宋 敏，楊雨薇

(1.西安航空學(xué)院 機械學(xué)院, 陜西 西安710077；2.長安大學(xué) 工程機械學(xué)院，陜西 西安 710064)

行星滾柱絲杠副滾柱齒內(nèi)嚙合靜態(tài)接觸分析

宋 敏1，楊雨薇2

(1.西安航空學(xué)院 機械學(xué)院, 陜西 西安710077；2.長安大學(xué) 工程機械學(xué)院，陜西 西安 710064)

針對滾柱齒被螺旋線切除產(chǎn)生不規(guī)則結(jié)構(gòu)，在嚙合傳動中易發(fā)生斷裂或使機構(gòu)發(fā)生偏載問題，以滾柱齒內(nèi)嚙合副為研究對象，采用有限元方法建立了三維接觸分析模型?？紤]滾柱齒嚙合線長度，分別對20個滾柱齒與內(nèi)齒圈嚙合進行了靜態(tài)接觸分析。研究結(jié)果表明，不同編號滾柱齒參與嚙合時，最大接觸應(yīng)力值隨著總接觸線長度的減小而增大；滾柱齒中小齒牙的存在，導(dǎo)致最大接觸應(yīng)力偏大，且接觸線較短的小齒牙會影響最大接觸應(yīng)力的位置和大小。研究結(jié)果可對行星滾柱絲杠螺紋副和齒輪副參數(shù)匹配設(shè)計及承載分析提供參考。

行星滾柱絲杠副；內(nèi)嚙合傳動；接觸分析；接觸應(yīng)力

0 引言

行星滾柱絲杠副是一種可將旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)換成直線運動的機械傳動裝置，具有大推力、高速和長壽命等特點，廣泛應(yīng)用于航空、航天、精密機床和醫(yī)療器械等軍民領(lǐng)域需要直線伺服作動的場合[1-3]。

行星滾柱絲杠副的主要傳力元件是滾柱，其結(jié)構(gòu)為中間螺紋兩端直齒，中間螺紋分別與絲杠和螺母螺紋嚙合，兩端直齒分別與固聯(lián)于螺母兩端的內(nèi)齒圈嚙合。為了使?jié)L柱在絲杠和螺母螺紋之間正確嚙合，其兩端直齒為被螺旋線掃略切除的不規(guī)則直齒。盡管中間螺紋主要用于承力，但滾柱齒與內(nèi)齒圈的嚙合接觸狀態(tài)是保證多個滾柱沿圓周方向均布和滾柱軸線與絲杠軸線平行，確?？煽總鲃拥年P(guān)鍵。

目前關(guān)于行星滾柱絲杠副的研究主要集中于螺紋部分。楊家軍等[4]基于赫茲理論建立了滾柱螺紋載荷分布計算模型，并給出了軸向剛度計算方法。Jones等[5]采用直接剛度法分別計算了絲杠側(cè)和螺母側(cè)螺紋載荷分布。陳芳[6]將滾柱等效成球體，采用Abaqus分別計算了行星滾柱絲杠副的軸向彈性變形。馬尚君等[7]根據(jù)行星滾柱絲杠副對稱結(jié)構(gòu)，采用Ansys軟件建立了扇形分析模型，計算了螺紋的彈性變形和應(yīng)力分布。

上述文獻(xiàn)為行星滾柱絲杠副研究提供了有益借鑒，但由于滾柱齒結(jié)構(gòu)較小，被螺旋線切除后易留有尖角，在較大負(fù)載或有沖擊載荷時會發(fā)生斷裂，進而導(dǎo)致傳動機構(gòu)偏載或殘留物進入螺紋引起機構(gòu)發(fā)生破壞，故需對其進行接觸分析以確保傳動可靠，而目前該方面研究內(nèi)容鮮有文獻(xiàn)報道。

本文以滾柱齒與內(nèi)齒圈的內(nèi)嚙合副為研究對象，基于有限元方法建立了三維靜態(tài)接觸分析模型，考慮每個滾柱齒接觸線長度變化，分別計算了每個滾柱齒單齒參與嚙合時的接觸應(yīng)力。

1 滾柱齒內(nèi)嚙合有限元分析

1.1 內(nèi)嚙合齒輪副參數(shù)

本文以德國LTK某型2T級行星滾柱絲杠副參數(shù)為例，其內(nèi)嚙合副參數(shù)如表1所示。由于滾柱齒為被螺旋線掃略切除的不規(guī)則結(jié)構(gòu)，因此具有螺紋輪廓特征，其螺紋輪廓參數(shù)如表2所示。

表1 內(nèi)嚙合齒輪副參數(shù)

