顏勤偉，丁無極，陳海云，羅利佳，包士毅，高增梁

(1.浙江工業(yè)大學(xué)化工機械設(shè)計研究所，過程裝備及其再制造教育部工程研究中心，浙江 杭州310032;2.杭州市特種設(shè)備檢測研究院，浙江杭州 310051)

0 引言

安全閥是鍋爐、壓力容器和壓力管道系統(tǒng)中廣泛使用的一種安全附件，用以防止系統(tǒng)壓力超過允許的極限值。其運行正常與否，與被保護(hù)系統(tǒng)的安全性直接相關(guān)，而系統(tǒng)背壓的存在直接影響安全閥的排放能力［1－3］。GB/T 12241—2005《安全閥 一般要求》［4］規(guī)定:對安全閥出口側(cè)存在的可能影響整定壓力和/或排量的背壓力(排放背壓力和/或附加背壓力)應(yīng)予以考慮。在臨界排放下，安全閥的排量僅取決于喉部面積和排放壓力，與背壓無關(guān)。當(dāng)背壓增大到使安全閥達(dá)到亞臨界排放時，背壓的繼續(xù)增大會使排量顯著減小，而背壓與排放壓力相等時，排量為零。當(dāng)需要用排放管道將安全閥的排放介質(zhì)引到某一指定的地點排向大氣，或用排放管道將排放介質(zhì)匯集到排放總管或集氣箱時，此時排氣管或集氣箱內(nèi)的靜壓，以及介質(zhì)流經(jīng)排氣管道產(chǎn)生的壓降，就構(gòu)成了安全閥的背壓［5］。現(xiàn)今國內(nèi)外標(biāo)準(zhǔn)中給出的安全閥排量公式僅適用于計算亞臨界排放下背壓已知的安全閥排量，而實際生產(chǎn)過程中的安全閥往往連接有排放管道，由于無法事先確定管道壓損帶來的附加背壓，從而得不到實際的安全閥背壓進(jìn)行準(zhǔn)確的排量計算，導(dǎo)致安全閥選型不準(zhǔn)。故如何進(jìn)行亞臨界排放下帶排放管道的安全閥背壓的核算，并確定準(zhǔn)確的排量值，對于安全閥的選型至關(guān)重要。

文中結(jié)合輸氣管道等溫流動壓降計算公式和GB 150—2011《壓力容器》附錄 B8.3.1［6］排量計算公式，提出基于背壓修正的安全閥排量精確計算方法，并編制MATLAB程序求解不同亞臨界排放工況下帶排放管道的安全閥背壓和排量值，同時，利用FLUENT穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬驗證基于背壓修正的安全閥排量計算方法的精確性。

1 基于背壓修正的安全閥排量精確計算方法

1.1 亞臨界排放下GB 150—2011排量計算公式

為了方便計算，特對亞臨界排放下GB 150—2011排量計算公式中排量值W和進(jìn)出口壓力P0，P1的單位做相應(yīng)轉(zhuǎn)變，排量W單位由kg/h改用kg/s，進(jìn)出口壓力 P0，P1單位由 MPa改用 kPa，則氣體在亞臨界排放下的排量計算公式:

式中 W——安全閥排量值，kg/s

P0——安全閥的排放壓力(絕壓)，包括整定壓力和超壓限度兩部分，kPa

A——安全閥或爆破片的最小泄放面積，mm2

K——排量系數(shù)

k——氣體絕熱指數(shù)

P1——安全閥背壓力(絕壓);kPa

M——氣體的摩爾質(zhì)量，kg/kmol

Z——氣體的壓縮系數(shù)，對于空氣Z=1.0

T0——氣體的溫度，K

由式(1)可知，GB 150—2011排量計算公式僅適用于計算背壓力P1已知的安全閥排量。當(dāng)安全閥連接有排放管道時，由于無法事先確定管道壓損帶來的附加背壓，得不到實際的安全閥背壓值，導(dǎo)致式(1)不能準(zhǔn)確地計算安全閥的排量值。

