許將軍，杜 仲

（1.中國(guó)民航飛行學(xué)院航空工程學(xué)院，四川 廣漢 618307；2.中國(guó)民航飛行學(xué)院遂寧分院，四川 遂寧 629000）

0 引 言

民航飛機(jī)正朝著多電化和全電化的方向發(fā)展，機(jī)載用電設(shè)備數(shù)量急劇增加，供電系統(tǒng)日趨龐大和復(fù)雜，飛機(jī)供電系統(tǒng)工作是否正常成為影響飛行安全的重要因素之一[1]；因此，需對(duì)飛機(jī)供電系統(tǒng)進(jìn)行定期檢查和維修。要制定高效、低成本的維修策略，必須準(zhǔn)確分析和計(jì)算該系統(tǒng)的可靠性，開(kāi)展對(duì)飛機(jī)供電系統(tǒng)可靠性的評(píng)估研究非常重要。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于飛機(jī)供電系統(tǒng)可靠性評(píng)估的研究較少。文獻(xiàn)[2]采用蒙特卡羅法對(duì)整個(gè)電源系統(tǒng)進(jìn)行分析，該方法雖然能有效解決非線性抽樣問(wèn)題，但是當(dāng)系統(tǒng)較復(fù)雜時(shí)，計(jì)算所花費(fèi)的時(shí)間必定增加，從而降低算法效率。文獻(xiàn)[3-4]采用故障樹(shù)分析法對(duì)飛機(jī)配電系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估，取得了較好的成果。但是當(dāng)配電網(wǎng)絡(luò)比較龐大和復(fù)雜時(shí)，采用故障樹(shù)分析法對(duì)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行分析建模時(shí)，工作量較大。文獻(xiàn)[5-6]采用鄰接終點(diǎn)矩陣算法求取造成負(fù)荷停電的最小割集事件，取得了很好的成果，該算法通用性較強(qiáng)，但是當(dāng)網(wǎng)絡(luò)比較復(fù)雜時(shí)，該算法計(jì)算量較大，耗時(shí)長(zhǎng)。本文建立基于概率論的飛機(jī)電源系統(tǒng)可靠性模型，并提出采用拉普拉斯變換簡(jiǎn)化計(jì)算，得到系統(tǒng)的可靠度函數(shù)，最后分析出兩種不同的開(kāi)關(guān)壽命分布類型對(duì)系統(tǒng)可靠度的影響。

飛機(jī)供電系統(tǒng)分為主供電系統(tǒng)和應(yīng)急供電系統(tǒng)。主供電系統(tǒng)一般由若干個(gè)部件串聯(lián)而成，當(dāng)主供電系統(tǒng)失效時(shí)，通過(guò)轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)由應(yīng)急供電系統(tǒng)或蓄電瓶作為冷儲(chǔ)備系統(tǒng)替代其工作。為增強(qiáng)供電系統(tǒng)的可靠性，飛機(jī)供電系統(tǒng)還采用兩個(gè)主發(fā)電系統(tǒng)并聯(lián)供電（各承擔(dān)一半的負(fù)載），當(dāng)其中一套發(fā)電系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，另一套承擔(dān)全機(jī)負(fù)載的供電。在具有轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)的飛機(jī)供電系統(tǒng)研究中，大多假定轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)完全可靠并且認(rèn)為飛機(jī)供電系統(tǒng)是一個(gè)串、并聯(lián)的冷儲(chǔ)備系統(tǒng)[7]。事實(shí)上，飛機(jī)在飛行過(guò)程中，因?yàn)檗D(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)出現(xiàn)故障，導(dǎo)致飛機(jī)供電系統(tǒng)供電中斷的實(shí)例并不少見(jiàn)。因此，要準(zhǔn)確分析系統(tǒng)的可靠度，應(yīng)該考慮開(kāi)關(guān)不完全可靠的情形[8-9]。本文將對(duì)由串、并聯(lián)和冷貯備等系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組合而成的混合供電系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析和研究。

1 飛機(jī)供電系統(tǒng)的工作原理

某飛機(jī)的供電系統(tǒng)示意圖如1圖所示，它是由兩個(gè)115/200V，400Hz的主交流發(fā)電機(jī)組成的交流供電系統(tǒng)。一個(gè)115/200V，400Hz應(yīng)急交流發(fā)電機(jī)和28V的蓄電瓶作為冷貯備系統(tǒng)，提供應(yīng)急供電。整個(gè)供電系統(tǒng)的工作情況如下：

