公衍錄

靜電場涉及的概念和規(guī)律比較多，其中屬于考綱Ⅱ級要求的有：庫侖定律、電場強度、點電荷的場強、電勢差、帶電粒子在勻強電場中的運動等，這也是歷年高考考查的重點。高考單獨命題考查這部分知識時，通常為考查上述Ⅱ級要求知識點的選擇題，另外也可能與力學(xué)或交變電流或磁場等綜合，以計算題的形式進行考查?，F(xiàn)以2015年高考各地對靜電場內(nèi)容的考查為例，分析靜電場的核心考點，以期對同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。

核心考點一：庫侖定律及其與其他知識的綜合

庫侖定律通常會與共點力平衡條件、牛頓運動定律等力學(xué)知識綜合在一起進行考查。

例1（浙江卷）如圖1所示，用兩根長度相同的絕緣細線把一個質(zhì)量為0.1 kg的小球A懸掛到水平板的M、N兩點，小球A上帶有的正電荷。兩線夾角為120°，兩線上的拉力大小分別為F1和F2。小球A的正下方0.3m處放有一帶等量異性電荷的小球B，B與絕緣支架的總質(zhì)量為0.2kg（取重力加速度，靜電力常量，A、B兩小球可以被視為點電荷），則（）。

A.支架對地面的壓力大小為2.0N

B.兩線上的拉力大小F1=F2=1.9N

C.將B水平右移，使M、A、B在同一直線上，此時兩線上的拉力大小F1=1.225N，F(xiàn)2=l.ON

D.將B移到無窮遠處，兩線上的拉力大小F1=F2=0.866N

解析：A、B兩小球間的庫侖引力0.9N，地面對支架的支持力0.9N=l.lN，故支架對地面的壓力大小N'=N=1.1N，選項A錯誤。由于兩線夾角為120°，故，選項B正確。將B水平右移，使M、A、B在同一直線上時，A、B兩小球間的距離變?yōu)?.6m，即兩小球的間距增大到原來的2倍，故庫侖引力變?yōu)?。由，解得，故選項C正確。將B移到無窮遠處時，A、B兩小球間的庫侖引力變?yōu)榱?，故兩線上的拉力大小，選項D錯誤。答案為BC。

點評：庫侖力是矢量，計算庫侖力時，一般將電荷量的絕對值代入公式計算其大小，然后根據(jù)同性電荷相斥，異性電荷相吸來判斷庫侖力是引力還是斥力。

核心考點二：靜電場的描述與疊加

l.描述靜電場的物理量——電場強度和電勢。

靜電場存在于靜電荷周圍，電荷間的相互作用力是通過靜電場實現(xiàn)的，電場強度和電勢分別是描述電場力的性質(zhì)和電場能的性質(zhì)的物理量。放人電場中的電荷受到的靜電力F=Eq，具有的電勢能Ep=qψ。

靜電力做功與路徑無關(guān)，且只與起止位置有關(guān)，這與重力做功的特點相同，因此類比重力做功與重力勢能的變化關(guān)系，便可以得到靜電力做功與電勢能的變化關(guān)系

靜電場中的主要物理量之間的關(guān)系可用如圖2所示的關(guān)系表示。

從圖2中任意一個公式沿任意一個回路（外圍大回路或左右兩個小回路）順時針或逆時針轉(zhuǎn)一圈，都能推導(dǎo)出與之相連接的公式，例如：沿左邊小回路，從出發(fā)，順時針轉(zhuǎn)一圈可推導(dǎo)出

2.電場的形象描述——電場線和等勢面。

（l）電場線的密和疏分別表示（對應(yīng)）電場強度的大和??；電場中某點電場線的切線方向表示該點電場強度的方向，即該點電場的方向，也是正電荷在該點所受靜電力的方向。

（2）電場線和等勢面的關(guān)系：①電場線和等勢面垂直（由可知，沿等勢面移動電荷時，靜電力不做功）；②電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面（電場線的方向是電勢降低的方向）；③電場線越密的地方，等差等勢面越密（由U_AB=Ed可以看出來）。

例2 （新課標I卷）如圖3所示，直線a、6和c、d是處于勻強電場中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點，四點處的電勢分別為電子由M點分別運動到N點和P點的過程中，靜電力所做的負功相等，則（）。

