毛藝潛，齊 怡，陶小平，張增明，孫臘珍

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)a.地球和空間科學(xué)學(xué)院；b.物理學(xué)院，安徽 合肥230026)

“θ調(diào)制與空間假彩色編碼”實驗由于有搭建干涉光路和曝光等難度較高的步驟，在時間有限的教學(xué)中許多學(xué)生難以取得成功.本文采用的改進(jìn)方案在搭建干涉光路和曝光之間插入了對干涉場進(jìn)行質(zhì)量檢測的步驟，在保證搭建光路成功的基礎(chǔ)上進(jìn)行曝光操作，避免了因為光路沒有調(diào)好導(dǎo)致無用的曝光.除此之外，本文采集干涉場圖像后，還利用Matlab計算了干涉條紋寬度等信息，這有利于準(zhǔn)確控制制成光柵物片的參量.

1 實驗原理

θ調(diào)制是通過對圖像的不同區(qū)域分別用取向不同的光柵進(jìn)行調(diào)制，使其頻譜在空間上發(fā)生分離.由于照明光源為白光，因而各級頻譜是彩色譜帶，同一級頻譜從中心向外波長依次增大.采用只在特定部位打上小孔以透光的遮光板，使特定波長的光透過，即可實現(xiàn)特定的彩色輸出.原理如圖1所示[1].

光柵由干涉法曝光得到，是正弦型光柵，透光率函數(shù)為

其中：m是條紋對比度，ξ0是單位距離內(nèi)的條紋數(shù)，l是光柵寬度.

用單位振幅的單色平面光波垂直照明光柵，則距屏為z處觀察平面上的夫朗禾費衍射為[2]

要想提高衍射效率，需要增大m值，要求光柵透光率對比度足夠高.實驗最終得到的彩色還原像的效果取決于制作的全息光柵的質(zhì)量.

圖1 θ調(diào)制實驗原理圖

2 實驗裝置與實驗方法

2.1 馬赫－曾德爾干涉

采用光學(xué)方法制作光柵，利用干涉條紋使全息干板曝光，形成透光率的特定分布.具體光路圖如圖2所示.激光器為2.5mW氦氖激光器，全息干板采用氯化銀干板.

圖2 馬赫－曾德爾干涉光路圖

2.2 CCD檢測干涉場的光路

干涉光路質(zhì)量決定了光柵的衍射效率，也就決定了實驗效果.而要想檢查干涉光路是否有效，無論逐一元件檢查或者試做光柵進(jìn)行檢驗，花費時間都較多.這里采用更為直接有效的檢查方式.如圖3所示，在原光路布置全息干板處放置CCD(DMK－21AU04型)，調(diào)整高度和角度，接收干涉圖像，傳到計算機顯示和分析.待實驗者認(rèn)為干涉場質(zhì)量足夠好，再將全息干板布置在CCD所在位置，進(jìn)行曝光.

2.3 實驗方法

圖3 利用CCD檢測干涉場質(zhì)量光路圖

實驗用的模板是1盆花的圖案，有花瓣、莖葉、花盆3個部分.搭建加入CCD的馬赫－曾德爾干涉光路(圖3)，采集干涉場圖像，若干涉場質(zhì)量較差，則繼續(xù)調(diào)節(jié)光路，直到干涉條紋寬度合適、足夠清晰，再將CCD撤下，全息干板放回原處，進(jìn)行曝光.將全息干板顯影、定影，得到光柵物片.

布置白光還原光路(圖1).將光柵物片放在P1位置，調(diào)節(jié)各元件位置，使光柵物片的各部分都被照明，且頻譜面P2上的衍射譜帶清晰.分別在3個方向的1級衍射斑上選色打孔，為花、莖葉、花盆配上顏色，在光屏P3上觀察還原像[3].具體實驗過程參見文獻(xiàn)[4].

實驗參量(如光路參量、曝光時間和顯影時間)的控制不是本文討論的重點，可參見文獻(xiàn)[5].

3 干涉圖像的計算分析

3.1 干涉條紋寬度計算

實驗中CCD采集的干涉條紋如圖4所示.CCD采集的圖像是灰度圖，每個像素點對應(yīng)1個灰度值，全黑時為0，全白時為255.圖像存儲為480×640的矩陣.由于條紋是周期性變化，故圖像矩陣經(jīng)傅里葉變換后，其對應(yīng)條紋寬度的頻率分量會是很明顯的峰值.