1）當(dāng)兩個(gè)主交流發(fā)電機(jī)（AC1、AC2）都正常時(shí),轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)K與觸點(diǎn)A1接通，此時(shí)，AC1和AC2通過(guò)發(fā)電機(jī)控制裝置、發(fā)電機(jī)接觸器對(duì)全機(jī)的交流負(fù)載設(shè)備并聯(lián)供電，并通過(guò)整流裝置給直流負(fù)載提供直流供電。

2）當(dāng)其中一個(gè)主發(fā)電機(jī)出現(xiàn)故障時(shí)，由另外一個(gè)主發(fā)電機(jī)給機(jī)上所有負(fù)載供電。

3）當(dāng)兩個(gè)主發(fā)電機(jī)都失效時(shí)，這時(shí)轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)K打向觸點(diǎn)A2，應(yīng)急發(fā)電機(jī)通過(guò)其控制裝置、發(fā)電機(jī)接觸器給飛機(jī)上的重要直流負(fù)載供電，并通過(guò)整流裝置給交流負(fù)載提供應(yīng)急供電。

4）當(dāng)應(yīng)急發(fā)電機(jī)失效時(shí)，轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)K打向觸電A3，蓄電瓶給飛機(jī)上的重要直流負(fù)載提供應(yīng)急供電，并通過(guò)靜變流器給飛機(jī)上的重要交流負(fù)載設(shè)備供電。

飛機(jī)供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，每個(gè)電源系統(tǒng)的各部件之間為串聯(lián)關(guān)系，交流電源1和交流電源2為并聯(lián)關(guān)系，應(yīng)急發(fā)電機(jī)和蓄電瓶作為主電源系統(tǒng)的冷貯備系統(tǒng)，要建立整個(gè)系統(tǒng)的可靠性模型，必須先建立各子系統(tǒng)的的可靠性模型。

圖1 飛機(jī)供電系統(tǒng)示意圖

2 飛機(jī)供電系統(tǒng)的可靠性分析

為建立系統(tǒng)的可靠性模型，本文考慮如下情況:兩臺(tái)主發(fā)電系統(tǒng)并聯(lián)供電,各承擔(dān)一半的負(fù)載；其中一臺(tái)發(fā)生故障時(shí)，另一臺(tái)發(fā)電機(jī)則承擔(dān)所有負(fù)載的供電任務(wù)；而應(yīng)急交流發(fā)電機(jī)和蓄電瓶作為主發(fā)電系統(tǒng)的冷貯備系統(tǒng)。假定系統(tǒng)中的所有器件相互獨(dú)立且工作壽命均服從失效率為λ的指數(shù)分布。假定轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)并不完全可靠，且開(kāi)關(guān)壽命分別按0-1型或指數(shù)型進(jìn)行計(jì)算。

設(shè)Rm1（t）、Rm2（t）、R1（t）、R2（t）、R3（t）、R（t）分別為主電源1、主電源2、主電源系統(tǒng)、應(yīng)急電源系統(tǒng)、蓄電瓶以及整個(gè)系統(tǒng)的可靠度。隨機(jī)變量T1、T2、T3分別表示主電源系統(tǒng)、應(yīng)急電源系統(tǒng)、蓄電瓶的工作壽命。F1（t）、F2（t）、F3（t）分別表示主電源系統(tǒng)、應(yīng)急電源系統(tǒng)、蓄電瓶的壽命分布函數(shù)，f1（t）、f2（t）、f3（t）為其對(duì)應(yīng)的概率密度。

各子系統(tǒng)由多個(gè)部件串聯(lián)而成，根據(jù)串聯(lián)系統(tǒng)的性質(zhì)[10]可知：

1）子系統(tǒng)主電源1和主電源2的可靠度分別為

由于主電源1和主電源2并聯(lián)供電，因此，根據(jù)并聯(lián)系統(tǒng)的性質(zhì)可知主電源系統(tǒng)的可靠度為

相應(yīng)的概率分布函數(shù)和概率密度分別為

2）子系統(tǒng)應(yīng)急發(fā)電機(jī)的可靠度、概率分布函數(shù)和概率密度分別為

3）子系統(tǒng)蓄電瓶的可靠度、概率分布函數(shù)和概率密度分別為

2.1 開(kāi)關(guān)壽命0-1型

假設(shè)轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)不可靠，并且開(kāi)關(guān)壽命為0-1型。開(kāi)關(guān)正常的概率為p，失效概率為q=1-p。由文獻(xiàn)[11]可知，整個(gè)系統(tǒng)的可靠度為

