魏帥帥, 沈金松,2,3, 汪軒, 李曼

(1.中國石油大學(xué)(北京)地球物理系, 北京 102249; 2.油氣資源與探測國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 102249; 3.中國石油天然氣集團(tuán)公司物探重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 102249)

0 引 言

滲透率是儲層評價(jià)和產(chǎn)能預(yù)測的關(guān)鍵物性參數(shù),它控制了儲層的油氣聚集生成和開采效率。到目前為止,還沒有一種原位測試方法可以直接得到滲透率,大多數(shù)滲透率數(shù)據(jù)是由巖心實(shí)驗(yàn)測得的壓力和流速數(shù)據(jù)估算得到的[1-2]。許多情況下,巖心取得和實(shí)驗(yàn)分析成本很高,加之受到取心和實(shí)驗(yàn)測量的不確定性影響,巖心分析的滲透率通常只是限于少量的重點(diǎn)層段。測井?dāng)?shù)據(jù)在井深度上連續(xù)均勻,且能反應(yīng)儲層巖石的多類物理性質(zhì),研究一種能由測井?dāng)?shù)據(jù)的變換預(yù)測滲透率的方法具有重要意義[3-4]。

油氣工業(yè)界常用測井?dāng)?shù)據(jù)估算滲透率,例如孔隙度—滲透率的統(tǒng)計(jì)關(guān)系[5-6],這類方法的正確性隨地層的孔隙結(jié)構(gòu)和孔隙度分布而變化。估計(jì)滲透率的常用經(jīng)驗(yàn)關(guān)系大致可以分為3類參數(shù)的組合,即利用孔隙介質(zhì)的顆粒尺寸,考慮孔隙度大小和結(jié)合顆粒比表面與孔隙度。例如Kozeny-Carman模型的修正形式[5,7]考慮了孔隙的比表面和孔隙度大小,Berg模型[1]和Van Baarn模型[8]考慮了顆粒直徑和孔隙度大小。這些關(guān)系中孔隙度參數(shù)很容易由測井?dāng)?shù)據(jù)得到,顆粒直徑大小和比表面積值至今仍無法由測井?dāng)?shù)據(jù)直接得到。

研究基于孔隙介質(zhì)中流體流動與電流之間的動電關(guān)系導(dǎo)出的滲透率預(yù)測模型,分析了巖石中電流導(dǎo)通性能、孔隙結(jié)構(gòu)連通性對滲透率的影響。利用前人發(fā)表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和巖心測量數(shù)據(jù),考察了RGPZ滲透率計(jì)算模型對不同巖性和不同孔隙度儲層的適應(yīng)能力。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)際巖心分析數(shù)據(jù)的測試對比表明,RGPZ滲透率計(jì)算模型對滲透率的預(yù)測性能均優(yōu)于目前常用的滲透率計(jì)算關(guān)系。文中分析的RGPZ滲透率計(jì)算模型是由Glover等[9]基于Andre Revil、Paul Glover、Philippe Pezard和Zamora M通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的模擬分析在一份內(nèi)部報(bào)告中提出的關(guān)系建立的[9]。研究首先回顧了目前常用的滲透率計(jì)算關(guān)系的關(guān)鍵參數(shù)和應(yīng)用條件;其次,用前人發(fā)表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測試了RGPZ模型預(yù)測滲透率的可靠性和精度,并與其他常用滲透率關(guān)系的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了對比;接著,用低孔隙度低滲透率儲層中的壓汞分析數(shù)據(jù)(MICP)和RGPZ滲透率計(jì)算模型預(yù)測的儲層滲透率與實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果進(jìn)行了對比;最后,用鄂爾多斯實(shí)際測井?dāng)?shù)據(jù)檢驗(yàn)了RGPZ滲透率計(jì)算模型實(shí)用性。