1.2 輸氣管道等溫流動壓降計算公式

文中通過計算排放氣體在安全閥后端管道流動產(chǎn)生的壓降得到安全閥的排放背壓。假設(shè)氣體在輸氣管內(nèi)的流動為穩(wěn)定流動，流動過程為等溫過程，則由氣體運動方程、連續(xù)性方程和氣體狀態(tài)方程可得到輸氣管內(nèi)氣體流動的基本方程［7］:

式中 P1——輸氣管入口壓力，即安全閥背壓力，kPa

P2——輸氣管出口壓力，kPa

W——輸送氣體質(zhì)量流量，即安全閥排量，kg/s

R——氣體常數(shù)，J/(kmol·K)，R=8314.3 J/(kmol·K)

T0——輸送氣體的溫度，K

A1——輸氣管橫截面積，m2

λ——輸氣管摩擦系數(shù)

L——當(dāng)量長度，包括輸氣管長和局部阻力的當(dāng)量管長，m

D——輸氣管管徑，m

輸氣管出口處馬赫數(shù)［8］:

式中 Ma——馬赫數(shù)

將式(3)代入式(2)，整理可得輸氣管道等溫流動壓降計算公式:

各國學(xué)者根據(jù)莫迪圖提出了多種計算摩擦系數(shù) λ 的公式［9］，其中 Colebrook－White公式在較大的雷諾數(shù)和相對粗糙度范圍內(nèi)都能保持較高的計算精度，適用于雷諾數(shù)Re從4000～106的整個湍流區(qū)，常被推薦為計算摩擦系數(shù)的首選。由于氣體在排放管道內(nèi)的流動為湍流問題，故采用Colebrook－White公式計算摩擦系數(shù)λ:

式中 Δ——管道的絕對粗糙度，m

Re——雷諾數(shù)

式(5)中的雷諾數(shù)Re按下式求解:

式中 μ——氣體的動力粘度，Pa·s

由式(5)可知，Colebrook－White公式為λ的隱函數(shù)，需采用迭代方法進(jìn)行求解。而Colebrook－White公式有個簡化的形式，稱為阿里特蘇里公式［10］:

顯然，式(7)為顯式方程。因而在求解摩擦系數(shù)時可以先用式(7)求出λ的近似值，再將此值代入式(5)進(jìn)行迭代求解。

1.3 基于背壓修正的安全閥排量精確計算流程

結(jié)合輸氣管道等溫流動壓降計算公式和亞臨界排放下GB 150—2011排量計算公式，提出了基于背壓修正的安全閥排量精確計算方法，可精確計算帶排放管道的安全閥背壓和排量值。圖1示出基于背壓修正的安全閥排量精確計算流程圖。

圖1 基于背壓修正的安全閥排量精確計算流程圖

由圖1可以看出，求解安全閥背壓P1和排量W是個不斷迭代求解的過程。首先，在進(jìn)行計算之前要確定 P0，P2，A，L，D，Δ 及氣體物性參數(shù)。由于安全閥背壓事先未知，故在迭代計算時要先假定一個背壓值P11，將P11代入式(1)可求得排量W，再將W代入式(4)求出輸氣管入口壓力P1，即安全閥的背壓。當(dāng)|P1－P11|＜0.001時，安全閥背壓和排量即為P1，W;否則，重新賦值安全閥背壓P11=(P1+P11)/2，重復(fù)上述計算步驟直到滿足條件|P1－P11|＜0.001。采用MATLAB軟件編制基于背壓修正的安全閥排量精確計算方法，即可快速求解出亞臨界排放工況下帶排放管道的安全閥背壓和排量值。

