魯志文， 董大偉， 華春蓉， 閆 兵， 謝 逍， 陳 俊

(西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川成都 610031)

近年來無人值守地面?zhèn)鞲衅飨到y(tǒng)(UGS)迅速發(fā)展，其在軍事防入侵及民用重點(diǎn)區(qū)域監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域的前景越來越被重視.組成UGS的傳感器主要有聲音傳感器、地震動(dòng)傳感器等[1-4].與聲音傳感器相比，地震動(dòng)傳感器在弱聲輻射目標(biāo)監(jiān)測(cè)方面有一定優(yōu)勢(shì)[5].

目前，利用地震動(dòng)傳感器的目標(biāo)檢測(cè)及識(shí)別技術(shù)已相對(duì)成熟，但是由于地質(zhì)環(huán)境的復(fù)雜性，精確的目標(biāo)定位還存在較大問題[2].地震動(dòng)信號(hào)目標(biāo)定位的方法主要有基于到達(dá)時(shí)間(TOA)法、基于到達(dá)時(shí)間差(TDOA)法、基于到達(dá)方向(AOA)法以及基于接受信號(hào)強(qiáng)度(RSSI)法[6].其中，TDOA 法由于算法簡(jiǎn)單、定位精度相對(duì)較高等優(yōu)點(diǎn)，是目前使用較廣泛的方法.TDOA法的關(guān)鍵在于時(shí)延估計(jì)及傳播速度確定.

在時(shí)延估計(jì)方面，G C CARTER等提出了廣義互相關(guān)的時(shí)延計(jì)算方法[7-8];馬雯等采用廣義互相關(guān)法提高被動(dòng)定位系統(tǒng)精度[9];孫潔娣等基于TDOA法對(duì)管道周邊活動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行定位，結(jié)合HHT對(duì)提取的信號(hào)特征分量進(jìn)行基本互相關(guān)時(shí)延估計(jì)[10];孟令軍等基于TDOA和廣義互相關(guān)相混合的方法進(jìn)行目標(biāo)定位，通過TDOA確定時(shí)延的大概范圍，然后計(jì)算精確時(shí)延，減少了定位運(yùn)算量[11].此外，基于高階統(tǒng)計(jì)量[12]、互功率譜相位[13]的方法在時(shí)延估計(jì)中也有應(yīng)用.

在傳播速度確定方面，C W REED等將傳播速度看成未知變量，通過增加傳感器節(jié)點(diǎn)增加定位方程數(shù)，用最小二乘解定位，對(duì)于一個(gè)二維目標(biāo)的定位需要6個(gè)或以上節(jié)點(diǎn)[14];M S RICHMAN等通過測(cè)量震源信號(hào)到達(dá)兩傳感器的時(shí)間差，結(jié)合傳感器間距離對(duì)地震波傳播速度進(jìn)行估計(jì)，并以此代替整個(gè)定位區(qū)域內(nèi)的傳播速度[15];J G ELBRING等通過測(cè)定離傳感器一系列距離的震源產(chǎn)生的地震動(dòng)信號(hào)到達(dá)傳感器的時(shí)間，根據(jù)落點(diǎn)規(guī)律對(duì)獲得的一系列時(shí)間距離組合進(jìn)行分段線性擬合，各段的斜率即為對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)的傳播速度[16];鄭惠娜通過擬合得到地震波傳播速度與目標(biāo)距傳感器距離的非整數(shù)階關(guān)系，并據(jù)此傳播速度模型提出了改進(jìn)的目標(biāo)定位方法[17].

綜觀現(xiàn)有TDOA定位方法，大都假設(shè)地質(zhì)條件均勻，認(rèn)為傳播速度恒定或者傳播速度隨傳播距離衰減.但是實(shí)際地質(zhì)環(huán)境不可能是均勻的，地震波的傳播規(guī)律十分復(fù)雜，因此即使時(shí)延計(jì)算再精確，也很難保證高的定位精度.對(duì)于傳播速度隨傳播距離衰減的假設(shè)，考慮傳播過程中能量衰減造成的傳播速度衰減，盡管相對(duì)于傳播速度恒定的假設(shè)更符合地震動(dòng)信號(hào)傳播實(shí)際情況，但在不均勻地質(zhì)條件下，傳播速度衰減極不規(guī)律，很難擬合出傳播速度與傳播距離的關(guān)系.

另一方面，即使可以勉強(qiáng)擬合出二者的關(guān)系，也是高階或非整數(shù)階形式，定位求解過程相當(dāng)復(fù)雜，因此也很難獲得較高的定位精度.因此，尋找一種既能合理反映不均勻地質(zhì)條件下地震動(dòng)信號(hào)傳播速度又簡(jiǎn)單實(shí)用的目標(biāo)定位方法，對(duì)于提高定位精度及工程應(yīng)用有重要意義.

