張 瑩 孫廣俊 李鴻晶

(南京工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院, 南京 210009)

混凝土結(jié)構(gòu)多尺度建模界面連接方法

張 瑩 孫廣俊 李鴻晶

(南京工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院, 南京 210009)

分別采用變形協(xié)調(diào)方法和力的平衡方法建立了混凝土單柱的多尺度模型,分析了混凝土柱在靜力荷載下的內(nèi)力分布特征及動(dòng)力荷載下的變形性能,并對多尺度模型界面連接方式的合理性進(jìn)行了分析.在此基礎(chǔ)上,以某三層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)為例,分別建立了結(jié)構(gòu)的實(shí)體模型、梁模型和力平衡界面連接下的多尺度模型;計(jì)算了多尺度模型的低周往復(fù)性能,并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比,以驗(yàn)證力平衡界面連接方式在多尺度建模中的有效性.結(jié)果表明:在靜力荷載作用下,運(yùn)用力平衡方法處理界面連接較變形協(xié)調(diào)方法更符合實(shí)際受力情況;在動(dòng)力荷載作用下,2種界面連接方式都是可行的.采用多尺度模型進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)建模,既能可靠地實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)整體受力行為的模擬,還能反映結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位的受力性能,計(jì)算效率顯著提高.

混凝土結(jié)構(gòu); 多尺度模型; 變形協(xié)調(diào); 力的平衡; 界面連接

隨著有限元技術(shù)的發(fā)展,工程計(jì)算的準(zhǔn)確性和高效性越來越受到重視．常用的計(jì)算類型包括基于桿系、殼單元等宏觀模型的整體結(jié)構(gòu)非線性計(jì)算和基于實(shí)體單元的微觀模型精細(xì)化分析[1]．宏觀模型計(jì)算效率較高,但不能反映結(jié)構(gòu)局部損傷的發(fā)展過程和破壞機(jī)理．微觀模型雖然可以較好地模擬結(jié)構(gòu)的局部破壞過程,但卻受到計(jì)算能力的限制．從整體結(jié)構(gòu)中取出局部構(gòu)件進(jìn)行精細(xì)分析,則難以準(zhǔn)確模擬其邊界條件．多尺度模型既能有效控制計(jì)算量,又能準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)局部損傷過程,適用于復(fù)雜荷載下大型結(jié)構(gòu)的精細(xì)化模擬．

近年來,國內(nèi)外研究人員對多尺度模型進(jìn)行了研究探索和實(shí)踐,為結(jié)構(gòu)損傷分析提供了有效的模擬方法[2-11]．林旭川等[1]對結(jié)構(gòu)的梁柱、節(jié)點(diǎn)以及整體框架進(jìn)行了多尺度模擬,研究了結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的倒塌過程．Hund等[4]采用變分多尺度方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷分析．陳志文等[5-8]進(jìn)行了大跨橋梁結(jié)構(gòu)的多尺度模擬和節(jié)點(diǎn)損傷分析．石永久等[9]對多尺度界面連接方法進(jìn)行了理論分析,指出梁單元與實(shí)體單元、梁單元與殼單元以及殼單元與實(shí)體單元的連接原理基本相同,并建立了鋼框架模型進(jìn)行驗(yàn)證．然而,由于不同尺度單元的結(jié)點(diǎn)自由度和精度不同,計(jì)算時(shí)單元之間的界面連接需要根據(jù)變形協(xié)調(diào)方法或力的平衡方法進(jìn)行處理,使之既不損失宏觀模型的自由度,也不增加微觀模型的額外約束．如何實(shí)現(xiàn)模型單元在不同尺度之間的過渡是一個(gè)亟待解決的問題．

本文分別采用變形協(xié)調(diào)方法和力的平衡方法建立了混凝土柱的多尺度有限元模型,并進(jìn)行了對比分析．在此基礎(chǔ)上,以一鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)為例,驗(yàn)證了力平衡界面連接方式在多尺度建模中的準(zhǔn)確性及多尺度模型的高效性．

1 界面連接方式

目前,工程結(jié)構(gòu)中不同尺度單元間的連接情況包括以下3種:① 梁單元與實(shí)體單元的連接;② 梁單元與殼單元的連接;③ 殼單元與實(shí)體單元的連接．不同尺度模型單元之間的連接原理基本相同,故本文以梁單元-實(shí)體單元的連接為例,說明連接處理的基本原理和方法．

1.1 基于變形協(xié)調(diào)方法的界面連接

圖1為梁單元與實(shí)體單元分別在彎矩和軸力作用下節(jié)點(diǎn)位移協(xié)調(diào)的示意圖．圖中,Si(i=1,2,…,n)為實(shí)體單元節(jié)點(diǎn)；B為梁單元節(jié)點(diǎn)；α為Y軸方向轉(zhuǎn)角;M為彎矩;N為軸力．顯然,梁單元節(jié)點(diǎn)B和實(shí)體單元節(jié)點(diǎn)Si的位移耦合．

