卞泓斐，楊根源，陳 榕

(1.海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺 264001; 2.海軍信息化專家委員會，北京 100073)

【裝備理論與裝備技術(shù)】

艦艇編隊網(wǎng)絡(luò)化防空體系中節(jié)點重要度評估

卞泓斐1，楊根源2，陳 榕1

(1.海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺 264001; 2.海軍信息化專家委員會，北京 100073)

為準(zhǔn)確評估艦艇編隊網(wǎng)絡(luò)化防空作戰(zhàn)體系中作戰(zhàn)節(jié)點的重要程度，提出了綜合節(jié)點個體價值與網(wǎng)絡(luò)價值的評估方法；并通過實例對該模型的有效性及實用性進行了驗證，研究成果可為體系重心防護時的決策提供理論依據(jù)。

艦艇編隊；防空；節(jié)點重要度

艦艇編隊網(wǎng)絡(luò)化防空體系節(jié)點重要度是指該節(jié)點會對實現(xiàn)我方作戰(zhàn)目標(biāo)的貢獻程度和對敵方的威脅程度，是實現(xiàn)體系重心防護的重點。是否能夠準(zhǔn)確無誤的找出這些“點”、“節(jié)”和“重心”關(guān)鍵取決于節(jié)點重要度分析方法是否合理有效。節(jié)點的重要度主要體現(xiàn)在節(jié)點個體價值與網(wǎng)絡(luò)價值兩個方面。

傳統(tǒng)的重要度或價值分析方法主要是單純基于節(jié)點自身屬性，提出一系列評價指標(biāo)，得出節(jié)點作為個體所表現(xiàn)出的重要程度排序，這種傳統(tǒng)的價值分析方法將節(jié)點作為孤立個體進行分析。大多時候，這些方法只能找出“能力強”的目標(biāo)，但“能力強”不一定代表其在整個體系中的發(fā)揮的作用大，相反地，有一些目標(biāo)，單從其本身能力進行分析得出的結(jié)論是重要程度不高，但是由于其在整個體系中扮演的角色很重要，比如海上雷達網(wǎng)的融合中心，一旦被摧毀，將會造成其整個指揮作戰(zhàn)體系的紊亂，這樣的節(jié)點實際上就是一個具有很高價值的節(jié)點。因此，對節(jié)點重要度的分析應(yīng)該從整個體系出發(fā)，綜合分析節(jié)點個體價值和其在體系中的網(wǎng)絡(luò)價值。為此，本文提出一個面向體系的節(jié)點重要度分析方法。

通過對節(jié)點的個體屬性、功能等信息進行分析，目的是為獲得節(jié)點個體價值排序。在第一步獲得的節(jié)點個體價值基礎(chǔ)上，對節(jié)點組成的網(wǎng)絡(luò)進行分析，獲得網(wǎng)絡(luò)價值排序。在前面兩步的基礎(chǔ)上，針對具體作戰(zhàn)任務(wù)背景，綜合節(jié)點個體價值和網(wǎng)絡(luò)價值，得到最終節(jié)點重要度排序，以作為體系重心防護的依據(jù)。

1 節(jié)點個體價值評估

對節(jié)點個體重要度的評估有多種方法，其中大部分都涉及到指標(biāo)權(quán)重，如何提高指標(biāo)權(quán)重確定的科學(xué)性、合理性，直接關(guān)系到其評估結(jié)果的正確性和可信度。指標(biāo)的權(quán)重反映某一指標(biāo)在指標(biāo)體系中所起作用的大小，是指標(biāo)對總目標(biāo)的貢獻程度。根據(jù)指標(biāo)權(quán)重確定的方式不同，指標(biāo)權(quán)重的確定方法主要可分為主觀賦權(quán)法與客觀賦權(quán)法。主觀賦權(quán)法是根據(jù)專家、指揮員對各指標(biāo)的主觀重視度進行賦權(quán)的一類方法，而客觀賦權(quán)法是根據(jù)指標(biāo)之間的聯(lián)系程度以及各指標(biāo)所提供的信息量大小、對其他指標(biāo)的影響程度來度量權(quán)重的方法。兩類賦權(quán)方法各有不同特點。主觀賦權(quán)法的隨意性較大，決策準(zhǔn)確性和可靠性稍差一些，但指標(biāo)的相對重要程度一般不會違反人們的常識。客觀賦權(quán)法是通過指標(biāo)間的差異關(guān)系計算得出評價指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，而不是人為給定的。但實際中，指標(biāo)值的差異程度與指標(biāo)的重要性并不一定成正比，這就造成了權(quán)重結(jié)果與實際情況不符。

