吳曉林 朱倩倩 盧浩

摘 要：文章研究了在環(huán)境、空間、性能一定的情況下，將風(fēng)扇放置于不同位置處，以達到布局最優(yōu)的規(guī)劃問題。布局最優(yōu)由風(fēng)扇的風(fēng)速（風(fēng)量）和噪音程度決定。首先，利用單擺法測量風(fēng)力，再加上已知的物體重力，可以推算出風(fēng)力的大小。其次，由風(fēng)力計算風(fēng)速：在選定的點處放置物體通過該物體的受力來估算該點的風(fēng)速（事實上是周圍若干點的集合，物體的受力并不均勻，但是微積分的工作量太大，我們決定不用這種太過專業(yè)的方法）。然后，根據(jù)風(fēng)速的不同（即距離風(fēng)扇位置的不同）測量相應(yīng)的噪音程度，記錄數(shù)據(jù)。最后，設(shè)定風(fēng)扇的風(fēng)速（風(fēng)量）和噪音程度所占權(quán)重來考察距離風(fēng)扇中心何種位置受益最大，即為風(fēng)扇的最優(yōu)布局。

關(guān)鍵詞：風(fēng)力；風(fēng)速（風(fēng)量）；噪音程度；權(quán)重

中圖分類號：U412.1 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-8937（2015）26-0003-02

1 相關(guān)公式

在測量風(fēng)速的過程中，單擺周期公式為：

g是重力加速度。造成重力加速度的原因是重力，那么當(dāng)我們把風(fēng)扇的風(fēng)力加到某一物體上時，該物體做單擺運動時將有新的等效重力加速度和新的平衡位置。這時：

那么通過對T和T1的測量。

由風(fēng)力計算風(fēng)速時，我們用規(guī)則的圓柱體來做實驗器材，已知其質(zhì)量為m，半徑為r，高度為h，密度分布均勻。（r和h相對于圓柱體到電風(fēng)扇中心的距離d而言是極小的）空氣密度為p時，假設(shè)風(fēng)與圓柱的碰撞是完全彈性的，則

F=2pv2S，S=πr2

F是風(fēng)力，v是風(fēng)速，S是圓柱體底面積，于是我們就可以求出v的大?。L(fēng)量=風(fēng)速×圓柱體底面積）。

2 重述問題

隨著社會經(jīng)濟的不斷發(fā)展，市場上風(fēng)扇的銷售數(shù)量大不如前，大多數(shù)消費者更傾向于選擇空調(diào)來緩解炎熱，但這并不意味著風(fēng)扇一無是處，反而我們更要提倡人們盡可能的使用風(fēng)扇。由于國家資源日漸短缺，可持續(xù)性發(fā)展道路是我們最終的目標(biāo)。根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，近幾年電風(fēng)扇的銷售量正在大幅度的增長，我們完全有必要對風(fēng)扇利用進行深入的研究。又因為人們對風(fēng)扇布局最優(yōu)的概念比較淺薄，而市場主要著重對風(fēng)扇外觀的設(shè)計以達到盈利的目的，因此我們著重通過對風(fēng)扇布局的研究使風(fēng)扇利用最大化，改善空氣，減少資源的消耗。

研究風(fēng)扇布局最優(yōu)的問題，我們主要通過對距離風(fēng)扇不同位置處風(fēng)速（風(fēng)量）和噪音程度的研究來確定風(fēng)扇布局最優(yōu)處。我們的工作是：①如何測定風(fēng)速（風(fēng)量）；②如何測量噪音程度；③如何設(shè)定綜合指標(biāo)考察距離風(fēng)扇中心何種位置受益最大。

3 問題分析

3.1 測量風(fēng)速（風(fēng)量）

先測量風(fēng)力：最開始考慮實驗方案的時候我們想了許多靜力學(xué)方面的方案，但是由于靜力場測量時風(fēng)的不穩(wěn)定造成了測量的不準(zhǔn)確度大大增加，于是我們決定另辟蹊徑，利用單擺法。單擺周期公式為：

g是重力加速度，造成重力加速度的原因是重力，那么當(dāng)我們把風(fēng)扇的風(fēng)力加到某一物體上時，該物體做單擺運動時將有新的等效重力加速度和新的平衡位置。這時：