表2 螺紋輪廓參數(shù)

1.2 有限元模型

本文采用ANSYS Workbench有限元軟件進行計算。由于行星滾柱絲杠副結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，考慮到節(jié)省計算時間和存儲空間，本文假定多個滾柱受力相同，故僅保留一個滾柱與內(nèi)齒圈嚙合進行分析，將模型簡化成1/Z扇形(Z為滾柱個數(shù))，如圖1所示。

圖1 滾柱齒內(nèi)嚙合副有限元模型

圖2 參與嚙合滾柱齒網(wǎng)格密化

對參與嚙合的輪齒進行密化以保證計算精度，以滾柱為例，如圖2所示。

由于滾柱齒經(jīng)螺旋線切除后，沿齒寬方向生成三個牙，并導(dǎo)致每個齒的接觸線長度不完全相同，而且參與嚙合的齒承載能力各不相同，故本文對20個滾柱齒分別進行接觸分析。將滾柱齒沿順時針方向進行編號，如圖3中箭頭所示，圖中L1、L2和L3分別表示第1個、第2個和第3個牙。三個牙接觸線和總的接觸線長度如表3所示。

圖3 滾柱齒模型

表3 各齒接觸線長度 (單位：mm)

*注：表3中L為滾柱齒總接觸線長度

有限元模型的單元類型和材料參數(shù)如表4所示，各部件采用相同的材料。有限元模型劃分為1358082個單元，260704個節(jié)點。

表4 單元類型和材料特性參數(shù)

1.3 邊界條件

根據(jù)行星滾柱絲杠副的工作原理和運動特性可知，當(dāng)絲杠旋轉(zhuǎn)時，滾柱繞自身軸線旋轉(zhuǎn)的同時繞絲杠軸線公轉(zhuǎn)，螺母則沿絲杠軸線直線移動。邊界條件設(shè)置如下：

(1)接觸設(shè)置[8]：采用體-體接觸設(shè)置滾柱齒與內(nèi)齒圈參與嚙合的輪齒接觸，將其接觸剛度因子和拉格朗日算法允許的最大滲透量分別設(shè)置為1.0和0.1，摩擦系數(shù)取0.01。

(2)位移邊界條件：如圖1所示，內(nèi)齒圈外表面完全約束，兩側(cè)端面設(shè)置對稱約束，滾柱齒內(nèi)孔所有節(jié)點約束徑向和軸向位移，僅保留圓周方向自由度。

(3)力邊界條件：在滾柱中心建立圓柱坐標(biāo)系，對應(yīng)Y方向即為圓周方向，給滾柱齒內(nèi)孔所有節(jié)點施加圓周方向力，其大小為：

其中Mr表示滾柱承受的扭矩，N為滾柱內(nèi)孔節(jié)點數(shù)，dr為滾柱內(nèi)孔直徑。

2 計算結(jié)果分析

根據(jù)表1參數(shù)可知，內(nèi)嚙合重合度為1.4727，故單齒嚙合為最危險工況，因此在進行20個滾柱齒接觸分析時，保證接觸狀態(tài)均為單齒嚙合接觸。對應(yīng)圖3所示滾柱齒編號，分別對20個滾柱齒進行有限元接觸分析，網(wǎng)格密度和邊界條件均保持一致。計算結(jié)果如表5所示，以20號滾柱齒為例，其接觸應(yīng)力分布如圖4所示。

圖4 20號滾柱齒接觸應(yīng)力云圖

表5 滾柱齒最大接觸應(yīng)力值

由表5可見，從9號滾柱齒到18號滾柱齒，最大應(yīng)力值變化較為明顯，對比表3，該范圍滾柱齒接觸線長度均小于2mm。13、14號和15號滾柱齒最大接觸應(yīng)力值幾乎相同，分別為661.91MPa、661.47MPa和664.66MPa，主要是因為這三個滾柱齒均只有兩個牙同時承載，且接觸線長度相差不大。同時，16號滾柱齒的最大接觸應(yīng)力比15號滾柱齒高5.7%，達(dá)到了704.85MPa，主要因為16號滾柱齒最大接觸應(yīng)力發(fā)生在第1個牙上，第1個牙接觸線長度很小，為0.11791mm。從16號滾柱齒往后，隨著第1個牙接觸線長度增加，總的接觸線長度增加，使得最大接觸應(yīng)力值下降。

