覃愛(ài)娜　戴亮　李飛　曹衛(wèi)華

摘 要：針對(duì)傳統(tǒng)的小波閾值去噪算法中的閾值函數(shù)不足，提出一種優(yōu)于非負(fù)死區(qū)閾值函數(shù)的改進(jìn)的閾值函數(shù).改進(jìn)閾值函數(shù)不僅具有良好的連續(xù)性、可導(dǎo)性，并且克服了非負(fù)死區(qū)閾值函數(shù)沒(méi)有考慮小波變換模值的衰減符合指數(shù)規(guī)律這一特點(diǎn).另外在閾值的選取中，考慮了帶噪語(yǔ)音信號(hào)的不同特性，采用譜平坦度函數(shù)修正閾值.仿真實(shí)驗(yàn)表明，與傳統(tǒng)的非負(fù)死區(qū)閾值函數(shù)去噪算法相比，改進(jìn)的閾值函數(shù)能更有效地消除背景噪聲，在提高輸出信噪比的同時(shí)，更好地保持語(yǔ)音質(zhì)量和清晰度.

關(guān)鍵詞：語(yǔ)音增強(qiáng)；小波變換；閾值去噪

中圖分類號(hào)：TN912.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

語(yǔ)音增強(qiáng)是將盡可能純凈的原始語(yǔ)音從帶噪語(yǔ)音信號(hào)中提取出來(lái).其主要目的是：消除背景噪音、改進(jìn)語(yǔ)音質(zhì)量、提高語(yǔ)音可懂度、使聽(tīng)者樂(lè)于接受并且不會(huì)感覺(jué)到疲勞.目前，在平穩(wěn)的噪聲環(huán)境下語(yǔ)音增強(qiáng)效果較好，但在非平穩(wěn)環(huán)境下，尤其在低信噪比情況下對(duì)語(yǔ)音增強(qiáng)算法的研究仍是語(yǔ)音信號(hào)處理的一個(gè)重要方向＼[1-3＼].

小波變換屬于一種信號(hào)的時(shí)間尺度變換分析方法，可以同時(shí)很好地表征出信號(hào)在時(shí)域和頻域的局部特性.小波變換具有多分辨率分析的特點(diǎn)，在信號(hào)的低頻部分具有較低的時(shí)間分辨率和較高的頻率分辨率，在信號(hào)的高頻部分具有較低的頻率分辨率和較高的時(shí)間分辨率，是一種適應(yīng)于非平穩(wěn)環(huán)境的信號(hào)處理方法＼[4＼].文獻(xiàn)[5]首次提出了基于軟硬閾值函數(shù)的小波語(yǔ)音增強(qiáng)算法，隨后Breiman在Donoho的基礎(chǔ)上提出了一種非負(fù)死區(qū)閾值函數(shù)去噪算法＼[6＼]，其語(yǔ)音增強(qiáng)效果要優(yōu)于傳統(tǒng)的軟硬閾值函數(shù)去噪算法.但通過(guò)分析可知：非負(fù)死區(qū)閾值函數(shù)并沒(méi)有考慮語(yǔ)音信號(hào)的小波變換模值的衰減是符合指數(shù)規(guī)律的這一特點(diǎn)，因此其去噪效果有待進(jìn)一步提高＼[7＼].本文對(duì)軟硬閾值以及非負(fù)死區(qū)閾值函數(shù)進(jìn)行分析，并在此基礎(chǔ)上提出一種改進(jìn)的閾值函數(shù)的小波語(yǔ)音增強(qiáng)算法.改進(jìn)閾值函數(shù)克服了非負(fù)死區(qū)閾值函數(shù)的不足，仿真實(shí)驗(yàn)表明，改進(jìn)閾值函數(shù)去噪效果要明顯優(yōu)于非負(fù)死區(qū)閾值函數(shù)，在抑制噪聲的同時(shí)很好地保持了語(yǔ)音的可懂度.

1 小波去噪原理

信號(hào)在某點(diǎn)處出現(xiàn)間斷或者其某階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)的性質(zhì)稱為信號(hào)的奇異性，通常采用信號(hào)的Lipschitz指數(shù)來(lái)表征信號(hào)的奇異性.文獻(xiàn)[8]建立了信號(hào)的Lipschitz指數(shù)與小波系數(shù)的局部模極大值之間的關(guān)系.