根據(jù)三傳感器TDOA法，已知目標(biāo)到達(dá)傳感器陣列的一對(duì)時(shí)延組及對(duì)應(yīng)的傳播速度，即可求出目標(biāo)位置.但地質(zhì)條件不均勻使得不同位置的傳播速度不同，因此，獲取不均勻地質(zhì)條件下時(shí)延組與傳播速度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就可以實(shí)現(xiàn)非均勻地質(zhì)條件下的目標(biāo)定位.

為此，本文提出了一種基于時(shí)延-等效傳播速度檢索表的TDOA定位方法，將位置域的傳播速度轉(zhuǎn)換為時(shí)延域的等效傳播速度，從而解決非均勻地質(zhì)條件下的目標(biāo)定位問題;對(duì)等腰直角三角形陣列的定位盲區(qū)進(jìn)行了仿真分析，為消除定位盲區(qū)，采用了五元十字傳感器陣列布置方式;針對(duì)某重型輪式車進(jìn)行了場(chǎng)地試驗(yàn)，驗(yàn)證了所提方法的有效性.

1 主要理論及方法

1.1 TDOA定位基本原理

等腰直角三角形傳感器陣列布置見圖1.圖1中，1～3為3個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)，其坐標(biāo)為(xk，yk)，k=1，2，3.目標(biāo)坐標(biāo)為(x，y)，則有定位基本方程:

式中:τk1為目標(biāo)到傳感器 k與傳感器1的時(shí)延;v為地震動(dòng)信號(hào)傳播速度;rk1為目標(biāo)到傳感器k和傳感器1的距離差.

由CHAN算法[18]求解二元二次方程組，得

若rk1已知，則 x和 y均為 r1的函數(shù)，又 r1=(x2+y2)1/2，可得關(guān)于r1的一元二次方程 ar21+br1+c=0，取其較大根 r1=[－b+(b2－4ac)1/2]/(2a)，代回即可求得 x和 y.因此，確定 rk1即可確定方程組的解，即確定目標(biāo)的位置.

圖1 等腰直角三角形傳感器陣列Fig.1 Right isosceles triangle sensor array

1.2 基于時(shí)延-等效傳播速度檢索表的TDOA定位原理

由TDOA定位基本原理知，確定rk1即可確定目標(biāo)的位置.又rk1由τk1及對(duì)應(yīng)的傳播速度確定，而τk1可通過傳感器k和傳感器1接收的地震動(dòng)信號(hào)的互相關(guān)[7]運(yùn)算獲得.傳統(tǒng)TDOA法中，假設(shè)地質(zhì)條件均勻，認(rèn)為傳播速度固定，因此τk1確定則rk1確定.

然而，地質(zhì)條件實(shí)際上不可能是均勻的，因此用一個(gè)常數(shù)來代替整個(gè)區(qū)域的傳播速度是不合理的.但就某一具體位置的目標(biāo)而言，假設(shè)時(shí)延組計(jì)算精確，盡管產(chǎn)生的地震動(dòng)信號(hào)傳播規(guī)律復(fù)雜，但總存在某個(gè)等效傳播速度使得定位精確，從而可以以此等效傳播速度代替時(shí)變的傳播速度.

設(shè)目標(biāo)位置坐標(biāo)為(X(i)，Y(i))，對(duì)應(yīng)的時(shí)延組為(τi21，τi31)，所得等效傳播速度為 v(i).計(jì)算定位區(qū)域內(nèi)第i個(gè)已知位置(X(i)，Y(i))的時(shí)延，得到對(duì)應(yīng)時(shí)延組(τi21，τi31);將傳播速度在可能的速度范圍內(nèi)按一定步長迭代(步長由要求的傳播速度的精度確定)，用傳統(tǒng)TDOA定位方法計(jì)算目標(biāo)位置，并計(jì)算其與精確位置的誤差，直至誤差小于設(shè)定精度，即 (x －X(i)，y－Y(i))2≤e，其中(x，y)為定位計(jì)算出的位置，e為設(shè)定的精度.記錄收斂時(shí)的傳播速度v(i)及對(duì)應(yīng)的時(shí)延組(τi21，τi31)，從而得到一系列時(shí)延組與傳播速度的映射.為了既減少測(cè)試點(diǎn)數(shù)又能反映整個(gè)區(qū)域內(nèi)的傳播速度，采用二次插值的方法對(duì)所得的有限組映射在整個(gè)時(shí)延域內(nèi)進(jìn)行插值，生成時(shí)延-等效傳播速度檢索表，見表1.