令：

即得：

由文獻(xiàn)[7]可知：

因?yàn)椋?/p>

由以上式子可以看出，要得到整個(gè)系統(tǒng)可靠度R（t）的解析表達(dá)式比較困難，必須進(jìn)行卷積運(yùn)算，求出F12（t）、F123（t），為避免卷積運(yùn)算，可以先求出F12（t）、F123（t）的拉普拉斯變換f12（s）、f123（s）。然后通過(guò)拉普拉斯變化反變換求出F12（t）、F123（t）。

根據(jù)拉斯變換的性質(zhì)可得：

由拉斯反變換得：

所以：

R123（t）就是轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)完全可靠時(shí)冷貯備飛機(jī)供電系統(tǒng)的可靠度。將式（1）、式（3）、式（4）帶入式（2）得轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)0-1型系統(tǒng)的可靠度為

2.2 開(kāi)關(guān)壽命指數(shù)型

假定開(kāi)關(guān)壽命Tk服從參數(shù)為λk的指數(shù)分布（即開(kāi)關(guān)的失效率為λk），并與其他部件壽命相獨(dú)立。當(dāng)轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)失效時(shí)，系統(tǒng)立即失效，由文獻(xiàn)[7]可知，整個(gè)系統(tǒng)的可靠度為

3 仿真與分析

假設(shè)各部件參數(shù)λ=0.001，開(kāi)關(guān)正常的概率p=0.99，開(kāi)關(guān)失效率λk=0.001，步長(zhǎng)取50h，利用Matlab對(duì)式（4）～式（6）進(jìn)行仿真，得到開(kāi)關(guān)完全可靠、開(kāi)關(guān)壽命0-1型、開(kāi)關(guān)壽命指數(shù)型的可靠度函數(shù)曲線，如圖2所示。

圖2 可靠度隨時(shí)間變換的函數(shù)曲線

由圖可知，當(dāng)轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)完全可靠時(shí)，系統(tǒng)的可靠度較高，當(dāng)轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)不完全可靠時(shí)，系統(tǒng)的可靠度下降；但是轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)壽命服從0-1分布時(shí)，系統(tǒng)的可靠度降低并不明顯；當(dāng)開(kāi)關(guān)壽命服從指數(shù)分布時(shí)，系統(tǒng)的可靠度卻明顯降低。以上分析說(shuō)明在實(shí)際工程中，轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)不完全可靠且開(kāi)關(guān)壽命指數(shù)型分布的情形具有重要的意義。以下重點(diǎn)對(duì)開(kāi)關(guān)壽命指數(shù)型的飛機(jī)供電系統(tǒng)可靠度進(jìn)行分析。

現(xiàn)仍然假定參數(shù)λ=0.001，P=0.99，為分析開(kāi)關(guān)失效率為λk對(duì)整個(gè)系統(tǒng)壽命的影響，λk分別取0.001，0.002，0.003，0.004，0.005，0.006，用 Matlab 對(duì)式（6）進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖3所示。

可以看出，如果開(kāi)關(guān)壽命服從指數(shù)分布，開(kāi)關(guān)的失效率λk從0.001逐漸增加到0.006時(shí)，系統(tǒng)的可靠度明顯減小。由分析可知：轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)的失效率對(duì)系統(tǒng)可靠度有重要影響，隨著失效率的增加，開(kāi)關(guān)壽命下降，降低轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)失效率能有效提高系統(tǒng)的可靠度。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文利用可靠性原理和方法，研究了轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)不完全可靠情形下，具有串、并聯(lián)子系統(tǒng)以及冷貯備系統(tǒng)的混聯(lián)系統(tǒng)的可靠度，并利用拉普拉斯變換，得出總系統(tǒng)的解析表達(dá)式，減少了計(jì)算的復(fù)雜程度。通過(guò)Matlab仿真實(shí)驗(yàn)得出：開(kāi)關(guān)不完全可靠且開(kāi)關(guān)壽命服從0-1分布時(shí)，對(duì)總系統(tǒng)的可靠度影響不大；但是，當(dāng)開(kāi)關(guān)壽命服從指數(shù)分布時(shí)，總系統(tǒng)的可靠度主要由開(kāi)關(guān)的失效率λk來(lái)決定，降低開(kāi)關(guān)失效率能有效提高系統(tǒng)的可靠度和壽命，該結(jié)論為實(shí)際工程應(yīng)用中制定飛機(jī)供電系統(tǒng)的定檢、維修策略提供可靠依據(jù)。

圖3 開(kāi)關(guān)失效率與系統(tǒng)可靠度的關(guān)系圖

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