對(duì)信號(hào)f（t）來(lái)說(shuō)，假設(shè)存在正數(shù)T使得不等式（1）成立：

|f（t0+τ）-fn（t0+τ）|≤T|τ|δ ，

n<δ≤n+1（1）

則稱δ為信號(hào)f（t）在t0處的Lipschitz指數(shù).其中n為正整數(shù)，fn（t）為信號(hào)f（t0）的n次多項(xiàng)式，τ為一個(gè)充分小的量.

設(shè)信號(hào)f（t）的小波變換系數(shù)的模為|Wf（a，b）|.假設(shè)存在正數(shù)b0∈（b0-τ，b0+τ）使得|Wf（a，b）|≤|Wf（a，b0）|成立.則稱b0為f（t）的小波變換的局部極大值點(diǎn)，|Wf（a，b0）|為小波變換的模極大值.在尺度a=2j時(shí)，f（t）的Lipschitz指數(shù)δ與其小波模極大值W2jf（2j，b0）滿足下式：

log 2|W2jf（2j，b0）|≤log 2A+δj. （2）

其中A是與基小波相關(guān)的常量.由式（2）可得，當(dāng)f（t）的Lipschitz指數(shù)δ>0時(shí)，則信號(hào)f（t）的模極大值W2jf（2j，b0）將會(huì)隨著分解尺度j的增大而增加；反之，當(dāng)f（t）的Lipschitz指數(shù)δ<0時(shí)，信號(hào)f（t）的模極大值W2jf（2j，b0）將會(huì)隨著分解尺度j的增大而減少.

由以上信號(hào)的分析特性可知，純凈語(yǔ)音信號(hào)的Lipschitz指數(shù)δ>0，其極大值是隨分解尺度j的增大而增加；而噪聲信號(hào)的Lipschitz指數(shù)δ<0，其極大值是隨分解尺度j的增大而減少.根據(jù)語(yǔ)音信號(hào)和噪聲信號(hào)所具有的這個(gè)特性，可以在運(yùn)用小波系數(shù)進(jìn)行處理時(shí)，在不同的分解尺度上設(shè)置一個(gè)合適的門(mén)限閾值，將小于該閾值的極大模值點(diǎn)認(rèn)為是噪聲的小波變換引起的，因而將其置零.大于該閾值的極大模值點(diǎn)則認(rèn)為是信號(hào)小波變換引起的予以保留.然后再通過(guò)小波逆變換重構(gòu)信號(hào)，達(dá)到增強(qiáng)去噪的目的.

2 小波閾值去噪算法

由小波變換的線性特性可知，帶噪語(yǔ)音信號(hào)的小波變換系數(shù)等于噪聲信號(hào)的小波變換系數(shù)和純凈語(yǔ)音信號(hào)的小波變換系數(shù)之和.按照這一性質(zhì)，利用小波變換進(jìn)行閾值去噪的基本思路是：首先選擇合適的基小波函數(shù)和分解層數(shù)對(duì)帶噪語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行多尺度小波分解；然后分別對(duì)各尺度的高頻小波系數(shù)采用合適的門(mén)限閾值及閾值函數(shù)進(jìn)行處理：最大限度去除噪聲信號(hào)的小波系數(shù)，保留原始純凈信號(hào)的小波系數(shù)；最后對(duì)保留的各層系數(shù)進(jìn)行小波逆變換，重構(gòu)增強(qiáng)語(yǔ)音信號(hào).圖1為小波閾值去噪算法的基本原理框圖.

1 小波去噪原理

信號(hào)在某點(diǎn)處出現(xiàn)間斷或者其某階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)的性質(zhì)稱為信號(hào)的奇異性，通常采用信號(hào)的Lipschitz指數(shù)來(lái)表征信號(hào)的奇異性.文獻(xiàn)[8]建立了信號(hào)的Lipschitz指數(shù)與小波系數(shù)的局部模極大值之間的關(guān)系.

對(duì)信號(hào)f（t）來(lái)說(shuō)，假設(shè)存在正數(shù)T使得不等式（1）成立：

|f（t0+τ）-fn（t0+τ）|≤T|τ|δ ，

n<δ≤n+1（1）

則稱δ為信號(hào)f（t）在t0處的Lipschitz指數(shù).其中n為正整數(shù)，fn（t）為信號(hào)f（t0）的n次多項(xiàng)式，τ為一個(gè)充分小的量.