那么通過對T和T1的測量，再加上已知的物體重力，可以推算出風(fēng)力F的大小。然后計算風(fēng)速：在選定的點處放置物體通過該物體的受力來估算該點的風(fēng)速（事實上是周圍若干點的集合，物體的受力并不均勻，但是微積分的工作量太大，我們決定不用這種太過專業(yè)的方法）。

我們用規(guī)則的圓柱體來做實驗器材，已知其質(zhì)量為m，半徑為r，高度為h，密度分布均勻。（r和h相對于圓柱體到電風(fēng)扇中心的距離d而言是極小的）空氣密度為p時，假設(shè)風(fēng)與圓柱的碰撞是完全彈性的，則

F=2pv2S，S=πr2

F是風(fēng)力，v是風(fēng)速，S是圓柱體底面積，于是我們就可以求出v的大?。L(fēng)量=風(fēng)速×圓柱體底面積）。

3.2 測量噪音程度

3.2.1 噪聲標(biāo)準(zhǔn)

0 dB的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定，是根據(jù)聽力正常的人所能聽到的最小的聲音而厘定的。每增加10 dB等于強度增為10倍，增加20 dB增為100倍，30 dB則增為1 000倍。

0 dB：勉強可聽見的聲音，如微風(fēng)吹動的樹葉聲；20 dB：如低微的呢喃；40 dB：如鐘擺的聲音。

3.2.2 測量方法

①準(zhǔn)備好試驗儀器、記錄表以及相應(yīng)的測試架和導(dǎo)管；②檢查試驗儀器、樣機狀態(tài)是否符合試驗要求；③測試架四腳須平穩(wěn)，不得有晃動或振動聲出現(xiàn)；④將所要測試的產(chǎn)品需按模擬正常使用方式安裝固定在隔音室測試架上，確保換氣扇與地面垂直距離至少為1.3 m，關(guān)上隔音室的內(nèi)、外隔音門，并且先給其通電運行不少于5 min后對其進行測試；⑤測試時將噪音計的麥克風(fēng)頭正對被測試樣機的指定位置，等數(shù)據(jù)跳動達到穩(wěn)定狀態(tài)時，記錄各點測試數(shù)據(jù)，最終取各數(shù)據(jù)的平均值為準(zhǔn)。

4 符號說明

各種符號的含義，見表1。

5 模型假設(shè)

假設(shè)風(fēng)扇較新，無不良因素影響；假設(shè)風(fēng)扇不受外來環(huán)境的影響；忽略周圍環(huán)境對風(fēng)扇噪音產(chǎn)生的影響。

6 模型建立

根據(jù)市場調(diào)查，人們對風(fēng)速的需求遠大于對噪音的抵觸，本文僅設(shè)定權(quán)重比為8∶2，即最優(yōu)值=風(fēng)速值*80%-噪音值%20%。

7 模型求解

7.1 風(fēng)速、噪音測量數(shù)據(jù)

風(fēng)速、噪音測量數(shù)據(jù)，見表2、表3。

由以上數(shù)據(jù)可分析得到，在實際生活中人們安裝風(fēng)扇的位置不宜過近或過遠，要充分考慮眾多方面的因素。

當(dāng)設(shè)定的權(quán)重不同時，最優(yōu)解不同，本文僅建立在市場調(diào)查的基礎(chǔ)之上，因此人們可以根據(jù)自身偏好重新選取權(quán)重比，達到理想的最優(yōu)布局。

8 模型評價

8.1 模型的優(yōu)點

①影響風(fēng)扇布局的因素繁多，本文化大為小，選取僅決定性因素。

②由于測量的數(shù)據(jù)并不能直接體現(xiàn)風(fēng)扇的布局最優(yōu)問題，本文借助于權(quán)重，簡潔明了。

8.2 模型的缺點

①決定風(fēng)扇布局的因素還有很多，本文僅考慮了風(fēng)速和噪音，考察不夠全面

②距離的選取過于片面，不能充分體現(xiàn)不同位置處風(fēng)扇的性能；

③權(quán)重比的選定說明不充分。

參考文獻：

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