當(dāng)安全閥處于亞臨界排放時，閥的排量系數(shù)不僅取決于安全閥的結(jié)構(gòu)尺寸，而且也取決于閥的出進(jìn)口壓力比［11］。文獻(xiàn)［12－14］通過數(shù)值計算表明，安全閥的排量系數(shù)隨出進(jìn)口壓力比的增加逐漸下降，且亞臨界排放下的排量系數(shù)受出進(jìn)口壓力比的影響尤為明顯。故在進(jìn)行排量的精確計算時，需要知道安全閥在不同出進(jìn)口壓力比下的排量系數(shù)。文中將通過不同出進(jìn)口壓力比的FLUENT穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬和GB/T 12241—2005理論排量值的計算，對安全閥在亞臨界排放下的排量系數(shù)進(jìn)行公式擬合，并將排量系數(shù)擬合公式代入GB 150—2011排量計算公式，以保證排量計算的精確性。劃分，閥腔采用四面體網(wǎng)格劃分，并對閥座出口處流道區(qū)域進(jìn)行加密處理，總的網(wǎng)格單元數(shù)為260438。

圖2 安全閥三維模型

圖3 安全閥三維模型網(wǎng)格圖

2 安全閥排量系數(shù)計算公式

通過FLUENT穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬和GB/T 12241—2005排量公式計算出亞臨界排放下不同壓力比的數(shù)值模擬排量值Wsim和理論排量值Wtg，并以數(shù)值模擬排量值替代安全閥的實際排量值，進(jìn)而求得相應(yīng)的排量系數(shù)K=Wsim/Wtg及排量系數(shù)擬合公式。

圖2示出根據(jù)A48Y－16C DN40型彈簧全啟式安全閥建立的1/2三維計算模型，選取從安全閥入口到安全閥出口，由閥座、閥體、閥瓣、反沖盤、導(dǎo)向套和下調(diào)節(jié)圈等零件所圍成的三維空間作為計算域，安全閥開啟高度h=7.5 mm。利用Gambit軟件對三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到圖3所示的網(wǎng)格圖，入口段和出口段采用六面體網(wǎng)格

安全閥內(nèi)部流動為湍流問題，采用FLUENT軟件對安全閥進(jìn)行穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬，湍流模型選用Realizable k－ε模型，此模型在原來標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型的基礎(chǔ)上，引入了對湍動粘性系數(shù)的修正方程，因此在模擬流動分離、強旋流和彎曲壁面流動等問題時更接近實際流動狀態(tài)。設(shè)定介質(zhì)為理想氣體，介質(zhì)溫度為300 K，入口和出口邊界條件均采用壓力邊界條件，入口靜壓為0.98 MPa(絕壓)，通過調(diào)節(jié)出口壓力達(dá)到模擬安全閥在不同壓力比下的亞臨界排放過程。文中采用基于壓力的分離求解器，并用PISO方法實現(xiàn)壓力－速度的耦合。

理想氣體可看作由雙原子分子組成，絕熱指數(shù)為1.4，則GB/T 12241—2005規(guī)定安全閥達(dá)到亞臨界排放的壓力比需要滿足以下條件:

式中 P0——實際排放壓力(絕壓)，MPa

P1——安全閥背壓力(絕壓)，MPa在亞臨界排放下，GB/T 12241—2005規(guī)定可壓縮氣體的理論排量按下式計算:

其中:

式中 Wtg——理論排量，kg/h

A——流道面積，mm2

C——絕熱指數(shù)k的函數(shù)

Kb——亞臨界流動下的理論排量修正系數(shù)

M——氣體的分子質(zhì)量，kg/kmol

Z——壓縮系數(shù)，一般情況下Z=1

T0——實際排放溫度，K

由于式(9)未包含排量系數(shù)Kd，則式(9)得到的理論排量為流道橫截面積與安全閥流道面積相等的理想噴管的計算排量，而非安全閥的實際排量。

采用FLUENT穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬和GB/T 12241—2005排量公式(9)計算得到數(shù)值模擬排量值Wsim和理論排量值Wtg(見表1)，壓力比滿足亞臨界排放的條件。求出不同壓力比下的排量系數(shù)K進(jìn)行多項式擬合得到圖4所示的排量系數(shù)擬合曲線，以及排量系數(shù)擬合公式:

式中 x——壓力比，x=P1/P0

表1 不同壓力比排量計算值匯總

將式(10)代入GB 150—2011排量計算式(1)，可求出A48Y－16C DN40型彈簧全啟式安全閥在亞臨界排放下較精確的排量值。由于安全閥的排量系數(shù)與閥的結(jié)構(gòu)尺寸、亞臨界排放工況及排放介質(zhì)的物性參數(shù)有關(guān)，故式(10)僅適用于文中研究的安全閥在亞臨界排放下，排放壓力為0.98 MPa(絕壓)，以300 K的理想氣體為排放介質(zhì)的排量計算。不同條件下的氣體排放的排量系數(shù)可采取類似的方法得到。

傳統(tǒng)的安全閥排量系數(shù)計算方法主要以試驗測試和理論計算相結(jié)合的方法為主，但試驗測試精度對試驗結(jié)果的精確性有較大影響，而且有時候受試驗經(jīng)費的限制，不可能進(jìn)行所有工況下的試驗。文中通過FLUENT穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬和GB/T 12241—2005排量式(9)計算出了安全閥在亞臨界排放下不同壓力比的排量系數(shù)，并對排量系數(shù)進(jìn)行公式擬合，為安全閥排量系數(shù)的計算提供了一種可行性方法。

圖4 排量系數(shù)—壓力比曲線

3 帶排放管道的安全閥穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬

氣體在排放管道中做湍流流動，而固體壁面對湍流流動具有很大的影響，且流動摩擦阻力主要取決于壁面附近的速度分布，故排放管道近壁面的處理對于湍流計算的準(zhǔn)確性極為重要。

對于排放管道內(nèi)充分發(fā)展的湍流流動，沿管壁法線的不同距離上可將流動劃分為壁面區(qū)(內(nèi)區(qū))和核心區(qū)(外區(qū))［15］。核心區(qū)是完全湍流區(qū)，壁面區(qū)又分為:粘性底層、過渡區(qū)、對數(shù)區(qū)。粘性底層中粘性力占主導(dǎo)，對數(shù)區(qū)粘性力影響不明顯，流動處于充分發(fā)展的湍流狀態(tài)。文獻(xiàn)［16］引入無量綱參數(shù) v+=vx/vτ，y+=yvτ/υ 對壁面區(qū)流速分布進(jìn)行了說明。

粘性底層流速為線性分布:

其中:

v+=vx/vτ，y+=yvτ/υ

式中 vx——流體的時均速度，m/s

vτ——壁面摩擦速度，m/s，vτ=(τw/ρ)1/2

τw——壁面切應(yīng)力，Pa

ρ——流體密度，kg/m3

y——沿徑向到壁面的距離，m

υ——流體的運動粘度，m2/s

過渡區(qū)處于粘性底層和對數(shù)區(qū)之間，目前還沒有一個公認(rèn)的表示過渡區(qū)流速分布的公式。由于其厚度極小，在工程計算中一般不明顯劃分出

式中 κ——Karman系數(shù)

B——與壁面粗糙度有關(guān)的常數(shù)

通過試驗得到:對光滑壁面有 κ=0.4，B=5.5，壁面粗糙度的增加將使B值減小。

采用FLUENT軟件對帶排放管道的安全閥進(jìn)行穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬，湍流模型選用Realizable k－ε模型。在 FLUENT中，無論是 Standard k－ε模型、RNG k－ε模型，還是 Realizable k－ε模型，都是針對充分發(fā)展的湍流才有效的，這些模型均是高Re數(shù)的湍流模型，它們只能用于求解處于湍流核心區(qū)的流動。對于雷諾數(shù)較低(壁面區(qū))的流動，使用上述三種k－ε模型進(jìn)行計算時就會出現(xiàn)問題，常用的解決方法有兩種:(1)采用低Re數(shù)的k－ε模型;(2)采用壁面函數(shù)法。壁面函數(shù)法是FLUENT選用的默認(rèn)方法，此方法不對粘性影響比較明顯的區(qū)域(粘性底層和過渡區(qū))進(jìn)行求解，而是用一組半經(jīng)驗的公式將壁面上的物理量與湍流核心區(qū)內(nèi)的相應(yīng)物理量聯(lián)系起來。

