趙春雨，趙乾斌，賀 斌，聞邦椿

（東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽 110819）

三質(zhì)體振動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)參數(shù)對(duì)其性能的影響分析

趙春雨，趙乾斌，賀 斌，聞邦椿

（東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽 110819）

提出了工作質(zhì)體無量綱特征幅值、特征幅值放大倍數(shù)、最大參振物料系數(shù)、隔振架與基礎(chǔ)之間的力傳遞系數(shù)、同步能力系數(shù)和臨界隔振頻率比作為描述三質(zhì)體振動(dòng)機(jī)的性能指標(biāo)。通過數(shù)值計(jì)算，研究了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)對(duì)振動(dòng)機(jī)各性能指標(biāo)的影響規(guī)律。當(dāng)工作質(zhì)體工作于超共振態(tài)時(shí)，特征幅值和力傳遞系數(shù)隨隔振頻率增加而減小。當(dāng)隔振頻率比相同且大于臨界隔振頻率比時(shí)，隨工作質(zhì)體與隔振質(zhì)體質(zhì)量比的減小，初始特征幅值和最大力傳遞系數(shù)增大，特征幅值放大倍數(shù)和最大參振物料系數(shù)略有減小，即較小的工作質(zhì)體與隔振質(zhì)體質(zhì)量比，有利于提高振動(dòng)機(jī)的綜合性能指標(biāo)。振動(dòng)激勵(lì)角越小，系統(tǒng)同步能力系數(shù)越大。當(dāng)支撐剛體作為物料箱時(shí)，同步能力系數(shù)隨工作質(zhì)體與激振器安裝剛體的質(zhì)量比的增加而增大。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)能夠滿足兩激振器自同步運(yùn)行的穩(wěn)定性要求，計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論研究的正確性。

振動(dòng)系統(tǒng)；隔振；自同步；穩(wěn)定性

早在1948年，列寧格勒Mekhanobr學(xué)院研究人員Pliss和Abramovich發(fā)現(xiàn)了安裝同一剛性機(jī)架上兩個(gè)偏心轉(zhuǎn)子的自同步現(xiàn)象；1950年，瑞典發(fā)明家Signul在瑞典申請(qǐng)了最簡單自同步振動(dòng)機(jī)專利，并聲明瑞典于1946發(fā)現(xiàn)了雙偏心轉(zhuǎn)子的自同步現(xiàn)象［1］。1953年，前蘇聯(lián)學(xué)者Blekhman利用小參數(shù)Poincare-Lyapunov方法與運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性理論，從物理上解釋了兩偏心轉(zhuǎn)子的自同步現(xiàn)象，并給出完整的數(shù)學(xué)證明，由此發(fā)展成振動(dòng)系統(tǒng)中偏心轉(zhuǎn)子自同步分析的基于直接運(yùn)動(dòng)分離的小參數(shù)平均法［2］。在20世紀(jì)70年代始，我國學(xué)者聞邦椿院士將雙偏心轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)微分方程合并為相位差擾動(dòng)參數(shù)的一個(gè)微分方程，簡化了系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，發(fā)明了一系列的振動(dòng)機(jī)械，創(chuàng)建了振動(dòng)利用工程新學(xué)科［3－5］。目前，自同步振動(dòng)機(jī)械廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)部門，如：振動(dòng)篩、振動(dòng)給料機(jī)、振動(dòng)拋砂機(jī)、振動(dòng)輸運(yùn)機(jī)等。但是，振動(dòng)機(jī)對(duì)基礎(chǔ)激勵(lì)所帶來的負(fù)作用一直是振動(dòng)機(jī)械應(yīng)用未能解決的難題。盡管已提出了許多隔振措施，如雙質(zhì)體與多質(zhì)體隔振、反共振等［6］，振動(dòng)機(jī)對(duì)基礎(chǔ)的作用仍不能完全抵消，尤其是大型振動(dòng)機(jī)械對(duì)地基激勵(lì)較大，甚至引起附近建筑物振動(dòng)，嚴(yán)重影響周圍環(huán)境。另外，振動(dòng)機(jī)振動(dòng)幅值不能隨給料量增加而增加，影響振動(dòng)機(jī)的生產(chǎn)率。