圖4 干涉場圖像(局部)

為了進(jìn)行頻譜分析，定義灰度矩陣G[nx，ny]，(1≤nx≤640，1≤ny≤480)，它的第nx行第ny列元素為圖像對應(yīng)點的像素值.矩陣的每行可以看作長度為640的序列，對特定的某行作離散傅里葉變換，可得頻譜

這里關(guān)心的是幅度譜，即它的模｜［k，ny0］｜．對于第200行像素（ny0＝200），｜［k，ny0］｜如圖5所示．其峰值對應(yīng)的頻數(shù)k＝169，意義是在水平方向周期性條紋出現(xiàn)了169次．所以條紋寬度“水平分量”為

圖5 干涉條紋圖像頻域圖

對ny0＝1，2，…，480每行重復(fù)該過程，算出dx取平均得＝3.78pixel.類似地，對G[nx，ny]的每列做上述計算可得＝27.12pixel.由幾何關(guān)系，條紋寬度為

由CCD參量：1pixel＝6.73μm，故條紋寬度為25.2μm.

3.2 干涉場對比度計算

根據(jù)實驗條件的不同，采集的干涉場圖像質(zhì)量也有變化.類似對干涉條紋的計算，同樣可以通過計算機來計算干涉條紋的清晰程度，從而達(dá)到檢測光路質(zhì)量的目的.近似認(rèn)為干涉條紋的光強分布為

其中m為干涉條紋對比度.將光強替換為灰度值，則I0＝255.若采集的圖像明條紋處灰度值為255，暗條紋處為0，則對比度為1.若采集的圖像完全均勻，即每一點灰度值為相同值，則對比度為0.因此m可以反映干涉條紋清晰程度.

對ny0行作離散傅里葉變換：

ny0＝200時，在k＝169處達(dá)到峰值，為2 478.作為對比，定義m＝1的理想情況下，

4 實驗結(jié)果與結(jié)論

4.1 實驗結(jié)果

利用改進(jìn)的方法進(jìn)行實驗.進(jìn)行曝光的干涉場的參量已經(jīng)在前面計算給出.在平行白光照射下，制作的全息光柵物片在頻譜面上產(chǎn)生3個明亮的衍射斑，如圖6所示.

圖6 頻譜面的白光衍射斑

在3個方向的譜帶上選色打洞，為花盆圖案配色.在頻譜面后方合適的位置放置光屏，看到花盆的還原像，如圖7(b)，模板見圖7(a).

圖7 圖案模板及花盆的還原像

4.2 結(jié)論

1)實驗結(jié)果說明：用對比度為0.062的干涉場進(jìn)行曝光可以得到較好的效果，后續(xù)的實驗可以將這個值作為參考，當(dāng)對比度接近或超過0.062時曝光，會增大實驗成功的把握.

2)本文計算的干涉場對比度也依賴于某些實驗條件，包括激光功率、CCD靈敏度.在一定的實驗條件下，經(jīng)過幾次前期試驗，可以定出符合該實驗條件的最低對比度建議值，在后續(xù)實驗中，只要不更改激光輸出功率、不更換CCD，就可以一直沿用該建議值.

[1]唐雄貴，李和平，廖進(jìn)昆，等.θ調(diào)制實驗的教學(xué)改進(jìn)及其模擬實現(xiàn)[J].實驗科學(xué)與技術(shù)，2009，7(1)：13－15.

[2]卞松玲，劉木興，劉良讀，等.傅里葉光學(xué)[M].北京：兵器工業(yè)出版社，1989：133－136.

[3]陸啟圖，劉永道，王德釗.漂白銀鹽干版的假彩色編碼[J].物理實驗，1988，8(6)：284－285.

[4]歐振湖.θ調(diào)制和彩色像的產(chǎn)生[J].華南師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，1995(2)：112.

[5]何建瑜，趙榮濤，竺哲欣，等.全息光柵制作新發(fā)現(xiàn)[J].大學(xué)物理實驗，2011，24(3)：48－50.