李健

[摘 要]小學(xué)是一個(gè)人成長(zhǎng)的最基礎(chǔ)階段，作為從一年級(jí)就開(kāi)始學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)科如何發(fā)揮“奠基”的作用？掌握知識(shí)、培植思維、孕育情感、發(fā)展人格是其中的應(yīng)有之義。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，基于學(xué)科又超越學(xué)科，可以讓這種“基礎(chǔ)”價(jià)值表達(dá)得更加充分。

[關(guān)鍵詞]圖形幾何 導(dǎo)引策略 思維困擾

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）11-059

小學(xué)教育是基礎(chǔ)教育，作為“基礎(chǔ)”的小學(xué)教育應(yīng)該具有這樣的特點(diǎn)：底面寬、底子實(shí)、后勁足。作為小學(xué)教育中的基礎(chǔ)學(xué)科之一的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，自然也應(yīng)該將“底面寬、底子實(shí)、后勁足”的內(nèi)涵具體化、學(xué)科化。底面寬，就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各方面內(nèi)容（知識(shí)的、技能的、方法的、思想的、經(jīng)驗(yàn)的、思維的、情感的、行為的、外在的、內(nèi)隱的……）都有所觸及，得到基本而又全面的培養(yǎng)；底子實(shí)，就是各方面的發(fā)展達(dá)到規(guī)定的要求，沒(méi)有“軟肋”，沒(méi)有“短板”，沒(méi)有“漏洞”，熱情高，興趣濃；后勁足，就是為更高年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、為未來(lái)的生活奠定數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)。

換個(gè)角度看，這種具體化、學(xué)科化也可以看成是小學(xué)數(shù)學(xué)的教育目標(biāo)。

數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)技能方面的基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容、目標(biāo)而展開(kāi)的，應(yīng)該充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)、內(nèi)涵和價(jià)值。張奠宙先生說(shuō)，“數(shù)學(xué)教育，自然是以‘?dāng)?shù)學(xué)’內(nèi)容為核心。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的優(yōu)劣，自然應(yīng)該以學(xué)生是否能學(xué)好‘?dāng)?shù)學(xué)’為依據(jù)?！薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出 “讓學(xué)生獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”“體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系”“了解數(shù)學(xué)的價(jià)值”等小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)和重點(diǎn)，這些都十分突出地體現(xiàn)了向數(shù)學(xué)回歸的改革方向。數(shù)學(xué)課要有數(shù)學(xué)的含金量，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)最基本的要求。

數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)思維方面的基礎(chǔ)。鄭毓信教授在《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》中提到，學(xué)好“數(shù)學(xué)”的關(guān)鍵則是“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維”。不過(guò)，從數(shù)學(xué)教學(xué)或數(shù)學(xué)教育過(guò)程來(lái)看，又不能僅僅停留在“幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維”，應(yīng)更加強(qiáng)調(diào)“通過(guò)數(shù)學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維”，即“將數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)與具體數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)很好地結(jié)合起來(lái)”，“用思維方法的分析去帶動(dòng)具體知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)”。只有通過(guò)深入地揭示隱藏在具體數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容背后的思維方法，才能真正做到將數(shù)學(xué)“講活”“講懂”“講透”。

數(shù)學(xué)情感和數(shù)學(xué)品格的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在修訂時(shí)特別強(qiáng)調(diào)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最需要做的是：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法?！边@段話中的關(guān)鍵詞有“興趣”、“積極性”、“數(shù)學(xué)思考”、“創(chuàng)造性思維”、“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣”、“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法”。為什么不提數(shù)學(xué)“基礎(chǔ)知識(shí)”“基本技能”，它們不重要？其實(shí)，這不是說(shuō)“基礎(chǔ)知識(shí)”“基本技能”不重要，而是說(shuō)它們還排不到“最需要”的位置上。那為什么說(shuō)興趣、積極性等又是“最需要”的呢？因?yàn)樗鼈冊(cè)趯W(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有很強(qiáng)的“催化”“助力”作用，并能產(chǎn)生長(zhǎng)效，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路走得更長(zhǎng)遠(yuǎn)，讓他們的學(xué)習(xí)生活和生命成長(zhǎng)更加精彩。不過(guò)，這些“最需要”做的恰恰也是最難做的，因?yàn)樗鼈儾豢赡芟耧@性的知識(shí)和技能那樣可以直接“教”，而是需要在知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)中慢慢地去滋養(yǎng)、孕育、培植。

一、數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)思維貫穿在數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能的習(xí)得之中

