傅 平，胡錫幸，郭吉豐

(1．福州大學(xué)電氣工程學(xué)院，福建福州350108;2．閩江學(xué)院物理學(xué)與電子信息工程系，福建福州350121;3．國網(wǎng)浙江省電力公司杭州供電公司，浙江杭州310009; 4．浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭州310027)

二自由度行波型超聲波電機(jī)定子的優(yōu)化研究

傅 平1，2，胡錫幸3，郭吉豐4

(1．福州大學(xué)電氣工程學(xué)院，福建福州350108;2．閩江學(xué)院物理學(xué)與電子信息工程系，福建福州350121;3．國網(wǎng)浙江省電力公司杭州供電公司，浙江杭州310009; 4．浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭州310027)

本文從二自由度行波型超聲波電機(jī)的驅(qū)動機(jī)理和基本結(jié)構(gòu)出發(fā)，對定子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析和介紹，利用所建立的有限元模型進(jìn)行定子振動的模態(tài)分析。然后以電機(jī)定子表面點的振幅最大化為優(yōu)化條件，對定子的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。接著用ANSYS軟件對定子進(jìn)行不同傾角下的模態(tài)分析，得到定子諧振頻率和傾角的關(guān)系。最后結(jié)合所設(shè)計的定子使用激光測振系統(tǒng)進(jìn)行測試，用于確定最佳的定子傾角。測試結(jié)果表明，優(yōu)化的定子使得定子表面點的振幅較大。

行波型超聲波電機(jī);二自由度;球電機(jī);運(yùn)行機(jī)理;結(jié)構(gòu)設(shè)計

1 引言

多自由度超聲波電機(jī)不但具有單自由度超聲波電機(jī)的優(yōu)點，而且還可以實現(xiàn)多自由度驅(qū)動。從20世紀(jì)90年代中后期開始，國內(nèi)外許多研究單位對多自由度電機(jī)的研究開始轉(zhuǎn)向采用超聲波電機(jī)實現(xiàn)驅(qū)動［1］。

經(jīng)近二十年的研究，已研制成若干種多自由度超聲波電機(jī)。按定轉(zhuǎn)子的接觸方式和電機(jī)定子形狀的特征，可以把多自由度超聲波電機(jī)分為行波型［2］、駐波型［3］、板狀［4］和柱狀［5］四種，這幾種球電機(jī)各有優(yōu)缺點。多自由度行波型超聲波電機(jī)由于制造技術(shù)比較成熟，結(jié)構(gòu)簡單，夾持力大，其應(yīng)用前景最為看好，可用于機(jī)器人的肩腕關(guān)節(jié)、CCD云臺等驅(qū)動。由文獻(xiàn)［6］可知，若二自由度行波型超聲波電機(jī)的幾個定子完全相同，則在相互垂直的二個方向上力矩相等且完全解耦。

由于二自由度行波型超聲波電機(jī)的輸出力矩較小，我們使用了外緣傾角結(jié)構(gòu)的定子［7］，可有效提高電機(jī)的輸出力矩和轉(zhuǎn)速。由文獻(xiàn)［8］可知，定子表面振幅的增加可以使定子的轉(zhuǎn)速增加，從而提高電機(jī)的力矩和轉(zhuǎn)速。本文首先從電機(jī)的工作原理和基本結(jié)構(gòu)出發(fā)，簡要介紹了電機(jī)的結(jié)構(gòu)，然后結(jié)合定子外緣傾角結(jié)構(gòu)分析了定子的有限元模型，而后使用激光測振系統(tǒng)對定子進(jìn)行了測試。

2 電機(jī)的驅(qū)動機(jī)理和結(jié)構(gòu)

