陳 丹， 胡明華， 張洪海， 尹嘉男

(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，江蘇南京 211106)

隨著我國航空運輸業(yè)的飛速發(fā)展，空中交通流量不斷增長，自2006年至今已增長70%左右，年平均增長率達到9%，且未來20年仍將繼續(xù)保持迅猛增長趨勢[1].不斷增長的空中交通需求與有限的空域運行能力之間的不平衡狀況日趨凸顯，空域擁擠與航班延誤等問題頻發(fā)，為進一步提升民航服務(wù)品質(zhì)，有必要對中長期空中交通流量的總體增長趨勢和周期性波動規(guī)律進行準(zhǔn)確預(yù)測，這是實施空中交通流量管理的前提和基礎(chǔ)，也是空域管理科學(xué)決策的重要依據(jù).

中長期空中交通流量預(yù)測的常用方法為時間序列預(yù)測法，主要包括序時平均數(shù)法、指數(shù)平滑法、移動平均法、趨勢預(yù)測法等[2-6].這些方法具有輸入數(shù)據(jù)少、計算量小等特點，但要求時間序列具有穩(wěn)定性，對于非平穩(wěn)時間序列，則需通過差分、取對數(shù)等方法進行適當(dāng)?shù)念A(yù)處理，將其轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)時間序列，但預(yù)處理過程可能造成某些重要信息的丟失，降低預(yù)測精度[7].

為分析惡劣天氣、重大事件等不確定性因素對空中交通流量的影響，將動態(tài)線性模型引入空中交通流量預(yù)測領(lǐng)域，該模型不要求時間序列平穩(wěn)性假設(shè)，且可用貝葉斯統(tǒng)計方法求解，不僅可預(yù)測未來發(fā)展趨勢，還能給出相應(yīng)的預(yù)測置信區(qū)間[8-11].

當(dāng)前預(yù)測方法未考慮氣候、季節(jié)、交通需求等周期性波動因素對空中交通流量的影響[12].本文綜合考慮氣候、季節(jié)、交通需求等周期性波動因素對空中交通流量的影響，通過分析歷史運行數(shù)據(jù)，分析空中交通流量中長期總體變化趨勢和周期性波動規(guī)律，建立考慮周期性波動因素的改進動態(tài)線性模型，用于預(yù)測未來某時空范圍內(nèi)的空中交通流量，為戰(zhàn)略流量管理決策提供數(shù)據(jù)支持.

1 預(yù)測模型

1.1 一般動態(tài)線性模型

動態(tài)線性模型是一種特殊的狀態(tài)空間模型，也稱為高斯線性狀態(tài)空間模型.假設(shè)時刻t=0動態(tài)線性模型的初始p維狀態(tài)向量X0服從先驗正態(tài)分布，m0為期望，C0為方差，

式中:Yt為時刻t空域單元的m維交通流量向量;

Xt為時刻t交通流的隱含狀態(tài);

Ft為狀態(tài)向量與觀測向量之間的映射關(guān)系矩陣;

Gt為相鄰狀態(tài)向量之間的映射關(guān)系矩陣;

vt(t≥1)和 wt(t≥1)分別為為均值為 0 的方差矩陣Vt(t≥1)和 Wt(t≥1)的獨立的高斯隨機向量，用于描述觀測噪聲和過程噪聲.

通常將式(2)稱為觀測方程，式(3)稱為狀態(tài)方程，式(1)～(3)循環(huán)遞推，構(gòu)成動態(tài)線性模型[13].

1.2 線性增長模型

結(jié)合空中交通流量預(yù)測問題的特點，本文選取一種特殊的動態(tài)線性模型，即線性增長模型[13].此時，m=1，p=2，在標(biāo)準(zhǔn)模型的基礎(chǔ)上，增加了狀態(tài)μt的動態(tài)斜率βt，模型參數(shù)如下:

對于中長期空中交通流量預(yù)測，μt表示對實際交通流量觀測時序數(shù)據(jù)的估計狀態(tài)，βt表示該狀態(tài)的變化率，σμ、σβ為方差，當(dāng) m=1、p=2時，線性增長模型為

1.3 周期性波動模型

綜合考慮氣候、季節(jié)、交通需求等周期性波動因素的影響，建立改進模型.假設(shè)時序數(shù)據(jù)的均值為0，即時序數(shù)據(jù)只存在周期性波動.對于均值非0的時序數(shù)據(jù)，其變化趨勢項可由1.2節(jié)構(gòu)建的線性增長模型預(yù)測得到.設(shè)波動周期為s，則周期性波動模型(m=1，p=s)的參數(shù)如下:

Xt為(s－1)維狀態(tài)向量(波動周期為s的周期性波動模型，僅有s－1個自由狀態(tài));

Ft和 Gt為1×(s－1)維和(s－1)×(s－1)維矩陣;

W為1×(s－1)維矩陣，表示過程噪聲.