1 系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

1.1 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程

圖1提出了具隔振的三質(zhì)體振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，由激振器安裝剛體m1、支撐剛體m2、隔振質(zhì)體Mr以及兩偏心轉(zhuǎn)子m01和m02組成。質(zhì)體m1在水平x和y方向分別通過軟彈簧與支撐剛體m2相連接，支撐剛體m2通過硬彈簧在z方向與隔振質(zhì)體Mr相連接，且在x和y方向被固定，隔振剛體Mr被支撐在z方向的彈性基礎(chǔ)上（見圖1）。兩偏心轉(zhuǎn)子m01和m02沿垂直軸對(duì)稱地安裝在物料箱剛體m01內(nèi)，分別由感應(yīng)電動(dòng)機(jī)1和感應(yīng)電機(jī)2驅(qū)動(dòng)。旋轉(zhuǎn)中心o1和o2過振動(dòng)方向軸，關(guān)于質(zhì)體m1的質(zhì)心對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)軸與振動(dòng)方向軸成δ角，稱為振動(dòng)激勵(lì)角，旋轉(zhuǎn)平面關(guān)于水平面xoy對(duì)稱且與xoy平面成δ角。俯視兩偏心轉(zhuǎn)子同向回轉(zhuǎn)（逆時(shí)針），（見圖1（b））。

圖1 雙機(jī)驅(qū)動(dòng)三質(zhì)體振動(dòng)機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型Fig．1 Dynamicmodel of a three-mass vibratingmachine with dual-motor drives

式中：M1為激振器安裝剛體的參振質(zhì)量，M1＝m1+m01+m02；M2為振動(dòng)工作質(zhì)體的質(zhì)量；kβ和fβ分別為振動(dòng)系統(tǒng)在相應(yīng)方向的剛度與阻尼β＝x，y，z，zr；Tei、J0i和fdi分別為電機(jī)i（i＝1，2）電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與阻尼系數(shù)；r為偏心半徑。

1.2 兩偏心轉(zhuǎn)子的無量綱耦合方程

若設(shè)激振器的平均相位為φ，相位差為2α，平均角速度為ωm，平均角速度波動(dòng)系數(shù)為ε1，相位差波動(dòng)系數(shù)為ε2，則有［7－9］

由于異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速變化比較小，可以以激勵(lì)頻率為ωm求得振動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)，且穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)可忽略角加速度對(duì)激勵(lì)的影響。即式（1）前4個(gè)方程可以簡化為：

式（3）中前兩個(gè)方程為單自由度振動(dòng)系統(tǒng)方程，可以直接寫出其穩(wěn)態(tài)解。后兩個(gè)方程為兩自由度耦合系統(tǒng)，對(duì)其在初始條件下進(jìn)行拉氏變換，求得其傳遞函數(shù)為：

令s＝iωm，則可得到系統(tǒng)在z和zr的復(fù)頻域傳遞函數(shù)，并將分子分母同時(shí)除以kzkzr，經(jīng)化簡整理成以下形式

則利用式（5），可以直接寫式（3）在兩偏心轉(zhuǎn)子激勵(lì)下的振動(dòng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)解為：

將式（6）中的x，y和z對(duì)t求導(dǎo)二次，得·x·、·y·和·z·， 考慮式（2），將其代入式（1）中兩偏心轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)微分方程，并在0～2π上積分，忽略v1和v2的高階項(xiàng)，得到單周期平均微分方程為

式中：Tei和ke0i分別為電機(jī)i在角速度為ωm時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩和角速度剛度系數(shù)。

由于電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量遠(yuǎn)小偏心塊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，所以式（6）為Joi可以忽略，將式（8）和式（9）代入式（7），并將各方程兩邊同除以m01r2（標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)子）后寫成矩陣形式，得

式（10）稱為兩激振器的無量綱耦合方程。其中，A為兩激振器的慣性耦合矩陣；B為兩電動(dòng)機(jī)的角速度剛度耦合矩陣；u表示兩電動(dòng)機(jī)的負(fù)載耦合關(guān)系。