此外，滾柱齒中小齒牙的存在，導(dǎo)致最大接觸應(yīng)力偏大，這在一定程度上會影響整個行星滾柱絲杠副的正常工作，因為在較大接觸應(yīng)力下連續(xù)運轉(zhuǎn)，可能使得小牙發(fā)生斷裂，細(xì)小的顆粒殘留在行星滾柱絲杠副螺紋滾道中，會破壞螺紋型面，從而影響效率和壽命。為使齒輪能在預(yù)定的使用壽命下正常工作，通常應(yīng)對滾柱齒進行修形，即對最大接觸應(yīng)力出現(xiàn)在小齒牙上的輪齒，將小齒牙切除，使其不參與接觸。這樣既可以減低該齒的最大接觸應(yīng)力，又可以防止小齒牙的斷裂而引起行星滾柱絲杠副的非正常運轉(zhuǎn)。

3 結(jié)語

(1)以行星滾柱絲杠副滾柱齒內(nèi)嚙合副為研究對象，考慮各滾柱齒接觸線長度變化，采用有限元方法對其進行了靜態(tài)接觸分析，該方法可為滾柱參數(shù)設(shè)計及強度計算提供參考。

(2)不同滾柱齒接觸狀態(tài)下，最大接觸應(yīng)力值變化與總接觸線長度基本呈相反趨勢，即接觸線長度較長時，滾柱齒承載能力越強。

(3)由于滾柱齒被螺旋線掃略切除，被切分為三個小齒牙，滾柱齒中小齒牙的存在，導(dǎo)致最大接觸應(yīng)力偏大，且接觸線過短的小齒牙會影響最大接觸應(yīng)力的位置和大小。

(4)為了保證整個機構(gòu)嚙合可靠，需對滾柱齒尤其是接觸線較短的小齒牙進行強度分析，以免發(fā)生斷裂進入螺旋滾道。

[1] Abdelhafez A A,Forsyt A J.AReview of More-electric Aircraft[C]// 13th International Conference on Aerospace Sciences & Aviation Technology,Military Technical College,Kobry Elkobbah,Cairo,Egypt,26-28 May,2009.pp.1-13.

[2] Claeyssen F,J?nker P,Leletty R,et al.NewActuators for Aircraft,Space and Military Applications[C]// 12th International Conference on New Actuators,Bremen,Germany,14-16 June 2010,pp.324-330.

[3] Tesar D,Krishnamoorthy G.Intelligent Electromechanical Actuators to Modernize Ship Operations [J],American Society of Naval Engineers,2008,120(3):77-88.

[4] 楊家軍,韋振興,朱繼生,等.行星滾柱絲杠副載荷分布及剛度計算[J].華中科技大學(xué)學(xué)報,2011,39(4):1-4.

[5] JONES M H,VELINSKY S A.Stiffness of the roller screw mechanism by the direct method [J].Mechanics Based Design of Structures and Machines,2014,42:17-34.

[6] 陳芳.兩級行星滾柱絲杠傳動設(shè)計與精確度研究[D].南京：南京理工大學(xué),2009.

[7] 馬尚君,劉更,佟瑞庭,等.行星滾柱絲杠副軸向彈性變形的有限元分析[J].機械傳動,2012,36(7):78-81.

[8] Ma S J,Liu G,Tong R T,Fu X J.A frictional heat model of planetary roller screw mechanism considering load distribution [J].Mechanics Based Design of Structures and Machines,2015,43(2):164-182.

[責(zé)任編輯、校對：東 艷]

Static Contact Analysis of Internal Meshing between Roller Gear and Ring Gear in Planetary Roller Screw Mechanism

SONGMin1,YANGYu-wei2

(1.School of Mechanical Engineering, Xi'an Aeronautical University, Xi'an 710077, China;2.School of Engineering an Mechanics,Chang'an Unversity,Xi'an 710064,China)

In order to avoid the rupture of roller gear and load misalignment of mechanism in operation due to the anomaly structure of the roller gear removed by helix, the 3D contact model of internal meshing pair is established based on finite element method.Considering the length of meshing line in roller gear, the static contact analyses are performed for twenty roller gears meshing with ring gear respectively.The results indicate that when roller gears of different numbers mesh with the ring gear, the maximum contact stress increases with the decrease of total length of contact line, and the maximum contact stress will increase due to the small gear teeth existing in the roller gear.Furthermore, the positions and values of the maximum contact stress are influenced by shorted contact line of the small gear tooth.The findings can be used as a guide for parameter design of thread pair and gear pair and analysis of carrying capacity in planetary roller screw mechanism.

planetary roller screw; internal gear transmission; contact analysis; contact stress

2015-01-21

宋敏(1961-)，女，山東鄆城人，教授，從事機械設(shè)計方向的研究。

TH132.1

A

1008-9233(2015)03-0038-04