1 基于巖電參數(shù)的RGPZ滲透率模型的導(dǎo)出

由前人對經(jīng)典滲透率估算模型的分析[10-14]知道,這些模型均是經(jīng)驗(yàn)關(guān)系或在導(dǎo)出過程中作了簡化假設(shè)。事實(shí)上,由巖石的基本導(dǎo)電關(guān)系也可以導(dǎo)出滲透率與巖石孔隙度和巖電參數(shù)的關(guān)系。由Bussian[15]關(guān)于泥質(zhì)砂巖導(dǎo)電性的分析,巖石的宏觀電導(dǎo)率可以表示為

(1)

式中,σf為地層水電導(dǎo)率;σs為巖石骨架的電導(dǎo)率,考慮了巖石顆粒的表面導(dǎo)電性;m為地層膠結(jié)指數(shù),反映孔隙結(jié)構(gòu)的彎曲程度,是孔隙結(jié)構(gòu)連通性和復(fù)雜性的度量,它是與帶電離子遷移過程中電流導(dǎo)通部分的有效孔隙相關(guān)的幾何參數(shù)。

若連通孔隙是由開裂縫組成,那么,地層因素F=1/φ,即m=1,表示所有孔隙都有效地對總電導(dǎo)率有貢獻(xiàn)。含黏土巖石情況變得復(fù)雜,會呈現(xiàn)較大的膠結(jié)指數(shù)(m>2.5),表明大部分微孔隙由孤立封閉或/和高彎曲度的電流路徑構(gòu)成,它們無法有效地對導(dǎo)電性做出貢獻(xiàn)。若考慮黏土表面的導(dǎo)電性,且定義無量綱參數(shù)ξ為表面電導(dǎo)率σs與自由電導(dǎo)率σf之比值,它與導(dǎo)電顆粒比表面積Σs和等效顆粒半徑R相關(guān)[16]

(2)

則ξ可以描述電導(dǎo)率隨礦化度變化的規(guī)律,對低礦化度ξ>>1,而對高礦化度0<ξ<1,且在高礦化度情況下,式(1)可以用二項(xiàng)式展開簡化[15]

(3)

在高礦化度極限條件下,電導(dǎo)率也可由Johnson和Sen[17]給出

(4)

式中,Λ為與連通孔隙體積中電流導(dǎo)通性相關(guān)的孔喉特征尺度,可以解釋為孔隙介質(zhì)電流可以通過的等效孔隙半徑。然而,它近似等于在連通孔隙體積中控制電流導(dǎo)通的窄喉道的半徑[18]。

比較式(3)和式(4)的系數(shù),且當(dāng)F遠(yuǎn)大于1時(shí),孔喉特征尺度Λ可以表示為

(5)

式中,d=2R為顆粒的平均直徑,對于大多數(shù)孔隙性介質(zhì),F遠(yuǎn)大于1的條件是成立的。式(5)建立了孔喉特征尺度Λ與地層因素F之間的關(guān)系。對稀疏球顆粒處于導(dǎo)電流體中的情況(φ→1),F≈φ-3/2=1+(3/2)(1-φ),與Sen等[19]導(dǎo)出的標(biāo)準(zhǔn)球m=3/2一致。在這一極限條件下,Λ=4R/[9(1-φ)],這一關(guān)系早就由Kostek等[2]用不同方法得到。前人業(yè)已證明,孔喉特征尺度Λ與流體滲透率有關(guān)系[20]:K≈Λ2/(aF),a是與孔隙空間形狀相關(guān)的常數(shù),處于2～12范圍,將前文的Λ代入K的關(guān)系得到RGPZ方程

(6)

式中,KRGPZ單位為×10-3μm2;d為相關(guān)巖石的顆粒直徑大小;φ為分?jǐn)?shù)孔隙度;m為膠結(jié)指數(shù);a為顆粒堆積方式相關(guān)的參數(shù)。對三維體積排列的球形顆粒a=8/3,m=3/2,則式(6)的KRGPZ方程為[21]

KRGPZ=4.16×10-2d2φ4.5

(7)

對大多數(shù)純砂巖顆粒,取a=8/3,m=1.8,KRGPZ方程為[21]

KRGPZ=2.89×10-2d2φ5.4

(8)