2 兩激振器的自同步

2.1 兩激振器實(shí)現(xiàn)同步的條件

若系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)兩偏心轉(zhuǎn)子的同步，則在單周期內(nèi)兩偏心轉(zhuǎn)子的角速度瞬時(shí)波動(dòng)系數(shù)的均值為0，即式（10）中u＝0，整理可得：式中：Tu為標(biāo)準(zhǔn)偏心轉(zhuǎn)子的動(dòng)能；TR1和TR2兩偏心子的剩余電磁轉(zhuǎn)矩，

由式（11）可知，當(dāng)Wcc＞0時(shí)，兩激振器的廣義動(dòng)態(tài)對(duì)稱角為0；當(dāng)Wcc＜0時(shí)，兩激振器的廣義動(dòng)態(tài)對(duì)稱角為π；廣義同步力矩為TS＝TuWcc，則由式（11）兩式相差可得：

式（13）右側(cè)表示振動(dòng)系統(tǒng)作用在兩個(gè)電動(dòng)機(jī)上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，而兩電機(jī)電動(dòng)機(jī)電磁剩余轉(zhuǎn)矩差永遠(yuǎn)小于振動(dòng)系統(tǒng)作用在在兩個(gè)電動(dòng)機(jī)上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩的一半。因此，在此定義振動(dòng)系統(tǒng)的同步能力系數(shù)（也稱廣義動(dòng)態(tài)對(duì)稱系數(shù)）為：

2.2 兩激振器同步運(yùn)行的穩(wěn)定性

通過C＝A′－1B′求出矩陣C。由det（C－λI）＝0得矩陣C的特征方程：

由Routh-Hurwitz準(zhǔn)則可知，當(dāng)矩陣C的特征方程（16）參數(shù)滿足［11］時(shí)，平凡解z＝0是穩(wěn)定的。對(duì)于振動(dòng)機(jī)械，由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)總是滿足于H0＞0，所以式（17）可進(jìn)一步寫成

3 系統(tǒng)參數(shù)計(jì)算結(jié)果與討論

這里提出的振動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)要解決如下三個(gè)問題：①振動(dòng)系統(tǒng)隔振問題；②增加兩激振器同步能力；③保證系統(tǒng)同步運(yùn)行的穩(wěn)定性。在此通過數(shù)值計(jì)算，討論系統(tǒng)參數(shù)對(duì)這三個(gè)問題的影響規(guī)律。數(shù)值計(jì)算僅研究兩偏心轉(zhuǎn)子質(zhì)量相等的情況，即η＝1。

3.1 系統(tǒng)對(duì)基礎(chǔ)的力傳遞系數(shù)

采用隔振架減小振動(dòng)系統(tǒng)工作過程對(duì)地基的動(dòng)態(tài)激勵(lì)，同時(shí)保證工作質(zhì)體要有足夠的工作振幅。單偏心轉(zhuǎn)子所激勵(lì)起的系統(tǒng)振動(dòng)引起隔振體對(duì)地基作用力的幅值可以表示為：

將隔振架對(duì)地基作用力與z方向單偏心轉(zhuǎn)子激勵(lì)的幅值比定義為系統(tǒng)對(duì)基礎(chǔ)的力傳遞系數(shù)?？紤]到式（5）和式（6）各無量綱系數(shù)定義，得：

圖2給出了工作質(zhì)體與隔振質(zhì)體質(zhì)量比σ2r為0．1、1和5時(shí)系統(tǒng)對(duì)基礎(chǔ)的力傳遞系數(shù)隨兩個(gè)頻率比的變化規(guī)律。由圖可知，當(dāng)工作質(zhì)體工作于超共振態(tài)時(shí)（nz＞1），力傳遞系數(shù)隨隔振頻率比增大而迅速減小，而且σ2r越大，力傳遞系數(shù)趨近零的速度越快。當(dāng)工作質(zhì)體工作于亞共振態(tài)時(shí)（nz＜1），一個(gè)確定的σ2r對(duì)應(yīng)一個(gè)隔振頻率比值nzrc，稱為臨界隔振頻率比，當(dāng)nzr＞nzrc時(shí)，力傳遞系數(shù)隨著隔振架頻率比增大逐漸趨近于零；σ2r越大，nzrc越小，力傳遞系數(shù)趨近零的速度越快。當(dāng)nzr向零趨近時(shí)，力傳遞系數(shù)隨nz在亞共振區(qū)向1接近逐漸增大；但當(dāng)nzr從0向nzrc增大時(shí)，對(duì)應(yīng)每個(gè)nz值的力傳遞系數(shù)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)最大值，此值的最大值對(duì)應(yīng)的nzr值隨σ2r增大而減小。

