溫華兵，劉林波，吳晨暉

(江蘇科技大學(xué)振動(dòng)噪聲研究所，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

圓柱耐壓殼基座板厚對(duì)振動(dòng)傳遞性能的影響

溫華兵，劉林波，吳晨暉

(江蘇科技大學(xué)振動(dòng)噪聲研究所，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

建立耐壓圓柱殼體及平臺(tái)結(jié)構(gòu)的有限元模型，引入實(shí)驗(yàn)與有限元模型的傳遞函數(shù)相關(guān)系數(shù)，進(jìn)行傳遞函數(shù)相關(guān)系數(shù)靈敏度分析，修正圓柱殼體的有限元模型，使圓柱殼體結(jié)構(gòu)的前10階固有頻率的計(jì)算誤差小于8%，在800 Hz低頻率范圍內(nèi)傳遞函數(shù)計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的幅值誤差小于3 dB。在基座板厚對(duì)傳遞函數(shù)靈敏度分析的基礎(chǔ)上，探討基座板厚對(duì)振動(dòng)傳遞的影響。

基座;傳遞函數(shù);相關(guān)系數(shù);靈敏度;模態(tài);有限元

在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模時(shí)，常忽略板材之間焊接焊縫對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，對(duì)一些復(fù)雜的局部結(jié)構(gòu)加以簡化，將一些難以確定的參數(shù)用等效方法處理，從而不可避免地帶來計(jì)算誤差。有限元模型的建模和簡化方法，將直接影響到計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，有限元模型的修正，對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測是很重要的，目的是使有限元模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相一致。靈敏度分析是一種評(píng)價(jià)因設(shè)計(jì)變量或參數(shù)的改變而引起目標(biāo)函數(shù)特性敏感程度的方法。已有的討論集中于車身阻尼層結(jié)構(gòu)的聲靈敏度分析及優(yōu)化［1］，振動(dòng)傳遞路徑的功率流傳遞度靈敏度［2］，采用攝動(dòng)法研究各向異性圓柱殼體的非線性振動(dòng)特性［3］，雙層圓柱殼噪聲預(yù)報(bào)及統(tǒng)計(jì)能量參數(shù)靈敏度分析［4］，文獻(xiàn)［5-9］研究了基于頻響函數(shù)相關(guān)性的靈敏度分析的有限元模型修正方法。本文考慮采用傳遞函數(shù)相關(guān)系數(shù)靈敏度方法，修正圓柱殼體及基座結(jié)構(gòu)的有限元模型，分析基座參數(shù)對(duì)振動(dòng)傳遞特性的影響。

1 有限元模型的修正方法

采用相關(guān)分析，可以比較有限元與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的一致程度，由于傳遞函數(shù)包含了結(jié)構(gòu)的特征頻率、振型和阻尼特性，選用傳遞函數(shù)作為修正的目標(biāo)，可較全面地修正有限元模型的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性。在頻響函數(shù)的每一個(gè)頻率處，用形狀相關(guān)系數(shù)和幅值相關(guān)系數(shù)來描述計(jì)算和測試傳遞函數(shù)之間的相關(guān)性。形狀相關(guān)系數(shù)定義為

式中:He(ωi)——在頻率ωi處實(shí)驗(yàn)的傳遞函數(shù);

Ha(ωi)——在頻率ωi處計(jì)算的傳遞函數(shù)。

形狀相關(guān)系數(shù)表示數(shù)值計(jì)算和測試傳遞函數(shù)之間的形狀相關(guān)程度，主要由共振峰值的位置和數(shù)量決定，與模型的剛度和質(zhì)量參數(shù)靈敏。傳遞函數(shù)不僅與形狀有關(guān)，還與幅值密切相關(guān)，再引入幅值相關(guān)系數(shù)