注意到式(6)不僅考慮巖石孔隙度和巖石顆粒,還考慮了不同巖性和巖石孔隙結(jié)構(gòu)的變化,因此,可以期望RGPZ模型通過顆粒直徑和膠結(jié)指數(shù)的加入能更好地適應(yīng)低孔隙度低滲透率致密類巖層和低孔隙度高滲透率縫洞型儲層的滲透率預(yù)測。圖1給出了式(6)的RGPZ模型預(yù)測的滲透率隨模型中d、m、a和φ變化的關(guān)系曲線。圖1(a)至圖1(c)是在單種巖性中?？吹降纳贤剐吻€。需要注意的是,模型對d、φ和m的變化高度敏感,而對顆粒堆積參數(shù)a不靈敏。

圖1 RGPZ模型隨其主要參數(shù)的函數(shù)變化

2 RGPZ滲透率估算模型的適應(yīng)性分析

2.1 玻璃珠堆積模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證

為了考察RGPZ模型對疏松巖石的適應(yīng)性,用飽和流體的玻璃珠堆積模型的實(shí)驗(yàn)分析數(shù)據(jù)與RGPZ模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。所用的玻璃珠是高磨圓度的碳酸鈉和碳酸鈣玻璃小球,它們隨機(jī)堆積在直徑2.54 cm,長2.5和5 cm的柱形單元中,樣本飽和0.1 mol NaCl溶液,且已知NaCl溶液的密度和電阻率,用醫(yī)用P-500活塞泵緩慢排替水溶液。滲透率適用于5個(gè)流速(每分鐘的體積流量)即0.1、0.5、1.0、4.0和8.0 cm3/min對應(yīng)于21.59 cm直徑的生產(chǎn)孔,它們是用Keithley 2700數(shù)字測量儀和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)及高分辨率壓差傳感器記錄不同的壓強(qiáng)換算得到[9]。孔隙度用重量法測量得到,針對每個(gè)流速計(jì)算一個(gè)滲透率,在該流速范圍內(nèi),發(fā)現(xiàn)滲透率沒有系統(tǒng)變化。接著用計(jì)算的滲透率的算術(shù)平均及它們的最大及最小范圍作為誤差棒。樣本的復(fù)電阻率由Solartron 1260阻抗分析儀以及工作頻率0.1 Hz～1 MHz的涂鉑-鉑標(biāo)準(zhǔn)電極測量得到[9]。為避免流動電位造成的系統(tǒng)誤差,測量值在沒有流體流動時(shí)進(jìn)行。膠結(jié)指數(shù)是由孔隙度和1 kHz的電阻率模值計(jì)算得到,玻璃珠堆積體測得的滲透率見參考文獻(xiàn)[9]。

圖2(a)給出了預(yù)測的和測量的滲透率的對比,用本文的新模型和其他作者的數(shù)據(jù)預(yù)測滲透率。輸入的數(shù)據(jù)有玻璃珠堆積、非固結(jié)和固結(jié)砂巖[21],及熔結(jié)的玻璃珠[22]?？梢钥吹?所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均顯示RGPZ方程預(yù)測的滲透率在6個(gè)量級的變化范圍上是極好的。圖2(b)顯示了測得的滲透率隨顆粒直徑的變化關(guān)系,且比較了RGPZ模型和其他模型的結(jié)果。很明顯,RGPZ和Berg模型與修正的Kozeny-Carman模型或Van Baaren模型相比,其預(yù)測結(jié)果相對要好,RGPZ模型是這里測試的4個(gè)模型中最為穩(wěn)健的。