圖2 系統(tǒng)的力傳遞系數(shù)隨系統(tǒng)參數(shù)的變化Fig．2 Variation of the force transfer coefficientwith the system parameters

式（6）中μz為表征了單個(gè)偏心轉(zhuǎn)子激勵(lì)起的工作質(zhì)體幅值隨系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)的變化規(guī)律，在此定義為工作質(zhì)體的無量綱特征幅值，簡稱特征幅值。圖3給出特征幅值隨系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)變化規(guī)律。比較圖中四種計(jì)算結(jié)果，可以將特征幅值隨工作質(zhì)體工作頻率比變化分為兩個(gè)區(qū)間，第一區(qū)間nzr在小于nzrc到0區(qū)間，第二區(qū)間nzr大于nzrc。在第一區(qū)間，特征幅值隨著工作頻率比向1接近而增大，且變化規(guī)律比較復(fù)雜；在第二區(qū)間，特征幅值隨nzr增加逐漸趨近于恒定值，且對(duì)應(yīng)最大特征幅值的工作質(zhì)體頻率比略大于1，隨工作質(zhì)體頻率比遠(yuǎn)離此值，特征幅值迅速下降。隨σ2r增大，第一區(qū)逐漸減小，第二區(qū)逐漸消失。

圖3 無量綱特征幅值隨系統(tǒng)參數(shù)變化Fig．3 Variation of the dimensionless characteristic amplitude with the system parameters

圖4和圖5給出了特定參數(shù)下特征幅值和力傳遞系數(shù)隨參振物料質(zhì)量比的變化規(guī)律。依據(jù)圖2和圖3的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，圖中（a）和（b）隔振頻率比選擇為3，而圖（c）為0．15。由圖4和圖5可見，振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)決定著振動(dòng)機(jī)性能指標(biāo)。表1給出了不同工況下性能參數(shù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果。通過表1與圖4、5可以看出，特征振幅的初值，即空載特征振幅，隨工作質(zhì)體工作頻率比在亞共振區(qū)向1接近而增大，但最大參振物料系數(shù)減小，特征幅值放大倍數(shù)減小，最大力傳遞系數(shù)增大。比較圖3、圖4中的（a）（b）與（c），表1的第1、2行與第3、4行，可以看出，當(dāng)隔振頻率比小于臨界隔振頻率比時(shí)，力傳遞系數(shù)較大，不適合于此類振動(dòng)系統(tǒng)。比較圖3和圖4中的（a）、（b）及表1中第1、第2行數(shù)據(jù)可以看出，在隔振頻率比相同且大于臨界隔振頻率比時(shí)，對(duì)應(yīng)于工作質(zhì)體在亞共區(qū)確定的頻率比，隨σ2r減小，初始特征幅值增大，特征幅值放大倍數(shù)略有減小，最大力傳遞系數(shù)略有增大，最大參振物料系數(shù)減小。綜合各性能指標(biāo)可以看出，較小的σ2r值，有利于提高振動(dòng)系統(tǒng)綜合性能指標(biāo)。

3.2 系統(tǒng)的同步能力系數(shù)