A.直線“位于某一等勢面內(nèi)，

B.直線c、位于某一等勢面內(nèi)，

C.若電子由M點運動到Q點，靜電力做正功

D.若電子由P點運動到Q點，靜電力做負功

解析：由W=qU，q=-e，得，說明，故直線a不位于某一等勢面內(nèi)，選項A錯誤。又由可知，，所以NP是等勢線。由于勻強電場中的電場線平行且等距，故其等勢面也平行且等距，所以MQ也是等勢線，選項B正確。電子從M點運動到Q點是存等勢面上移動電荷，靜電力不做功，故選項C錯誤。由于，故電子由P點運動到Q點，靜電力做正功，選項D錯誤。答案為B。

點評：公式均是標量式，一般將各量的正負號代入公式運算。電荷量q的正負號表示電荷性質(zhì)；電勢的正負號表示高低（與零相比）；電勢能E_p的正負號表示大?。ㄅc零相比）；W_AB的正負號表示靜電力是動力還是阻力；U_AB的正負號表示ψA與ψB的高低。

求解靜電場類問題時，還要做到數(shù)與形的有機結(jié)合。也就是既可以由物理量的情況想到電場線或等勢面的大體形狀，又可以由電場線或等勢面的大體形狀想到物理量的大小及變化，并做到能夠熟練地轉(zhuǎn)換兩種描述電場的方法。

3.電場的疊加原理和應(yīng)用。

當(dāng)空間有幾個點電荷同時存在時，它們的電場就互相疊加，形成合電場。因為場強是矢量，所以在合電場中某點的場強等于各個點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)牛場強的矢量和，在合成時遵守平行四邊形定則。因為電勢是標量，所以在合電場中某點的電勢就是各個點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生電勢的代數(shù)和。

例3 （山東卷）在直角坐標系x○y中，M、N兩點位于x軸上，G、H兩點坐標如圖4所示，M、N兩點各固定一負點電荷，一電荷量為Q的正點電荷置于P點時，G點處的電場強度恰好為零。靜電力常量用k表示。若將該正點電荷移到G點，則H點處場強的大小和方向分別為（）。

A.，沿y軸正方向

B.，沿y軸負方向

C.，沿y軸正方向

D.，沿y軸負方向

解析：由正點電荷Q置于0點時，G點處的電場強度為零可知，兩負點電荷在（點處產(chǎn)生的合場強大小，方向沿y軸正方向，即與正點電荷Q在G點產(chǎn)生的場強等大反向（抵消）。由對稱性可知，兩負點電荷在H點處產(chǎn)生的合場強大小也為方向沿y軸負方向。若將正點電荷Q移到G點，則其在H點產(chǎn)生的場強大小方向沿y軸正方向，故這時H點處場強的大小E=，方向沿y軸負方向。答案為B。

點評：對稱現(xiàn)象普遍存在于各種物理現(xiàn)象中，求解電場強度的疊加等問題時，巧妙運用“對稱法”可以避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算和推導(dǎo).使問題得到較為簡便地求解。

核心考點三：帶電粒子在勻強電場中的運動

帶電粒子在勻強電場中的運動主要是指直線加速與偏轉(zhuǎn)。在直線加速運動過程中，一般采用動能定理，求解加速后的末速度，當(dāng)帶電粒子垂直射入偏轉(zhuǎn)電場時，做類平拋運動。求解類平拋運動問題的思路是：把該運動分解為沿初速度和垂直于初速度（或沿勻強電場和垂直于勻強電場）兩個方向上的分運動。在沿初速度方向（即垂直于電場方向）上做勻速直線運動，在垂直于仞速度方向（即沿電場方向）上做初速度為零的勻加速直線運動。然后根據(jù)分運動的獨立性和等時性等求解。

例4 （天津卷）如圖5所示，氕核、氘核、氚核三種粒子從同一位置無初速度地飄人電場線水平向右的加速電場E1，之后進入電場線豎直向下的勻強電場E2發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在屏上。整個裝置處于真空中，不計粒子重力及其相互作用，那么（）。

