王維紅

每年的高考經(jīng)常就教材的例題、習(xí)題進行引申、變化和拓展，以命制新的題型。教師必須研究高考動向，對課本內(nèi)容及課本中的例題、習(xí)題進行深入挖掘，學(xué)會創(chuàng)造性地開發(fā)教材，用教材的時侯想高考，研究高考的時侯多思考教材教過什么，把教材與高考聯(lián)系起來。每年的考試命題甚至高考命題都離不開教材，筆者以《必修一》為例，淺談對教材內(nèi)容的見解。

一、三章內(nèi)容“一個中心”——函數(shù)

教材《必修一》從整體上對函數(shù)進行了研究，雖然分三章來講，但始終圍繞函數(shù)概念的深化、性質(zhì)的研究、方法的歸納和具體的運用等方面去研究。教材中很多內(nèi)容都有銜接與照應(yīng)：

教材從第1頁就提出了函數(shù)的重要性和廣泛性，是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。

在第15頁提到初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念，19頁提出在初中已接觸過函數(shù)的三種表示方法。

第16頁高中的“集合對應(yīng)”說函數(shù)，是函數(shù)概念的進一步完善。我們可以結(jié)合第26頁函數(shù)發(fā)展歷程去了解，再結(jié)合第19頁提出的思考去進行比較。

第27頁提出了函數(shù)的重要性——為了描述事物運動變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。

第43頁總結(jié)了研究函數(shù)的方法：幾何直觀（形）入手，再進行自然語言描述函數(shù)的圖像特征，最后用符號（數(shù)）刻畫，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

第47頁提出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)三類函數(shù)的重要性。

第85頁提出要“運用函數(shù)思想解決實際問題”。

第95頁提出函數(shù)模型（滲透數(shù)學(xué)建模思想）。

第106頁提出數(shù)學(xué)建模的基本過程與步驟。

第108頁利用幾何畫板作出較復(fù)雜的函數(shù)圖象，從而可以探索復(fù)雜現(xiàn)象的變化規(guī)律。

二、研究方法

數(shù)學(xué)上研究問題的方法很多，《必修一》大體體現(xiàn)了以下的一些方法：

1.類比方法：第6頁到第8頁通過兩數(shù)關(guān)系來類比兩集合的關(guān)系；第30頁仿照最大值得出最小值；第33頁奇偶性的類比。

2.推廣方法：第80頁對冪指數(shù)概念推廣，第87頁由特殊函數(shù)的零點推廣到一般函數(shù)的零點。

3.具體到抽象、特殊到一般：這種方法在教材中貫穿始終。

4.化歸方法：方程的實數(shù)解化歸為函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)。第112頁6題方程的實數(shù)解化歸為兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)。

5.“觀察——猜想——推理——證明”的方法：教材中第30頁運用了這種研究方法。

6.數(shù)形結(jié)合法：這是教材中研究函數(shù)的基本方法。

7.推理方法：第39頁第3題、第40頁第10題與第45頁第6題通過推理判斷進一步得出偶函數(shù)的單調(diào)性特征，同時推出奇函數(shù)的單調(diào)性特點，為學(xué)生思考總結(jié)提供了很好的例子。

三、例題和習(xí)題的拓展

挖掘課本例題和習(xí)題的豐富內(nèi)涵，并加以總結(jié)提煉，發(fā)現(xiàn)規(guī)律性結(jié)論，能實現(xiàn)課本資源的最大優(yōu)化，是每個數(shù)學(xué)教師最好、最實用的研究課題。只要我們每個教師都能經(jīng)常就教材中的典型問題進行適時引導(dǎo)、探究和挖掘，并加以總結(jié)，讓學(xué)生認(rèn)真體會其中蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣一定能得到充分調(diào)動，數(shù)學(xué)思維一定能得到良好發(fā)展，數(shù)學(xué)素養(yǎng)一定能不斷提高，教師的教學(xué)也就能達到理想的效果。教材中可以拓展的例題和習(xí)題有很多，比如以下的例子：

1.第45頁第4題針對分段函數(shù)增設(shè)奇偶性判斷、最值、單調(diào)性等問題。

2.第44頁第9題改變成求函數(shù)最值問題更能激發(fā)學(xué)生的興趣。

3.第45頁第5題可拓展為對函數(shù)凸凹性的探究。

4.第35頁例5（3）和第36頁練習(xí)第1題（3）可進一步研究函數(shù)圖象及性質(zhì)。

5.聯(lián)系第25頁第1題圖及指數(shù)函數(shù)的圖象對第78頁提出的性質(zhì)探究可引入漸近線的概念，第81頁要求討論 的基本性質(zhì)。

6.第35頁例5（3）和第36頁練習(xí)第1題（3）可進一步研究函數(shù)圖象及性質(zhì)，最后拓展到對“對勾函數(shù)”的研究。

四、承前啟后

教材中的很多環(huán)節(jié)起到承前啟后的作用，比如：

1.第10頁數(shù)的范圍一步步擴充的原因，為學(xué)復(fù)數(shù)打伏筆，范圍的不同導(dǎo)致結(jié)果的不同實際就是強調(diào)范圍（定義域）的重要性。

2.第49頁到第52頁對冪指數(shù)的推廣為進一步學(xué)指數(shù)做好準(zhǔn)備。

3.第43頁通過表格提示“一次、二次、反比例、指數(shù)、對數(shù)、冪、三角”函數(shù)是高中重要的函數(shù)，方程、數(shù)列、不等式與函數(shù)密切聯(lián)系。

4.第94頁給出二分法的程序框圖為以后學(xué)習(xí)《必修三》進行適當(dāng)滲透。

5.教參第24頁給出函數(shù)需研究的性質(zhì)有：第一，函數(shù)的增與減（單調(diào)性）；第二，函數(shù)的最值；第三，函數(shù)的增長率、衰減率；第四，函數(shù)增長（減少）的快與慢；第五，函數(shù)的零點；第六，函數(shù)的對稱性（奇偶性）；第七，函數(shù)的循環(huán)往復(fù)（周期性）；第八，值域。

6.教參第24頁研究函數(shù)“三部曲”：第一，觀察圖象，描述函數(shù)圖象特征；第二，結(jié)合圖、表，描述函數(shù)圖象的特征；第三，用數(shù)學(xué)符號的語言定義函數(shù)的性質(zhì)。

總之，作為一名高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)不斷鉆研教材，深入探尋解決問題的研究方法，對教材中的例題和習(xí)題加以適當(dāng)拓展，引導(dǎo)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

（責(zé)任編輯 馮 璐）