表1 時(shí)延-等效傳播速度檢索表Tab.1 Search table for time delay-equivalent propagation speed

表1 中，vij表示時(shí)延組(τi21，τj31)對(duì)應(yīng)的等效傳播速度.在后續(xù)對(duì)目標(biāo)實(shí)時(shí)定位時(shí)，只需搜索時(shí)延-等效傳播速度表，查找時(shí)延組對(duì)應(yīng)的等效傳播速度，即可得到rk1，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位.時(shí)延-等效傳播速度檢索表獲取流程見圖2，其中siq(t)為傳感器 q 采集的第 i段數(shù)據(jù)，q=1，2，3.

圖2 時(shí)延-等效傳播速度檢索表獲取流程Fig.2 Flow chart obtaining search table for time delay-equivalent propagation speed

1.3 傳感器布置方式確定及基于時(shí)延-等效傳播速度檢索表的TDOA五元十字陣定位的算法實(shí)現(xiàn)

傳感器陣列對(duì)目標(biāo)定位影響很大，為更好進(jìn)行目標(biāo)定位，首先基于固定傳播速度TDOA法對(duì)等腰直角三角形傳感器陣列的定位效果進(jìn)行仿真分析.設(shè)傳感器間距為5 m，傳播速度為170 m/s，對(duì)縱、橫坐標(biāo)均相對(duì)傳感器陣列位于－20～20 m范圍內(nèi)的已知點(diǎn)，基于TDOA法進(jìn)行目標(biāo)定位，此時(shí)時(shí)延是定位結(jié)果誤差的唯一來源.

最理想的情況是:所有定位計(jì)算出來的點(diǎn)均與精確位置重合.假設(shè)時(shí)延精確，定位結(jié)果見圖3，在3個(gè)頂角所夾區(qū)域無法定位，存在定位盲區(qū);考慮5%的時(shí)延誤差，定位結(jié)果見圖4，斜邊外法線所在象限定位精度相對(duì)較高.圖5為兩對(duì)頂布置的等腰直角三角形定位結(jié)果，除了直角邊所在直線無法定位外，基本覆蓋了整個(gè)定位區(qū)域.圖3～5中，實(shí)心點(diǎn)為實(shí)際定位點(diǎn)，空心圓為待定位區(qū)域內(nèi)的點(diǎn).考慮時(shí)延誤差，各直角三角形斜邊外法線所在象限定位精度相對(duì)較高.

圖3 等腰直角三角形定位盲區(qū)Fig.3 Localization ambiguity area with a right isosceles triangle sensor array

圖4 時(shí)延誤差5%時(shí)，等腰直角三角形定位結(jié)果Fig.4 Localization results with a right isosceles triangle sensor array when time delay has an error of 5%

圖5 五元十字陣消除盲區(qū)Fig.5 Localization ambiguity area elimination using a five-sensor cross array

圖6 五元十字傳感器陣列Fig.6 A five-sensor cross array

為了消除盲區(qū)，提高定位精度，提出了五元十字陣傳感器布置方式.如圖6，利用形成的4個(gè)等腰直角三角形陣列對(duì)相應(yīng)象限的目標(biāo)進(jìn)行定位.此時(shí)，關(guān)鍵在于目標(biāo)所在大概方位的判斷，從而選擇對(duì)應(yīng)的直角三角形陣列進(jìn)行目標(biāo)定位.

假設(shè)地震動(dòng)信號(hào)傳到遠(yuǎn)端傳感器的時(shí)間長于近端傳感器，則可根據(jù)傳感器2和4與傳感器3和5的時(shí)延判斷目標(biāo)的大概方位.當(dāng)τ24≤0時(shí)，目標(biāo)位于右半平面;當(dāng)τ24＞0時(shí)，目標(biāo)位于左半平面.同理，當(dāng)τ35≤0時(shí)，目標(biāo)位于上半平面;當(dāng) τ35＞0時(shí)，目標(biāo)位于下半平面.但對(duì)于地質(zhì)條件極不均勻的情況，可能出現(xiàn)個(gè)別位置不滿足假設(shè)條件，因此，實(shí)際布置傳感器陣列時(shí)，應(yīng)盡量選擇地質(zhì)條件較好的場(chǎng)地.

按圖2所示流程確定時(shí)延-等效傳播速度檢索表后，對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的定位主要有以下內(nèi)容:(1)確定目標(biāo)所在象限，選擇相應(yīng)的定位傳感器;(2)計(jì)算對(duì)應(yīng)傳感器的互相關(guān)時(shí)延;(3)查找時(shí)延-等效傳播速度檢索表，獲取等效傳播速度;(4)基于TDOA定位.定位算法實(shí)現(xiàn)流程見圖7(sim(t)為傳感器 m 采集的第 i段數(shù)據(jù)，m=1，2，3，4，5).

