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一道錯(cuò)題引發(fā)的教學(xué)思考

2015-05-05 21:30洪菲菲
內(nèi)蒙古教育·綜合版 2015年5期
關(guān)鍵詞:數(shù)位個(gè)位倍數(shù)

洪菲菲

教學(xué)“2、3、5的倍數(shù)的特征”這一內(nèi)容時(shí),學(xué)生作業(yè)中的一道錯(cuò)題令筆者頗為不解。這是一道判斷題:個(gè)位上是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)。其實(shí),隨意舉個(gè)例子都可以駁斥這句話,輕而易舉就能得出正確判斷。但奇怪的是,有不少學(xué)生都認(rèn)為這句話對(duì)。學(xué)生們常以為“51、57、87”是質(zhì)數(shù),這也與學(xué)生對(duì)3的倍數(shù)特征不敏感有關(guān)。

一、深入開(kāi)掘,剖析錯(cuò)因

為什么看似簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)內(nèi)容,學(xué)生卻難以接受,屢犯“低級(jí)錯(cuò)誤”呢?

1.受“2和5的倍數(shù)特征”的負(fù)遷移

相比2、5的倍數(shù)的特征而言,3的倍數(shù)的特征不那么直觀明顯且易于理解。孩子們從認(rèn)識(shí)1、2、3……開(kāi)始,就已經(jīng)自覺(jué)不自覺(jué)地2個(gè)2個(gè)數(shù)數(shù),5個(gè)5個(gè)數(shù)數(shù),積累了非常豐富的2、5的倍數(shù)的經(jīng)驗(yàn),所以在學(xué)習(xí)2和5的倍數(shù)特征時(shí),可謂輕而易舉,手到擒來(lái)。這些從小積累的數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn),雖為學(xué)生學(xué)習(xí)2、5的倍數(shù)特征提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),但也對(duì)3的倍數(shù)特征的教學(xué)帶來(lái)了強(qiáng)烈的干擾,產(chǎn)生了巨大的負(fù)遷移作用。學(xué)生們習(xí)慣了在個(gè)位上找尋倍數(shù)特征,誤認(rèn)為3的倍數(shù)特征也在個(gè)位上就情有可原了。

2.“浮于表面”的淺探究所致

要“對(duì)抗”學(xué)生固有的“個(gè)位情節(jié)”,需要教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生深入探究。在教學(xué)“3的倍數(shù)特征”時(shí),學(xué)生們雖也經(jīng)歷了“猜測(cè)—驗(yàn)證—推翻猜想—再觀察—再猜測(cè)—再驗(yàn)證—得出結(jié)論”的探究過(guò)程,但多數(shù)是浮于表面的淺探究。

(1)自己找,還是教師給?

學(xué)生在初次猜測(cè)3的倍數(shù)特征時(shí),往往提出“個(gè)位上是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)”,這時(shí)讓學(xué)生列舉幾個(gè)數(shù)便可輕易推翻這條結(jié)論。然而,失去了唯一的可尋線索,學(xué)生往往陷入茫然。即便寫(xiě)出了一些3的倍數(shù),也難以從中找到新的思路。這時(shí),大多數(shù)教師會(huì)適時(shí)提出——“把3的倍數(shù)的各位上的數(shù)相加,看看有什么發(fā)現(xiàn)?”雖然教師的點(diǎn)撥為學(xué)生指出了一條“康莊大道”,但教師的“給予”能給學(xué)生留下多深的印象?這種教師指引下的“動(dòng)作”是“自主探究”嗎?失去了“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題”的過(guò)程,也就失去了探究的意義,無(wú)怪乎學(xué)生對(duì)“3的倍數(shù)特征”不敏感,這與教師的“給予”不無(wú)關(guān)系。

(2)知其然,還要知其所以然

在教師的指引下,學(xué)生計(jì)算了“12、15、18、21、24、27……”等數(shù)各位上的數(shù)的和,很快發(fā)現(xiàn)了3的倍數(shù)的特征。在總結(jié)出特征之后,教師往往讓學(xué)生進(jìn)一步驗(yàn)證,自己列舉一些數(shù),看這條特征是否“放之四海皆準(zhǔn)”。充分驗(yàn)證之后,再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出3的倍數(shù)特征,教學(xué)至此完成。只是,學(xué)生在總結(jié)出特征之后,心里是否會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)——“為什么要將各位上的數(shù)相加呢?” 沒(méi)有解開(kāi)這個(gè)心結(jié),學(xué)生的掌握僅止在“操作層面”。缺少了對(duì)其中道理的理解,就如同“無(wú)源之水、無(wú)本之木”,犯錯(cuò)誤也就在所難免。

二、對(duì)“癥”開(kāi)方,由表及“理”

“2、5倍數(shù)的特征”的負(fù)面干擾不可避免,教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效探究,則完全可以幫助學(xué)生真正掌握好這一內(nèi)容。

1.在有序排列中尋找規(guī)律

在2、5倍數(shù)特征的教學(xué)中,學(xué)生只要隨意寫(xiě)出幾個(gè)2或5的倍數(shù),即可很快發(fā)現(xiàn)其倍數(shù)特征。而3的倍數(shù)特征較為“隱蔽”,學(xué)生寫(xiě)出一些3的倍數(shù)后,仍難以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。然而,規(guī)律只有經(jīng)由“獨(dú)立發(fā)現(xiàn)探索”才能真正進(jìn)入學(xué)生們的心里。因此,教師可以利用百數(shù)圖,使3的倍數(shù)呈有序排列,以便學(xué)生在觀察的時(shí)候自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教師不妨開(kāi)展如下教學(xué)活動(dòng)。

師:同學(xué)們,這是一張百數(shù)圖,請(qǐng)你們將3的倍數(shù)涂上顏色。(學(xué)生活動(dòng))

師:請(qǐng)你們觀察一下,這些3的倍數(shù)有沒(méi)有什么特征?你能找到什么規(guī)律嗎?

