陳富強(qiáng)

（南京高精齒輪集團(tuán)有限公司，南京 210000）

0 引言

傳動(dòng)效率是衡量齒輪箱性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)。齒輪箱的傳動(dòng)效率關(guān)系到環(huán)境污染和經(jīng)濟(jì)效益，故對(duì)其的研究越來(lái)越受到重視。另外，齒輪箱在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中不可避免地會(huì)有功率損失，而損失的功率轉(zhuǎn)化成了熱量，使齒輪箱的油溫上升。要使齒輪箱能夠正常運(yùn)行，就必須將這部分熱量及時(shí)地帶走，使得潤(rùn)滑油溫升穩(wěn)定，確保齒輪、軸承始終工作在允許的溫度范圍內(nèi)。由此可見(jiàn)，核算齒輪箱的熱功率是設(shè)計(jì)齒輪箱非常必要的步驟。而傳動(dòng)效率計(jì)算又和熱功率計(jì)算密切相關(guān)。因此，研究傳動(dòng)效率的意義不言而喻。本文根據(jù)多年實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和理論研究，針對(duì)工業(yè)齒輪箱給出一種實(shí)用的傳動(dòng)效率計(jì)算方法。

1 傳動(dòng)效率計(jì)算

本計(jì)算方法主要考慮齒輪嚙合總效率ηg、軸承摩擦損耗效率ηb、攪油損失效率ηz以及油封摩擦損失效率ηs對(duì)齒輪箱傳動(dòng)效率的影響。

齒輪箱的傳動(dòng)效率：η=ηg·ηb·ηz·ηs。

1.1 齒輪嚙合總效率ηg

工業(yè)齒輪箱內(nèi)部結(jié)構(gòu)一般有齒輪副串聯(lián)式、齒輪副并聯(lián)式以及串并聯(lián)式3種。

1.1.1 串聯(lián)式

齒輪副串聯(lián)式的齒輪箱極為常見(jiàn)，圖1、圖2所示為其一般的結(jié)構(gòu)形式。推薦使用軟件KISSsoft計(jì)算單級(jí)齒輪副嚙合效率，此方法結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確。計(jì)算圓柱齒輪時(shí)，推薦采用標(biāo)準(zhǔn)ISO6336進(jìn)行計(jì)算；計(jì)算螺旋傘齒輪時(shí)，推薦采用標(biāo)準(zhǔn)DIN3991進(jìn)行計(jì)算。另外，對(duì)于圓柱齒輪，也可按如下經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：

式中：μ為齒間滑動(dòng)摩擦因數(shù)，取μ=0.05～0.10，齒面粗糙度低，有充分潤(rùn)滑時(shí)取較小值,齒面磨齒加工的，一般取值 μ=0.05；對(duì)于符號(hào)“±”，外嚙合為“+”，內(nèi)嚙合為“-”；βb為基圓上齒的傾斜角。

由以上方法得到每級(jí)齒輪副的嚙合效率ηg1、ηg2、…、ηgn，則齒輪嚙合總效率為

圖1 串聯(lián)式（平行軸）

圖2 串聯(lián)式（平行軸+行星）

1.1.2 并聯(lián)式

即功率分流匯流式。圖3所示為雙分流式中心傳動(dòng)水泥磨齒輪箱結(jié)構(gòu)。這種齒輪箱特點(diǎn)是：功率在傳遞過(guò)程中，先由輸入軸均分到若干路徑，每條分支路徑相同，最后再匯流到輸出軸輸出。計(jì)算并聯(lián)式齒輪箱的齒輪嚙合總效率時(shí)，只需計(jì)算單條路徑。即，分別計(jì)算得到單條路徑每級(jí)齒輪副的嚙合效率 ηg1、ηg2、…、ηgn，則齒輪嚙合總效率 ηg為

圖3 并聯(lián)式

1.1.3 串并聯(lián)式

即主體串聯(lián)中局部夾雜著并聯(lián)結(jié)構(gòu)。計(jì)算思路參照串聯(lián)式。計(jì)算局部并聯(lián)結(jié)構(gòu)的齒輪嚙合總效率時(shí)，只考慮單條路徑。圖4為榨糖機(jī)減速機(jī)結(jié)構(gòu)，其并聯(lián)結(jié)構(gòu)前有單級(jí)串聯(lián)。

圖4 串并聯(lián)式

1.2 軸承摩擦損耗效率ηb

1.2.1 經(jīng)驗(yàn)值

經(jīng)驗(yàn)值可用于粗略計(jì)算。對(duì)于滾動(dòng)軸承和液體摩擦滑動(dòng)軸承，ηb=0.995；對(duì)于半液體摩擦滑動(dòng)軸承，ηb=0.99。