當(dāng)梁單元主動(dòng)變形時(shí),實(shí)體單元界面上節(jié)點(diǎn)Si的位移可由梁單元節(jié)點(diǎn)B的位移決定,即

Δxsi=ΔxB+rsisinα

(1)

(a) 彎矩作用

(b) 軸力作用

Δzsi=ΔzB+rsi(cosα-1)

(2)

式中，Δxsi,Δzsi分別為實(shí)體單元節(jié)點(diǎn)Si的X軸和Z軸軸向位移; ΔxB, ΔzB分別為梁單元節(jié)點(diǎn)B的X軸和Z軸軸向位移;rsi=zsi-zB,其中zsi和zB分別為實(shí)體單元節(jié)點(diǎn)和梁單元節(jié)點(diǎn)的Z軸坐標(biāo)．

當(dāng)實(shí)體單元主動(dòng)變形時(shí),梁單元節(jié)點(diǎn)B的位移可由實(shí)體單元界面上的所有節(jié)點(diǎn)決定,即

(3)

(4)

(5)

式中,h為Z軸方向上的實(shí)體單元高度.

1.2 基于力平衡方法的界面連接

圖2 節(jié)點(diǎn)反力關(guān)系示意圖

當(dāng)梁單元主動(dòng)變形時(shí),實(shí)體單元界面上節(jié)點(diǎn)Si的內(nèi)力可以由梁單元節(jié)點(diǎn)B的內(nèi)力決定,即

(6)

(7)

當(dāng)實(shí)體單元主動(dòng)變形時(shí),梁單元節(jié)點(diǎn)B的內(nèi)力可以由實(shí)體單元界面上的所有節(jié)點(diǎn)決定,即

(8)

(9)

(10)

式中,A為實(shí)體單元截面面積;Ai為實(shí)體單元節(jié)點(diǎn)Si的影響面積;I為實(shí)體單元截面形心軸方向的慣性矩．

2 不同界面連接方法比較

為了比較多尺度建模時(shí)2種不同界面連接方法的差異，利用有限元軟件ABAQUS,實(shí)現(xiàn)了不同尺度單元的連接．以一個(gè)邊長為0.2 m、長為2 m、底部固定、頂部自由的正方形混凝土柱加載算例來驗(yàn)證界面連接方法的有效性．材料的彈性模量為30 GPa,泊松比為0.2,建立的有限元模型如圖3所示．圖中,模型A全部采用實(shí)體單元;多尺度模型B1,B2,B3中,一段采用實(shí)體單元,另一段采用纖維梁單元,分別運(yùn)用變形協(xié)調(diào)方法和力的平衡方法進(jìn)行多尺度連接,這3個(gè)模型的差別在于多尺度界面位置不同;模型C全部采用梁單元．

圖3 柱的有限元模型

2.1 靜力荷載作用

在模型頂端分別施加1 000 kN的剪力和100 kN的軸力,其應(yīng)力分布結(jié)果分別見圖4和圖5．

由圖4可以看出,施加剪力時(shí),無論是運(yùn)用變形協(xié)調(diào)方法還是力的平衡方法處理連接的模型,5個(gè)構(gòu)件的變形和應(yīng)力云圖均一致,且界面區(qū)域未出現(xiàn)應(yīng)力集中問題．這說明界面單元連接實(shí)現(xiàn)了變形協(xié)調(diào),完成了不同單元連接之間力的有效傳遞．

(a) 變形協(xié)調(diào)方法

(b) 力的平衡方法

(a) 變形協(xié)調(diào)方法

(b) 力的平衡方法

由圖5可知,施加軸力時(shí),運(yùn)用力的平衡方法處理連接的模型,其變形和應(yīng)力云圖均一致．而運(yùn)用變形協(xié)調(diào)方法處理連接時(shí),中間3個(gè)多尺度模型與完全是實(shí)體單元模型的應(yīng)力變化不一致,界面區(qū)域與柱底固結(jié)區(qū)域都出現(xiàn)了應(yīng)力分布不均勻的現(xiàn)象．這是因?yàn)槭懿此尚?yīng)影響,實(shí)體單元界面上節(jié)點(diǎn)受到了約束．由于梁單元是一維模型,在對稱軸力作用下,節(jié)點(diǎn)B垂直于梁軸線方向的位移為0,由式(2)可知,實(shí)體單元界面上的節(jié)點(diǎn)Si的相應(yīng)位移也為0,即在施加荷載的過程中,梁單元模型無法反應(yīng)出構(gòu)件軸向力對其他2個(gè)方向的影響．