由以上分析可以看出，主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法各有優(yōu)缺點，并且具有一定的互補性。為了能讓評估結(jié)果更為科學(xué)，既兼顧到實際作戰(zhàn)中專家及指揮員對各價值指標(biāo)的偏好，又力爭減少賦權(quán)的主觀隨意性，本文采用組合賦權(quán)法。即分別計算出主觀賦權(quán)法與客觀賦權(quán)法的指標(biāo)權(quán)重后，按照一定的方式組合處理，綜合兩種方法得出最終的權(quán)重。指標(biāo)權(quán)值的具體確定過程如下。

根據(jù)艦艇編隊防空體系中節(jié)點的屬性，構(gòu)建節(jié)點個體價值評估指標(biāo)體系，如圖1所示。

圖1 節(jié)點戰(zhàn)術(shù)價值評估指標(biāo)體系

艦艇編隊防空體系中，設(shè)作戰(zhàn)節(jié)點集為V={v1,v2,…,vn}，作戰(zhàn)節(jié)點的屬性集為P={p1,p2,…,pm}，m=5。令uij表示作戰(zhàn)節(jié)點vi關(guān)于屬性pj的值。由于各個評估指標(biāo)的量綱是不同的，其原始數(shù)據(jù)之間可能存在較大差異；另外，由于對抗性不同，有些指標(biāo)是越大越優(yōu)，而有些則越小越優(yōu)，因此直接將其用于評估可能會使得評估結(jié)果不確定，從而失去評估的意義。所以有必要在評估前對評估指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)進行適當(dāng)?shù)念A(yù)處理，消除上述的影響后再進行評估。

本文采用極差變換法來消除量綱，在消除量綱的同時將所有數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)樵酱笤絻?yōu)，從而有利于下一步價值評估的展開。

效益型指標(biāo)即指標(biāo)值越大其價值越大的指標(biāo)，如敵威脅程度p1、對我作戰(zhàn)影響p2、與作戰(zhàn)意圖一致度p3、抗毀能力p4，歸一化屬性值為

(1)

成本型指標(biāo)即指標(biāo)值越大其價值越小的指標(biāo)，如修復(fù)難度p5，歸一化屬性值為

(2)

利用式(1)、式(2)歸一化后，aij∈[0,1]。

節(jié)點個體價值評估步驟如下：

步驟1，設(shè)當(dāng)前艦艇編隊防空作戰(zhàn)有n個節(jié)點，根據(jù)上述的節(jié)點重要度指標(biāo)體系，構(gòu)造決策矩陣U=(uij)n×m，其中uij為第i個節(jié)點的第j個指標(biāo)的指標(biāo)值，并將其規(guī)范化為A=(aij)n×m；

步驟2，計算第j項指標(biāo)ai j的熵值：

(3)

假定aij=0時，lnai j=0

步驟3，計算第j項指標(biāo)權(quán)重：

(4)

此時得到客觀賦權(quán)法即熵權(quán)法的指標(biāo)權(quán)重v=(v1,v2,…,vm)；

步驟4，利用層次分析法計算得到各指標(biāo)的權(quán)重為u=(u1,u2,…,um)，限于篇幅原因，層次分析法的具體步驟在此不做贅述；

步驟5，利用線性加權(quán)組合方法wi=(1-α)ui+αvi，計算出各指標(biāo)權(quán)重w=(w1,w2,…,wm)。

權(quán)重確定后，目標(biāo)的個體價值可以通過線性加權(quán)獲得。

2 節(jié)點網(wǎng)絡(luò)價值評估

在艦艇編隊網(wǎng)絡(luò)化防空的體系重心防護中，指揮員關(guān)心的不只是節(jié)點的個體價值，通常指揮員都希望通過對節(jié)點之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系分析構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，在此基礎(chǔ)上判斷各節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中表現(xiàn)出的價值。對節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)價值進行排序，并結(jié)合已獲得的節(jié)點個體價值信息，最終為重要節(jié)點的選擇提供依據(jù)。