由2．1節(jié)可知，當(dāng)Wcc為正時(shí)，廣義動(dòng)態(tài)對(duì)稱角0；當(dāng)Wcc為負(fù)時(shí)，廣義動(dòng)態(tài)對(duì)稱角π。由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可以看出，當(dāng)相差為0時(shí)，兩激振器在x和y方向的兩個(gè)激勵(lì)相互疊加，而z方向的激勵(lì)相互抵消；當(dāng)相位差為π時(shí)，兩激振器在x和y方向的兩個(gè)激勵(lì)相互抵消，而z方向的激勵(lì)相互疊加。即系統(tǒng)有兩種運(yùn)動(dòng)選擇，質(zhì)體m1在xy平面的橢圓運(yùn)動(dòng)或三質(zhì)體在z方向的振動(dòng)［12－13］。由Wcc表達(dá)式可見，若ωm0大于ωnx和ωny，則前兩項(xiàng)小于0；而b′c′z－a′d′z和a′c′z+b′d′z同號(hào)時(shí)，第三項(xiàng)為負(fù)，否則為正。如果設(shè)計(jì)時(shí)保證x和y兩個(gè)方向?yàn)檫^共振工作，z方向亞共振工作，系統(tǒng)的廣義動(dòng)態(tài)對(duì)稱角為π，由Wcc表達(dá)式可以看出，系統(tǒng)三個(gè)運(yùn)動(dòng)都驅(qū)動(dòng)兩偏心轉(zhuǎn)子的相位差向π接近。在此設(shè)定nx＝ny＝4，通過數(shù)值計(jì)算研究系統(tǒng)工作過程中同步能力系數(shù)隨系統(tǒng)參數(shù)的變化。

圖4 特征幅值隨參振物料質(zhì)量比的變化Fig．4 Variation of the characteristic amplitude with the ratio of vibrationmaterial

表1 不同給定參數(shù)下的振動(dòng)系統(tǒng)特征參數(shù)Tab.1 Performance param eters of the vibrating system under different dynam ic param eters

圖5 力傳遞系數(shù)隨參加物料質(zhì)量比的變化Fig．5 Variation of the force transfer coefficientwith the ratio of vibration materials

圖6給出了兩種工況情況下同步能力系數(shù)的計(jì)算結(jié)果。將圖4與圖6比較可見，同步能力系數(shù)在特征幅值最大時(shí)達(dá)到最小值，而且當(dāng)δ一定時(shí)，同步系數(shù)最小值受其它參數(shù)影響較小，其原因是Wcc中無量綱參數(shù)σ21隨參振物料系數(shù)的變化引起的。圖7給出了同能力系數(shù)最小值隨激勵(lì)角的變化規(guī)律，其中，圖7（a）物料箱為激振器安裝剛體m1，圖7（b）物料箱為支撐剛體m2。由圖可見，振動(dòng)激勵(lì)角越小，最小同步能力系數(shù)越大。但為了獲得z方向的工作振幅，在保證系統(tǒng)具有足夠同步能力的基礎(chǔ)上，激勵(lì)角越接近于π／2越好。由式（14）可見，當(dāng)兩偏心轉(zhuǎn)子相同時(shí)，同步能力系數(shù)分母僅與z方向振動(dòng)相關(guān)（Wcc＜0），而分子與三個(gè)方向的振動(dòng)都相關(guān)。當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到共振狀態(tài)時(shí)，同步能力系數(shù)最小，此時(shí)z方向?qū)ν侥芰ο禂?shù)分子項(xiàng)影響為零，而分母項(xiàng)達(dá)到最大值。當(dāng)質(zhì)體m1做為物料箱時(shí)，參振質(zhì)量直接加在m1上，增加了質(zhì)體m1的質(zhì)量，使得同步能力系數(shù)中σ21減小，而σ21初始值對(duì)同步能力系數(shù)影響不明顯，如圖（a）所示。當(dāng)質(zhì)體m2為物料箱時(shí)，物料增加m2的質(zhì)量，使σ21增大，因此，σ21初值對(duì)同步能力系數(shù)影響較大，如圖（b）所示。當(dāng)同步能力系數(shù)大于1時(shí)，系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)振動(dòng)同步傳動(dòng)［12］，即可認(rèn)為同步能力系數(shù)已達(dá)到足夠大。比較圖7（a）和（b）的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，質(zhì)體m2作為物料箱可以大大提高振動(dòng)激勵(lì)角，增加系統(tǒng)有效激振力。

圖6 同步能力系數(shù)（σ21＝0．5）Fig．6 Coefficient of synchronization ability（σ21＝0．5）

圖7 同步能力系數(shù)與隨偏心轉(zhuǎn)子激勵(lì)角的變化（nz＝0．8，σ2r＝0．1，nzr＝3）Fig．7 Variation of synchronization ability synchronization with the exciting angle of the unbalanced rotors（nz＝0．8，σ2r＝0．1，nzr＝3）