1.2.2 滾動(dòng)軸承摩擦損耗效率計(jì)算

首先，計(jì)算齒輪受力（徑向力、軸向力和切向力）；然后，計(jì)算軸承所受的徑向力和軸向力；接著，參考FAG公司滾動(dòng)軸承摩擦熱計(jì)算方法算出每個(gè)軸承的摩擦損耗功率Pfb。單個(gè)軸承摩擦損耗功率核心公式如下：

當(dāng) v·N≥2000，摩擦力矩

當(dāng) v·N＜2000，摩擦力矩

其中軸承的平均直徑dM=（D+d）/2。

對(duì)于滾針和圓柱滾子軸承，載荷作用下的摩擦力矩

對(duì)于球軸承、圓錐滾子軸承和調(diào)心滾子軸承，載荷作用下的摩擦力矩

如果圓柱滾子軸承承受軸向力，滾動(dòng)體端面和套圈擋邊之間的滑動(dòng)摩擦?xí)a(chǎn)生附加的摩擦力矩

總摩擦力矩MR=M1+M2+M3，則摩擦損耗功率為

其中：N為轉(zhuǎn)速，r/min；v為油在工作溫度下的運(yùn)動(dòng)黏度，mm2/s；D 為軸承外徑，mm；d為軸承內(nèi)徑，mm；f0為軸承摩擦力矩速度系數(shù)；f1為軸承摩擦力矩載荷系數(shù)；f2為軸承系列系數(shù)（f0、f1、f2根據(jù)軸承樣本查得）；Fr為軸承徑向載荷，N；Fa為軸承軸向載荷，N；P1為摩擦力矩決定載荷，N，取值可參考表1。

累計(jì)求和得總摩擦損耗功率Pfb。

表1 摩擦力矩決定載荷

軸承摩擦損耗效率ηb=1-Pfb/P0，P0為齒輪箱輸入功率。

1.2.3 滑動(dòng)軸承摩擦損耗效率計(jì)算

南高齒設(shè)計(jì)的滑動(dòng)軸承均為液體摩擦滑動(dòng)軸承。由于滑動(dòng)軸承摩擦損耗效率的理論計(jì)算非常繁瑣，鑒于經(jīng)驗(yàn)值的適用性，可以采用經(jīng)驗(yàn)值ηb=0.995。在要求較高的場(chǎng)合，南高齒采用西安交大編寫(xiě)的《滑動(dòng)軸承性能計(jì)算軟件包》計(jì)算功耗。

1.3 攪油損失效率ηz

攪油損失，是由于潤(rùn)滑油飛濺和攪動(dòng)引起的功率損耗，主要包含齒輪的攪油損失和軸承的攪油損失。對(duì)于工業(yè)齒輪箱，由于軸承的攪油損失較小，故本文暫不考慮。通常，在低速的簡(jiǎn)單齒輪傳動(dòng)中，其液力損失與嚙合損失相比較要小得多。但是，對(duì)于行星齒輪傳動(dòng)，如果各齒輪均在油池中工作，其液力損失就要比簡(jiǎn)單齒輪傳動(dòng)中的液力損失大得多。尤其是當(dāng)轉(zhuǎn)臂的轉(zhuǎn)速較大時(shí)，行星輪要在很短的時(shí)間內(nèi)把潤(rùn)滑油從內(nèi)齒輪的齒根擠出，需要克服的液體阻力很大。因此，在高速行星齒輪傳動(dòng)中應(yīng)力求避免采用油池潤(rùn)滑。

研究發(fā)現(xiàn)，隨著速度的增加，攪油損失不斷增大，當(dāng)齒輪嚙合線速度超過(guò)35 m/s時(shí)，攪油損失急劇增大；相同轉(zhuǎn)速下，攪油損失隨浸油深度線性增加。經(jīng)過(guò)多年研究對(duì)比，發(fā)現(xiàn)英國(guó)BS ISO/TR 14179-1標(biāo)準(zhǔn)適用性較好。該標(biāo)準(zhǔn)考慮潤(rùn)滑油黏度、元件直徑、齒輪浸油因數(shù)和排列系數(shù)的影響，提出了齒輪攪油損失計(jì)算方法。該標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為攪油損失包括3種形式：