在使用壁面函數(shù)法時，邊界層網(wǎng)格節(jié)點的布置對計算結(jié)果的準(zhǔn)確性至關(guān)重要。在劃分網(wǎng)格時，不需要在壁面區(qū)加密，只需要把距離壁面第一個內(nèi)節(jié)點布置在對數(shù)律成立的區(qū)域內(nèi)，即配置在湍流充分發(fā)展區(qū)域，則緊貼壁面層網(wǎng)格內(nèi)流速滿足式(11)，而第2層以上網(wǎng)格流速滿足式(12)。為了提高計算結(jié)果的精確性，則需要選取合適的壁面層網(wǎng)格的y+值。y+就是第一層網(wǎng)格質(zhì)心到壁面的無量綱距離，與流速、粘度、切應(yīng)力等有關(guān)。對于y+值，不同的學(xué)者推薦的范圍是不一樣的，一般認(rèn)為使用壁面函數(shù)法時，對于光滑圓管的湍流流動，y+≥30，且最好接近30，壁面底層網(wǎng)格尺寸太疏或太密都將影響計算結(jié)果的精確性［17］。文中使用NASA的粘性網(wǎng)格間距計算器(Viscous Grid Space Calculator)［18］計算壁面底層網(wǎng)格尺寸yw。

文中研究的安全閥出口直徑為50 mm，而GB/T 12241—2005規(guī)定排放管道的截面積應(yīng)不小于安全閥出口截面積。圖5，6分別示出了兩種不同管型的排放管道，分別為管徑D=50 mm的長直管和帶90°彎管的排放管道。安全閥三維模型及網(wǎng)格劃分見圖2，3。來，有時甚至可將其忽略。

對數(shù)區(qū)vx隨y呈對數(shù)律變化:

圖5 長直管排放管道三維模型

圖6 帶90°彎管的排放管道三維模型

圖7示出y+=40的長直管排放管道網(wǎng)格圖，壁面底層網(wǎng)格尺寸yw=0.043 mm，同時以壁面底層網(wǎng)格尺寸1.2倍的比率向湍流核心區(qū)增長20層網(wǎng)格，再以6 mm的網(wǎng)格間距對排放管道進(jìn)行六面體網(wǎng)格劃分。圖8示出了管壁絕對粗糙度Δ=0.05 mm，管長5 m的長直管排放管道的出口速度分布圖，湍流模型選用Realizable k－ε模型，采用壁面函數(shù)法處理近壁面的流動，并以溫度為300 K的理想氣體為排放介質(zhì)，安全閥入口和管道出口邊界條件均采用壓力邊界條件，靜壓分別為0.98 MPa(絕壓)和 0.6 MPa(絕壓)。

圖7 排放管道網(wǎng)格圖(y+=40)

圖8 排放管道出口速度云圖

由圖8可以看出，粘性底層到湍流核心區(qū)的速度梯度較大，流速沿徑向逐漸增大，而湍流核心區(qū)的速度分布比較均勻，速度梯度較小，在管道軸心處速度最大，速度梯度為零。通過FLUENT數(shù)值模擬后處理可得到帶排放管道的安全閥背壓和排量值分別為616.759 kPa和0.7991 kg/s。根據(jù)不同的管型、管長和管道出口壓力，選取合適的y+值對排放管道進(jìn)行網(wǎng)格劃分，模擬不同工況下帶排放管道的安全閥穩(wěn)態(tài)排放過程，再由FLUENT數(shù)值模擬后處理可得到相應(yīng)的安全閥背壓和排量值。

