石宇善 胥俊勇

（海南核電有限公司 海南昌江）

核電廠反應堆的啟動是指控制反應堆從次臨界狀態(tài)啟動到臨界狀態(tài)的過程，使反應堆內(nèi)部實現(xiàn)自持鏈式裂變反應。核電廠反應堆的啟動以及停堆對于整個電站的運行過程而言是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。反應堆的臨界是物理領(lǐng)域的最基本問題，總體可分為首次臨界、恢復臨界和換料臨界。每次啟動臨界時物理工作人員進行臨界試驗，以便使反應堆安全、順利地達到臨界狀態(tài)，并在試驗過程中，確定反應堆的參數(shù)和臨界條件，如多普勒點、臨界棒位和臨界硼濃度等。

一、臨界外推相關(guān)原理

1.達臨界原理

對于不同類型的反應堆，由于堆型不完全一樣，所以堆的啟動方法會存在一定的差異。但是反應堆發(fā)臨界的基本原理是相同的，都是以次臨界公式作為依據(jù)。總體實現(xiàn)方法是：在事先確定的次臨界狀態(tài)下，采用提棒、連續(xù)稀釋向臨界逼近，最后分段提棒向超臨界過渡的方法使反應堆達到臨界。中子動力學方程如下。

式中 n——中子密度，n/cm3

l——中子平均壽命，s

Ci——第I組緩發(fā)中子的先驅(qū)核濃度，N/cm3

S——外中子源強度，Bq

λi——第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核裂變碎片的衰變常數(shù)，1/s

2.次臨界公式

由于中子源的存在，反應堆堆芯在達臨界過程中，處于次臨界狀態(tài)的堆芯同樣可以形成穩(wěn)定的中子分布，即：

公式5稱為次臨界公式，其中1-Keff表征反應堆的次臨界度?？梢钥闯?，n∞1/（1-Keff），當n→∞時，Keff→1，反應堆便達臨界。臨界過程中根據(jù)不同的操作過程和監(jiān)督參數(shù)有不同的外推方法。公式5表示了一個次臨界堆，在外中子源存在的情況下，系統(tǒng)內(nèi)的中子數(shù)會趨近于一個穩(wěn)定值。反應堆可以理解為放大中子源的作用，外中子源強度S越強，相應堆內(nèi)的中子數(shù)目就越多，中子通量水平就越高。中子數(shù)倒數(shù)1/N與Keff的關(guān)系見圖1。

3.相似三角形法

根據(jù)三角形相似原理，在外推過程中通過棒位與計數(shù)率倒數(shù)之間的關(guān)系，也可以得到臨界棒位。如圖2所示，在棒位為h1時測得計數(shù)率N1，在棒位提升到h2時記錄計數(shù)率N2。根據(jù)三角形的相似原理有以下比例關(guān)系。

4.實例分析

硼濃度外推見圖3。根據(jù)外推的原理，稀釋注入水量 17.15 t對應的IRCC（1/M）為0.707，稀釋注入水量26.52 t對應的ICRR（1/M） 為0.555，作圖，通過計算可知外推臨界水量為60.9 t。

圖1 1/N與Keff關(guān)系

圖2 相似三角形法

由于在試驗過程中，硼濃度的測量存在滯后性，化學檢測人員無法準確得到事實硼濃度數(shù)據(jù)，所以通過稀釋水量的反推，可以得到反推硼濃度，在試驗過程中作為參考數(shù)值，其理論公式為：

圖3 硼濃度外推

式中 CB反推——所要得到的反推硼濃度，10-6

CB0——初始硼濃度，10-6

Q——當前注入水量，t

165——回路冷卻劑系統(tǒng)的冷卻劑水量，t

由圖3中數(shù)據(jù)，通過當前稀釋水量35.62 t經(jīng)由公式6得到反推硼濃度為1902×10-6，較當前一回路硼濃度1933×10-6或硼表硼濃度1955×10-6較小，理論上更接近于真實值。

二、影響外推的因素及其修正

1.影響因素

（1）外中子源的影響。造成外推曲線凹凸現(xiàn)象的主要原因之一是探測器和中子源的空間效應。中子探測器探測到的中子計數(shù)率包括裂變中子和中子源的貢獻。當中子源發(fā)射的中子對探測器貢獻較大時，裂變所產(chǎn)生的中子所占份額很小，計數(shù)率就不能準確反映中子增殖的規(guī)律，等到試驗后期裂變中子數(shù)所占份額突然升高時，導致計數(shù)率變大、1/M減小，此時便會出現(xiàn)曲線上凸的現(xiàn)象。源中子在計數(shù)器計數(shù)中所占份額越大，探測器距離中子源越近，得到的曲線上凸的越嚴重，外推臨界值越大，對物理啟動的安全越不利。

（2）反應堆中子注量率分布的畸變。堆芯內(nèi)的中子注量由于反應堆的空間效應，會發(fā)生改變。當控制棒移動時，其周圍的中子注量率會迅速變化，距離這根控制棒較遠的區(qū)域的中子注量率則變化緩慢。中子探測器探測到數(shù)據(jù)只是其周圍的中子注量率，而不是整個堆芯的平均水平，實際的中子注量率受到控制棒移動的影響。同時，控制棒引入的反應性，在測量過程中也會出現(xiàn)誤差。當測量值低于真實值時，測量的計數(shù)率會偏小，使得1/M偏大，得到的曲線會有上凸的趨勢；當測量值高于真實值時，測量的計數(shù)率會偏大，使得1/M偏小，得到的曲線會有下凹的趨勢。