2.2 動(dòng)力荷載作用

選用1940年El Centro波(NS)的峰值段,對圖3中的5個(gè)模型施加地面運(yùn)動(dòng)加速度時(shí)程．

圖6為模型B1,B2,B3的柱頂位移時(shí)程曲線．由圖可知,2種界面連接方法的計(jì)算結(jié)果一致．圖7為5個(gè)模型的柱頂位移時(shí)程曲線比較．由圖可知,在地震荷載前段,5個(gè)模型的位移時(shí)程曲線一致,在后段則存在明顯差異．究其原因在于:模型進(jìn)入彈塑性階段后,梁單元和實(shí)體單元判別材料的塑性準(zhǔn)則有所不同;不同單元尺度本身就存在一定的動(dòng)力特性差異;由于梁單元是一維模型,施加荷載時(shí),梁單元模型無法反映出構(gòu)件對其他2個(gè)方向的影響,且忽略了受力過程中柱底部的局部屈曲．

(a) 模型B1

(b) 模型B2

(c) 模型B3

圖7 5個(gè)模型的柱頂位移時(shí)程曲線比較

綜上所述,在靜力荷載作用下,運(yùn)用力的平衡方法處理界面連接較變形協(xié)調(diào)方法更為準(zhǔn)確;而在動(dòng)力荷載作用下,2種界面連接方法都是可行的．運(yùn)用力的平衡連接方法能夠?qū)崿F(xiàn)單元不同尺度間的過渡,從而可將精細(xì)模型植入整個(gè)宏觀梁單元模型結(jié)構(gòu)中．

3 結(jié)構(gòu)多尺度模型分析及驗(yàn)證

本文對文獻(xiàn)[12]中的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)擬靜力倒塌試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬,以驗(yàn)證多尺度模型及力的平衡連接方法在結(jié)構(gòu)模擬分析中的有效性．

3.1 實(shí)驗(yàn)概況

框架的簡化示意圖見圖8．框架底部固定,在底層柱腳設(shè)計(jì)了拉梁．拉梁距基底0.75 m,其余3層每層高1.65 m,每跨長3 m,梁、柱構(gòu)件的詳細(xì)尺寸見圖9．分別在邊柱和中柱的柱頂施加固定豎向力N1=163 kN,N2=326 kN．每一層梁端按比例遞增方式施加水平循環(huán)位移荷載D．

圖8 框架簡化示意圖

(a) 梁

(b) 柱

整個(gè)試驗(yàn)過程中,正向加載時(shí),從左往右第3根柱破壞較為嚴(yán)重;反向加載時(shí),從左往右第2根柱破壞較為嚴(yán)重[13]．試驗(yàn)框架柱底塑性鉸區(qū)主要位于基礎(chǔ)拉梁以上,且中柱的拉梁層柱腳混凝土剝落,鋼筋屈曲(見圖10)．

(a) 整體框架變形

(b) 柱腳破壞

3.2 有限元模型的建立

通過有限元軟件ABAQUS,分別建立了3種類型的結(jié)構(gòu)有限元模型:宏觀梁模型、多尺度模型和細(xì)觀實(shí)體模型(見圖11)．由于結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)處是易損區(qū)域,故在多尺度模型中,將節(jié)點(diǎn)作為損傷的關(guān)鍵部位建立實(shí)體模型,其他部分則采用宏觀尺度的梁單元,運(yùn)用力的平衡方法處理2種不同尺度單元的連接．實(shí)體部分采用分離式模型;混凝土本構(gòu)采用Lubliner等[14]提出的損傷塑性模型;鋼筋本構(gòu)采用強(qiáng)化的雙折線模型,不考慮剛度的退化．

3.3 動(dòng)力特性分析

(a) 宏觀梁模型

(b) 多尺度模型

(c) 細(xì)觀實(shí)體模型

宏觀梁模型、多尺度模型、細(xì)觀實(shí)體模型的前3階振型如圖12所示,相應(yīng)的自振頻率見表1．可以看出,3種模型的振型一致,且計(jì)算得到的頻率值相差不大,其差異主要來源于梁單元和實(shí)體單元本身存在的動(dòng)力特性差異．這說明運(yùn)用多尺度有限元模型進(jìn)行整體動(dòng)力特性分析是有效可行的．