2.1 節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)圖表示

在圖論中，網(wǎng)絡(luò)是由節(jié)點集V和邊集E組成的圖G=(V,E)，E中每條邊都有V中一對點與之相對應(yīng)。由此艦艇編隊網(wǎng)絡(luò)化防空作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建最終就可以歸納為節(jié)點和邊的生成和演化規(guī)則，把各個作戰(zhàn)單元看成是節(jié)點，把作戰(zhàn)單元之間的相互作用看成是邊，這樣就形成了1個描述作戰(zhàn)的網(wǎng)絡(luò)。假定某一時刻艦艇編隊網(wǎng)絡(luò)化防空所構(gòu)成的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)圖如圖2所示，其中☆代表決策節(jié)點，○代表傳感節(jié)點，◇代表影響器節(jié)點。

圖2 艦艇編隊防空網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

以上網(wǎng)絡(luò)模型只給出了節(jié)點及節(jié)點之間相互作用存在與否的定性描述，這種單純的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)描述忽視了很多客觀存在的重要信息，不足以反映節(jié)點的實際情況。因而引入節(jié)點權(quán)重來刻畫節(jié)點自身的重要程度。節(jié)點權(quán)重按照上節(jié)中節(jié)點個體價值分析所得結(jié)果賦予。

2.2 基于網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點價值評估

隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的研究深入，有許多學(xué)者對網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點重要程度的評價進行了研究，目前發(fā)現(xiàn)重要節(jié)點的方法主要有度排序法、介數(shù)排序法。

1) 度排序法。所謂度排序法就是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中各個節(jié)點的度值進行排序，節(jié)點的度值越高，其價值越大。這種方法思路簡單，復(fù)雜度不高。但其缺點是在有些時候并不能準(zhǔn)確表達網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的重要程度。例如一個節(jié)點的度值很高，但是連接它的節(jié)點都不重要，則這個節(jié)點其實并不重要；反之，若一個節(jié)點的度值并不是那么高，但是連接它的節(jié)點多數(shù)都很重要，則這個節(jié)點在現(xiàn)實中也會非常重要。

2) 介數(shù)排序法。所謂介數(shù)排序法，就是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點的介數(shù)值進行排序，節(jié)點的介數(shù)值越高，則這個節(jié)點越重要。介數(shù)排序法的計算復(fù)雜度很高，并且在戰(zhàn)場網(wǎng)絡(luò)中有時也不能全面體現(xiàn)某些節(jié)點的重要程度。如交換機的介數(shù)是最高的，但是對交換機的干擾對抗非常困難，其又是冗余的結(jié)構(gòu)，替代性與恢復(fù)性強，雖然其度值較大，但其價值較小。

一般而言，對周圍節(jié)點影響力越大的節(jié)點，可以被認(rèn)為在網(wǎng)絡(luò)中具有更大的重要性。這種影響力是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點間的相互作用，既包括節(jié)點間的距離，又涵蓋節(jié)點的權(quán)重。為此引入數(shù)據(jù)場理論來描述這種影響力。根據(jù)數(shù)據(jù)場理論，網(wǎng)絡(luò)中的每個節(jié)點都可以視為一個物理粒子，在其周圍將產(chǎn)生一個作用場，所有節(jié)點之間的關(guān)系形成了網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋽?shù)據(jù)場。每個節(jié)點的影響力將隨著拓?fù)渚嚯x的增加而減小。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點vi的勢計算公式如下

(5)

其中，dij表示節(jié)點vi和vj之間的距離，σ稱為影響因子，用于控制每個節(jié)點的影響范圍，mj>0表示節(jié)點的質(zhì)量，在本文中可以用節(jié)點個體價值來表示。從其概念中可以看出拓?fù)鋭菝枋龅氖蔷W(wǎng)絡(luò)中一個節(jié)點對其他節(jié)點作用力的和，是一個能夠反映網(wǎng)絡(luò)節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的影響力的指標(biāo)，拓?fù)鋭菖c網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點屬性以及節(jié)點所處網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有關(guān)。

3 節(jié)點綜合重要度分析

論文以上部分給出了節(jié)點個體價值與網(wǎng)絡(luò)價值的分析方法，本節(jié)將基于節(jié)點個體價值與網(wǎng)絡(luò)價值排序給出節(jié)點綜合重要度分析方法，本文采用灰色關(guān)聯(lián)分析法對節(jié)點個體價值與網(wǎng)絡(luò)價值進行綜合。

灰色關(guān)聯(lián)分析法對樣本量的大小沒有太高的要求，在分析的過程中，也不需要典型的分布規(guī)律，而且其分析結(jié)果一般都與定性分析的結(jié)果相吻合，因此在節(jié)點個體價值與網(wǎng)絡(luò)價值的綜合評估中較為實用。