數(shù)學(xué)知識(shí)往往以確定結(jié)論形式出現(xiàn)，這很容易形成一種錯(cuò)覺(jué)，那就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)只要掌握那些確定的結(jié)論就行，比如，學(xué)習(xí)三角形，知道了“由三條線段圍成的圖形就是三角形”好像就學(xué)習(xí)了三角形；學(xué)習(xí)方程，知道了“含有未知數(shù)的等式叫做方程”就叫學(xué)習(xí)了方程。實(shí)際上，任何數(shù)學(xué)知識(shí)的形成都經(jīng)歷了一個(gè)歷史發(fā)展與演變的過(guò)程，是“一項(xiàng)人類(lèi)的活動(dòng)”（弗賴(lài)登塔爾）。在數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)思維的作用下，數(shù)學(xué)知識(shí)和技能才逐漸形成并以確定的結(jié)論“定型”。弗賴(lài)登塔爾認(rèn)為，“讓學(xué)生重復(fù)人類(lèi)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的過(guò)程是可能的”，這和數(shù)學(xué)課程改革強(qiáng)調(diào)過(guò)程、關(guān)注過(guò)程性目標(biāo)的達(dá)成是非常貼切的。對(duì)此，2002年出版的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）解讀》中就曾有這樣的論述：這里的“過(guò)程”大體上要包括兩個(gè)方面：①發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)成分，并對(duì)這些成分做符號(hào)化處理，把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。②在數(shù)學(xué)范疇之內(nèi)對(duì)已經(jīng)符號(hào)化了的問(wèn)題做進(jìn)一步抽象化處理，從符號(hào)一直到嘗試建立和使用不同的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展更為完善、合理的數(shù)學(xué)概念框架。學(xué)生通過(guò)這個(gè)過(guò)程，理解一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題是怎樣提出來(lái)的、一個(gè)數(shù)學(xué)概念是怎樣形成的、一個(gè)數(shù)學(xué)概念是怎樣獲得和應(yīng)用的，通過(guò)這個(gè)過(guò)程學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，在一個(gè)充滿(mǎn)探索的過(guò)程中，讓已經(jīng)存在于學(xué)生頭腦中的那些不那么正規(guī)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)體驗(yàn)上升發(fā)展為科學(xué)的結(jié)論，學(xué)生從中感受發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。

因而，突出數(shù)學(xué)知識(shí)和技能獲得過(guò)程中的數(shù)學(xué)思考與數(shù)學(xué)思維就顯得特別重要。這樣的數(shù)學(xué)課才會(huì)更具“數(shù)學(xué)味”。

“圓的認(rèn)識(shí)”是一節(jié)經(jīng)典課，就其知識(shí)點(diǎn)而言比較簡(jiǎn)單，就是認(rèn)識(shí)圓，了解它的特征，知道圓心、半徑、直徑及其相互間的關(guān)系。但是，名師專(zhuān)家在演繹時(shí)卻異彩紛呈。華應(yīng)龍老師從“小明尋寶”的問(wèn)題研究開(kāi)始引出圓——寶物藏在距離他左腳3米的地方，寶物可能在哪呢？張齊華老師讓學(xué)生從長(zhǎng)方形、正方形、梯形、橢圓形、圓形等圖片袋中“摸”圓，然后談?wù)劄槭裁床粫?huì)把長(zhǎng)方形當(dāng)成圓摸出來(lái)，為什么不會(huì)把橢圓當(dāng)成圓摸出來(lái)，從而揭示圓的特征。朱樂(lè)平老師則出示自己的自畫(huà)像，從不夠“圓”的臉怎樣變化就能變成滾圓的臉開(kāi)始，逐步進(jìn)入圓的特征學(xué)習(xí)。三種設(shè)計(jì)，三種思路，三種精彩，共同之處都是淡化學(xué)生對(duì)固化的概念的記憶，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)圓形特征的認(rèn)識(shí)，尤其是將這種認(rèn)識(shí)置于一種現(xiàn)實(shí)的、富有挑戰(zhàn)的、廣闊的圖形背景之中，著重的是比較、分析、抽象、概括等數(shù)學(xué)思考，發(fā)展批判性、邏輯性的思維。這種自我領(lǐng)悟、自我調(diào)試、自我修正、自我批判、自我建構(gòu)的學(xué)習(xí)能力正是小學(xué)生需要努力奠定的基礎(chǔ)。

二、數(shù)學(xué)情感和數(shù)學(xué)品格需要數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)思維來(lái)滋養(yǎng)和孕育

喚起興趣、樂(lè)于學(xué)習(xí)是引導(dǎo)兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一要?jiǎng)?wù)。石中英在《教育哲學(xué)導(dǎo)論》中提醒我們：“學(xué)習(xí)知識(shí)對(duì)于人類(lèi)而言不僅意味著實(shí)際的用途，也意味著理智的歡樂(lè)，所以課程的目的也不能僅僅局限于給予學(xué)習(xí)者一些實(shí)用的知識(shí)，而且也要能夠給予他們一種理智的快樂(lè)—— 一種經(jīng)過(guò)嚴(yán)肅認(rèn)真的思考后豁然開(kāi)朗的情感體驗(yàn)。這種理智的歡樂(lè)對(duì)于學(xué)習(xí)者的吸引力要超越任何外在的獎(jiǎng)賞。盡管這種理智的歡樂(lè)超越任何實(shí)際的用途，但是它對(duì)于人類(lèi)個(gè)體保持認(rèn)真的積極性以及整個(gè)精神生活的健康來(lái)說(shuō)是必不可少的。顯而易見(jiàn)，沒(méi)有這種理智上的歡樂(lè)，課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)就會(huì)變成一種有用但無(wú)趣的活動(dòng)，變成一種不求甚解的機(jī)械記憶或練習(xí)，甚至變成一種沉重的負(fù)擔(dān)，威脅到學(xué)生的身心健康?！弊鳛閿?shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)學(xué)情懷的滋養(yǎng)不能離開(kāi)基本的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)而存在，相反，它是和最日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)有機(jī)融合在一起的，并在日復(fù)一日、一堂課又一堂課的點(diǎn)化、熏染的累積中凝聚。用數(shù)學(xué)本身的魅力“打動(dòng)”學(xué)生、吸引學(xué)生、發(fā)展學(xué)生、成就學(xué)生是每一個(gè)數(shù)學(xué)老師的責(zé)任，小學(xué)數(shù)學(xué)需要打好這樣的重要“基礎(chǔ)”。