(a) 宏觀梁模型的第1階振型

(b) 多尺度模型的第1階振型

(c) 細(xì)觀實(shí)體模型的第1階振型

(d) 宏觀梁模型的第2階振型

(e) 多尺度模型的第2階振型

(f) 細(xì)觀實(shí)體模型的第2階振型

(g) 宏觀梁模型的第3階振型

(h) 多尺度模型的第3階振型

(i) 細(xì)觀實(shí)體模型的第3階振型

表1 不同模型下結(jié)構(gòu)的自振頻率 Hz

3.4 多尺度模型擬靜力響應(yīng)驗(yàn)證

圖13為多尺度模型的整體變形圖．由圖可知,在梁柱較大彎矩作用下,底層節(jié)點(diǎn)呈現(xiàn)出明顯的損傷狀態(tài),中柱拉梁層的應(yīng)力值最大,混凝土破損嚴(yán)重,這與圖10的試驗(yàn)結(jié)果一致．圖14為多尺度模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的荷載-位移關(guān)系曲線對比．由圖可知,在框架加載后期,隨著荷載循環(huán)次數(shù)的增多和位移的增大,鋼筋混凝土框架承載力及剛度不斷降低．模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果雖存在一定偏差,但變化趨勢一致．因此,采用多尺度模型進(jìn)行建模,不僅能實(shí)現(xiàn)整體結(jié)構(gòu)受力行為的模擬,還能反映出關(guān)鍵部位的受力變化,是準(zhǔn)確研究結(jié)構(gòu)損傷的有效途徑之一．

圖13 多尺度模型變形云圖

圖14 荷載-位移關(guān)系曲線對比

表2列出了3種有限元模型的單元數(shù)和計(jì)算時(shí)間比較．由表可知,細(xì)觀實(shí)體模型單元數(shù)多,計(jì)算量大,耗時(shí)長;而宏觀梁模型的單元數(shù)少,計(jì)算量小,耗時(shí)短．雖然梁模型的計(jì)算效率高,但它無法反映關(guān)鍵構(gòu)件的局部變化過程．多尺度模型則介于兩者之間,兼顧了整體結(jié)構(gòu)模型的計(jì)算效率和關(guān)鍵部位的計(jì)算精度,適用于大型復(fù)雜土木工程結(jié)構(gòu)的計(jì)算．

表2 有限元模型的單元數(shù)和計(jì)算時(shí)間對比

4 結(jié)論

1) 根據(jù)變形協(xié)調(diào)方法處理多尺度模型界面連接時(shí),在軸力作用下,實(shí)體單元的界面節(jié)點(diǎn)由于受到泊松效應(yīng)的影響,會在截面內(nèi)發(fā)生約束,出現(xiàn)應(yīng)力不均勻現(xiàn)象,這與實(shí)際受力狀態(tài)不符．

2) 運(yùn)用力的平衡方法處理多尺度模型界面連接,能夠有效實(shí)現(xiàn)不同尺度單元之間的過渡,從而可以將精細(xì)模型植入整個(gè)宏觀梁單元模型結(jié)構(gòu)中,進(jìn)行多尺度結(jié)構(gòu)計(jì)算．

3) 在靜力荷載作用下,運(yùn)用力的平衡方法處理界面連接較運(yùn)用變形協(xié)調(diào)方法更符合實(shí)際受力情況．在動(dòng)力荷載作用下,2種界面連接方法都是可行的．

4) 采用多尺度模型進(jìn)行建模,不僅能實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)整體受力行為的模擬,還能反映出關(guān)鍵部位的受力變化,計(jì)算效率明顯提高．

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Interface connection method of multi-scale modeling of concrete structure

Zhang Ying Sun Guangjun Li Hongjing

(College of Civil Engineering, Nanjing Technology University, Nanjing 210009, China)

The deformation coordination method and the force balance method are individually used to establish multi-scale models of a single column. The stress distribution under the static force and the deformation behavior under the dynamic force of the column are analyzed, and the reasonability of the connection between different interfaces in multi-scale models is verified. On this basis, a three-storey reinforced concrete frame is taken as an example, and a solid element model, a beam element model and a multi-scale model under interfacial connection of force balance are established. The cyclic loading performance of the multi-scale model is calculated and compared with the experimental results to verify the effectiveness of the interface connection method of force balance. The results show that under static loads, the model under interface connection of force balance conforms to actual situation better than that under deformation coordination. However, under dynamic loads, both interface connection modes are feasible. Therefore, simulating the whole structure by using the multi-scale model can accurately implement the simulation of the overall structure behavior, reflect the stress behaviors of the key parts and improve the calculation efficiency obviously.

concrete structure; multi-scale model; deformation coordination; force balance; interface connection

2014-07-29. 作者簡介: 張瑩(1988—)，女，博士生；孫廣俊(聯(lián)系人)，男，博士，副教授，gjsun2004@163.com.

江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(BK20130937)、江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目(CXZZ13_0441)、東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題基金資助項(xiàng)目(CPCSME2011-04).

張瑩,孫廣俊,李鴻晶.混凝土結(jié)構(gòu)多尺度建模界面連接方法[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2015,45(1):126-132.

10.3969/j.issn.1001-0505.2015.01.023

TU375

A

1001-0505(2015)01-0126-07