灰色關(guān)聯(lián)分析其基本思想是依據(jù)各節(jié)點個體價值和網(wǎng)絡(luò)價值的評價值，構(gòu)造出個體價值和網(wǎng)絡(luò)價值最大和重要度最小的指標(biāo)向量，根據(jù)評價問題中各個節(jié)點的指標(biāo)向量與重要度最大節(jié)點或重要度最小節(jié)點指標(biāo)向量的關(guān)聯(lián)度大小來確定其排序關(guān)系。具體步驟如下：

步驟1，根據(jù)節(jié)點個體價值向量與網(wǎng)絡(luò)價值向量構(gòu)造其轉(zhuǎn)置矩陣

并采用線性尺度規(guī)范法對其進行歸一化處理得：

V=(vij)n×m

其中i為節(jié)點個數(shù)，j=2，即表示節(jié)點的個體價值與網(wǎng)絡(luò)價值

步驟2，灰色關(guān)聯(lián)分析實質(zhì)上就是比較數(shù)據(jù)到曲線的幾何形狀接近程度。因此在進行關(guān)聯(lián)分析之前，必須先確定參考數(shù)列，然后比較其他數(shù)列與參考數(shù)列的接近程度。

步驟3，計算關(guān)聯(lián)系數(shù)，關(guān)聯(lián)性實質(zhì)上是曲線幾何形狀間的差別，因此以曲線間差值的大小，作為關(guān)聯(lián)程度的衡量尺度。本文采用鄧氏關(guān)聯(lián)度算法。

正理想解關(guān)聯(lián)系數(shù)

γ(vmax(k),vi(k))=

(6)

負(fù)理想解關(guān)聯(lián)系數(shù)

γ(vmin(k),vi(k))=

(7)

步驟4，求第i個節(jié)點的關(guān)聯(lián)度

(8)

步驟5，求第i個節(jié)點的組合關(guān)聯(lián)度

γi=αγmaxi+(1-α)(1-γmini)

(9)

其中α為最大關(guān)聯(lián)度與最小關(guān)聯(lián)度的權(quán)重系數(shù)，可取α=0.5。

步驟6，按照節(jié)點的灰色關(guān)聯(lián)度大小順序進行排序。

4 算例分析

以圖2所示的艦艇編隊網(wǎng)絡(luò)化防空體系為例，分析其節(jié)點重要度，假定防空體系中各節(jié)點的重要度屬性值如表1所示。

表1 作戰(zhàn)節(jié)點屬性值

根據(jù)式(1)和式(2)對以上矩陣歸一化得到表2，根據(jù)式(3)和式(4)得熵權(quán)法的權(quán)重為v=(0.258 8，0.142 3，0.145 6，0.409 2，0.044 2)。設(shè)經(jīng)過層次分析法得到各指標(biāo)權(quán)重為u=(0.198，0.223，0.210，0.168，0.201)。取偏好系數(shù)為0.6，計算得各指標(biāo)的權(quán)重為w=(0.222 3, 0.190 7, 0.184 2, 0.264 5, 0.138 3)。通過線性加權(quán)法確定節(jié)點的個體價值如3表所示。

表2 作戰(zhàn)節(jié)點屬性值歸一化

表3 節(jié)點個體價值表

由此得出節(jié)點的個體價值排序為

v1>v2>v6>v4>v3>v5>v7>v10>v9>v8>v11

根據(jù)式(5)確定節(jié)點網(wǎng)絡(luò)價值，由于本例中平均路徑長度較短，因而影響因子σ值取為1，結(jié)合節(jié)點個體價值對各節(jié)點賦權(quán)值求得各節(jié)點網(wǎng)絡(luò)價值如表4所示。

表4 節(jié)點網(wǎng)絡(luò)價值表

由此得出節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)價值排序為

v5>v6>v10>v11>v9>v7>v8>v4>v3>v2>v1

根據(jù)節(jié)點個體價值與網(wǎng)絡(luò)價值構(gòu)造其轉(zhuǎn)置矩陣為

對該矩陣進行歸一化處理為

根據(jù)式(6)～式(9)得各節(jié)點的最大關(guān)聯(lián)度、最小關(guān)聯(lián)度、組合關(guān)聯(lián)度如表5所示。