曹培英老師說(shuō)：“數(shù)學(xué)的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)幾乎都有令人贊嘆、激動(dòng)的理由?；蛟谥R(shí)本身，或在知識(shí)關(guān)聯(lián)，或在知識(shí)應(yīng)用，或在知識(shí)發(fā)現(xiàn)……只要我們?nèi)ニ伎肌⑷グl(fā)掘都能找到，并以此打動(dòng)學(xué)生?！碑?dāng)然，我們不必奢望每個(gè)學(xué)生都成為數(shù)學(xué)天才，將來(lái)成為數(shù)學(xué)大家，但是，我們應(yīng)該努力讓每個(gè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)都有這樣一份感覺(jué)——領(lǐng)悟數(shù)學(xué)是怎么回事，知道數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思考對(duì)日常生活的重要作用，知曉數(shù)學(xué)的邏輯力量、嚴(yán)謹(jǐn)之美，對(duì)數(shù)學(xué)充滿(mǎn)著熱愛(ài)和敬畏。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性還充分體現(xiàn)在它的階段性、發(fā)展性、個(gè)體性

小學(xué)階段可以說(shuō)是人生求學(xué)最長(zhǎng)的階段，歷時(shí)5～6年。討論這一階段的基礎(chǔ)性，難度是比較大的，最突出的就是不能過(guò)于機(jī)械化和絕對(duì)化。畢竟，從6、7歲懵懂的小孩到12、13歲的少年，無(wú)論是身體、行為方面還是在心理、思維方面都有很大的飛躍。就小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，它的基礎(chǔ)性還充分體現(xiàn)在它的階段性、發(fā)展性、個(gè)體性。

所謂階段性，從大的劃分來(lái)看，小學(xué)相對(duì)于初中、高中、大學(xué)而言，是一個(gè)最初級(jí)階段；從小的劃分來(lái)看，小學(xué)有低段、中段、高段（或第一學(xué)段、第二學(xué)段）之分，每個(gè)階段也都有它的獨(dú)特性。這就使得同樣是學(xué)圖形，同樣是學(xué)計(jì)算，不同的年級(jí)有不同的要求和特點(diǎn)。同樣關(guān)注數(shù)學(xué)思考、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、孕育數(shù)學(xué)情感，不同的年級(jí)應(yīng)該有不同的表達(dá)，呈現(xiàn)出不同的姿態(tài)。那種不顧學(xué)生基礎(chǔ)和實(shí)際硬是拔高要求、死拉硬拽的“超前”發(fā)展固然不可取，但是，一味地在淺層次徘徊、低水平發(fā)展也是應(yīng)該摒棄的。

所謂發(fā)展性，就是教學(xué)要有一種“向未來(lái)”打開(kāi)的無(wú)限可能。按照國(guó)家督學(xué)成尚榮先生在《人民教育》2013年第22期課改系列文章中觀點(diǎn)，教學(xué)改革要“以學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)為核心”，要著力于培養(yǎng)學(xué)生“不教而教”、“轉(zhuǎn)識(shí)成慧”，這是一種“帶得走”能力。小學(xué)數(shù)學(xué)要能為學(xué)生未來(lái)更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更好地學(xué)習(xí)，甚至于更好地生活做好鋪墊，埋下“種子”。如果今天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能對(duì)學(xué)生的未來(lái)產(chǎn)生積極的影響，只能是一種“應(yīng)景之作”。

所謂個(gè)體性，就是每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上表現(xiàn)出的差異。這種差異不僅是習(xí)慣上的，習(xí)性上的，還包括生理上的，情感上的。一百個(gè)人同唱一首歌，可能會(huì)唱出一百個(gè)水平，因?yàn)橛腥颂焐逡舨蝗?，有人天生就是“百靈鳥(niǎo)”。同樣，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，我們也應(yīng)該看到有些學(xué)生形象思維能力強(qiáng)，有些學(xué)生思維有跳躍性，而有的學(xué)生總是顯得很“木訥”，數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、直觀、抽象……好像和數(shù)學(xué)沾邊的都不開(kāi)竅，這都是很正常的。只要充分認(rèn)識(shí)到兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具體差異，我們才會(huì)在課堂上努力尋找差異，并將差異轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)資源，進(jìn)而在相互啟迪、對(duì)話交流、共生發(fā)展中實(shí)現(xiàn)自身超越。

（責(zé)編 金 鈴）