葛 斌，胡堅(jiān)城，黃蘊(yùn)鈺，章 顏

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海200092)

0 引言

混凝土輕舟是ASCE主辦的美國賽中提出的一項(xiàng)比賽課題，在限定其長度不得超過6.7 m，寬度不得超過0.9 m的前提下，進(jìn)行雙人、4人200 m或600 m劃行等比賽，從速度、密度、轉(zhuǎn)角靈敏度、穩(wěn)定性等幾個方面衡量混凝土輕舟性能。

本文以2014年同濟(jì)大學(xué)混凝土輕舟隊(duì)在ASCE混凝土輕舟賽中的參賽輕舟為優(yōu)化對象，欲在現(xiàn)有基礎(chǔ)上對輕舟的船型做進(jìn)一步改進(jìn)。影響輕舟速度、密度、靈敏度和穩(wěn)定性等幾大性能的主要因素有船型、船重、水流條件等［1］，其中船型是重中之重，而阻力最小的船體外形確定又是船型設(shè)計(jì)首先要追求的目標(biāo)［2—4］。影響船型阻力的因素可分為橫剖面面積、設(shè)計(jì)水線、橫剖面形狀、船首船尾形狀等，而本文將以船長、型寬和最大橫剖面位置作為研究對象。

1 船舶設(shè)計(jì)理論分析

1.1 主要技術(shù)性能的分析

輕舟比賽是一項(xiàng)競速性比賽，船型對耐波性與穩(wěn)定性的要求不高，而對快速性提出了極高的要求，因而設(shè)計(jì)時(shí)主要考慮船體的快速性。解決快速性問題主要是選擇合適的主尺度，優(yōu)化船型，降低渦流阻力(形狀阻力)［1］。

在船型設(shè)計(jì)中，影響快速性的因素主要有:長寬比、最大橫剖面位置、橫剖面形狀以及船首船尾的構(gòu)造。由于本文只限于二維船型設(shè)計(jì)分析，故以船長、型寬與最大橫剖面位置為主要研究對象。

1.2 主尺度的考慮與選擇

1.2.1 統(tǒng)計(jì)分析與初步選擇

首先，作者對其他各參賽學(xué)校的從2000年—2013年共75艘船型進(jìn)行了研究與統(tǒng)計(jì)，關(guān)注的重點(diǎn)在于船長、型寬與長寬比。統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，各學(xué)校采用的船型尺寸在一定范圍內(nèi)變化，特別是取得優(yōu)異成績的船型主尺度具有一定規(guī)律?？傻贸鲆韵陆Y(jié)論:

(1)排名靠前的船長L:6.0～6.8 m;排名靠前的型寬B:0.66～0.81 m。

(2)L/B的取值在8.0～8.8較合適;當(dāng)L/B＞10.0時(shí)，普遍成績較差。

這些數(shù)值是基于10多年的參賽學(xué)校的成績統(tǒng)計(jì)值，因此具有一定的可靠性，本文所研究的范圍尺度也是在此基礎(chǔ)上。但由于此范圍較寬泛，為獲取更精確的值，本文進(jìn)行了深入的理論分析。

1.2.2 船長的確定

考慮到船身越長，造價(jià)越高，且轉(zhuǎn)彎性能越差，而比賽中彎道所耗費(fèi)的時(shí)間約占總耗時(shí)的1/3。為了減少轉(zhuǎn)彎帶來的不利影響，決定在上述結(jié)論上選擇最小船長作為研究對象，即選定船長為6 m。

1.2.3 型寬和最大橫剖面位置的確定

1.2.3.1 型寬B

(1)傅汝德數(shù)Fn

根據(jù)以往的比賽成績，排名靠前的輕舟劃行200 m直線距離所需時(shí)間t一般為90～120 s?？傻酶等甑聰?shù)的范圍為其中，g為重力加速度，g=9.8 m/s2。設(shè)計(jì)時(shí)取t為105 s，則 Fn=0.255。

(2)方形系數(shù)Cb

由方形系數(shù)的估算公式(亞歷山大公式適用于Fn ＜0.30)［1］可得:Cb=0.63。

(3)長寬比L/B

由方形系數(shù)Cb確定長寬比 L/B［1］:L/B≈6.8。則B=0.88 m。

1.2.3.2 最大橫剖面位置

根據(jù)已有的優(yōu)良型線面積曲線的一般特性，對經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行修正后可得到適宜的進(jìn)流段長度公式:

式中:LE為進(jìn)流段長度，Lpp為船長，CP為棱形系數(shù)，Cp=Cb/Cm(Cm為中橫剖面系數(shù)補(bǔ)充)［1］。

根據(jù)文獻(xiàn)［1］，Cb、Cm與 Cp的關(guān)系曲線圖可得Cp約為0.63～0.66，故 LE/Lpp=0.525～0.542。

因而進(jìn)流段長度LE=3.15～3.25 m，也即最大橫剖面位置位于中點(diǎn)偏后0.15～0.25 m。

顯然L/B=6.8的結(jié)論與上文中的長寬比適宜范圍相差較遠(yuǎn)。這是由于經(jīng)典船舶設(shè)計(jì)理論中的型線設(shè)計(jì)考慮因素較綜合，沒有突出快速性的要求，因此本文尋找的最優(yōu)寬度與最大橫剖面位置可能與上述結(jié)論存在出入。本文擬使用CFD方法進(jìn)行數(shù)值模擬，以期得到一個更優(yōu)的選擇。

2 船型優(yōu)化思路

2.1 基本假定

(1)對于船舶粘性繞流來說，根據(jù)運(yùn)動的相對性原理，輕舟在靜水中劃行時(shí)，可等效為輕舟靜止而水流以舟的速度流動。兩邊的河岸可設(shè)為管道壁，轉(zhuǎn)化為流體在管道中的流動問題。

(2)將輕舟的劃行看成勻速，即忽略人員劃槳的不連續(xù)性，故可將水流設(shè)為勻速。

(3)由于轉(zhuǎn)彎時(shí)分析較為復(fù)雜，故本文只考慮輕舟在直線劃行時(shí)的數(shù)值模擬。

(4)忽略輕舟的操縱難易程度，只把輕舟劃行時(shí)產(chǎn)生的阻力作為唯一評判指標(biāo)。

(5)忽略由于寬度和最大橫剖面位置改變所引起的設(shè)計(jì)水線的變化。

(6)由于本文只考慮二維船型，即船長、船寬、最大橫剖面位置這幾個參數(shù)。而船長L經(jīng)上文分析已確定，結(jié)合對往年各參賽船型的分析，得到型寬的范圍B=0.66～0.81 m。由經(jīng)驗(yàn)分析得到的最大橫剖面位置X=3.15～3.25 m，在建模時(shí)將范圍放大至X=3.0～3.30 m，對這2個參數(shù)進(jìn)行組合得到以下24個不同模型進(jìn)行二維建模:

船寬 B:0.66、0.69、0.72、0.75、0.78、0.81 m。最大橫剖面位置 X:3.0、3.1、3.2、3.3 m。

2.2 船型設(shè)計(jì)

本文以2014年同濟(jì)大學(xué)混凝土輕舟隊(duì)在美國ASCE混凝土輕舟賽中比賽用船作為優(yōu)化對象。該船的船長6.19 m，型寬0.68 m，最大橫剖面位置距離船頭約3.4 m。該船的船型如圖1所示。

圖1 2014年ASCE混凝土輕舟賽同濟(jì)大學(xué)參賽船只

在大部分區(qū)段，該船的兩側(cè)壁垂直于水面，因此符合本文的基本思想，這為本模型得出較精確的解提供了保障。

通過Freeship等船型設(shè)計(jì)軟件，可以調(diào)整船型，并獲取船壁上任意點(diǎn)的坐標(biāo)。通過一定的運(yùn)算法則，可以將6.19 m的船型等效為6.0 m的船型;通過改變寬度及最大橫剖面的位置，可以得到不同的船型，從每個船型的船舷中選取20個控制點(diǎn)用于建模。以X=3.0 m，B=0.66 m時(shí)的船型曲線為例，如圖2所示。

圖2 X=3.0 m時(shí)的船型曲線

3 網(wǎng)格建立

本文中使用的網(wǎng)格由 GAMBIT軟件生成。GAMBIT是fluent的專業(yè)前處理軟件，生成的網(wǎng)格可直接導(dǎo)入fluent計(jì)算，其能夠生成結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)2類網(wǎng)格。本文模型采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分方式，面網(wǎng)格采用Tri-Pave劃分方式。邊界層共設(shè)4層，第1層為0.05。網(wǎng)格的尺寸及劃分結(jié)果如圖3所示。

4 數(shù)值方法和理論計(jì)算

4.1 控制方程

流體流動符合質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒3大基本守恒定律。如果流動處于湍流狀態(tài)，系統(tǒng)還要遵守附加的湍流控制方程。控制方程是這些守恒定律的數(shù)學(xué)描述［5］。