圖1為二自由度行波型超聲波電機(jī)的實物圖。二自由度超聲波電機(jī)的轉(zhuǎn)子是球形［7］，若用二個定子相對驅(qū)動球形轉(zhuǎn)子，球轉(zhuǎn)子就能繞某一方向旋轉(zhuǎn)。同樣道理，與這對定子相垂直的方向也安裝一對定子，就可以使球轉(zhuǎn)子繞另一方向旋轉(zhuǎn)。這樣，通過兩對定子的復(fù)合作用，可使球轉(zhuǎn)子全方位轉(zhuǎn)動，即具有二個自由度。

上述結(jié)構(gòu)電機(jī)的基本問題是定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和幾何尺寸的確定，即電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計問題。

3 電機(jī)定子的設(shè)計

3.1 定子有限元模型

圖2為電機(jī)所用定子的結(jié)構(gòu)圖，其中A為基座，B為支撐部分，C為定子彈性金屬體，虛線以上部分表示定子齒，D為壓電陶瓷。電機(jī)的結(jié)構(gòu)尺寸和材料參數(shù)如表1所示。

圖1 二自由度行波型超聲波電機(jī)Fig．1 Driving principle and structure of 2 DOF USM

圖2 定子結(jié)構(gòu)圖Fig．2 Structure diagram of stator

表1 定子結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)表Tab．1 Constructional and material parameters of stator

由Hamilton原理和壓電陶瓷材料應(yīng)力-應(yīng)變、應(yīng)變-位移及電勢-電場之間的關(guān)系，可得到超聲波電機(jī)定子在一個單元內(nèi)的方程為:

式中，M為單元質(zhì)量矩陣;C為單元阻尼矩陣;K為單元剛度矩陣;u為質(zhì)點位移矢量;F為質(zhì)點力矢量;v和Q分別為質(zhì)點電勢矢量和電荷矢量;Θ為機(jī)電耦合矩陣;P為電容矩陣。定子剖分時采用8節(jié)點六面體三維單元。

根據(jù)表1中的參數(shù)和定子尺寸，利用ANSYS軟件對定子進(jìn)行網(wǎng)格剖分，剖分后的有限元模型如圖3所示。利用有限元模型，在頻率0～100 kHz范圍內(nèi)對其模態(tài)分析，得到定子B05模態(tài)圖，如圖4所示。從圖4中可知，B05模態(tài)的自然頻率為49.3 kHz。

圖3 定子剖分圖Fig．3 Division figure of stator

圖4 定子模態(tài)分析Fig．4 Modal analysis of stator

由文獻(xiàn)［6］可知，電機(jī)的驅(qū)動力矩T為:

式中，φ為定子和球轉(zhuǎn)子的夾角，具體分析見文獻(xiàn)［6］;R為球轉(zhuǎn)子的半徑;n為定轉(zhuǎn)子波峰點接觸的個數(shù);N1與N2為定子與球轉(zhuǎn)子接觸圓周任一接觸點的法向正壓力;ε為定轉(zhuǎn)子的摩擦因數(shù);ωs1、ωs2為定子表面波峰點的角速度;ω1、ω2為球轉(zhuǎn)子在相互垂直的二個方向上的角速度。

若電機(jī)在制造時完全對稱，則電機(jī)在二個垂直方向上的力矩相等，其中一個方向的堵轉(zhuǎn)力矩T10和空載轉(zhuǎn)速ω10分別為:

根據(jù)文獻(xiàn)［6，7］，cosφ=r/R(r為定子有效接觸半徑，這里r為10mm，R為22．5mm)，由圖2可知:

式中，r0為定子中線到點1的距離;L為定子彈性金屬體的長度;h為定子齒的高度;β為定子的外緣傾角。

從上面的分析可以知道，當(dāng)電機(jī)結(jié)構(gòu)確定以后，可以微調(diào)的只有定子的外緣傾角。

3.2 定子優(yōu)化設(shè)計

當(dāng)定子驅(qū)動球轉(zhuǎn)子時，應(yīng)使定子表面質(zhì)點所形成的斜橢圓和徑向的夾角與φ盡可能一致，這樣設(shè)計的目的是為了利用徑向上的位移分量，增大定轉(zhuǎn)子接觸界面上的振動幅值，提高電機(jī)能量傳遞的效率。而定轉(zhuǎn)子接觸界面的能量損耗主要是由定子的徑向位移造成［8］?？紤]到定子結(jié)構(gòu)某些參數(shù)的限制，而外緣傾角在加工后還可以做一些微調(diào)，因此把外緣傾角β作為優(yōu)化設(shè)計參數(shù)。在定子外徑固定的情況下，隨著傾角的變化，圖2所示的端點2也會隨之變化。

