zhuǎn)到傳統(tǒng)幾何法的教學(xué)中，恐怕學(xué)生的學(xué)習(xí)意愿會(huì)大大折扣，嘗過(guò)了向量法的甜頭，他們還會(huì)有動(dòng)力重新學(xué)習(xí)傳統(tǒng)的幾何法嗎？恐怕是傳統(tǒng)幾何法會(huì)更加招學(xué)生”煩”。

三、向量法引入過(guò)早，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)空間立體感缺失

如右圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1。（1）求證：AB⊥BC。（2）若直線AC與平面A1BC所成的角為θ，二面角B-A1C-A的大小為Φ，當(dāng)A1A=AC=2BC=2時(shí)，求sinθ·sinΦ的值。這是這屆學(xué)生升入高三后，高三強(qiáng)化訓(xùn)練中的一道考試題，原本傳統(tǒng)幾何法要比空間向量法簡(jiǎn)單得多，但是卻無(wú)一人選擇傳統(tǒng)幾何法。由此可見(jiàn)，學(xué)生根本沒(méi)有耐心審題，然后根據(jù)具體的題目選擇恰當(dāng)?shù)淖龇ǎ呛敛华q豫地選擇坐標(biāo)法，一味地通過(guò)“建系——埋頭苦算”的固定方式解決靈活多變的立體幾何問(wèn)題。學(xué)生的思維已經(jīng)趨向僵化，如果不采取有效措施，后果會(huì)非常嚴(yán)重。至此，我們可以明確，向量法的提前介入對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并非好事。一方面，由于基礎(chǔ)知識(shí)的鋪墊不夠，從而直接影響向量法的后續(xù)學(xué)習(xí);另一方面，學(xué)生過(guò)早接觸向量法后，面對(duì)強(qiáng)大的向量法，艱澀的傳統(tǒng)方法必然被學(xué)生所拋棄，那么第一階段的學(xué)習(xí)成果也就付之東流了。于是乎，向量法成了學(xué)生的救命稻草，這也就意味著學(xué)生在立體幾何學(xué)習(xí)上開(kāi)始故步自封了。這樣，學(xué)生的解題思維也就僵化了。

向量法的教學(xué)必須遵循規(guī)律，放眼長(zhǎng)遠(yuǎn)，任何短視的行為，最終都要出代價(jià)。因此，傳授解決立體問(wèn)題傳統(tǒng)方法是：第一階段，應(yīng)在高一進(jìn)行幾何法教學(xué)。在第一部分的學(xué)習(xí)中，應(yīng)該重視基礎(chǔ)的幾何方法，掌握研究立體幾何問(wèn)題的傳統(tǒng)方法，逐步提升學(xué)生的空間想象力和推理能力;第二部分主要介紹向量法在立體幾何中的應(yīng)用，一般在高二進(jìn)行教學(xué)。第二階段，在傳統(tǒng)幾何方法的基礎(chǔ)上，從空間向量入手，引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)的角度研究幾何問(wèn)題。這樣，穩(wěn)扎穩(wěn)打，學(xué)生做立體題才能靈活選擇、運(yùn)用自如，不留遺憾。

參考文獻(xiàn)：

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