3.3 同步運(yùn)行的穩(wěn)定性

當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)滿足式（18）條件時(shí)，同步運(yùn)行是穩(wěn)定的。式（18）中H0、H1、H3和H均為無量綱結(jié)構(gòu)參數(shù)的函數(shù)。設(shè)rm＝0．05，nz＝0．8，δ＝0．3π，其它參數(shù)與圖6（b）的參數(shù)相同。對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)工作過程的穩(wěn)定性參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，圖8為計(jì)算結(jié)果。由圖可見，系統(tǒng)工作過程中能夠保證各指標(biāo)都大于0，即兩偏心轉(zhuǎn)子同步運(yùn)行是穩(wěn)定的。大量計(jì)算結(jié)果表明雙機(jī)驅(qū)動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)總能夠保證兩偏心轉(zhuǎn)子同步運(yùn)行的穩(wěn)定性要求。

圖8 H0、H1、H2和H隨參振物料系數(shù)的變化Fig．8 Variations of H0－，H1－，H2－and H-values with the coefficient of vibration materials

4 計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果

通過計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證上述理論分析結(jié)果。為了驗(yàn)證同步系統(tǒng)同步能力，選擇不同的兩個(gè)電動(dòng)機(jī)，且選擇m2為物料箱。設(shè)激振器安裝剛體m1＝900 kg，物料箱剛體m2＝1 600 kg，Mr＝2 500 kg，兩偏心轉(zhuǎn)子質(zhì)量同為40 kg，偏心距r＝0．15 m，kz＝17 300 kN／m，kx＝k2＝200 kN／m，kr＝30 000 kN／m，fx＝fy＝1 080 N／（m·s－1），fz＝29 kN／（m／s），δ＝20°。系統(tǒng)的無量綱參數(shù)為：σ21＝2．8，σ2r＝0．1，ξi＝0．07（i＝x，y，z，zr），nz＝0．8，nzr＝3，nx＝ny＝4。

圖9為計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果。由圖可知，系統(tǒng)啟動(dòng)約4 s后，系統(tǒng)進(jìn)入兩偏心轉(zhuǎn)子同步運(yùn)行狀態(tài)，轉(zhuǎn)速為993．1 r／min，兩偏心轉(zhuǎn)子的穩(wěn)態(tài)相位差為181．4°，x和y方向振幅接近0，而z方向振動(dòng)幅值為1．66 mm，而隔振體也出現(xiàn)穩(wěn)定的振幅0．04 mm。在9 s時(shí)，對(duì)偏心轉(zhuǎn)子2施加10°的相位差擾動(dòng)，由于同步力矩的調(diào)節(jié)作用，兩偏心轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速及相位差產(chǎn)生了波動(dòng)，但在1．5 s后，系統(tǒng)又進(jìn)行穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。由此可見，相位差π是穩(wěn)定的。

圖9 計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果Fig．9 Results of computer simulation

5 結(jié) 論

（1）提出了一種新的兩偏心轉(zhuǎn)子驅(qū)動(dòng)三質(zhì)體亞共振振動(dòng)機(jī)構(gòu)，其中，工作質(zhì)體由激振器安裝剛體和支撐剛體組成，可以實(shí)現(xiàn)振動(dòng)幅值隨參振物料質(zhì)量的增加而增大，推導(dǎo)出系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)同步與同步穩(wěn)定性運(yùn)行的條件。提出了振動(dòng)系統(tǒng)無量綱特征幅值、同步能力系數(shù)、無量綱特征幅值放大倍數(shù)、系統(tǒng)的力傳遞系數(shù)及臨界隔振頻率比衡量振動(dòng)機(jī)性能指標(biāo)。