（3）等待時間縮短影響計數(shù)率。當反應堆越接近臨界時，每次引入反應性后達到穩(wěn)定的時間越長，但是實際試驗過程中無法等待較長時間，在等待時間相對縮短的情況下，得到的計數(shù)率相對真實值會偏小，導致1/M偏大，通過測量做出的曲線將比真實情況上移，有變凸的趨勢，但無法確定其具體凸凹狀況。

2.修正過程

（1）非平衡態(tài)的修正。根據(jù)計算的穩(wěn)定時間，指導提升控制棒達臨界的提升控制棒方式。在每次提棒操作后，需要等待一段時間待中子增長趨于穩(wěn)定后再進行中子計數(shù)的測量。這個等待時間需要給外推保留一定的余量，防止出現(xiàn)提前臨界，這里主要需考慮緩發(fā)中子的半衰期。第1組緩發(fā)中子半衰期為80 s，第2組為33 s；在反應堆越接近臨界狀態(tài)，緩發(fā)中子的效應也越加明顯，但工程上不可能給予太長的等待時間。在實際提升控制棒的操作中，等待時間以第2組緩發(fā)中子3個半衰期的時間100 s為宜。

（2）稀釋階段修正。稀釋階段的影響為正效應，核電廠在進行臨界外推時，對計算采用的稀釋后硼濃度加上特定值進行修正，以防止稀釋后取樣分析硼濃度不準確而導致不安全的臨界外推。電站在實際物理試驗過程中，通常會人為控制稀釋的速率，稀釋階段的修正情況大都不做考慮。

（3）提升控制棒階段修正。由于控制棒組的微分價值存在非均勻性，所以將控制棒的理論積分價值作為外推變量。在實際的操作過程中，控制棒棒位的選取盡量選定在微分價值較為均勻的區(qū)域，即在控制棒積分價值非常好的線性段上，進行以棒位為變量的臨界外推。并且在外推時，盡量保證堆內(nèi)只有一束控制棒。

3.修正方法

（1）基于點堆理論的消除中子源影響的修正方法。外中子源在探測器中的計數(shù)為：

公式（7）中，ρ0、N計0分別為中子源放入次臨界堆后的反應性和中子探測器的計數(shù)率；ρ1、N計1分別為提升控制棒到某一位置時，對應的反應性和中子計數(shù)率。公式（7）表明，中子計數(shù)率中的源項可以用反應堆未提控制棒時的反應性、中子計數(shù)率及第一次提棒后的反應性和中子計數(shù)率表示。

（2）考慮空間效應后的修正方法。堆芯實際運行時會存在空間效應，當控制棒在堆內(nèi)上下移動時，堆芯個位置處的通量變化并非完全同步。同時，探測器所探測到的數(shù)據(jù)只是在探測器附近位置的中子注量率，并不是堆內(nèi)平均中子注量率。定義空間通量畸變因子K，以說明此效應。令K=Φ′/Φ，其中Φ′為提棒前的歸一化中子注量率，Φ為提棒后歸一化中子注量率，K、Φ′和Φ都是有關(guān)位置的函數(shù)。由式K=Φ′/Φ可知，控制棒提升后，某一特定位置的中子注量率變?yōu)?/[K/（1-keff），而不是平均中子注量率那樣變化為1/（1-keff）。隨著控制棒位置的變化，K可以大于1、小于1。當被提升控制棒距離探測器較近時，K的值會小于1，兩者之間的距離越近，K值就會越小。

三、其他應用及結(jié)論

外推試驗方法在核電站物理試驗過程中應用較多，例如在ARO狀態(tài)臨界硼濃度測量時可以對臨界硼濃度的外推；硼稀釋時對其目標濃度進行反推；提升重疊棒時對棒位的外推等。其原理與前文所屬基本一致，都是利用不同的棒位或硼濃度以及與之對應的探測器計數(shù)率，通過做外推曲線，得到臨界參數(shù)。由于外推橫軸變量存在一定的共性，所以在外推時遇到的問題和解決方法也較為類似。對進行上述修正的外推曲線，仍不能得到理想外推直線，分析原因如下。

（1）中子計數(shù)器的計數(shù)結(jié)果受控制棒的移動影響。由于控制棒改變了堆內(nèi)中子通量密度的布，計數(shù)器讀數(shù)在提棒后受到控制棒的干擾，因此，得不到理想讀數(shù)。

（2）當以棒位為橫軸時，如要得到理想的外推直線，則棒位與反應性亦應成線性關(guān)系。實際上，控制棒的積分曲線表明，只有控制棒位于中間位置時，反應性與棒位方呈直線關(guān)系，由此導致得不到理想的外推直線。

（3）在提升控制棒組時，外中子源在計數(shù)器中的讀數(shù)隨棒位改變而有所變化，而在前文所述的修正過程中，均近似認為外中子源在計數(shù)器中的讀數(shù)是一確定值，所有的實際讀數(shù)均減去同一個值,這也是造成外推結(jié)果偏于保守的原因。

造成外推曲線偏離理想情況的因素較多，經(jīng)過分析和修正后，曲線發(fā)散的現(xiàn)象能夠得到一定的改善，物理試驗人員盡力將曲線均變變?yōu)閮?nèi)凹，使結(jié)果偏于保守，對物理實驗的安全進行有利。