圖3 網(wǎng)格劃分結(jié)果

4.2 湍流模型

本文選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，具有數(shù)值穩(wěn)定性好、求解壓力梯度精確等優(yōu)點(diǎn)，是目前船舶粘性流動和粘性水動力求解應(yīng)用最廣泛的湍流模型。

4.3 邊界條件

(1)入流邊界條件:速度入口(velocity inlet)，模擬水流速度為2.3 m/s。

(2)出流邊界條件:由于控制域出口處離船尾部較遠(yuǎn)，經(jīng)過初步計(jì)算后發(fā)現(xiàn)出口處來流未受到船體的擾動影響，故可設(shè)為自由流邊界(outflow)。

(3)船體:設(shè)為無滑移壁面(wall)?？紤]壁面粗糙度。

4.4 數(shù)值方法

4.4.1 方程離散

有限體積法(FVM)考慮在體積元邊界流出的矢通量等于相鄰體積元在該邊界流入的矢通量，從而保證了差分格式的守恒，因而即使在網(wǎng)格比較粗的情況下也能準(zhǔn)確地顯示出積分守恒。同時(shí)FVM能采用各種形狀的網(wǎng)格以適應(yīng)各種形狀的邊界幾何形狀。fluent軟件采用它來進(jìn)行離散求解。

4.4.2 求解算法

本文采用SIMPLEC算法進(jìn)行壓力-速度的耦合求解。離散格式均采用二階精度格式。

5 數(shù)據(jù)分析

從圖4、圖5可以得出以下2點(diǎn)結(jié)論:

(1)當(dāng)型寬相同的情況下，以0.72 m為例，隨著最大橫剖面位置從船中3.0 m的位置往船尾移動，總阻力是先減小后增大，在3.2 m附近的位置減到最小。船寬為0.75、0.72、0.69、0.66 m時(shí)都基本符合上述規(guī)律，而0.81、0.78 m時(shí)結(jié)論有偏差。導(dǎo)致偏差的原因可能有:數(shù)值計(jì)算的系統(tǒng)誤差;當(dāng)型寬較大時(shí)(如大于0.78 m)，在3.2 m附近總阻力最小的結(jié)論不滿足。

(2)當(dāng)最大橫剖面位置相同時(shí)，隨著型寬的增大，總阻力逐漸增大。

圖4 最大橫剖面位置與總阻力的關(guān)系

圖5 最大橫剖面位置與總阻力系數(shù)的關(guān)系

為了保證網(wǎng)格劃分的質(zhì)量，作者對24個模型的壁面Yplus進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)(見圖6)，發(fā)現(xiàn)均在53～55之間，說明模型網(wǎng)格劃分質(zhì)量良好。

圖6 Yplus值

總結(jié)可得出以下結(jié)論:

(1)當(dāng)型寬小于0.78 m時(shí)，最大橫剖面位置X=3.2 m時(shí)船體所受總阻力最小。

(2)型寬越大，總阻力越大，當(dāng)B=0.66 m時(shí)，總阻力最小。

6 結(jié)論

本文通過統(tǒng)計(jì)分析、經(jīng)典船舶設(shè)計(jì)理論分析與fluent軟件模擬等多方面分析，通過對復(fù)雜外形船體的二維模型建立，在船舶設(shè)計(jì)過程中優(yōu)化船舶阻力的性能。從計(jì)算結(jié)果分析，得到如下2點(diǎn)結(jié)論:

(1)通過fluent數(shù)值模擬結(jié)果可知，優(yōu)化后的船型最大橫剖面位置約為3.20 m處，此時(shí)總阻力最小，與經(jīng)典船舶設(shè)計(jì)理論計(jì)算所得的3.15～3.25 m處吻合。

(2)在一定范圍內(nèi)，長寬比L/B與快速性成正相關(guān)［1］。而在1.2.1的統(tǒng)計(jì)結(jié)果中對L/B有一定限制范圍，這是由于當(dāng)L/B過大時(shí)，會對船體的穩(wěn)定性造成較大影響?？扇/B=8.8，則優(yōu)化后的船寬宜選0.68 m。

［1］ 顧敏童.船舶設(shè)計(jì)原理［M］.上海:上海交通大學(xué)出版社，2001.

［2］ 馬坤，田中一朗.最小阻力船型優(yōu)化研究［J］.水動力學(xué)研究與進(jìn)展，1997，12(1):113-122.

［3］ 陳京普，朱德祥，何術(shù)龍.雙體船/三體船興波阻力數(shù)值預(yù)報(bào)方法研究［J］.船舶力學(xué)，2006，10(2):23-29.

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