設(shè)信號(hào)f（t）的小波變換系數(shù)的模為|Wf（a，b）|.假設(shè)存在正數(shù)b0∈（b0-τ，b0+τ）使得|Wf（a，b）|≤|Wf（a，b0）|成立.則稱b0為f（t）的小波變換的局部極大值點(diǎn)，|Wf（a，b0）|為小波變換的模極大值.在尺度a=2j時(shí)，f（t）的Lipschitz指數(shù)δ與其小波模極大值W2jf（2j，b0）滿足下式：

log 2|W2jf（2j，b0）|≤log 2A+δj. （2）

其中A是與基小波相關(guān)的常量.由式（2）可得，當(dāng)f（t）的Lipschitz指數(shù)δ>0時(shí)，則信號(hào)f（t）的模極大值W2jf（2j，b0）將會(huì)隨著分解尺度j的增大而增加；反之，當(dāng)f（t）的Lipschitz指數(shù)δ<0時(shí)，信號(hào)f（t）的模極大值W2jf（2j，b0）將會(huì)隨著分解尺度j的增大而減少.

由以上信號(hào)的分析特性可知，純凈語(yǔ)音信號(hào)的Lipschitz指數(shù)δ>0，其極大值是隨分解尺度j的增大而增加；而噪聲信號(hào)的Lipschitz指數(shù)δ<0，其極大值是隨分解尺度j的增大而減少.根據(jù)語(yǔ)音信號(hào)和噪聲信號(hào)所具有的這個(gè)特性，可以在運(yùn)用小波系數(shù)進(jìn)行處理時(shí)，在不同的分解尺度上設(shè)置一個(gè)合適的門(mén)限閾值，將小于該閾值的極大模值點(diǎn)認(rèn)為是噪聲的小波變換引起的，因而將其置零.大于該閾值的極大模值點(diǎn)則認(rèn)為是信號(hào)小波變換引起的予以保留.然后再通過(guò)小波逆變換重構(gòu)信號(hào)，達(dá)到增強(qiáng)去噪的目的.

2 小波閾值去噪算法

由小波變換的線性特性可知，帶噪語(yǔ)音信號(hào)的小波變換系數(shù)等于噪聲信號(hào)的小波變換系數(shù)和純凈語(yǔ)音信號(hào)的小波變換系數(shù)之和.按照這一性質(zhì)，利用小波變換進(jìn)行閾值去噪的基本思路是：首先選擇合適的基小波函數(shù)和分解層數(shù)對(duì)帶噪語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行多尺度小波分解；然后分別對(duì)各尺度的高頻小波系數(shù)采用合適的門(mén)限閾值及閾值函數(shù)進(jìn)行處理：最大限度去除噪聲信號(hào)的小波系數(shù)，保留原始純凈信號(hào)的小波系數(shù)；最后對(duì)保留的各層系數(shù)進(jìn)行小波逆變換，重構(gòu)增強(qiáng)語(yǔ)音信號(hào).圖1為小波閾值去噪算法的基本原理框圖.

2.1 改進(jìn)閾值函數(shù)

根據(jù)小波閾值去噪的原理可知，語(yǔ)音信號(hào)在經(jīng)過(guò)小波分解后，通過(guò)閾值函數(shù)處理帶噪語(yǔ)音小波系數(shù)可以去除噪聲.傳統(tǒng)的小波系數(shù)處理算法有軟硬閾值函數(shù)和一些改進(jìn)的閾值函數(shù).

硬閾值函數(shù)

j，k=wj，k，|wj，k|≥λ；

0，|wj，k|<λ.（3）

硬閾值函數(shù)處理方法能夠更多地保留原始語(yǔ)音信號(hào)的尖峰特征，但硬閾值函數(shù)在閾值±λ處是間斷不連續(xù)的，從而在重構(gòu)增強(qiáng)語(yǔ)音信號(hào)時(shí)會(huì)出現(xiàn)一定的振蕩現(xiàn)象.

軟閾值函數(shù)

j，k=sgn （wj，k）（|wj，k|-λ），|wj，k|≥λ；

0，|wj，k|<λ. （4）

軟閾值函數(shù)處理方法在閾值±λ處連續(xù)，對(duì)重構(gòu)信號(hào)的小波系數(shù)具有更好的平滑作用，進(jìn)而取得較好的增強(qiáng)效果.但j，k和wj，k之間由于存在恒定誤差，會(huì)丟失原始語(yǔ)音信號(hào)的突變信息，使得重構(gòu)信號(hào)的信噪比較低，均方誤差較大.