圖2 玻璃球堆和其他數(shù)據(jù)的測量滲透率和預(yù)測滲透率比較

2.2 實(shí)際巖石樣本數(shù)據(jù)的滲透率預(yù)測

用代表不同巖性范圍的65個(gè)巖樣的測量滲透率值[9]與RGPZ及其他模型預(yù)測的滲透率值比較。每種情況下,滲透率均用氦氣測量,且進(jìn)行了Klinkenberg和Forscheimer效應(yīng)校正?？紫抖扔煤け戎販y得而MICP利用壓汞孔隙度測量儀測得。地層因素和膠結(jié)指數(shù)用工作頻率為1 kHz阻抗譜分析儀測得,巖石用高濃度的NaCl鹽水飽和。所用的砂巖有代表各向同性純砂巖的Berea砂巖和固結(jié)很好的顆粒狀長石石英砂巖[23]。該巖類有中等孔隙度(12%～24%)及中高滲透率(0.49～1.97 μm2)的樣本。還有以非膠結(jié)和膠結(jié)2種狀態(tài)出現(xiàn)的各向同性Lochaline純砂巖,其非膠結(jié)形式以分選好的次圓形顆粒形式出現(xiàn)(50～100 μm),有中高孔隙度(18%～25%),及中高滲透率(0.49～1.97 μm2)。而膠結(jié)好的Lochaline砂巖與非膠結(jié)砂巖巖石成分相同,但經(jīng)歷了在原生蝕變顆粒上發(fā)生的硅次生沉淀作用,形成了代表極細(xì)孔喉層狀顆粒的邊界。膠結(jié)好的砂巖滲透率和孔隙度非常低[φ為2%～8%;K為(0.986 9～4.93)×10-4μm2][20]。

為考察RGPZ模型對各向異性地層的適應(yīng)性,用Fascally砂巖或粉砂巖樣本的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。該砂巖中有大量的黏土礦物,取的巖心有的平行于層面,也有的垂直于層面,還有的與層面成45 °,用于考查層面對模型預(yù)測樣品滲透率能力的影響,還對多個(gè)Portland和Purbeck灰?guī)r樣本進(jìn)行了測試。圖3顯示了文獻(xiàn)[23]給出的巖性樣本用RGPZ和Kozeny-Carman模型預(yù)測滲透率的結(jié)果。從圖3可見,對于大部分巖石類型,RGPZ模型可以給出更好的預(yù)測結(jié)果,特別是在高滲透率時(shí),預(yù)測的數(shù)據(jù)緊緊聚焦到一條線的附近。圖3(a)表明,RGPZ模型預(yù)測滲透率的能力在低孔隙度時(shí)有所降低,但仍然落在合理的范圍內(nèi)。應(yīng)當(dāng)注意到,對各向異性的Fascally砂巖垂直層面的滲透率估計(jì)值整體有5倍的偏高。

圖3 文獻(xiàn)[23]中65個(gè)砂巖的碳酸巖樣品測量和預(yù)測滲透率的對比

相比較而言,Kozeny-Carman模型給出的預(yù)測結(jié)果更分散,顯示了高滲透率時(shí)正確的預(yù)測趨勢(即與d2成比例),但在所有樣本上預(yù)測的滲透率要高2個(gè)數(shù)量級左右。Kozeny-Carman模型提供的預(yù)測結(jié)果比實(shí)驗(yàn)測量值偏高的趨勢在低滲透率端增大。Kozeny-Carman模型得到了正確的滲透率變化趨勢,但計(jì)算得到的結(jié)果不精確,均高估了1～2個(gè)數(shù)量級。Kozeny-Carman模型在預(yù)測垂直層面的取心樣品的滲透率時(shí)表現(xiàn)出最大的困難,預(yù)測結(jié)果偏高3個(gè)量級。

盡管上文已經(jīng)顯示了RGPZ模型對理想球體的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、巖石的實(shí)驗(yàn)分析數(shù)據(jù)以及測井?dāng)?shù)據(jù)得到了較好的滲透率預(yù)測結(jié)果,但該模型的應(yīng)用有局限:①盡管RGPZ模型是由巖電參數(shù)分析導(dǎo)出,并不是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系,但公式中涉及的顆粒大小參數(shù),目前仍難以用測井?dāng)?shù)據(jù)準(zhǔn)確求取,限制了模型的應(yīng)用范圍和精度;②若將RGPZ模型應(yīng)用于核磁共振測井?dāng)?shù)據(jù),那么公式中的顆粒大小目前只能將之與T2弛豫時(shí)間相關(guān)聯(lián),用經(jīng)驗(yàn)關(guān)系求取;③RGPZ模型中用到的F和m值必須由飽和鹽水的巖石測量得到,對于含油氣巖樣需要使表面導(dǎo)電性影響降至最小;④當(dāng)φ→1(即100%孔隙度時(shí)),RGPZ方程不適用,這是該方程對極限邊界條件的不適用;⑤在RGPZ方程應(yīng)用于非球形顆粒時(shí),需要假設(shè)所計(jì)算的顆粒粒徑遠(yuǎn)大于最大顆粒粒徑與最小顆粒粒徑的差,這對于大多數(shù)沉積巖地層是正確的。

