西北工業(yè)大學(xué) 余 旸 楊海成

航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片的設(shè)計(jì)、制造技術(shù)水平對(duì)提高航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能、縮短研制周期和降低制造費(fèi)用起著重要的作用[1]。渦輪是發(fā)動(dòng)機(jī)中熱負(fù)荷和動(dòng)力負(fù)荷最大的部件，為了確保發(fā)動(dòng)機(jī)安全可靠地工作，降低高溫材料的成本，渦輪葉片必須采取有效的冷卻措施。如圖1所示，渦輪葉片的主要冷卻結(jié)構(gòu)有縱向肋、橫向肋、擾流柱、尾緣劈縫以及氣膜孔。

圖1 渦輪葉片氣冷結(jié)構(gòu)Fig.1 Air cooling structure of turbine blade

尾緣劈縫的作用是排出熱交換后的氣體，同時(shí)對(duì)葉片尾緣部分進(jìn)行冷卻。尾緣劈縫的結(jié)構(gòu)對(duì)葉片冷卻效果有很大影響，如果尾緣劈縫與葉身內(nèi)形連接處出現(xiàn)不光順問題，在實(shí)際工作中會(huì)增加內(nèi)冷氣體流阻。從幾何建模角度，尾緣劈縫是在葉身尾緣處沿積疊軸方向的分段槽，各分段槽與葉身內(nèi)形曲面光滑連接；以“反陰為陽”的特點(diǎn)體現(xiàn)在葉身內(nèi)形上是一個(gè)與葉身內(nèi)形光滑連接的長(zhǎng)條狀實(shí)體。在這里將該長(zhǎng)條實(shí)體稱為劈縫實(shí)體。所以，尾緣劈縫建模的關(guān)鍵是如何生成劈縫實(shí)體，并與葉身內(nèi)形光滑連接。

尾緣劈縫的設(shè)計(jì)是設(shè)計(jì)人員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)多次反復(fù)迭代、協(xié)調(diào)和折衷的過程。設(shè)計(jì)繁瑣且工作量大，直接影響整個(gè)渦輪葉片的設(shè)計(jì)周期。利用參數(shù)化建模方法進(jìn)行尾緣劈縫的設(shè)計(jì)，可有效提高設(shè)計(jì)效率和設(shè)計(jì)質(zhì)量。

文獻(xiàn)[2]首先創(chuàng)建一系列矩形截面線，然后沿積疊軸方向通過蒙皮法生成劈縫實(shí)體，最后與葉身內(nèi)外形進(jìn)行布爾操作形成尾緣劈縫。該方法雖然實(shí)現(xiàn)了參數(shù)化設(shè)計(jì)，但是尾緣劈縫與葉身內(nèi)形在連接處出現(xiàn)凸臺(tái)，并不滿足光順連接的要求。文獻(xiàn)[3]在葉身內(nèi)形截面線高度保證了尾緣劈縫截面線與葉身內(nèi)形截面線的葉盆曲線G1連續(xù)；但是兩者形成的曲面并沒有達(dá)到G1連續(xù)。因此，本文提出基于橋接線的方法完成尾緣劈縫的建模：采用模擬退火算法以尾緣劈縫截面線和葉身內(nèi)形為邊界條件創(chuàng)建橋接線，使用蒙皮法創(chuàng)建尾緣劈縫曲面片并將其縫合成劈縫實(shí)體。這種方法既保證了尾緣劈縫曲面的光順性，又保證了尾緣劈縫與葉身內(nèi)形G1連續(xù)。

1 尾緣劈縫曲面的特征分析

由于尾緣劈縫曲面與葉身內(nèi)形需要保持G1連續(xù)，首先對(duì)葉身曲面的構(gòu)造方法進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。葉身外形由多個(gè)葉身截面線利用蒙皮法生成，截面線由前緣、后緣、葉背和葉盆四段曲線組成。其中前緣、后緣部分為圓弧，曲率相對(duì)較大，葉背、葉盆部分為樣條曲線，曲率相對(duì)較小。葉身內(nèi)形可由葉身外形截面線向內(nèi)不等距偏置所得的截面線放樣生成，其幾何特征與葉身外形相似，如圖2所示。

圖2 葉身內(nèi)外形示意圖Fig.2 Blade shape

根據(jù)葉身的曲面特點(diǎn)和尾緣劈縫的功能，尾緣劈縫的特征和建模要求歸納如下：（1）如圖3所示，對(duì)于每一層葉身截面線，首先找到葉身內(nèi)形葉背曲線和葉盆曲線尾緣圓的切點(diǎn)，并將兩切點(diǎn)與尾緣圓心連成直線，分別為a和b。（2）如圖4所示，分別做直線a和b的垂線c和d，其中c為葉盆側(cè)，d為葉背側(cè)，將d延長(zhǎng)至葉身外，c延長(zhǎng)的長(zhǎng)度由設(shè)計(jì)人員確定；c的末端做c的垂線e并延長(zhǎng)至葉身外，最后做直線f和g成封閉曲線，封閉曲線即為尾緣劈縫截面線。（3）利用蒙皮法通過尾緣劈縫截面線生成劈縫實(shí)體。（4）保證曲線c和d所在的徑向曲面與葉身內(nèi)形曲線G1連續(xù)；劈縫實(shí)體各曲面沒有扭曲和褶皺。