非負(fù)死區(qū)閾值函數(shù)

j，k=wj，k-λ2wj，k，|wj，k|≥λ；

0，|wj，k|<λ. （5）

非負(fù)死區(qū)閾值函數(shù)考慮到了隨著有用信號(hào)的小波系數(shù)的增大，對(duì)噪聲信號(hào)的削減力度也有所降低的性質(zhì)，保證了函數(shù)在閾值±λ處的連續(xù)性，在軟硬閾值門(mén)限值之間取得了一個(gè)很好的折衷.仿真實(shí)驗(yàn)證明非負(fù)死區(qū)閾值函數(shù)的去噪效果的確優(yōu)于軟硬閾值函數(shù)去噪.但其并沒(méi)有考慮噪聲小波變換模值的衰減是符合指數(shù)規(guī)律的這個(gè)特點(diǎn)，并且在|wj，k|<λ的區(qū)間，非負(fù)死區(qū)閾值函數(shù)也只是和軟硬閾值一樣做置零處理，這樣必然會(huì)損失部分清音信號(hào)信息，造成語(yǔ)音失真＼[8＼].

考慮到以上因素，本文在非負(fù)死區(qū)閾值函數(shù)的基礎(chǔ)上結(jié)合指數(shù)函數(shù)設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的更為合理有效的閾值函數(shù).改進(jìn)閾值函數(shù)的定義為：

j，k=

sgn （wj，k）（|wj，k|-λ22|wj，k|e2（λ-|wj，k|）），|wj，k|≥λ；

sgn （wj，k）（λ（e8|wj，k|-e8p）2（e8λ-e8p）），|wj，k|<λ；

p∈（0，λ）. （6）

從圖2可以看出，所設(shè)計(jì)的改進(jìn)閾值函數(shù)克服了硬閾值函數(shù)在±λ處的不連續(xù)性以及軟閾值函數(shù)存在恒定誤差的缺點(diǎn).在|wj，k|=λ處，改進(jìn)閾值函數(shù)不像硬閾值函數(shù)那樣存在突變性，從而在重構(gòu)增強(qiáng)語(yǔ)音信號(hào)時(shí)不會(huì)產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象；在|wj，k|λ階段，改進(jìn)閾值函數(shù)和硬閾值更加接近，避免了j，k和wj，k之間出現(xiàn)恒定差值，因此也就不會(huì)過(guò)多丟失有用語(yǔ)音信號(hào)的突變信息；并且相對(duì)于非負(fù)死區(qū)閾值函數(shù)，改進(jìn)閾值函數(shù)符合小波變換模值按指數(shù)衰減的規(guī)律，其去噪效果更佳.

2.2 門(mén)限閾值選取

在小波閾值去噪處理算法中，門(mén)限閾值λ是一個(gè)非常重要的參數(shù)，閾值選取的大小將直接影響小波去噪的性能.λ選取過(guò)大，則小波去噪中剔除了過(guò)多的有用信號(hào)，會(huì)造成信號(hào)的失真；λ選取太小，又會(huì)在增強(qiáng)語(yǔ)音中殘留有較多的噪聲信號(hào)，降低算法的去噪效果.

Donoho設(shè)計(jì)的固定閾值λ=σ2log N，式中σ為小波系數(shù)wj，k的方差，N為觀測(cè)語(yǔ)音的長(zhǎng)度.因?yàn)閷?duì)不同的分解尺度j上都采用了相同的閾值進(jìn)行去噪處理，故其增強(qiáng)效果不理想.文獻(xiàn)＼[7＼]依據(jù)隨著尺度的增加，噪聲的模極大值減小，其閾值也應(yīng)隨著尺度的增加而減小的特點(diǎn)，將固定閾值λ修改為λ=σ2ln N/2j-1ln （j+1）.該閾值設(shè)計(jì)方法可以保證較大程度地保留有用語(yǔ)音信號(hào)的信息，不過(guò)這種閾值設(shè)計(jì)并不是適應(yīng)所有的噪聲環(huán)境，在非平穩(wěn)的噪聲環(huán)境下，其去噪效果有待進(jìn)一步提高.為了提高在非平穩(wěn)噪聲環(huán)境下的小波去噪性能，我們根據(jù)帶噪語(yǔ)音幀頻譜的平坦度，來(lái)判斷帶噪語(yǔ)音信號(hào)是噪聲特性還是純凈語(yǔ)音特性，然后針對(duì)不同的特性采用不同的自適應(yīng)閾值對(duì)帶噪語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行去噪處理.其中，譜平坦度γ定義為：γ=10log 10（μg/μa），其中μg=nf1f2…fn為帶噪語(yǔ)音信號(hào)的小波功率譜密度的幾何平均值，μa=1n∑ni=1fi為帶噪語(yǔ)音信號(hào)小波功率譜密度算術(shù)平均值.自適應(yīng)閾值采用一個(gè)譜平坦度函數(shù)g（γ）=2/ln （0.05γ）來(lái)修正文獻(xiàn)＼[9＼]改進(jìn)的閾值λ，即自適應(yīng)閾值函數(shù)為：