4 帶排放管道的安全閥背壓和排量計算分析

采用FLUENT軟件模擬帶排放管道的安全閥在不同的管型、管長和管道出口壓力下的穩(wěn)態(tài)排放過程，湍流模型選用Realizable k－ε模型，采用壁面函數(shù)法處理近壁面的流動，介質(zhì)為300 K的理想氣體，安全閥入口和管道出口邊界條件均采用壓力邊界條件，入口靜壓為0.98 MPa(絕壓)，再由FLUENT后處理得到安全閥穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬背壓和排量值。在相同的條件下，采用MATLAB軟件編制的基于背壓修正的安全閥排量精確計算方法計算安全閥背壓和排量值，并將計算所得值與FLUENT穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬值進(jìn)行對比分析。表2，3分別列出了管壁絕對粗糙度Δ=0.05 mm的長直管和帶90°彎管的排放管道在不同亞臨界排放工況下計算的安全閥背壓和排量值。

表2 長直管排放管道計算結(jié)果匯總

表3 帶90°彎管的排放管道計算結(jié)果匯總

由表2，3可知，在不同的管道出口壓力下，與FLUENT穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬值相比，MATLAB程序計算的安全閥背壓值略偏大，而對應(yīng)的排量值略偏小，兩者計算結(jié)果的相對誤差百分比都在±0.5%以內(nèi)。管道長度和管件數(shù)量的變化，其計算結(jié)果的誤差也會有一定的變化。對比表2中管長5 m和10 m的計算結(jié)果可知，管長的增加會導(dǎo)致沿程阻力損失的增大，流體流經(jīng)管道的壓降也隨之變大，從而使得安全閥背壓增大，排量下降;同理，由于流體流經(jīng)90°彎管時存在局部阻力損失，故表3的安全閥背壓值要大于表2中管長為5 m的長直管計算結(jié)果，而對應(yīng)的排量值略偏小。由此可知，當(dāng)排放管道足夠長或管件足夠多時，管道壓損帶來的附加背壓可能使安全閥實際承受的背壓大于其所允許的最高承受背壓，則安全閥就不能達(dá)到規(guī)定的開啟高度，甚至不能開啟，影響安全閥的泄放。因此，有必要對亞臨界排放下帶排放管道的安全閥背壓進(jìn)行核算，并確定準(zhǔn)確的排量值，從而進(jìn)行合理的安全閥選型。

通過FLUENT穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬值和MATLAB程序計算值對比可得，兩者計算結(jié)果能很好地吻合，相對誤差百分比在工程上可接受的范圍內(nèi)，故基于背壓修正的安全閥排量精確計算方法能夠較準(zhǔn)確地計算帶排放管道的安全閥背壓和排量值。

5 結(jié)論

文中結(jié)合輸氣管道等溫流動壓降計算公式和GB 150—2011排量計算公式，提出了基于背壓修正的安全閥排量精確計算方法。同時，通過不同出進(jìn)口壓力比的FLUENT穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬和GB/T 12241—2005理論排量值的計算，對安全閥在亞臨界排放下的排量系數(shù)進(jìn)行公式擬合，使GB 150—2011排量公式計算的排量值更加精確。針對長直管和帶90°彎管兩種不同管型的排放管道，利用FLUENT軟件模擬了帶排放管道的安全閥穩(wěn)態(tài)排放過程，并把數(shù)值模擬值與基于背壓修正的安全閥排量精確計算方法的計算值進(jìn)行對比分析，結(jié)果表明，兩者計算結(jié)果的相對誤差百分比都在±0.5%以內(nèi)。因此，文中提出的基于背壓修正的安全閥排量精確計算方法能較準(zhǔn)確地計算帶排放管道的安全閥背壓和排量值，對安全閥的選型具有指導(dǎo)意義。

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