生:這些數(shù)都是斜著整齊排列的。

生:每一斜行上的數(shù)有規(guī)律,頭尾的數(shù)字調(diào)換過(guò)來(lái)了。比如右下角最后一斜行,69和96,78和87。其他斜行也有這樣的規(guī)律。

生:每個(gè)斜行上的數(shù)兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)相加的和是一樣的。第一個(gè)斜行的數(shù)兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加等于3,第二斜行等于6,其他的分別等于9、12、15……

生:我發(fā)現(xiàn)這些數(shù)兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和有規(guī)律,都是3的倍數(shù)。

師:你們能大膽猜想一下,3的倍數(shù)有什么特征嗎?

生:把一個(gè)數(shù)每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加,如果是3的倍數(shù)的話,這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

師:這是你的猜想,有了猜想,我們還要……對(duì),驗(yàn)證?,F(xiàn)在,請(qǐng)你們?nèi)我鈱?xiě)出一些數(shù),先根據(jù)你們的猜想判斷一下是不是3的倍數(shù),再實(shí)際算一算。

學(xué)生舉例驗(yàn)證,全班交流……

在上述教學(xué)片段中,教師充分利用了百數(shù)圖這一學(xué)習(xí)工具,使3的倍數(shù)呈現(xiàn)有序排列,便于學(xué)生觀察,并自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出猜想。學(xué)生經(jīng)這番“觀察—發(fā)現(xiàn)—猜想”的過(guò)程,將獲得更加深刻的切身體會(huì),豐富其數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),從而促進(jìn)對(duì)3的倍數(shù)特征的理解。這比教師“直接提示”效果要好得多。

2.在深入剖析中理解規(guī)律

學(xué)生經(jīng)歷了“提出猜想—舉例驗(yàn)證—得出結(jié)論”之后,對(duì)3的倍數(shù)特征有了較為深刻的認(rèn)識(shí)。然而,過(guò)了一段時(shí)間之后,學(xué)生對(duì)3的倍數(shù)特征遺忘得較多。究其原因,在于學(xué)生對(duì)3的倍數(shù)特征的認(rèn)識(shí)僅止于“面”上,即學(xué)生僅從數(shù)的表面了解了3的倍數(shù)特征,而對(duì)于“為什么要將各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加”則 一無(wú)所知,無(wú)怪乎學(xué)生容易遺忘。雖然教材中并未要求學(xué)生理解3的倍數(shù)特征其中的道理,但如果將其中算理稍作介紹,可以使學(xué)生的認(rèn)識(shí)由表及“理”,更加深刻透徹,也就能避免一些錯(cuò)誤的發(fā)生。

師:通過(guò)剛才的驗(yàn)證,我們知道了3的倍數(shù)有什么特征?

生:把一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加,如果結(jié)果是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

師:關(guān)于3的倍數(shù)特征,你還有什么想了解的嗎?

生:我想知道,為什么要將各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加來(lái)判斷是否是3的倍數(shù),而不是看個(gè)位上的數(shù)呢?

師:這個(gè)問(wèn)題很有價(jià)值,你們想過(guò)其中的道理嗎?141是不是3的倍數(shù)?

生:是。

師:我們來(lái)看看為什么可以用(1+4+1)的和來(lái)判斷141是否是3的倍數(shù),你們瞧。

課件演示:

師:看明白了嗎?誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)為什么可以用(1+4+1)的和來(lái)判斷141是否是3 的倍數(shù),這三個(gè)數(shù)字分別表示什么意思?

生:百位上是1個(gè)百,3個(gè)3個(gè)的分,還剩1;十位上是4個(gè)十,3個(gè)3個(gè)的分,還剩4;個(gè)位上是1,不能3個(gè)3個(gè)分,還剩1。三個(gè)數(shù)位上一共剩下(1+4+1=6)個(gè)小正方形,6還可以分成2個(gè)3,所以141是3的倍數(shù)。

師:以此類推,你們能不能再舉一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明一下。

在上述教學(xué)片段中,教師利用方格圖直觀演示,使學(xué)生清晰地看到將一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加來(lái)判斷是否是3的倍數(shù)的道理所在。對(duì)算理的進(jìn)一步探究,捅破了學(xué)生認(rèn)知中的最后一層“窗戶紙”,使之達(dá)到了“法”“理”相融、深入掌握的程度。

通過(guò)對(duì)一道錯(cuò)題的深入分析,筆者發(fā)現(xiàn),學(xué)生掌握一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)不能僅依靠教師口耳相授,也不能單純依賴機(jī)械模仿。學(xué)生只有自己發(fā)現(xiàn)、感悟、操作,才能豐富學(xué)習(xí)體驗(yàn),學(xué)好每一部分知識(shí)。且在掌握方法的同時(shí),應(yīng)該理解其中的道理所在,明晰了“理”,才能達(dá)到對(duì)知識(shí)的真正掌握。

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