幅值相關(guān)系數(shù)表示數(shù)值計(jì)算和測試傳遞函數(shù)幅值之間的相關(guān)程度，與模型的阻尼參數(shù)靈敏。形狀相關(guān)系數(shù)和幅值相關(guān)系數(shù)的取值范圍在0～1之間，當(dāng)大小為1時(shí)，表明兩傳遞函數(shù)的形狀和幅值完全一致。

靈敏度分析方法包括微分法和有限差分法。傳遞函數(shù)相關(guān)系數(shù)的靈敏度表示結(jié)構(gòu)的某一部分參數(shù)改變對(duì)相關(guān)系數(shù)的影響，即給定的狀態(tài)參數(shù)下，相關(guān)系數(shù)對(duì)于狀態(tài)參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

為了使有限元模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性更加接近，傳遞函數(shù)靈敏度的有限元模型修正方法為

將頻響函數(shù)相關(guān)系數(shù)寫成實(shí)部和虛部形式，靈敏度矩陣［S］為

依賴預(yù)測和測量的傳遞函數(shù)的相關(guān)系數(shù)，有限元模型修正計(jì)算是一種迭代的過程，收斂條件為:若則計(jì)算停止。式中常數(shù)k的取值范圍根據(jù)模型的復(fù)雜程度確定，一般取0.5～1.0之間。

2 圓柱殼體有限元模型的修正

圓柱殼體直徑2.7 m，長度4 m，壁厚10 mm，外殼均布環(huán)肋加強(qiáng)，均分為20個(gè)肋位，艙壁采用加筋結(jié)構(gòu)加強(qiáng)，內(nèi)含加筋平臺(tái)結(jié)構(gòu)和基座結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)示意于圖1。基座結(jié)構(gòu)安裝在13～17#肋位處底部，長745 mm、寬200 mm、高300 mm，面板厚9 mm、5塊肘板和1塊腹板厚5 mm，材料為碳鋼，圓柱殼體采用空氣彈簧支撐，垂向固有頻率為3 Hz，遠(yuǎn)低于加筋圓柱殼體的結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)(第1階固有頻率為111 Hz)，近似認(rèn)為處于自由～自由狀態(tài)。

圖1 圓柱殼體結(jié)構(gòu)示意

建立圓柱殼體結(jié)構(gòu)的有限元模型見圖2。

其中圓柱殼體、基座、平臺(tái)及艙壁結(jié)構(gòu)均用SHELL殼單元，加強(qiáng)筋和加強(qiáng)肋骨使用BEAM單元。為使有限元離散結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確地描述圓柱殼體結(jié)構(gòu)中應(yīng)力波的傳播，一個(gè)波長內(nèi)至少應(yīng)有5個(gè)節(jié)點(diǎn)(4個(gè)單元)，單元的長度約80 mm(1 700 Hz)。模型共含11 214個(gè)單元，7 978個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖2 圓柱殼體結(jié)構(gòu)的有限元模型

圓柱殼體模型是由眾多的鋼板焊接而成，對(duì)于不同的焊接方法、工藝和焊接材料，焊接后焊縫的剛度和厚度與原來鋼板不同，因而在有限元建模時(shí)需要依據(jù)實(shí)測結(jié)果對(duì)有限元模型參數(shù)進(jìn)行修正，以減少計(jì)算誤差。為完善圓柱殼體及基座結(jié)構(gòu)的有限元模型，開展圓柱殼體模型的振動(dòng)模態(tài)和振動(dòng)傳遞特性實(shí)驗(yàn)［10］。以基座面板至殼體上若干個(gè)代表性位置的傳遞函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，先以材料的彈性模量、密度參數(shù)為變量，再以結(jié)構(gòu)阻尼參數(shù)為變量，通過對(duì)變量迭代的方法修正有限元模型，在800 Hz低頻范圍內(nèi)，取計(jì)算停止條件的常數(shù)k=0．7。

對(duì)有限元模型修正后，圓柱殼體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)結(jié)果對(duì)比見表1。