λ=σ2ln N/2j-1ln （j+1）g（γ） （7）

自適應(yīng)閾值既考慮了隨著尺度j的增大，λ的值逐漸減小，使其與噪聲在小波變換各尺度上的傳播特性相一致的特性，也考慮了帶噪語(yǔ)音的噪聲和語(yǔ)音特性，使對(duì)門(mén)限閾值估計(jì)更準(zhǔn)確，其去噪效果更佳.

3 實(shí)驗(yàn)仿真

實(shí)驗(yàn)仿真所采用的純凈語(yǔ)音信號(hào)是由Voice Reader軟件合成的采樣率為8 kHz，采樣位數(shù)為16 bit的“我愛(ài)北京天安門(mén)”語(yǔ)音信號(hào).噪聲信號(hào)則采用在體育館內(nèi)錄制的采樣率為8 kHz，采樣位數(shù)為16 bit的hubbub噪聲.實(shí)驗(yàn)在信噪比（SNR=0 dB）下，對(duì)添加hubbub噪聲的純凈語(yǔ)音分別利用非負(fù)死區(qū)閾值函數(shù)和改進(jìn)閾值函數(shù)進(jìn)行小波去噪處理.原始語(yǔ)音及添加hubbub噪聲的帶噪語(yǔ)音如圖3所示，采用兩種方法的實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果如圖4和圖5所示.

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，與非負(fù)死區(qū)閾值去噪法相比，在低信噪比的情況下，采用本文改進(jìn)閾值函數(shù)的方法，有效地抑制了背景噪聲，減少了語(yǔ)音的失真度.此外，由于引入了帶噪語(yǔ)音幀頻譜的平坦度來(lái)計(jì)算閾值λ，改進(jìn)閾值去噪算法能有效地消除了因音樂(lè)噪聲產(chǎn)生的語(yǔ)音失真，很好地保持了語(yǔ)音的自然度和可懂度，主觀試聽(tīng)效果要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的軟硬閾值和非負(fù)死區(qū)閾值去噪法.

為了進(jìn)一步評(píng)價(jià)增強(qiáng)語(yǔ)音的質(zhì)量，我們采用語(yǔ)音信號(hào)的分段信噪比和分段失真來(lái)評(píng)價(jià)增強(qiáng)語(yǔ)音的質(zhì)量.分段信噪比是以幀為單位先計(jì)算信噪比，然后在整個(gè)語(yǔ)音段求其平均值作為最終的輸出信噪比.其計(jì)算公式為＼[10＼]：

從表中可以看出，無(wú)論是在低信噪比還是高信噪比情況下，改進(jìn)閾值去噪算法的輸出信噪比都要大于非負(fù)死區(qū)閾值去噪算法，而其增強(qiáng)語(yǔ)音失真度都要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于非負(fù)死區(qū)閾值去噪法.說(shuō)明改進(jìn)閾值去噪算法在保持增強(qiáng)語(yǔ)音較高的輸出信噪比的情況下沒(méi)有過(guò)多地?fù)p傷語(yǔ)音的原有信息，更好地保持了語(yǔ)音的可懂度.

4 結(jié) 論

針對(duì)傳統(tǒng)的基于軟硬閾值的小波去噪算法的不足，在非負(fù)死區(qū)閾值函數(shù)去噪算法的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)閾值函數(shù)的小波閾值去噪算法.改進(jìn)的閾值函數(shù)克服了硬閾值存在突變、軟閾值存在恒定差值的缺點(diǎn)，另外改進(jìn)閾值函數(shù)考慮了小波變換模值按指數(shù)衰減的規(guī)律，其增強(qiáng)語(yǔ)音的小波系數(shù)獲取更接近于原始純凈語(yǔ)音.在閾值λ的選取中，依據(jù)帶噪語(yǔ)音信號(hào)的譜平坦度來(lái)加權(quán)閾值能獲得隨語(yǔ)音實(shí)時(shí)變換的閾值λ.仿真結(jié)果表明，改進(jìn)算法在非平穩(wěn)的低信噪比的情況下能有效消除背景噪聲，減少殘留音樂(lè)噪聲和聽(tīng)覺(jué)失真，提高了語(yǔ)音的感知質(zhì)量和清晰度.

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