3 RGPZ滲透率估算模型在低孔隙度低滲透率儲層評價(jià)中的應(yīng)用

由于滲透率的影響因素太多,特別是低孔隙度低滲透率儲層,目前還大多應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法根據(jù)特定地區(qū)的樣品化驗(yàn)分析滲透率建立經(jīng)驗(yàn)關(guān)系。下邊給出的應(yīng)用實(shí)例是鄂爾多斯盆地南部某探區(qū)的三疊統(tǒng)延長組中低孔隙度低滲透率和特低滲透率儲層的實(shí)際測井資料的計(jì)算結(jié)果。由于研究區(qū)三疊統(tǒng)延長組儲層巖性較為復(fù)雜,石英、長石、巖屑和膠結(jié)物的含量對聲波、中子和密度孔隙度測井響應(yīng)的影響較大,尤其儲層中的白云質(zhì)與灰質(zhì)膠結(jié)物含量多少對孔隙度計(jì)算中的骨架參數(shù)選擇有嚴(yán)重影響,為消除孔隙度的不確定性對評價(jià)RGPZ滲透率估算模型性能的影響,均選用了巖性和膠結(jié)物特性相類似井的測井資料進(jìn)行分析和對比。

圖4 某井區(qū)3口取心井78塊巖樣分析巖心分析孔隙度與密度關(guān)系

圖4給出了某井區(qū)3口取心井78塊巖樣分析孔隙度與密度關(guān)系。由圖4可見,由于研究區(qū)范圍較小,井間距不大,巖性變化對密度與孔隙度的關(guān)系影響不大,利用密度測井經(jīng)過井眼影響校正后得到的孔隙度較為可靠。在計(jì)算滲透率中,均采用由密度測井和式(9)估算孔隙度。

DEN=-0.0279φ+2.6765R2=0.9778

(9)

圖5給出了研究區(qū)現(xiàn)有的B和C這2口取心井的巖電分析數(shù)據(jù)最小二乘擬合得到的儲層孔隙膠結(jié)指數(shù),擬合關(guān)系如式(10)所示。滲透率計(jì)算中均采用此固定的膠結(jié)指數(shù)。

F=1.5733φ-1.6073R2=0.9229

(10)

RGPZ滲透率估算模型中另一個(gè)重要的參數(shù)粒度直徑d 的計(jì)算也是測井評價(jià)的一個(gè)難題。該區(qū)采用自然伽馬的泥質(zhì)含量Vsh、聲波時(shí)差A(yù)C 和深電阻率Rt這3 個(gè)測井響應(yīng)計(jì)算相對參數(shù)，再與化驗(yàn)分析粒徑的擬合關(guān)系進(jìn)行預(yù)測。式中,Vsh是泥質(zhì)體積分?jǐn)?shù);GRmax、GRmin和GR分別是泥巖層、純砂巖層和泥質(zhì)砂巖層自然伽馬值;φAC是聲波時(shí)差計(jì)算的視孔隙度;Δtma、Δtf和Δt分別是純砂巖地層骨架、孔隙流體和孔隙性砂巖層的聲波時(shí)差值;IRt是電阻率計(jì)算的地層含泥質(zhì)指數(shù),Rt,max、Rt,sh和Rt分別是純砂巖地層、泥巖層和泥質(zhì)砂巖層的電阻率值。相應(yīng)地,砂巖層的粒徑擬合關(guān)系為

d=Aexp(-DVsh)+BIAC+CIRt

(11)