對(duì)于具有光滑外徑的零件的攪油損失（如軸），用以下公式計(jì)算損耗：

對(duì)于具有光滑側(cè)面的圓盤零件的攪油損失（齒輪的兩側(cè)面），用以下公式計(jì)算損耗：

此公式計(jì)算的值包括齒輪兩個(gè)側(cè)面的損耗。

對(duì)于表面有齒的零件的攪油損失（如大、小齒輪的齒頂圓），用以下公式計(jì)算損耗：

把軸上的零件分別計(jì)算損耗后，累加在一起即為單軸的攪油損失：

式中：fg為齒輪浸油因數(shù)，這個(gè)因數(shù)與齒輪浸在油中的深度有關(guān)。零件沒(méi)有浸在油中時(shí)，fg=0；零件完全浸在油中時(shí)，fg=1；當(dāng)零件的一部分浸在油中時(shí)，可在fg=0與fg=1之間進(jìn)行線性插值確定fg值，例如，對(duì)于油面在軸中心線時(shí)的齒輪，fg=0.5。v為潤(rùn)滑油在其工作溫度下的運(yùn)動(dòng)黏度，mm2/s；N為轉(zhuǎn)速，r/min；D0為攪油零件的外徑，mm；B為齒寬，mm；L為攪油零件的長(zhǎng)度，mm；β 為螺旋角，（°），當(dāng)螺旋角小于 10°時(shí)，取 β=10°代入公式；Ag為齒輪排列常數(shù)，取值A(chǔ)g=2.0；本文對(duì)Ag進(jìn)行了修正，原英版為0.2；Rf為齒面粗糙度因數(shù)，Rf=7.93-4.648/mr（mr為齒輪端面模數(shù)，mr=mn/cosβ）。

把齒輪箱中每軸的損耗累加在一起，即得總的攪油損失，即

本方法可用于計(jì)算錐齒輪的攪油損失，用輪齒大端的幾何尺寸計(jì)算。

1.4 油封摩擦損失效率ηb

油封的摩擦轉(zhuǎn)矩Ts可用下式計(jì)算：

單個(gè)油封功率損耗PFSi=TS·N/9549，其中：DS為軸直徑，mm；N為軸的轉(zhuǎn)速，r/min；PFSi單為位kW。

表2 輥壓機(jī)減速機(jī)23P參數(shù)

表3 各軸的軸承規(guī)格

表4 油封規(guī)格

表5 齒輪嚙合總效率

表6 軸承摩擦效率

所以油封摩擦損失效率為

2 實(shí)例

圖2所示輥壓機(jī)減速機(jī)23P，相關(guān)參數(shù)詳見(jiàn)表2，連續(xù)工作制，齒輪箱箱體作油箱，油位位于輸出軸中心線，油溫50℃。

1）求齒輪嚙合總效率ηg，用軟件KISSsoft計(jì)算，結(jié)果如表5所示。

2）求攪油損失效率ηz。輸入級(jí)、行星級(jí)齒輪β都小于10°，按要求以 β=10°代入。

以軸心自傳的零件的浸油因數(shù)fg=0.5。運(yùn)行時(shí)，行星輪幾乎一半時(shí)間浸沒(méi)油里，一半時(shí)間脫離油池，本例不考慮臨界狀態(tài)，按齒輪浸油因數(shù)fg=0.5近似處理。本例未計(jì)入行星架連接塊公轉(zhuǎn)的攪油損失。通過(guò)建表計(jì)算得總攪油損失PFw總=22.34 kW；攪油損失效率。

3）求軸承摩擦效率ηb。累計(jì)得PFbi=13.675 kW，則軸承摩擦損耗效率ηb=1-13.675/1800=0.9924。

4）求油封摩擦損失效率ηs。輸入軸油封材料為FKM，則單個(gè)油封摩擦轉(zhuǎn)矩TS1=3.737×210/1000=0.785 N·m；對(duì)應(yīng)單個(gè)油封功率損耗PFS1=0.785×990/9549=0.081 kW。輸出軸油封材料為NBR，則單個(gè)油封摩擦轉(zhuǎn)矩TS=2.429×780/1000=1.895 N·m，對(duì)應(yīng)單個(gè)油封功率損耗PFS2=1.895×19.43/9549=0.004 kW。則，油封摩擦損失效率ηs=1-（0.081×2+0.004×2）/1800=0.999 91。5）綜合以上結(jié)果，齒輪箱的傳動(dòng)效率η=ηg·ηb·ηz·ηs=0.96。

3 結(jié)論

加載試驗(yàn)測(cè)得輥壓機(jī)減速機(jī)23P傳動(dòng)效率約為0.964。

經(jīng)過(guò)多年對(duì)比試驗(yàn)，用本計(jì)算方法得出的數(shù)據(jù)和試驗(yàn)結(jié)果都比較接近。本算法對(duì)工業(yè)齒輪箱的設(shè)計(jì)工作具有一定的指導(dǎo)意義。

［1］ 齒輪手冊(cè)編委會(huì).齒輪手冊(cè)：上冊(cè)［M］.2版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2000.

［2］ 成大先.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)：第4卷［M］.5版.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2011.

［3］ 陳曉玲，劉松麗，黃智勇，等.高速列車傳動(dòng)齒輪箱浸油深度對(duì)平衡溫度的影響［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2008（1）：89－92.

［4］ Gears-Thermal Capacity-Part1：Rating gear drives with thermal equilibrium at 95℃ sump temperature：ISO/TR 14179-1［S］.