1.4 預(yù)測精度指標(biāo)

為評價模型預(yù)測值與實際值擬合程度的優(yōu)劣，本文選取兩個預(yù)測精度指標(biāo)，即平均絕對誤差百分比EMAPE和相對均方根誤差百分比ER-RMPSE.這兩個指標(biāo)廣泛用于空中交通預(yù)測研究[14]，

式中:yt為時刻t的實際觀測值;

et為時刻t實際觀測值yt與預(yù)測期望值ft之間的偏差.

由于中長期流量預(yù)測結(jié)果對戰(zhàn)略流量管理具有重要指導(dǎo)意義，因此，要求預(yù)測誤差具有較好的穩(wěn)定性.在統(tǒng)計學(xué)中，常用標(biāo)準(zhǔn)差衡量數(shù)組之間的離散程度，標(biāo)準(zhǔn)差越小，表示數(shù)據(jù)越聚集，穩(wěn)定性越好，反之?dāng)?shù)據(jù)越離散，穩(wěn)定性越差.本文選用預(yù)測誤差的標(biāo)準(zhǔn)差η作為評價預(yù)測性能穩(wěn)定性的指標(biāo)，

式中:di為時刻t預(yù)測結(jié)果的相對誤差;

Emean為各時刻預(yù)測結(jié)果相對誤差的平均值.

2 預(yù)測流程

根據(jù)所建模型及求解方法，采用統(tǒng)計分析與計算領(lǐng)域常用的R語言編程工具，對本文提出的預(yù)測方法進行算法實現(xiàn)，具體步驟如下:

(1)分析中長期空中交通流量預(yù)測的各類動靜態(tài)影響因素影響，提煉出具備周期性波動特點的因素;

(2)建立考慮周期性波動因素的中長期空中交通流量預(yù)測模型，應(yīng)用基于貝葉斯?fàn)顟B(tài)估計與預(yù)測理論的方法求解;

(3)讀入典型繁忙地區(qū)某空域單元在特定時間范圍內(nèi)的歷史流量觀測時序數(shù)據(jù)，并建立觀測向量Yt;

(4)確定模型參數(shù)Gt、Ft以及波動周期s的值，其中線性增長模型的Gt和Ft見1.2節(jié)，改進模型的Gt和Ft見1.3節(jié)，波動周期s則取決于用于預(yù)測的觀測數(shù)據(jù)的時間粒度，例如，月交通流量預(yù)測模型中波動周期s=12，季度交通流量預(yù)測模型中波動周期s=4;

(5)編程設(shè)計R語言程序，對中長期空中交通流量進行預(yù)測，并輸出預(yù)測結(jié)果;

(6)對預(yù)測結(jié)果進行綜合對比，并分析本文方法的預(yù)測精度.

3 預(yù)測實例

選取某地區(qū)2001—2010年交通流量數(shù)據(jù)作為觀測數(shù)據(jù)，應(yīng)用線性增長模型和考慮周期性波動因素的改進模型對歷史交通流量時序數(shù)據(jù)建模，并采用貝葉斯?fàn)顟B(tài)估計與預(yù)測方法[15]對模型進行求解，預(yù)測未來兩年該地區(qū)的月交通流量、季度交通流量以及年交通流量，并將預(yù)測結(jié)果與該地區(qū)2011—2012年實際觀測數(shù)據(jù)進行對比分析.

3.1 月交通流量預(yù)測

根據(jù)某地區(qū)2001年1月至2010年12月的月交通流量時序數(shù)據(jù)，利用1.2節(jié)建立的線性增長模型描述該時序數(shù)據(jù)，采用貝葉斯?fàn)顟B(tài)估計和預(yù)測方法對該模型求解，預(yù)測該地區(qū)2011年1月至2012年12月的月交通流量時序數(shù)據(jù)的未來發(fā)展趨勢.預(yù)測結(jié)果如圖1所示.

