陳西斌 張書畢 鮑 國

(1.中國礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測繪學(xué)院，江蘇 徐州 221116；2.空軍勤務(wù)學(xué)院機(jī)場工程與保障系，江蘇 徐州 221116)

一種適合開采沉降實時觀測的單頻單歷元算法

陳西斌1張書畢1鮑 國2

(1.中國礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測繪學(xué)院，江蘇 徐州 221116；2.空軍勤務(wù)學(xué)院機(jī)場工程與保障系，江蘇 徐州 221116)

為了彌補現(xiàn)有GPS單頻單歷元算法在礦區(qū)開采沉降中的不足，更加精確地實時監(jiān)測煤炭開采引起的地表移動，基于Tikhonov正則化方法及阻尼LAMBDA方法，提出了一種適合礦區(qū)沉降實時觀測的新方法。首先，根據(jù)單頻單歷元方程的特點，利用Tikhonov正則化方法修正單頻單歷元法方程矩陣，由最小二乘法得到可靠的模糊度實數(shù)解；其次，依據(jù)阻尼LAMBDA方法搜索固定整周模糊度，其中阻尼因子可根據(jù)礦區(qū)首期變形監(jiān)測結(jié)果確定；最后，利用該算法處理某礦區(qū)地表沉降的實測GPS數(shù)據(jù)，得到了測站北、東、天頂三方向的定位精度為毫米級，且單歷元解算時間遠(yuǎn)小于采樣率。試驗結(jié)果表明，該算法在礦區(qū)沉降中能滿足毫米級的觀測，同時可滿足礦區(qū)沉降實時觀測，對于實現(xiàn)對礦區(qū)沉降的實時觀測具有一定的參考價值。

開采沉降 GPS單頻單歷元 Tikhonov正則化 阻尼LAMBDA 阻尼因子

為了保護(hù)工作面巷道、地面建筑物、構(gòu)筑物、水體及鐵路免受煤炭開采掘進(jìn)的影響，必須充分研究地下開采引起的巖層與地表移動規(guī)律，以便最大限度減少地面財產(chǎn)的損失。由于GPS具有高精度、快速、全天候、多時段、操作方便等特點，因而被廣泛應(yīng)用于開采沉陷以及對開采區(qū)內(nèi)各種建筑物、構(gòu)筑物的變形監(jiān)測中。在實時GPS觀測中，模糊度快速解算常用有OTF方法[1]、快速解算模糊度方法[2]等，該類方法均需要幾個歷元甚至幾十個歷元的初始化，導(dǎo)致解算時間過長，缺少實時性與有效性。GPS接收機(jī)易受到礦區(qū)復(fù)雜的觀測環(huán)境影響，導(dǎo)致周跳問題嚴(yán)重，影響了定位解算結(jié)果精度。而利用單頻單歷元GPS相位觀測技術(shù)，不僅克服了初始化時間過長問題以及降低了周跳的影響，而且單頻接收機(jī)硬件成本較雙頻接收機(jī)低很多。

關(guān)于單頻單歷元相位解算，王德軍通過附加軌跡約束條件，并結(jié)合雙頻線性組合的寬巷觀測值，首先固定寬巷模糊度，然后固定載波L1 或L2 的模糊度，實現(xiàn)了單歷元固定模糊度的可能性[3]；韓保民通過增加較強的坐標(biāo)三分量先驗條件，改善單歷元法矩陣的病態(tài)性，直接得到模糊度實數(shù)解，在此基礎(chǔ)上根據(jù)沉降觀測中存在的特點，成功地固定了模糊度，獲得了厘米量級的單歷元解算精度[4]；唐衛(wèi)明提出了基線長為約束的LAMBDA方法，在解算中使用兩步搜索，實現(xiàn)了單歷元定位[5]。該類算法的特點在于利用了先驗信息，篩選了模糊度備選解或壓縮了模糊度搜索空間，減少了納偽時間的發(fā)生?；谏鲜鏊惴ǖ奶攸c，結(jié)合礦區(qū)變形監(jiān)測的特點，在分析了單歷元方程存在秩虧的基礎(chǔ)之上，采用Tikhonov正則化方法[6]有效地解決了秩虧問題，得到了可靠的模糊度實數(shù)解；選擇阻尼LAMBDA方法[7]搜索固定模糊度。阻尼因子的選擇可根據(jù)礦區(qū)首次觀測求出的基線方差作為先驗方差，根據(jù)單位權(quán)方差與先驗方差求得阻尼因子，改進(jìn)了適合礦區(qū)實時變形監(jiān)測的單頻單歷元相位求解算法。