表1 圓柱殼體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)結(jié)果

圓柱殼體結(jié)構(gòu)前10階固有頻率的計(jì)算誤差小于8%，振型(m，n)代表圓柱殼體表面沿著軸向、周向的變形。實(shí)驗(yàn)測試得到的圓柱殼體振動(dòng)模態(tài)階次比有限元模態(tài)計(jì)算結(jié)果少，主要是由于實(shí)驗(yàn)時(shí)測點(diǎn)數(shù)目較少、受頻率步長影響、或部分密集模態(tài)重合等因素，造成個(gè)別振動(dòng)模態(tài)參數(shù)沒有被有效識(shí)別出來。在基座面板上施加模擬激勵(lì)，計(jì)算或測試圓柱殼體上不同位置的加速度響應(yīng)，從而得到基座至殼體表面的傳遞函數(shù)。基座至殼體0#、6#肋位頂部位置的傳遞函數(shù)有限元仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見圖3。在0～800 Hz低頻率范圍內(nèi)，計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，傳遞函數(shù)峰值較為接近，趨勢基本一致，平均幅值誤差在3 dB以內(nèi);隨著振動(dòng)頻率的增加，傳遞函數(shù)幅值的總體趨勢接近，但誤差增加，在800～2 000 Hz頻率范圍內(nèi)，傳遞函數(shù)平均幅值的誤差為6.8和14.2 dB。

圖3 基座至殼體表面的傳遞函數(shù)

結(jié)果表明，修正后的圓柱殼體有限元模型，在800 Hz低頻范圍內(nèi)能較好地反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性;在更高頻率的計(jì)算結(jié)果中只能定性地反映振動(dòng)特性的變化趨勢。

3 基座板厚對(duì)傳遞函數(shù)的靈敏度

基座面板、腹板和肘板厚度對(duì)傳遞到殼體表面的傳遞函數(shù)靈敏度，反映了基座板厚對(duì)振動(dòng)傳遞影響的靈敏程度。板厚對(duì)傳遞函數(shù)靈敏度＜0，說明板厚增加，傳遞函數(shù)下降，傳遞到殼體上的振動(dòng)減少;傳遞函數(shù)靈敏度的幅值越小，說明板厚增加越有利于抑制基座結(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳遞。

基座面板、腹板和肘板厚度對(duì)殼體上0#肋位頂部位置的傳遞函數(shù)靈敏度見圖4。在800 Hz低頻范圍內(nèi)，傳遞函數(shù)靈敏度的幅值較小，說明基座板厚對(duì)振動(dòng)傳遞的影響較小;在800～2 000 Hz頻率范圍，少數(shù)頻率處的傳遞函數(shù)靈敏度＞0，多數(shù)頻率處的傳遞函數(shù)靈敏度＜0?；膫鬟f函數(shù)靈敏度幅值波動(dòng)較大，說明基座板厚對(duì)振動(dòng)傳遞函數(shù)的影響較大。在基座面板、腹板和肘板中，腹板厚度的傳遞函數(shù)靈敏度函數(shù)最小，面板厚度的靈敏度函數(shù)最大，即改變基座面板的厚度，對(duì)控制振動(dòng)傳遞的效果更明顯，在多數(shù)頻率下，增加基座面板的厚度可以減小殼體表面振動(dòng)的傳遞。

