王偉平

摘要：機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的伺服控制器應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足在各種可能的工作情況下，控制器必須是穩(wěn)定的，而且要保證一定的精度要求。現(xiàn)有的控制方法可謂是琳瑯滿(mǎn)目，但在工業(yè)控制中普遍采用PID控制方法，其特有的控制精度能夠保證在大多數(shù)工業(yè)過(guò)程控制的需要，成為工業(yè)過(guò)程控制的標(biāo)準(zhǔn)方法。

關(guān)鍵詞：超精密機(jī)床;進(jìn)給系統(tǒng);伺服控制器

1.超精密加工對(duì)機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的要求

超精密加工意味著最高精度等級(jí)的機(jī)械加工，為了保證精度，必然對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)有特殊的要求。

（1）精度和分辨率

超精密加工，要求零件的型而精度在0.1微米的數(shù)量級(jí)，所以進(jìn)給機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度（軌跡跟蹤精度）應(yīng)當(dāng)高于0.1微米的數(shù)量級(jí)。

（2）對(duì)控制系統(tǒng)帶寬的要求

對(duì)于車(chē)削加工旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)型面的零件，刀具的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)緩慢變化的曲線(xiàn)，因此對(duì)控制系統(tǒng)的帶寬要求不高。

（3）剛度

從控制角度講，系統(tǒng)的剛度是指在外力作用下，被控軸在運(yùn)動(dòng)方向上出現(xiàn)偏差時(shí)，控制器對(duì)該偏差的校正能力的大小。只要設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)目刂破?，使控制系統(tǒng)為位置無(wú)靜差系統(tǒng)，?此時(shí)控制系統(tǒng)的靜態(tài)剛度可以達(dá)到無(wú)窮大。即可滿(mǎn)足超精密加工對(duì)控制系統(tǒng)剛度的要求。

（4）對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)行速度平穩(wěn)性的要求。

超精密加工不但要求零件的型面精度，而且要求工件的表面粗糙度達(dá)到鏡面水平，這要求進(jìn)給機(jī)構(gòu)能夠按照預(yù)定軌跡精確運(yùn)動(dòng)，并且運(yùn)動(dòng)軌跡必須是平滑的。

2.超精密機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)伺服控制器的特點(diǎn)

為了滿(mǎn)足超精密定位及軌跡跟蹤控制的要求，超精密車(chē)床進(jìn)給系統(tǒng)的位置檢測(cè)傳感器應(yīng)當(dāng)具有納米級(jí)的分辨率。從控制角度來(lái)看，超精密機(jī)床伺服控制系統(tǒng)和普通機(jī)床伺服控制系統(tǒng)的區(qū)別在于前者的位置檢測(cè)分辨率高。位置檢測(cè)分辨率的提高將主要從以下三個(gè)方面系統(tǒng)的控制性能。

圖2.1?進(jìn)給機(jī)構(gòu)的控制系統(tǒng)框圖

（1）對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。圖2.1是一個(gè)進(jìn)給機(jī)構(gòu)的控制框圖G（s）代表控制器，P（s）代表進(jìn)給機(jī)構(gòu)，H（s）代表位置檢測(cè)傳感器。該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

當(dāng)位置檢測(cè)傳感器的分辨率提高k倍時(shí)：

H（s）=kH（s）;相應(yīng)的系統(tǒng)輸入R（s）=kR（s），此時(shí)進(jìn)給系統(tǒng)的傳遞函數(shù)變?yōu)椋?/p>

上式可變化：

由上式可以看出，對(duì)同一被控系統(tǒng)，如果將反饋通道的分辨率提高k倍，將引起控制系統(tǒng)的前向增益增大相同的倍數(shù)，而且還將引起被控系統(tǒng)特征根的分布的變化，從整體上減小系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

（2）對(duì)于數(shù)字控制器而言，由于受到字長(zhǎng)的限制，反饋精度的提高容易使控制器達(dá)到飽和，限制其調(diào)節(jié)作用的發(fā)揮。通?？刂破鬏敵龅姆直媛蕿?2bit/14bit/16bit，對(duì)于具有5nm位置檢測(cè)分辨率的進(jìn)給機(jī)構(gòu)，設(shè)控制器的增益為1，當(dāng)位置誤差為10μm，12位的控制器的輸出將達(dá)到飽和，當(dāng)位置誤差為40μm時(shí)，14位的控制器輸出將達(dá)到飽和。對(duì)于一般的機(jī)械進(jìn)給系統(tǒng)，其輸出延遲比較大（響應(yīng)速度慢），所以跟蹤過(guò)程中相位滯后所引起的誤差很容易使控制器的輸出達(dá)到飽和，這從很大程度上限制了控制器調(diào)節(jié)能力的發(fā)揮。

3.伺服控制器的設(shè)計(jì)

考慮到進(jìn)給系統(tǒng)的速度之后，在圖2.1的基礎(chǔ)上增加-速度前饋，補(bǔ)償進(jìn)給系統(tǒng)的速度滯后。閉環(huán)控制系統(tǒng)的框圖如圖3.1所示。

圖3.1?進(jìn)給機(jī)構(gòu)閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖

圖中F（s）是前饋控制器，G（s）是反饋控制器，P（s）是被控對(duì)象。在系統(tǒng)中采用了一種基于誤差的變?cè)鲆婵刂破?，該控制器采用和PID控制器相同的結(jié)構(gòu)。控制器的描述方程為：

控制器的比例部分輸出：

前饋控制器為：

式中Ke、Kd和Kl分別為比例增益、微分增益和積分增益，其中Ke與誤差量e（t）相關(guān)：;式中k是增益系數(shù)，kvff為速度系數(shù)（通常由經(jīng)驗(yàn)值給定）。

該控制方法稱(chēng)為平方根算子法。以誤差的開(kāi)方作為比例控制器的輸入。由于該控制器的比例增益與誤差量的開(kāi)方成反比，當(dāng)誤差增大時(shí)控制器的增益將自動(dòng)的減小，當(dāng)誤差變小時(shí)，控制器的增益增大。可以通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)脑鲆嫦到y(tǒng)k，使得控制器有大的增益，有利于提高控制器的剛度和精度。

4.結(jié)論

本文討論了在超精密加工條件下對(duì)機(jī)床進(jìn)給機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)的基本要求，分析了超精密機(jī)床伺服控制系統(tǒng)的特點(diǎn)，提出了一種基于誤差的增益自適應(yīng)控制算法-平方根算子法。該方法具有算法簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，與標(biāo)準(zhǔn)PID控制算法相比，能夠使控制系統(tǒng)具有更高的穩(wěn)定裕度，當(dāng)控制誤差較小時(shí)可以使控制系統(tǒng)具有更高的控制剛度，彌補(bǔ)進(jìn)給系統(tǒng)接觸剛度較小的不足，因此能夠更好地適應(yīng)超精密機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的控制要求，在機(jī)床的實(shí)際控制中取得了良好的控制效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]袁巨龍.功能陶瓷的超精密加工技術(shù)》.哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社出版，2000年8月

[2]王偉.《廣義預(yù)測(cè)控制理論及其應(yīng)用》.科學(xué)出版社出版，1998年9月