1 單頻單歷元方程病態(tài)性的證明

假設(shè)觀測歷元為t時刻，測站i、j共同觀測p1,p2,…,pk,…pn等n顆衛(wèi)星，以i測站為基準(zhǔn)站，j測站為流動站，假設(shè)第pk顆衛(wèi)星的高度角最大，選其為參考衛(wèi)星。在測站間與衛(wèi)星間作雙差，得單歷元觀測方程

(1)

式(1)可簡化成

(2)

式中，

P與Q對應(yīng)雙差載波觀測值權(quán)矩陣與協(xié)因數(shù)矩陣。

依據(jù)最小二乘原理解算式(2)，可得

(3)

法方程為

(4)

令法矩陣系數(shù)陣為

將法矩陣進(jìn)行奇異值分解，得

F=USVT，

(5)

式中，U、V均為n+2階正交矩陣，由于F為對稱正定矩陣，所以U=V，S為F的奇異值矩陣，降序排列。將U、V、S按照以下形式分塊：

(6)

S1的3個奇異值很小，接近于0，間接致使法矩陣條件數(shù)很大，S1與S2之間有1個比較大的跳躍，導(dǎo)致了法矩陣病態(tài)，這便為單頻單歷元雙差載波定位中法矩陣病態(tài)的共同點[8-10]。

2 基于Tikhonov正則化方法獲得模糊度實數(shù)解

Tikhonov正則化方法是由Tikhonov 1963 年提出來求解病態(tài)方程的常用方法，其實質(zhì)是通過附加部分參數(shù)或者全部參數(shù)的加權(quán)平方和極小條件，增加約束，補充先驗信息來克服矩陣的病態(tài)性，使方程解穩(wěn)定且唯一。由式(3)構(gòu)造估計準(zhǔn)則函數(shù)[11]

(7)

(8)

式中，R為正則化矩陣；R為不同對應(yīng)不同的正則化形式與結(jié)果；正則化參數(shù)α不同，解的穩(wěn)定性不同。圖1 為某算例某一歷元法矩陣正則化前后奇異值比較。

圖1 法矩陣奇異值修正前后比較

由圖1可知，正則化前法方程有3個奇異值遠(yuǎn)小于其余奇異值，證明了第1小節(jié)闡述的奇異值譜存在突變的情況；正則化后法方程最小的3個奇異值改變明顯，而法方程的特征譜變化不大。此外，正則化后，法矩陣條件數(shù)由4.591 0×105減少至1.228 5×103， 因此正則化使法方程的病態(tài)性得到了很大改善。

3 改進(jìn)LAMBDA方法固定模糊度

LAMBDA方法由Teunissen針對雙差模糊度之間相關(guān)性提出的一種降相關(guān)平差方法，是目前模糊度固定有效的方法之一。由第2節(jié)中得到的模糊度實數(shù)解，再依據(jù)LAMBDA方法搜索到模糊度固定解。LAMBDA實數(shù)模糊度與協(xié)方差矩陣[7]可表示成

(10)

(11)

(12)

(13)

式中，Z為元素都為整數(shù)的矩陣。

LAMBDA方法搜索到正確的模糊度的前提是必須提供精度較高的模糊度實數(shù)解及協(xié)因數(shù)陣，而單歷元方程秩虧，得到的實數(shù)解偏差較大，因此采用LAMBDA法很難搜索到正確模糊度，因此在式(10)中加入阻尼因子可得

(14)

(15)

4 試驗分析

試驗數(shù)據(jù)來自安徽省恒源煤電股份有限公司某礦區(qū)GPS變形監(jiān)測數(shù)據(jù)，基準(zhǔn)站架設(shè)在基巖穩(wěn)定，地下及周邊無開采的地帶，測站名為“stat”；監(jiān)測站架設(shè)在開采影響范圍之內(nèi)，預(yù)估計最大下沉速度即將來臨，測站名“dyna”?；€長1 024.85 m，觀測時間2014年5月24日UTC 4時00分00秒至4時20分00秒。共觀測歷元1 201個，采樣率為1 s，衛(wèi)星截止高度角為15o，每個歷元可觀測到8 顆衛(wèi)星。接收機(jī)板卡采用司南公司生產(chǎn)的K500 三系統(tǒng)單頻GNSS板卡(偽距精度為10 cm，載波相位精度為1.0 mm，采用司南導(dǎo)航公司研發(fā)的Compass Solution(簡稱CS軟件)GNSS靜動態(tài)后處理軟件，得到的每個歷元的位置信息，作為參考值。