A.偏轉(zhuǎn)電場E2對三種粒子做功一樣多

B.三種粒子打到屏上的速度一樣大

C.三種粒子運動到屏上所用的時間相同

D.三種粒子一定打到屏上的同一位置

解析：設(shè)產(chǎn)生電場E1的兩板之間的距離為d，粒子在電場E1中運動時，由動能定理得。粒子在偏轉(zhuǎn)電場E2中運動時，由牛頓第二定律得。設(shè)產(chǎn)生電場E2的板長為ι，粒子在電場E2中運動的時間，粒子在電場E2中豎直偏轉(zhuǎn)的位移（側(cè)移；，解得，故三種粒子射出電場E2時的側(cè)移y1相同。電場E2對三種粒子做功，因為q相同，所以做功一樣多，選項A正確。粒子射出偏轉(zhuǎn)電場E2時的豎直分速度，粒子射出偏轉(zhuǎn)電場E2時的合速度，解得v=。因為不同，并且射出偏轉(zhuǎn)電場E2后做勻速直線運動，所以三種粒子打到屏上的速度大小不等，選項B錯誤。設(shè)電場E2的板右端距屏的距離為D，因為粒子在水平方向上一直做勻速直線運動，所以粒子運動到屏的總時間。因為不同，所以三種粒子運動的時間t不同，選項C錯誤。經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場后的偏轉(zhuǎn)角的正切，故三種粒子射出偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)角的正切tanψ相同。又由于三種粒子射出偏轉(zhuǎn)電場時的側(cè)移y1相同，故三種粒子一定打到屏上的同一位置，選項D正確。答案為AD。

例5 （新課標Ⅱ卷）如圖6所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子在勻強電場中運動，A、B為其運動軌跡上的兩點。已知該粒子在A點的速度大小為v°，方向與電場方向的夾角為60°；它運動到B點時速度方向與電場方向的夾角為30°。不計重力。求A、B兩點間的電勢差。

解析：設(shè)粒子在B點的速度大小為v_B，由于粒子在垂直于電場方向上做勻速運動，故粒子速度在垂直于電場方向上的速度分量不變，即，設(shè)A、B兩點間的電勢差為U_AB，由動能定理得，解得

跟蹤訓(xùn)練

1.在真空中有兩個固定的點電荷，它們之間的靜電力大小為F。現(xiàn)使它們之間的距離變?yōu)樵瓉淼?倍，它們的電荷量都變?yōu)樵瓉淼?倍，則它們之間的靜電力大小變?yōu)椋ǎ?/p>

A.F

B.1/2F

C.2F

D.4F

2.如圖7所示，a、b、c是一條電場線上的三點，一個電子僅在靜電力的作用下沿這條電場線由a運動到c的過程中，其動能減少。已知a、b兩點間的距離等于b、c兩點間的距離，用分別表示a、b、c三點的電勢，用。分別表示a、b、c三點的場強大小。根據(jù)上述條件所做出的下列判斷中一定正確的是（）。

3.圖8中K、L、M為某靜電場中的三個相距較近的等差等勢面，電勢滿足，等勢面關(guān)于bc連線對稱。現(xiàn)將一個帶負電的試探電荷先從圖中a點沿直線移到b點，再從b點沿直線移到c點。則該試探電荷在此全過程中，下列說法錯誤的是（）。

A.所受靜電力的方向不變

B.所受靜電力一直變大

C.電勢能一直減小

D.電勢能先不變后增大

4.一平行板電容器充電后與電源斷開，負極板接地。兩板間有一個正試探電荷固定在P點，如圖9所示，用C表示電容器的電容、E表示兩板間的場強、ψ表示P點的電勢，W表示正電荷在P點的電勢能。若保持正極板不動，在將負極板緩慢向右平移一小段距離ι。的過程中，圖10中各物理量與負極板移動距離x的關(guān)系圖像正確的是（）。

5.如圖11甲所示，MN為一原來不帶電的導(dǎo)體棒，q為一帶電荷量恒定的點電荷，當(dāng)達到靜電平衡后，導(dǎo)體棒上的感應(yīng)電荷在棒內(nèi)P點處產(chǎn)生的場強大小為E1，P點的電勢為ψ1。現(xiàn)用一導(dǎo)線將導(dǎo)體棒的N端接地，其他條件不變，如圖11乙所示，待靜電平衡后，導(dǎo)體棒上的感應(yīng)電荷在棒內(nèi)P點處產(chǎn)生的場強為E2，P點的電勢為ψ2。，則（）。

6.如圖12所示，一均勻帶正電絕緣細圓環(huán)水平固定，環(huán)心為O點。帶正電的小球從O點正上方的A點由靜止釋放，穿過圓環(huán)中心0，并通過關(guān)于0與A點對稱的A'點。取0點為重力勢能零點。關(guān)于小球從A點運動到A'點的過程中，小球的加速度a、重力勢能、機械能F、電勢能隨位置變化的情況，下列說法中正確的是（）。

A.從A到0的過程中a一定先增大后減小，從0到A'的過程中“一定先減小后增大

B.從A到0的過程中小于零，從0到A'的過程中E大于零

C.從A到0的過程中E隨位移增大均勻減小，從0到A'的過程中E隨位移增大均勻增大

D.從A到0的過程中E隨位移增大非均勻增大，從O到A'的過程中隨位移增大非均勻減小

參考答案：1.A 2.D 3.CD 4.C 5.C 6.D