圖1 線性增長模型的月交通流量預(yù)測結(jié)果Fig.1 Monthly traffic flow forecasted by the linear growth model

如圖1所示為根據(jù)2001—2010年的月交通流量觀測數(shù)據(jù)對未來流量變化趨勢的預(yù)測情況.假設(shè)觀測噪聲和過程噪聲均為高斯噪聲，由貝葉斯?fàn)顟B(tài)估計與預(yù)測理論可知，歷史觀測時序數(shù)據(jù)的預(yù)測值同樣服從高斯分布(圖1)，圖1中淺色灰線表示20個預(yù)測樣本.

圖1中，實際時序數(shù)據(jù)具有明顯的周期性波動，但線性增長模型只考慮了時序數(shù)據(jù)的線性發(fā)展趨勢，預(yù)測結(jié)果為一條上升的直線，無法體現(xiàn)時序數(shù)據(jù)的波動性.因此，在線性增長模型的基礎(chǔ)上，考慮周期性波動因素，將線性增長模型作為預(yù)測趨勢項，將周期性波動模型作為波動項，二者相加得到改進的預(yù)測模型，預(yù)測結(jié)果見圖2(s=12).

圖2 改進模型的月交通流量預(yù)測結(jié)果Fig.2 Monthly traffic flow forecasted by the improved model

由圖2可見，基于改進模型的月交通流量預(yù)測結(jié)果既能反映時序數(shù)據(jù)的總體發(fā)展趨勢，又能較好體現(xiàn)其周期性波動規(guī)律，與實際觀測時序數(shù)據(jù)更接近.為直觀反映流量數(shù)據(jù)的波動性對預(yù)測結(jié)果的影響，將預(yù)測結(jié)果分解，如圖3所示.

圖3 改進模型的月交通流量預(yù)測結(jié)果分解Fig.3 Components of the monthly traffic flow forecasted by the improved model

兩組月交通流量預(yù)測結(jié)果的對比見表1.根據(jù)式(5)和(6)可計算得出線性增長模型預(yù)測結(jié)果的EMAPE和 ER-RMPSE分別為4.00%和5.40%，相對誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為3.62%;而改進模型預(yù)測結(jié)果的EMAPE和ER-RMPSE分別為2.62%和3.23%，相對誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為1.89%，預(yù)測精度較線性增長模型明顯提高，預(yù)測誤差也更為穩(wěn)定.

表1 月交通流量預(yù)測結(jié)果對比Tab.1 Comparison of forecast results of monthly traffic flow between models

3.2 季度交通流量預(yù)測

根據(jù)2001—2010年的自然季度(春、夏、秋、冬)交通流量時序數(shù)據(jù)，運用線性增長模型，預(yù)測2011—2012年的自然季度交通流量，結(jié)果見圖4.

圖4 線性增長模型的自然季度交通流量預(yù)測結(jié)果Fig.4 Quarterly traffic flow forecasted by the linear growth model

為準(zhǔn)確把握時序數(shù)據(jù)的客觀波動性，采用改進模型對自然季度交通流量進行預(yù)測，波動周期s=4，預(yù)測結(jié)果如圖5所示.為更清晰的顯示改進模型的預(yù)測結(jié)果，圖6分別給出預(yù)測結(jié)果的趨勢項、波動項以及最終預(yù)測結(jié)果.

圖5 改進模型的自然季度交通流量預(yù)測結(jié)果Fig.5 Quarterly traffic flow forecasted by the improved model

圖6 改進模型的自然季度交通流量預(yù)測結(jié)果分解Fig.6 Components of the quarterly traffic flow forecasted by the improved model

自然季度交通流量預(yù)測結(jié)果的對比見表2.根據(jù)1.4節(jié)的預(yù)測精度指標(biāo)公式可計算得出線性增長模型預(yù)測結(jié)果的EMAPE和ER-RMPSE分別為3.97%和4.94%，相對誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為2.93%;而改進模型預(yù)測結(jié)果的 EMAPE和 ER-RMPSE分別為2.91%和3.71%，相對誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為2.30%，預(yù)測精度較線性增長模型略有提高，預(yù)測誤差也更為穩(wěn)定.