由于電機(jī)是由多個定子驅(qū)動，而且加工誤差的存在使得每個定子的頻率不一定相同，通過改變外緣傾角容易使電機(jī)定子的諧振頻率趨向一致［7］。綜合上面的分析，徑向方向上的振動幅值優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)F1(L)可設(shè)為

式中，uz、ur為諧振頻率下定子表面點1所在的節(jié)點在徑向方向上的最大振動幅值;L為定子表面點2在x軸上的坐標(biāo)值。

另外在優(yōu)化設(shè)計時，希望定子在軸向方向上的振幅較大，即諧振頻率下定子表面點1所在的節(jié)點的uz較大，徑向方向上的振動幅值優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)F2(L)可設(shè)為

式中，uz_max是指在不同β下定子表面點1所在節(jié)點在徑向方向上的最大振動幅值。

綜合考慮以上兩個優(yōu)化目標(biāo)，作相應(yīng)的加權(quán)，總的目標(biāo)函數(shù)F(L)為:

式中，a1、a2為相應(yīng)的加權(quán)系數(shù)，這里取a1為0.65，a2為0.35。

由于定子結(jié)構(gòu)的局限，設(shè)計變量限制在一定范圍內(nèi)，優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型可表述為一個有約束條件的極小化問題:

式中，L1為內(nèi)徑，10mm;L2為外徑，15mm。

用ANSYS軟件對定子進(jìn)行不同傾角下的模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，得到定子諧振頻率和傾角的關(guān)系，如圖5所示。從圖5可知，隨著傾角的增大，定子的諧振頻率也增大。諧響應(yīng)分析得到定子表面點1所在節(jié)點的徑向振動位移、軸向振動位移隨外緣傾角變化的規(guī)律，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖5 諧振頻率與傾角關(guān)系(仿真結(jié)果)Fig．5 Relation between β and resonant frequency (simulated results)

圖6 軸向、徑向振幅與傾角關(guān)系Fig．6 Relation between β and axial and radial amplitudes

4 實驗結(jié)果分析

在對定子的優(yōu)化設(shè)計過程中，以定子的傾角為優(yōu)化設(shè)計變量，對不同傾角下定子的軸向振幅和徑向振幅進(jìn)行了測量。測量系統(tǒng)由信號發(fā)生器、功率放大器、被測物件(定子)、激光測振設(shè)備組成。信號發(fā)生器產(chǎn)生兩路相位差為90°的正弦信號，經(jīng)過功率放大器直接驅(qū)動定子使其發(fā)生振動，用激光測振設(shè)備對其表面質(zhì)點的振動位移進(jìn)行測量。

激光測頭通過分析被測物體表面反射回來的激光，確定物體的振動速度和振動位移。我們采用德國Polytec非接觸式激光測振儀，配備OFV-5000控制器。實驗中，激光測振儀測量的是被測物件表面的振動速度，而需要分析的物理量是被測物件表面的振動位移。OFV-5000控制器輸出的是電壓信號，所以要進(jìn)行振動速度-振動位移-電壓信號之間的轉(zhuǎn)換。

定子表面質(zhì)點在軸向或徑向上的振動位移x滿足:

式中，x為軸向或徑向上的位移;ω為激勵電壓角頻率;ξ0為振動幅值。

質(zhì)點在軸向或徑向上的振動速度v為:

從而可以得到

式中，υmax是振動速度最大值;f是激勵電壓頻率，且f=fs(定子的諧振頻率)。

在激光測振儀中速度以電壓形式表示，滿足

式中，Umax是激光測振儀得到的電壓信號最大值;K是電壓與速度的比例系數(shù)。

如果OFV-5000控制器輸出的電壓信號最大值為Umax，則所測物件表面的振動幅值ξ0為:

實驗時，先對不同β角下的定子進(jìn)行阻抗分析，得到不同β角下定子的諧振頻率fs，然后對不同β角下的定子表面點1和2進(jìn)行軸向振幅和徑向振幅的測量。放大器輸出的激勵電壓峰峰值 Vpp恒為300V。

由圖5可知，隨著傾角的增加，定子的諧振頻率fs也隨著增大，由此會導(dǎo)致電機(jī)的工作頻率與鄰近模態(tài)的固有頻率相近，容易產(chǎn)生模態(tài)混疊。模態(tài)混疊會影響定子的激勵狀態(tài)且會激發(fā)出噪聲，所以對傾角的選取不能太大也不能太小。為了驗證前面優(yōu)化設(shè)計的傾角，對β∈［35°，45°］進(jìn)行實驗測量，共選取5個不同的傾角。圖7是利用阻抗分析儀得到的諧振頻率fs和傾角的關(guān)系圖，其結(jié)果與圖5相比略有偏差，這主要是由于圖5是定子在理想狀態(tài)下的諧振頻率，而實際定子加工時存在加工誤差以及壓電片粘接時為手工操作，從而導(dǎo)致諧振頻率理論計算值與實際值存在一定的偏差。對不同傾角下的定子表面點1和2(如圖2所示)進(jìn)行軸向振幅和徑向振幅的測量。因為定子的半徑太小，點1的徑向振幅無法測量，測量了不同傾角下點2的軸向振幅和徑向振幅與點1的軸向振幅，實驗結(jié)果如圖8和圖9所示。從圖8可知，β∈［35°，45°］時，點2的軸向振幅比點1的軸向振幅大。從圖9可以看到，點2的軸向振幅比點2的徑向振幅大，且與圖6的理論計算基本一致。可以看出，隨著角度的增加，其軸向振幅下降，徑向振幅增加。軸向振幅下降的幅度較小，徑向振幅增加的幅度較大，這有利于對徑向振幅的利用。從徑向振幅利用和實際加工的角度綜合考慮，最后傾角取45°。

圖7 諧振頻率和傾角的關(guān)系(實驗結(jié)果)Fig．7 Relation between β and resonant frequency (experimental results)

圖8 點1、2的軸向振幅和傾角的關(guān)系Fig．8 Relation between β and axial amplitudes of point 1 and 2

圖9 點2軸向振幅、徑向振幅和傾角的關(guān)系Fig．9 Relation between β and axial and radial amplitudes for point 2

5 結(jié)論

在分析電機(jī)定子有限元模型的基礎(chǔ)上，得到定子的模態(tài)方程，然后以外緣傾角為優(yōu)化條件，對定子的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。接著用ANSYS軟件對定子進(jìn)行不同傾角下的模態(tài)分析，得到定子諧振頻率和傾角的關(guān)系，最后以外緣傾角為基礎(chǔ)，計算以定子表面振幅最大化為優(yōu)化條件的優(yōu)化模型。

最后使用激光測振系統(tǒng)對定子表面質(zhì)點的振動位移進(jìn)行了測試，用于確定最佳的定子傾角。實驗證明了該優(yōu)化定子模型的有效性。

［1］郭吉豐，傅平 (Guo Jifeng，F(xiàn)u Ping)．多自由度球形超聲波電機(jī)的研究進(jìn)展(The research progress of multidegree of freedom ultrasonic motor)［J］．電工電能新技術(shù) (Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy)，2005，24(2):65-68．

［2］Tomoaki Mashimo，Kosuke Awaga，Shigeki Toyama．Development of a spherical ultrasonic motor with an attitude sensing system using optical fibers［A］．IEEE International Conference on Robotics and Automation［C］．Roma，Italy，2007.4466-4471．