式中,A、B和C為3個(gè)權(quán)系數(shù),D為擬合系數(shù)。

圖6給出了研究區(qū)A井延長組長3段分析孔隙度/滲透率與測井計(jì)算的孔隙度/滲透率的對比關(guān)系。由圖6可見,總體上,孔隙度與滲透率計(jì)算與巖心分析數(shù)據(jù)吻合較好,但在含泥質(zhì)較重的層段,由于泥質(zhì)中含量校正中存在誤差,造成了計(jì)算孔隙度偏高,相應(yīng)地計(jì)算的顆粒直徑偏小,最終導(dǎo)致含泥質(zhì)地層內(nèi),KRGPZ計(jì)算的滲透率偏高,而其他層段計(jì)算滲透率與巖心分析滲透率吻合較好。

圖7給出了研究區(qū)B井延長組長3段分析孔隙度/滲透率與測井計(jì)算的孔隙度/滲透率的對比關(guān)系。由圖7可見,該井孔隙度與滲透率計(jì)算結(jié)果與巖心分析數(shù)據(jù)比圖6的A井吻合更好,但在含泥質(zhì)較重的層段,也存在計(jì)算孔隙度偏高的現(xiàn)象。

圖6 研究區(qū)A井延長組長3段分析孔隙度/滲透率與測井計(jì)算的孔隙度/滲透率的對比關(guān)系

圖7 研究區(qū)B井延長組長3段分析孔隙度/滲透率與測井計(jì)算的孔隙度/滲透率的對比關(guān)系

圖8 研究區(qū)C井延長組長8段分析孔隙度/滲透率與測井計(jì)算的孔隙度/滲透率的對比關(guān)系

圖8給出了研究區(qū)C井延長組長8段分析孔隙度/滲透率與測井計(jì)算的孔隙度/滲透率的對比關(guān)系。由圖8可見,與延長組長3段相比,該井長8段計(jì)算的孔隙度明顯比巖心分析孔隙度高,實(shí)際上,該層段普遍發(fā)育微裂縫,取心收獲層段和巖心分析孔隙度對微裂縫不敏感,而且?guī)r電分析數(shù)據(jù)中,長8段的巖心數(shù)據(jù)占比較少,由巖心分析數(shù)據(jù)得到的膠結(jié)指數(shù)基本沒有反映微裂縫的影響。因此,該層段上用KRGPZ模型計(jì)算的滲透率普遍小于巖心分析滲透率。

4 結(jié) 論

(1) 在分析經(jīng)典滲透率計(jì)算關(guān)系的適用條件的基礎(chǔ)上,考慮孔隙介質(zhì)流體流動特性與電流導(dǎo)通關(guān)系的相關(guān)性,導(dǎo)出了估算孔隙介質(zhì)滲透率的模型。該模型綜合了孔隙度/顆粒直徑和反映孔隙結(jié)構(gòu)幾何特征的巖電參數(shù),從理論上可以更好地適應(yīng)不同巖性和不同孔隙結(jié)構(gòu)儲層的滲透率計(jì)算。

(2) 用前人發(fā)表的實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)及膠結(jié)和非膠結(jié)砂巖巖心分析數(shù)據(jù),驗(yàn)證了RGPZ滲透率計(jì)算模型的有效性。應(yīng)用鄂爾多斯盆地某井區(qū)中低孔隙度滲透率地層的巖電分析數(shù)據(jù)和測井?dāng)?shù)據(jù)估算的RGPZ滲透率與巖心分析滲透率的對比表明,泥質(zhì)對顆粒直徑計(jì)算結(jié)果的影響使計(jì)算的滲透率在泥質(zhì)較重的層段偏高。

(3) 對于裂縫發(fā)育層段的滲透率計(jì)算需要利用新的手段得到各向異性的膠結(jié)指數(shù)和不同方向的粒徑大小,進(jìn)而計(jì)算不同方向的滲透率,這是進(jìn)一步深入研究的方向。

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