圖7 基于時(shí)延-等效傳播速度檢索表的TDOA五元十字陣定位算法流程Fig.7 Flow diagram of TDOA based algorithm using five-sensor cross array and time delay-equivalent propagation speed search table

2 試驗(yàn)

2.1 地震動(dòng)信號(hào)采集

為了驗(yàn)證基于時(shí)延-等效傳播速度檢索表的TDOA定位算法的有效性，進(jìn)行了場(chǎng)地試驗(yàn).運(yùn)動(dòng)目標(biāo)為某重型輪式車，車輛沿道路中間以不同檔位勻速直線行駛，距中間傳感器13.5 m;地震動(dòng)傳感器采用五元十字陣方式布置，傳感器間距5.0 m，見圖8.采集的地震動(dòng)信號(hào)的主要頻率成分集中在150 Hz內(nèi).在滿足采樣定理的同時(shí)，為了減小數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)過少帶來的時(shí)延計(jì)算誤差，信號(hào)采樣頻率設(shè)定為2 048 Hz.圖9為傳感器1采集的地震動(dòng)信號(hào).

圖8 場(chǎng)地定位試驗(yàn)布置Fig.8 Arrangement of field localization experiment

圖9 傳感器1采集的地震動(dòng)信號(hào)Fig.9 Seismic signal collected by No.1 sensor

2.2 時(shí)延-等效傳播速度檢索表的計(jì)算

按圖2流程，對(duì)各傳感器采集的地震動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理.首先，獲取時(shí)延-等效傳播速度插值節(jié)點(diǎn)原始數(shù)據(jù).由于試驗(yàn)車輛沿直線行駛，因此，需反復(fù)修正傳播速度，直至逼近實(shí)際直線軌跡，記錄對(duì)應(yīng)的時(shí)延組與傳播速度.然后，對(duì)所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行插值.由于地震動(dòng)信號(hào)的平均傳播速度一般大于100 m/s，因此設(shè)定插值約束條件:傳播速度大于100 m/s.圖10為所得的時(shí)延-等效傳播速度檢索表等高線.可見，試驗(yàn)場(chǎng)地等效傳播速度介于100～300 m/s之間，說明傳播速度恒定的假設(shè)不合理.

圖10 試驗(yàn)場(chǎng)地的時(shí)延-等效傳播速度檢索表Fig.10 Search table for time delay-equivalent propagation speed at the experimental field

2.3 定位結(jié)果比較

基于固定傳播速度的TDOA定位方法假設(shè)地質(zhì)條件均勻，傳播速度恒定，為了比較基于固定傳播速度的TDOA定位方法和基于時(shí)延-等效傳播速度檢索表的TDOA定位方法的效果，計(jì)算了試驗(yàn)場(chǎng)地地震動(dòng)信號(hào)的平均傳播速度，為170 m/s，以此作為整個(gè)場(chǎng)地的傳播速度;然后針對(duì)以二檔和三檔勻速運(yùn)行的車輛，用2種方法分別進(jìn)行定位，定位結(jié)果見圖11、圖12、表2和表3.可見，基于時(shí)延-等效傳播速度檢索表的TDOA定位方法的定位結(jié)果接近目標(biāo)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡，效果遠(yuǎn)優(yōu)于基于固定傳播速度的TDOA定位方法.

圖11 二檔定位結(jié)果Fig.11 Comparison of localization results for the second gear

圖12 三檔定位結(jié)果Fig.12 Comparison of localization results for the third gear

該方法的定位效果受多方面因素影響.首先，時(shí)延誤差對(duì)TDOA定位精度影響較大，要求采集的地震動(dòng)信號(hào)具有較高的信噪比;其次，盡管理論上基于時(shí)延-等效傳播速度檢索表的TDOA定位方法可以在一定程度上補(bǔ)償時(shí)延誤差，然而，在實(shí)際操作中，插值精度是另一個(gè)誤差來源.因此，改善硬件條件，保證信號(hào)質(zhì)量，提高插值精度，可以進(jìn)一步提高算法的定位精度.

表2 二檔定位參數(shù)及定位結(jié)果Tab.2 Localization parameters and results for the second gear

表3 三檔定位參數(shù)及定位結(jié)果Tab.3 Localization parameters and results for the third gear

3 結(jié)論

本文通過對(duì)不均勻地質(zhì)條件下地震動(dòng)信號(hào)目標(biāo)定位方法的研究，得到以下結(jié)論:

(1)均勻地質(zhì)條件假設(shè)不符合實(shí)際;

(2)等腰直角三角形傳感器陣列布置在各邊延長線所夾區(qū)域存在定位盲區(qū);

(3)五元十字陣傳感器陣列布置可以消除定位盲區(qū);

(4)基于時(shí)延-等效傳播速度檢索表的TDOA定位方法將位置域的傳播速度轉(zhuǎn)換為時(shí)延域的等效傳播速度，定位效果優(yōu)于基于固定傳播速度的TDOA定位方法，為非均勻地質(zhì)條件下地震動(dòng)信號(hào)目標(biāo)定位提供了一種新的思路，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值.

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