圖4 板厚對(duì)殼體上的傳遞函數(shù)靈敏度

4 基座板厚對(duì)振動(dòng)傳遞的影響

基座面板厚度對(duì)殼體上振動(dòng)傳遞函數(shù)的影響見圖5。

圖5 面板厚度對(duì)振動(dòng)傳遞函數(shù)的影響

當(dāng)面板的厚度從4 mm增加到12 mm時(shí)，在800 Hz低頻率范圍，振動(dòng)傳遞函數(shù)的平均值降低約4 dB;在800～2 000 Hz中高頻率，面板厚度對(duì)振動(dòng)傳遞函數(shù)有較大影響，振動(dòng)傳遞函數(shù)在部分頻率下的起伏波動(dòng)量約10 dB，平均值降低6 dB。振動(dòng)傳遞函數(shù)的變化趨勢與傳遞函數(shù)靈敏度分析結(jié)果一致。在圓柱殼體上不同位置，基座面板厚度對(duì)振動(dòng)傳遞函數(shù)的影響規(guī)律相近。這是由于僅基座面板的厚度參數(shù)，并不改變?cè)诘皖l時(shí)主要受圓柱殼體低階次振動(dòng)模態(tài)影響的振動(dòng)傳遞特性，在中高頻段，基座面板厚度的增加導(dǎo)致基座阻抗提高，從而減少基座的振動(dòng)傳遞。

圖6為基座不同板厚比(計(jì)算板厚與設(shè)計(jì)板厚的比值)時(shí)殼體上的振動(dòng)傳遞函數(shù)。板厚比從0.4增加到2.4時(shí)，在800 Hz低頻率范圍，振動(dòng)傳遞函數(shù)的平均值降低約6 dB;在800～2 000 Hz中高頻率范圍，板厚比對(duì)振動(dòng)傳遞函數(shù)有較大影響，振動(dòng)傳遞函數(shù)在部分頻率下的起伏波動(dòng)量約10～20 dB，平均值降低17 dB;板厚比從1.0增加到1.6時(shí)，中高頻傳遞函數(shù)的平均值降低約5 dB，在板厚比增加到1.6時(shí)，傳遞函數(shù)平均值下降的趨勢減緩。

圖6 基座板厚比對(duì)振動(dòng)傳遞函數(shù)的影響

5 結(jié)論

采用傳遞函數(shù)靈敏度分析的有限元模型修正方法，可使建立的有限元模型較好地反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。修正后的圓柱殼體有限元模型，前10階固有頻率的計(jì)算誤差小于8%，傳遞函數(shù)幅值在800 Hz低頻率范圍較為接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果，平均幅值誤差在3 dB以內(nèi)，傳遞函數(shù)幅值在中高頻的總體趨勢與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。

軸向、周向的變形，一些難以確定的參數(shù)采取度圓柱殼體的中高頻傳遞函數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的傳遞函數(shù)靈敏度分析，可用于指導(dǎo)結(jié)構(gòu)的聲學(xué)設(shè)計(jì)。整體改變基座的板厚，對(duì)基座結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)的影響較大，基座阻抗在中高頻明顯增加，基座至圓柱殼體的中高頻振動(dòng)傳遞明顯下降;但板厚增加到一定程度時(shí)，振動(dòng)傳遞的下降幅度減緩。這對(duì)基座結(jié)構(gòu)的聲學(xué)設(shè)計(jì)具有參考價(jià)值。

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Effect of Supporting Structure Plates Thickness on the Vibration Transmission Characteristics of a Cylinder Pressure Hull

WEN Hua-bing，LIU Lin-bo，WU Chen-hui
(Institute of Vibration and Noise，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang Jiangsu 212003，China)

The FE model of cylinder pressure hull and platform structure is built and the transfer function correlation coefficient of the experiment and the FE model is given to analyze the sensitivity of the transfer function correlation coefficient as well as to modify the FE model.As the results，the calculation deviation of the first 10 nature frequencies is less than 8%and the transfer function amplitude deviation of the calculation and experiment results is less than 3 dB under the frequency of 800 Hz. Based on the transfer function correlation coefficient sensitivity analysis，the effects of the panel thickness of supporting structure on vibration transfer are investigated.

supporting structure;transfer function;correlation coefficient;sensitivity analysis;modal;FEM

U661.4

A

1671-7953(2015)02-0006-05

10.3963/j.issn.1671-7953.2015.02.002

2014-05-19

修回日期:2014-11-16

國防基礎(chǔ)科研項(xiàng)目(2010CH001G)

溫華兵(1977-)，男，博士，副教授

研究方向:振動(dòng)噪聲控制

E-mail:wen-huabing@163.com