中國空空導彈研究院 馬 剛 梁雯潔

在導彈末制導過程中，跟蹤點位置的跳變會導致制導性能的下降。例如對于雷達制導體制進行雙目標攻擊，在角度門分辨出目標時，會發(fā)生跟蹤點位置的變化；對于紅外制導體制末端抗干擾時，干擾與目標分離過程，也會引起跟蹤點位置的變化。本文重點分析跟蹤點跳變對制導系統(tǒng)的影響及最終脫靶量與各參數(shù)之間的關系，如跟蹤點位置變化量、彈體制導時間常數(shù)、剩余飛行時間、有效導航比系數(shù)等。

1 跟蹤點位置變化對制導系統(tǒng)影響分析

1.1 簡化理想動力學模型閉合解

使用簡單的線性模型來分析，假設彈體環(huán)節(jié)為理想環(huán)節(jié)，導引頭測量無延遲、噪聲等，建立的簡單線性化模型如圖1所示[1]。圖中，Vc為相對速度，tgo為剩余飛行時間，N′為有效導航比，λ為視線角，y(tF)為脫靶量，tF為飛行時間。

圖1 簡化理想制導回路Fig.1 Ideal guidance loop

假設目標不機動，僅分析目標跟蹤對象位置變化ymyt對脫靶量的影響。在目標不機動、目標無指向誤差等情況下，彈目相對機動可以描述為：

對上式一次積分得到：

式中，C1是積分常數(shù)。

將視線角λ表達式代入公式(2)，得到線性時變一階微分方程：

可以求解相對軌跡的微分方程閉合解，對于目標位置突變，可以認為初始條件

根據(jù)公式可以求取脫靶量、控制指令與時間的關系：

可見，當假設制導系統(tǒng)無滯后、純理想環(huán)節(jié)的情況下，脫靶量恒為零。由公式(6)可以得到，過載指令的需求與位置突變的大小成正比，與飛行時間的平方成反比。

1.2 彈體環(huán)節(jié)為一階慣性環(huán)節(jié)閉合解

根據(jù)1.1節(jié)可以得到，若制導系統(tǒng)具有足夠的機動能力及無動力學環(huán)節(jié)的情況下，則脫靶量肯定衰減到零[2]。進一步將所有動力學環(huán)節(jié)集成一個慣性環(huán)節(jié)[3]，具有慣性時間常數(shù)T，模型框圖如圖2所示。

圖2 一階滯后制導系統(tǒng)Fig.2 First-order lag guidance system

對上述系統(tǒng)進行轉換，將兩個積分環(huán)節(jié)移到系統(tǒng)輸入之前，變換后系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 變換后的系統(tǒng)框圖Fig.3 Alternated system block diagram

其中

構建伴隨系統(tǒng)(見圖4)，并進行變換。

圖4 伴隨系統(tǒng)構成圖Fig.4 Adjoint system bolck diagram

根據(jù)圖4，利用卷積公式，有：

對式(8)進行拉斯變換，從時域變換到頻域[4]，得到：

采用變換方法，得到：

根據(jù)公式(7)，求得：

根據(jù)框圖，可以求解得到目標單位位移造成脫靶量的響應(頻域)：

根據(jù)公式(11)、公式(12)求得脫靶量與飛行時間、位置突變量之間的關系：

式中，x=tF/T 。

脫靶量與跟蹤點變化大小、剩余飛行時間、制導時間常數(shù)等之間的歸一化曲線如圖5所示。

圖5 制導系統(tǒng)一階慣性環(huán)節(jié)脫靶量歸一化曲線Fig.5 Miss distance normalization curves of first-order lag adjoint system

1.3 實際動力學環(huán)節(jié)的仿真分析

與1.2節(jié)相同，僅將制導系統(tǒng)動力學環(huán)節(jié)變換成實際的情況，具體參數(shù)為：相對接近速度1000m/s,制導濾波器時間常數(shù)0.1s，導引頭時間常數(shù)0.0216s，彈體頻率30rad/s,阻尼系數(shù)0.7，導引頭測量噪聲0.0015rad，得到跟蹤點變化所導致的脫靶量影響曲線，如圖6、圖7所示。

由仿真曲線可以看出：

(1)若無噪聲、擾動存在的情況下，剩余飛行時間是制導時間常數(shù)的5倍以上時，脫靶量收斂到零。

圖6 有測量噪聲情況下跟蹤點變化對脫靶量影響Fig.6 Effects of trackpoint changing on miss distance with measurement noise

圖7 無測量噪聲情況下跟蹤點變化對脫靶量影響Fig.7 Effects of trackpoint changing on miss distance without measurement noise

(2)有效導航比越大，位置突變的影響越大。

上述仿真結果可以支持抗干擾情況下有效導航比降低對制導精度有好處的結論。考慮到跟蹤過程導引頭測量噪聲和其他擾動因素，跟蹤點變化引起脫靶量的結果會更為惡劣，但是分析的結論能夠定性地描述跟蹤點變化對脫靶量的影響。

2 跟蹤點變化影響的抑制

由前文的分析結果可以看出，由于跟蹤位置的突變而導致制導系統(tǒng)中視線角的瞬變會對制導精度造成不利影響。為了探討制導系統(tǒng)對跟蹤點變化影響的抑制策略，假設剩余飛行時間已知，當導引頭探測到跟蹤位置突變，制導系統(tǒng)可將其當作緩變信號處理。這時導引頭不是即刻跟蹤上目標，而是緩慢變化，視線角跟蹤不是階躍輸入而是線性變化或以二次拋物線變化。

視線角的變化使用斜坡信號或拋物線信號處理，跟蹤目標位置變化可以表示為：

或

式中，t=0表示跟蹤目標位置變化的時刻，tF為遇靶時間。

由圖8可以看出，在相同導航比和目標位置變化條件下，不同處理策略對末制導精度具有不同的影響特性。當采用階躍變化時，所引起的脫靶量振蕩大，收斂慢；當采用拋物線變化策略時，雖然較快地收斂到零附近，但是初始段下降較慢；采用線性變化策略，在大約0.3s以后，影響系數(shù)可以收斂到0.2以內(nèi)。綜合仿真結果可以得出，采用線性變化策略最為有效。

圖8 跟蹤策略對制導精度影響的分析Fig.8 Analysis of effects of different methods on guidance precision

3 結論

本文首先采用不同模型分析了跟蹤點變化對制導系統(tǒng)精度影響，得出脫靶量的大小與跟蹤點位置變化量、制導時間常數(shù)、剩余飛行時間等有關系。分析得出末制導過程中跟蹤對象的變化對制導系統(tǒng)精度有較大的影響，特別是在彈道末端，剩余時間較小時影響更為劇烈；減小有效導航比可以降低對象位置的變化對制導系統(tǒng)帶來的影響分析；最后討論了抑制跟蹤對象變化對末制導系統(tǒng)精度影響的策略。分析仿真表明，采用跟蹤位置線性變化的方式可以有效抑制影響。

[1] 彭紹雄，王海濤，安進，等. 基于統(tǒng)計線性化伴隨法的導彈制導系統(tǒng)精度分析. 飛行力學，2014(1): 43-47.

[2] 蔣瑞民，周軍，郭建國.導彈制導系統(tǒng)精度分析方法研究.計算機仿真，2011(5)： 76-79.

[3] 畢開波. 飛行器制導與控制及其仿真技術. 北京: 國防工業(yè)出版社，2009.

[4] Paul Z. Tactical and strategic missile guidance (sixth edition).American Institute of Aeronautics and Astronautics,Inc,2012.