選取第1個歷元的觀測結(jié)果作比較，用CS軟件解算的L1雙差模糊度真值為

為了比較文中所提出算法的有效性，采用2種計算方案：①方案1，普通最小二乘得到模糊度實數(shù)解，LAMBDA算法得到模糊度整數(shù)解；②方案2，Tikhonov正則化算法修正法方程得到模糊度的實數(shù)解，阻尼LAMBDA算法得到模糊度整數(shù)解。結(jié)果見表1。

表1 固定模糊度比較

由表2 可知，普通最小二乘得到的模糊度實數(shù)解與LAMBDA方法固定的模糊度與真值差較大；而經(jīng)過正則化修正之后的最小二乘模糊度實數(shù)解與阻尼LAMBDA方法固定的模糊度與真值差異較小。驗證了Tikhonov正則化方法與阻尼LAMBDA方法結(jié)合可得到可靠的整周模糊度。

采用Tikhonov正則化方法結(jié)合阻尼LAMBDA方法固定模糊度的單歷元在3個方向上解算參數(shù)見表2。

表2 單歷元解算參數(shù)

由表2可知，采用文中提出的模糊度固定方法的單歷元解算成功率為100%，且每個歷元解算平均時間遠(yuǎn)小于采樣率，可適用于1，2，10 Hz甚至更高采樣率變形監(jiān)測。北、東、天頂?shù)?個方向的定位精度在亞厘米量級甚至毫米級，能夠滿足礦區(qū)的日常實時監(jiān)測要求。

5 結(jié) 語

在分析了單頻單歷元法方程特點的基礎(chǔ)之上，利用Tikhonov正則化方法修正了法方程矩陣，得到可靠的模糊度實數(shù)解；并結(jié)合阻尼LAMBDA搜索方法得到整周模糊度，解算結(jié)果精度維持在亞厘米級甚至毫米級。文中研究成果可以廣泛應(yīng)用在開采沉陷中的地表移動、變形沉降的日常實時監(jiān)測中。文中試驗數(shù)據(jù)采用的是短基線，中長基線、毫米級的單頻單歷元算法將是下一步的研究方向。

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(責(zé)任編輯 王小兵)

A Single Frequency and Single Epoch Algorithm for Mining Settlement Observation in Real Time

Chen Xibin1Zhang Shubi1Bao Guo2

(1.SchoolofEnvironmentalScienceandSpatialInformatics，ChinaUniversityofMiningandTechnology，Xuzhou221116，China;2.AirForceServiceAcademy，AirportEngineeringandSecurityDepartment，Xuzhou221116，China)

In order to make up for the shortage of the existing algorithm for mining subsidence by using single epoch and single frequency GPS observation，and realize real-time monitoring of the ground movement caused by coal mining more accurately，based on Tikhonov regularization method and damped LAMBDA method，a new algorithm for mining settlement in real time is proposed.Firstly，according to the characteristics of the single-frequency and single-epoch equation，Tikhonov regularization method is adopted to correct the matrix of the equation to obtain the reliable real-number solutions of ambiguity by the least squares method.Secondly，the integer ambiguity is fixed according to damped LAMBDA method，the damped factor is determined by the initial observation result.Finally，the actual GPS data in mining area is used to conduct experiment so as to test the performance of the algorithm proposed in this paper.The experimental results show that，three directions accuracy of the station is in millimeter-level，and calculating time of single epoch is less than the sampling.The algorithm proposed can satisfy the millimeter-level of observation and observation in real time，and provide a certain reference value for the real-time mining settlement observation.

Mining settlement，GPS single epoch，Tikhonov regularization method，Damped LAMBDA method，Damping factor

2014-12-22

“十二五”國家科技支撐計劃項目(編號：2011BAB04B10)，國家自然科學(xué)基金項目(編號：40972084)，教育部博士點基金項目(編號：2010512211013)。

陳西斌(1987—)，男，碩士研究生。

TD176,P228.4

A

1001-1250(2015)-02-103-05