蔡勇全

本文所談的最值問題是近年高考數(shù)學(xué)試題中的一位“常客”，形如：

已知兩個正實數(shù)x，y滿足ax+by=cxy，求Ax+By的最大值.其中a，b，c，A，B∈R+.

此類題目看似小巧精致，實則內(nèi)涵豐富、厚實，它因考查了學(xué)生對學(xué)科內(nèi)知識的綜合運用能力和對多種數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度而倍受命題者的青睞.本文結(jié)合實例談?wù)勥@類題目的七種求解策略，供大家參考.

評注在上述思路中，對26-20d51-4d2的倒數(shù)這種分母一次式、分子二次式的分式進行分離系數(shù)是受了解法三的啟發(fā)而得到的.另外，從以上七種求解策略可以看出，熟練掌握各種運算技能技巧是正確求解最值問題的前提和關(guān)鍵，而這些技能技巧“源于教材且高于教材”，所以我們在高三復(fù)習(xí)備考過程中既要重視對教材的研究，又要加強對知識的綜合運用，方能在解題時對各種方法信手拈來，輕松應(yīng)考.最后，筆者想說的是，本文的目的不在于去湊幾種解法，而是通過不同的視角去觀察、思考，使我們的思維觸角伸向不同的方向、不同的層次，并能使我們體會到不同知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識融會貫通，使我的思維空間更廣闊，解題更富有靈活性.