牛獻禮

案例：小數(shù)的意義

教學片斷一：

師：我們學習的數(shù)與圖形是好朋友，聯(lián)系非常緊密。比如，這是一個正方形（出示一個正方形），就可以用自然數(shù)“1”來表示。小數(shù)0.1能用圖形表示嗎？請你試一試畫圖表示0.1。

學生獨立思考、畫圖，然后全班交流，教師有意讓出現(xiàn)錯誤的同學先反饋。

生1：把正方形平均分成4份，涂色的1份是0.1。（講不清理由）

生2：把長方形平均分成5份，涂色的1份是0.1。（講不清理由）

生3：不對，應該把正方形平均分成10份，涂色的1份才表示0.1。（全班絕大多數(shù)同學表示贊同）

師（追問生3）：你是怎么想的呢？

生3：可以把這個正方形看成“1元”，平均分成10份，每份就是1角，1角就是十分之一元，也就是0.1元。

師：把“1”平均分成10份，涂色的一份是它的十分之一，也就是0.1。那么，圖中空白部分可以用哪個小數(shù)表示呢？

生：0.9。

師：為什么？

生：1份是0.1，有這樣的9份就是0.9。

師：也就是說，9個0.1就是0.9。如果再添上1個0.1呢？

生：就是1。

師：那說明1里面有幾個0.1？

生：10個。

師：10個0.1就是1（板書）。你能畫圖表示出0.15嗎？

學生獨立思考、畫圖，然后全班交流。

生：把正方形平均分成100份，涂色的15份就表示0.15。

生：15份占了 100份的百分之十五，就是0.15。

師：把“1”平均分成100份，15份就是它的百分之十五，也就是0.15。那么，圖中空白部分可以用哪個數(shù)表示？

生：百分之八十五。

生：0.85，因為1份是0.01，85份就是0.85。

師：0.85就表示百分之八十五。

（出示：把一個正方形平均分成100份，涂色占了一列，共10份）

師：這個圖中的涂色部分可以用哪個數(shù)表示？

生：0.10。

師：看圖比較0.1和0.10，你發(fā)現(xiàn)了什么？

小組討論后，全班交流。

生：我們發(fā)現(xiàn)0.1和0.10大小相等，在圖上都是占了一列。

師：從圖上看，0.10里面有10個0.01，那么，0.1和0.01有什么關(guān)系呢？

生：10個0.01是0.1（板書）。

（出示：把一個大正方形平均分成10份，涂色了一份）

師：涂色部分可以用哪個數(shù)表示？

生：十分之一或者0.1。

（出示：把這個大正方形平均分成100份，涂色了一份）

師：現(xiàn)在的涂色部分呢？

生：百分之一或者0.01。

（出示：把0.01再平均分成10份，涂色了一份）

師：這一小份呢？

生：千分之一或者0.001。

師：如果再把0.001平均分成10份，其中的一份呢？

生：萬分之一。

師：如果繼續(xù)“分解”，得到的計數(shù)單位會越來越小。

（出示：10個0.001合并在一起）

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：10個0.001是0.01（板書）。

（出示：10個0.01合并成0.1）

生：10個0.01是0.1。

（出示：10個0.1合并成1）

生：10個0.1是1。

師：0.001、0.01、0.1和1都是計數(shù)單位，誰能用一句話概括它們之間的關(guān)系？

生：兩個計數(shù)單位之間的進率是10。

師：0.01和1之間的進率是10嗎？（不是）那應該怎么講更準確？

生：相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是10。（板書）

思考：

學生的認知過程卻是內(nèi)隱而獨立的，我們看不見學生頭腦中的認知過程。因此，學習科學中很強調(diào)將學生的認知外顯化，只有外顯化才能發(fā)現(xiàn)學生的迷思概念和零散知識。為此，在認識《小數(shù)的意義》時，我采取了讓學生把頭腦中的“0.1”和“0.15”畫出來，以激活學生的已有知識與經(jīng)驗，突顯學生真實的認知狀態(tài)，暴露認知障礙，激發(fā)學生產(chǎn)生觀點沖突，在師生的對話與交流中建構(gòu)概念。

“數(shù)”與“形”是數(shù)學研究的兩個基本對象，“數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微”形象生動、深刻地指明了“數(shù)形結(jié)合”思想的價值。在上述教學中，利用“數(shù)形結(jié)合”方法將“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來，借助于“形”的直觀來理解抽象的“數(shù)”，直觀與抽象相互配合，取長補短，從而順利、有效地幫助學生理解了相鄰計數(shù)單位之間的十進率關(guān)系。

片斷二：

近日，聽一位青年教師執(zhí)教“小數(shù)數(shù)位順序表”，教師先讓學生自學教材，自主填寫教材中的“小數(shù)數(shù)位順序表”，然后引導學生觀察、比較，并鼓勵學生大膽質(zhì)疑。

一名學生提出了自己的疑問：“我發(fā)現(xiàn)整數(shù)部分的計數(shù)單位從右往左依次是個、十、百、千、萬……越來越大;而小數(shù)部分從左往右依次是十（分之一）、百（分之一）、千（分之一）……越來越大，與整數(shù)部分正好相反，這是為什么呢？

很顯然，這名學生對小數(shù)部分計數(shù)單位的認識是錯誤的，老師也關(guān)注到了這一點，對她的說法進行了糾正。

師：十分位的計數(shù)單位不是“十”，而是“十分之一”，向右依次是百分之一、千分之一……不是越來越大，而是越來越小。

然后，教學就轉(zhuǎn)向到其他問題中去了。

思考：

在上述教學中，學生在觀察比較小數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分后，提出了一個很好的問題，盡管其觀察得不夠全面，發(fā)言中有錯誤，但卻是一個很有價值的教育資源，可惜教師沒有把握住這一教育契機。

如果教師能以此“問題”為契機，在糾正錯誤的基礎(chǔ)上進一步引導學生觀察、比較“數(shù)位順序表”，理解上述“小數(shù)數(shù)位順序表”的涵義與妙處，將有助于完善、豐富學生對“數(shù)”的認知結(jié)構(gòu)，感受“位值制”思想的價值，體會“數(shù)”的結(jié)構(gòu)是多么地對稱與完美！

如此，教學也將會因深刻而別樣動人！