（2）在振動(dòng)系統(tǒng)空載情況下，當(dāng)工作質(zhì)體工作于超共振態(tài)時(shí)或隔振頻率比大于臨界隔振頻率比時(shí)，力的傳遞系數(shù)隨隔振頻率比增大而減小，且隨隔振質(zhì)量比增加趨近零的速度越快；當(dāng)工作質(zhì)體工作于亞共振態(tài)時(shí)，力傳遞系數(shù)在隔振頻率0與臨界隔振頻率比之間存在一個(gè)最大值，此最大值隨工作頻率向共振態(tài)接近而增大。當(dāng)隔振頻率在0與臨界隔振頻率比之間變化時(shí)，特征幅值與力傳遞系數(shù)變化規(guī)律基本相同；但當(dāng)隔振頻率比大于臨界隔振頻率比時(shí)，特征幅值隨隔振頻率比增加逐漸趨近于恒定值，且對(duì)應(yīng)最大特征幅值的工作質(zhì)體頻率比略大于1，隨工作質(zhì)體頻率比遠(yuǎn)離此值，特征幅值迅速下降。隨σ2r減小，特征幅值隨工作質(zhì)體頻率比變化的差異越大，而隨σ2r的增大這種差異會(huì)逐漸消失。

（3）在振動(dòng)系統(tǒng)工作于帶載狀態(tài)情況下，當(dāng)隔振頻率比小于臨界隔振頻率比時(shí)，力傳遞系數(shù)較大。在隔振頻率比相同且大于臨界隔振頻率比時(shí)，對(duì)應(yīng)于工作質(zhì)體在亞共區(qū)確定的頻率比，隨σ2r減小，初始特征幅值增大，特征幅值放大倍數(shù)略有減小，最大力傳遞系數(shù)略有增大，最大參振物料系數(shù)減小。綜合各性能指標(biāo)可以看出，較小的σ2r值，有利于提高振動(dòng)系統(tǒng)綜合性能指標(biāo)。

（4）振動(dòng)激勵(lì)角越小，系統(tǒng)同步能力系數(shù)越大。當(dāng)激振器安裝剛體作為物料箱時(shí)，工作質(zhì)體與激振器安裝剛體的質(zhì)量比對(duì)系統(tǒng)達(dá)到共振態(tài)時(shí)的最小同步能力系數(shù)影響不大；但當(dāng)支撐剛體作為物料箱時(shí)，可以大大提高振動(dòng)激勵(lì)角，增加系統(tǒng)有效激振力及系統(tǒng)的同步能力系數(shù)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可以保證兩偏心同步運(yùn)行的穩(wěn)定性。

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Effects of dynam ic parameters on the performance of a three-mass vibrating machine

ZHAO Chun-yu，ZHAO Qian-bin，HE Bin，WEN Bang-chun
（School of Mechanical Engineering and Automation，Northeastern University，Shenyang 110819，China）

The dimensionless characteristic amplitude ofworkingmass（DCAWM），themagnification coefficient of characteristic amplitude（MCCM），the maximum coefficient of vibration of material（MCVM），the force transfer coefficient between vibration isolation frame and foundation（FTCBVIFF），the synchronization ability coefficient（SAC），and the critical frequency ratio of vibration isolationmass（CFRVIM）were proposed to describe the performance of a threemass vibratingmachine．The effects of dynamic parameters of system on the performance of the vibrating machine was investigated by numeric method．When the working mass operates in a state of supper resonance，the DCAWMand the FTCBVIFF decrease with the increase of frequency ratio of vibration isolation mass（FRVIM）．When the FRVIMis greater than the CFRVIM，with the increase of the FRVIM，the initial DCAWMand themaximum FTCBVIFF increase，and the MCCMand the MCVMdecrease．Hence，the smaller the FRVIMis，the better the performance of the vibrating machine is．The smaller the exciting angle is，the bigger the synchronization ability coefficient of the two exciters is．When the supporting rigid body serves asmaterial box，the synchronization ability coefficient increaseswith the increase of the ratio of the workingmass to themass of exciter installation body．The structural parameters of the system can satisfy the synchronization stability criterion．Anumerical simulation verifies the theoretical investigation results．

vibrating system；vibration isolation；self-synchronization；stability

TH113

A

10．13465／j．cnki．jvs．2015．12．013

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51075063）

2014－03－19 修改稿收到日期：2014－05－30

趙春雨 男，教授，博士生導(dǎo)師，1963年生