利用2001年夏秋季(2001年4月至10月)至2009年冬春季(2009年11月至2010年3月)的航班季度(冬春、夏秋)交通流量時序數(shù)據(jù)，用線性增長模型，預(yù)測2010年夏秋季至2012年夏秋季的航班季度交通流量，結(jié)果見圖7.改進模型航班季度交通流量預(yù)測結(jié)果見圖8.

表2 自然季度交通流量預(yù)測結(jié)果對比Tab.2 Comparison of forecast results of quarterly traffic flow between models

圖7 線性增長模型的航班季度交通流量預(yù)測結(jié)果Fig.7 Traffic flow of flight season forecasted by the linear growth model

圖8 改進模型的航班季度交通流量預(yù)測結(jié)果Fig.8 Traffic flow of flight season forecasted by the improved model

為更清晰地顯示改進模型的預(yù)測結(jié)果，分別給出預(yù)測結(jié)果的趨勢項、波動項以及最終預(yù)測結(jié)果，如圖9所示.

圖9 改進模型的航班季度交通流量預(yù)測結(jié)果分解Fig.9 Components of traffic flow of flight season forecasted by the improved model

兩組航班季度交通流量預(yù)測結(jié)果的對比見表3.

表3 航班季度交通流量預(yù)測結(jié)果對比Tab.3 Comparison of traffic flow of flight season between models

根據(jù)式(5)和(6)可計算得出線性增長模型預(yù)測結(jié)果的 EMAPE和 ER-RMPSE分別為 21.59%和21.77%，而改進模型預(yù)測結(jié)果的EMAPE和ER-RMPSE分別為6.23%和6.90%，預(yù)測精度較線性增長模型有顯著提高.冬春季航班的執(zhí)行時間為當(dāng)年10月末至翌年3月末，約5個月，夏秋季航班的執(zhí)行時間為當(dāng)年3月末至10月末，約7個月，二者存在2個月的時間差異引起的波動，直接導(dǎo)致不考慮波動性因素的線性增長模型預(yù)測結(jié)果誤差大，此時該模型已不再適用，而改進模型考慮了周期性波動因素，預(yù)測結(jié)果較好.

3.3 年交通流量預(yù)測

根據(jù)某地區(qū)2001—2010年的年交通流量時序數(shù)據(jù)，用線性增長模型，預(yù)測該地區(qū)2011—2012年的年交通流量，結(jié)果見圖10.

圖10 線性增長模型的年交通流量預(yù)測結(jié)果Fig.10 Yearly traffic flow forecasted by the linear growth model

由于年交通流量時序數(shù)據(jù)不存在周期性波動規(guī)律，本文考慮將基于改進模型的月交通流量預(yù)測結(jié)果和自然季度交通流量預(yù)測結(jié)果逐年加和，作為改進模型的年交通流量預(yù)測結(jié)果.3組年交通流量預(yù)測結(jié)果的對比見表4.

表4 年交通流量預(yù)測結(jié)果對比Tab.4 Comparison of yearly traffic flow between models

由表4可知，采用改進模型的兩組預(yù)測結(jié)果誤 差要明顯小于線性增長模型的預(yù)測結(jié)果誤差，且前者更穩(wěn)定;由改進模型預(yù)測結(jié)果可見，與季度交通流量時序數(shù)據(jù)的預(yù)測精度結(jié)果相比，月交通流量時序數(shù)據(jù)的預(yù)測精度顯著提升.

4 結(jié)束語

考慮到實際空中交通流量受氣候、季節(jié)、交通需求等因素的影響而具有顯著的周期性波動特點，

本文在一般動態(tài)線性模型的基礎(chǔ)上，建立了考慮周期性波動因素的改進模型用于中長期空中交通流量預(yù)測，并借助貝葉斯?fàn)顟B(tài)估計與預(yù)測方法求解模型.實例分析表明，改進模型不僅能夠反映空中交通流量中長期的總體變化趨勢，而且能夠體現(xiàn)交通流量的周期性波動規(guī)律，因此，得到更為合理的預(yù)測結(jié)果，且相較于現(xiàn)有的未考慮周期性波動時序模型(例如線性增長模型)具有更高的預(yù)測精度和穩(wěn)定性.算例結(jié)果表明，本文方法適用于中長期時間范圍內(nèi)特定空域單元空中交通流量預(yù)測.

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