［3］河井元良(Motoyoshi Kawai)。超音波リニアアクチユエ一ㄆを用いた三自由度球面モ一ㄆの研究 (Research of a spherical motor with 3 DOF driven by ultrasonic linear actuators)［J］．精密工學(xué)會志 (Journal of the Japan Society for Precision Engineering)，1993，60 (3):405-410．

［4］Manaba Aoyagi，Steve P Beeby，Neil M White．A novel multi-degree-of-freedom thick-film ultrasonic motor［J］．IEEE Transactions on Ultrasonics，F(xiàn)erroelectrics and Frequency Control，2002，49(2):151-158．

［5］Chen Qiang，Hu Minqiang，Jin Long，et al．Force transmission model of a cylindrical linear ultrasonic motor［A］．Proceeding of International Conference on Electrical Machines and Systems［C］．Seoul，Korea，2007.1623-1628．

［6］胡錫幸，郭吉豐(Hu Xixing，Guo Jifeng)．2自由度球形行波型超聲波電動機(jī)的特性計算模型 (Mechanical characteristics calculation of 2DOF spherical travelingwave type ultrasonic motor)［J］．機(jī)械工程學(xué)報 (Journal of Mechanical Engineering)，2009，45(3):229-233．

［7］傅平，沈潤杰，帥光舉，等 (Fu Ping，Shen Runjie，Shuai Guanju，et al．)．二自由度行波型超聲波電機(jī)的研制 (Design of spherical two-degree-of-freedom traveling-wave type ultrasonic motor)［J］．宇航學(xué)報 (Journal of Astronuatica)，2009，30(1):367-372．

［8］莫岳平(Mo Yueping)．振動模態(tài)與超聲波電機(jī)性能關(guān)系的研究 (Research on relation between vibration mode and ultrasonic motor’s performance)［J］．電工技術(shù)學(xué)報 (Transactions of China Electrotechnical Society)，2002，17(3):7-11．

Optimization research of stator with two degree-of-freedom traveling-wave spherical ultrasonic motor

FU Ping1，2，HU Xi-xing3，GUO Ji-feng4
(1．College of Electrical Engineering，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350108，China; 2．Department of Physics and Telecommunication Engineering，Minjiang University，F(xiàn)uzhou 350121，China; 3．Hangzhou Power Supply Company of State Grid Zhejiang Electric Power Company，Hangzhou 310009，China; 4．College of Electrical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China)

The driving principle and basic structure of this kind of spherical ultrasonic motor are firstly introduced．Then optimal structure of stator is analyzed．By the established finite element model the stator vibration modal analysis is carried out and the resonance frequency can be calculated．And then according to the optimization conditions for dip angle of stator，the structure of the stator is optimized．Through ANSYS software the modal analysis and the harmonious response analysis in different dip angles of stator can be completed．So relation between resonance frequency of stator and dip angle can be deduced．Finally test of designed stator is carried out by laser vibration test system．The best angle of the stator can be determined and the significant experimental data can also be obtained．The test results show that the optimized stator is more in line with the actual operation characteristics，which is a more accurate guide for the motor design．

traveling wave type ultrasonic motor;two degree-of-freedom;spherical motor;working principle; structural design

TM355

:A

:1003-3076(2015)05-0030-05

2014-02-17

國家自然科學(xué)基金項目(51277091)、中國博士后科學(xué)基金特別資助項目(2013T60637)、中國博士后科學(xué)基金項目(2012M521267)、福建省科技計劃重點項目(2011H0017)、福建省中青年教師教育科研項目(JA14246)

傅 平(1974-)，男，福建籍，副教授，博士后，從事行波型超聲波電機(jī)及其控制方面的研究;胡錫幸(1982-)，女，浙江籍，工程師，博士，從事電氣試驗及狀態(tài)檢修相關(guān)工作。