圖3 葉身內(nèi)外形截面線Fig.3 Section curves of blade shape

圖4 尾緣劈縫截面線Fig.4 Section curves of trailing edge

2 基于橋接線的尾緣劈縫建模方法

2.1 基本方法

如圖4所示，直線c（d）在截面高度上與葉身內(nèi)形葉背曲線G1連續(xù)，但是直線c（d）并沒有在三維空間上與葉身內(nèi)形曲面G1連續(xù)，因此，無法創(chuàng)建精確通過直線c（d）并且與葉身G1連續(xù)的曲面。

根據(jù)尾緣劈縫曲面特征，提出了基于橋接線的尾緣劈縫建模方法：（1）如圖5所示，將直線c重構(gòu)為曲線c0和直線c1兩段。c1為與c重合的曲線，并且c1的長(zhǎng)度為c的97%；c0為直線a和直線c交點(diǎn)附近的某點(diǎn)（且點(diǎn)在葉身內(nèi)形曲面上）與直線c1的橋接線，橋接線與葉身內(nèi)形曲面和直線c1均G1連續(xù)。因?yàn)閏0的長(zhǎng)度要遠(yuǎn)小于c1，因此c0與c1的組合曲線與原先的直線c基本上是重合的，只在很小程度上改變了直線c的形狀，不會(huì)對(duì)最終曲面造成大的影響。（2）通過每層葉身內(nèi)形截面線上的葉盆曲線和尾緣曲線的交點(diǎn)，在葉身內(nèi)形曲面上創(chuàng)建徑向曲線s1。 如圖6所示。（3）直線d做與直線c同樣的處理，生成橋接線d0、直線d1和徑向曲線s6。（4）創(chuàng)建其他徑向曲線s2、s3、s4、s5和s7。（5）以s1和s2為主曲線，每層截面線上的橋接線c0和直線c1為交叉曲線，采用放樣法創(chuàng)建曲面片C，并設(shè)置曲面片C在主曲線s1處與葉身內(nèi)形相切，如圖7所示。（6）同樣方法創(chuàng)建曲面片D。（7）采用放樣法創(chuàng)建其他曲面片A、B、E、F和G，采用放樣法創(chuàng)建上下兩個(gè)曲面片。將所有片體縫合成實(shí)體，即劈縫實(shí)體，如圖8所示。（8） 創(chuàng)建基準(zhǔn)面，將劈縫實(shí)體切成多段。葉身外形分別與葉身內(nèi)形和劈縫實(shí)體做布爾差，最終生成尾緣劈縫結(jié)構(gòu)，如圖9所示。

圖5 橋接線示意圖Fig.5 Bridge curves

圖6 尾緣劈縫線框圖Fig.6 Wireframe of trailing edge

圖7 曲面片C示意圖Fig.7 Sheet C

圖8 劈縫實(shí)體示意圖Fig.8 Body of trailing edge

采用此建模方法可確保尾緣劈縫與葉身內(nèi)形的一階幾何連續(xù)過渡，并在一定的精度要求下滿足尾緣劈縫的建模要求。此方法的關(guān)鍵在于創(chuàng)建光順的橋接線c0和d0，橋接線的光順程度直接影響著尾緣劈縫曲面的光順性。創(chuàng)建橋接線的關(guān)鍵技術(shù)，包括確定橋接線的邊界條件，以及求解橋接線在葉身內(nèi)形曲面上的橋接點(diǎn)。

圖9 尾緣劈縫結(jié)構(gòu)示意圖Fig.9 Structure of trailing edge

2.2 確定橋接線的邊界條件

設(shè)橋接線為3次樣條曲線,橋接線兩端點(diǎn)的坐標(biāo)矢量為P0、P1，切矢為V0、V1，即本文中，P0為葉身內(nèi)形曲面上的橋接點(diǎn)，P1為該橋接點(diǎn)在葉身內(nèi)形曲面的跨界導(dǎo)矢；V0為直線c1靠近橋接線c0的端點(diǎn)，V1為該端點(diǎn)在c1上的切矢。根據(jù)文獻(xiàn)[4]，光順程度最高的橋接線，是滿足以為邊界條件的三次樣條曲線，其中

2.3 模擬退火算法求解最優(yōu)橋接點(diǎn)

求解出最優(yōu)橋接點(diǎn)，使所創(chuàng)建橋接線最光順，是尾緣劈縫建模的關(guān)鍵技術(shù)之一。

模擬退火算法是基于金屬退火的機(jī)理而建立起來的一種全局優(yōu)化方法，它能夠以隨機(jī)搜索技術(shù)從概率的意義上找出使目標(biāo)函數(shù)取得最小的全局最優(yōu)解，具有高效、健壯、通用、靈活的實(shí)驗(yàn)性能[5]。因此，本文采用模擬退火算法求解最優(yōu)橋接點(diǎn)。