表5 節(jié)點個體價值和網(wǎng)絡(luò)價值關(guān)聯(lián)度表

由此得出作戰(zhàn)節(jié)點價值綜合排序為

v5>v6>v1>v2>v4>v3>v7>v10>v9>v8>v11

圖3 節(jié)點價值變化趨勢

5 結(jié)束語

由上述分析可知，決策節(jié)點v5和v6的價值最大，體現(xiàn)了艦艇編隊防空作戰(zhàn)中決策節(jié)點的重要性；火力打擊節(jié)點v1、v2、v3、v4的價值次之，表明了火力打擊是防空作戰(zhàn)的主要作戰(zhàn)形式；傳感節(jié)點v8、v9、v10、v11的價值較小，體現(xiàn)了分布式信息融合的優(yōu)勢，即分散了風(fēng)險性，有效降低了傳感節(jié)點損傷產(chǎn)生的級聯(lián)效果。

相對于節(jié)點個體價值排序，考慮節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)價值后，節(jié)點價值排序發(fā)生了變化。這是因為僅考慮個體價值只是孤立地分析各節(jié)點的戰(zhàn)術(shù)價值，沒有反應(yīng)節(jié)點間的聯(lián)系。節(jié)點網(wǎng)絡(luò)價值充分體現(xiàn)了節(jié)點間的整體性和關(guān)聯(lián)性，反映了防空體系的內(nèi)部聯(lián)系，有效地區(qū)分了節(jié)點的價值。

[1] 劉思峰.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2008.

[2] 汪小帆，李翔，陳關(guān)榮.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及其應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社,2006.

[3] 田寶國,李武,張雄.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的艦艇作戰(zhàn)模型研究[J].系統(tǒng)仿真技術(shù),2011,7(2):120-125.

[4] 徐勃燾,宋晉敏,李芳芳.組合賦權(quán)法在指控系統(tǒng)性能評估中的應(yīng)用[J].現(xiàn)代防御技術(shù),2011,39(6):135-138.

[5] 張健沛,李泓波,楊靜.基于拓?fù)鋭莸木W(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)點重要度排序算法[J].哈爾濱工程大學(xué)報,2012,33(6):745-752.

[6] 段立波,莊瑾.地空導(dǎo)彈陣地優(yōu)選的灰色關(guān)聯(lián)模型研究[J].指揮控制與仿真,2007,29(1):31-33.

[7] 賈子英,侯學(xué)隆,潘大志.網(wǎng)絡(luò)化防空體系中作戰(zhàn)單元重要度評估[J].現(xiàn)代防御技術(shù),2013,41(5):12-16.

[8] 夏昱,滕克難,陳健.艦艇編隊協(xié)同反導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度評估[J].現(xiàn)代防御技術(shù),2014,42(2):84-88.

[9] 常雙君,馬晉雅.灰色關(guān)聯(lián)綜合優(yōu)化法在武器系統(tǒng)效能評估中的應(yīng)用[J].四川兵工學(xué)報,2011,32(5):16-19.

[10]李義文,王志偉,張樂陽.基于灰色關(guān)聯(lián)分析的炮兵火力打擊目標(biāo)價值評估[J].四川兵工學(xué)報,2011,32(1):141-143.

[11]夏昱，滕克難，高飛.艦艇編隊協(xié)同反導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵邊評估[J].兵工自動化，2013(7)：52-54.

(責(zé)任編輯 周江川)

Evaluation on Node Importance in Warship Formation Network Air Defense System

BIAN Hong-fei1, YANG Gen-yuan2, CHEN Rong1

(1.Naval Aeronautical Engineering Academy, Yantai 264001, China; 2.Naval Information Expert Committee, Beijing 100073, China)

In order to evaluate the importance of operational node in network air defense system of ship formation, evaluation methods for synthesizing individual value and network value of nodes were put forward. The validity and practicability of the model were verified by example. Research findings can provide theoretical basis for the decision for system focus protection.

warship formation; air defense; node importance

2015-01-13

卞泓斐(1982—)，男，博士研究生，主要從事海軍兵種信息作戰(zhàn)研究。

10.11809/scbgxb2015.08.005

卞泓斐，楊根源，陳榕.艦艇編隊網(wǎng)絡(luò)化防空體系中節(jié)點重要度評估[J].四川兵工學(xué)報，2015(8):15-19.

format:BIAN Hong-fei, YANG Gen-yuan, CHEN Rong.Evaluation on Node Importance in Warship Formation Network Air Defense System[J].Journal of Sichuan Ordnance,2015(8):15-19.

TP302

A

1006-0707(2015)08-0015-05