2.3.1 模擬退火算法的構(gòu)成要素

（1）搜索空間Ω。搜索空間也稱為狀態(tài)空間，它是可行解的集合，其中一個(gè)狀態(tài)就代表一個(gè)可行解。

葉身內(nèi)形曲面為雙三次B樣條曲面，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，為控制頂點(diǎn)；和為三次B樣條的基函數(shù)，

最優(yōu)橋接點(diǎn)的搜索空間為葉身內(nèi)形曲面上的所有點(diǎn)，即

（2）能量函數(shù)能量函數(shù)是需要進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算的目標(biāo)函數(shù)，其取最小值的點(diǎn)為所求的最優(yōu)解。

最優(yōu)橋接點(diǎn)是滿足橋接線邊界條件、創(chuàng)建最光順橋接線且在葉身內(nèi)形曲面上的點(diǎn)。

當(dāng)曲線的能量最小時(shí)，其光順程度最高[6]。根據(jù)能量法的概念，每條曲線都能由公式定義出所包含的能量。本文使用曲線的曲率表示曲線的能量模型：設(shè)以葉身內(nèi)形曲面某點(diǎn)為端點(diǎn)的橋接線的方程可表示為，其中，則曲線的能量為

橋接線能量取最小值時(shí)的橋接點(diǎn)為所求最優(yōu)橋接點(diǎn)，故亦可作為模擬退火算法的能量函數(shù)。

（3）狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則是指從一個(gè)狀態(tài)向另一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率，它與當(dāng)前的溫度參數(shù)T有關(guān)。模擬退火算法以一定的概率來接收一個(gè)比當(dāng)前解要差的解，因此，會(huì)跳出局部的最優(yōu)解，達(dá)到全局的最優(yōu)解。

根據(jù)熱力學(xué)的原理，在溫度為T時(shí)，出現(xiàn)能量差為dE的降溫的概率為

式中，exp表示自然指數(shù)。

（4）冷卻進(jìn)度表冷卻進(jìn)度表是指從某一高溫狀態(tài)T0向低溫狀態(tài)冷卻時(shí)的降溫管理表。假設(shè)時(shí)刻t的溫度用來表示，則快速模擬退火算法的降溫方式為這種方式能夠使模擬退火算法收斂于全局最小值。

2.3.2 模擬退火算法的描述

（1）產(chǎn)生一個(gè)初始最優(yōu)點(diǎn)，以它作為當(dāng)前最優(yōu)點(diǎn)，并計(jì)算能量函數(shù)值。本文選擇的初始最優(yōu)點(diǎn)是葉身內(nèi)形尾緣曲線與葉背（葉盆）曲線的交點(diǎn)。（2）設(shè)置初始溫度：終止步數(shù)：；冷卻狀態(tài)：（3）設(shè)置循環(huán)計(jì)數(shù)器初值：（4）對(duì)當(dāng)前最優(yōu)點(diǎn)作一隨機(jī)擾動(dòng)，即和，隨機(jī)產(chǎn)生一新的橋接點(diǎn)，計(jì)算新的能量函數(shù)值，并計(jì)算能量函數(shù)值的增量dE。（5）如果，則接受該新產(chǎn)生的橋接點(diǎn)為當(dāng)前最優(yōu)橋

接點(diǎn)；如果，則以概率接受該新橋接點(diǎn)為當(dāng)前最優(yōu)橋接點(diǎn)。（6）如果t<終止步數(shù)L，則，轉(zhuǎn)向（4）。（7）如果未達(dá)到冷卻狀態(tài)，則，轉(zhuǎn)向（3）；如果已到達(dá)冷卻狀態(tài)，則輸出當(dāng)前最優(yōu)橋接點(diǎn)，計(jì)算結(jié)束。

3 尾緣劈縫參數(shù)化建模的實(shí)現(xiàn)

根據(jù)以上方法，本文以Visual Studio 2010為開發(fā)工具，在UG NX7.5平臺(tái)上利用NXOpen API開發(fā)完成渦輪葉片尾緣劈縫參數(shù)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了尾緣劈縫的參數(shù)化建模。

尾緣劈縫的設(shè)計(jì)流程，如圖10所示，最終效果，如圖11所示。

4 結(jié)論

本文針對(duì)渦輪葉片尾緣劈縫的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出了尾緣劈縫的建模方法，實(shí)現(xiàn)了尾緣劈縫的參數(shù)化建模。此項(xiàng)功能的開發(fā)增強(qiáng)了設(shè)計(jì)過程的連續(xù)性和自動(dòng)化，避免了大量的重復(fù)性工作，提高了設(shè)計(jì)質(zhì)量和設(shè)計(jì)效率，并為航空發(fā)動(dòng)機(jī)其他復(fù)雜曲面參數(shù)化提供了參考。

圖10 尾緣劈縫設(shè)計(jì)流程圖Fig.10 Design chart of trailing edge

圖11 最終效果圖Fig.11 Final result

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