房君梅

在小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的設(shè)置上安排了大量關(guān)于“圖形與幾何”的知識(shí)內(nèi)容，“圖形與幾何”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，包括圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量、圖形的運(yùn)動(dòng)、圖形與位置這四部分內(nèi)容。這里將原來(lái)的“圖形與變換”更改為“圖形的運(yùn)動(dòng)”。首先，專家認(rèn)為這樣更改是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)是世間萬(wàn)物的基本特征，是物質(zhì)存在的基本形式。在現(xiàn)實(shí)生活中可以看到大量的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，所以用“運(yùn)動(dòng)”更加直觀易懂。其次更加突出了從運(yùn)動(dòng)的角度刻畫圖形。圖形與幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)是學(xué)生空間觀念形成和發(fā)展的重要途徑。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也明確指出，在教學(xué)中，應(yīng)注重使學(xué)生探索現(xiàn)實(shí)世界中有關(guān)空間與圖形的問(wèn)題；注重讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、推理等手段，逐步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變換；發(fā)展學(xué)生的空間觀念。那么第二學(xué)段的關(guān)于“圖形的運(yùn)動(dòng)”這部分內(nèi)容我們將如何來(lái)幫助學(xué)生形成和發(fā)展空間觀念呢？下面我將結(jié)合人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第七單元“圖形的運(yùn)動(dòng)二”進(jìn)行分析說(shuō)明。

一、教材地位

新版教材將小學(xué)階段有關(guān)圖形的運(yùn)動(dòng)這部分知識(shí)分別安排在三個(gè)年級(jí)教學(xué)：

即：二年級(jí)下冊(cè)第三單元 《圖形的運(yùn)動(dòng)一》

四年級(jí)下冊(cè)第七單元 《圖形的運(yùn)動(dòng)二》

五年級(jí)下冊(cè)第五單元 《圖形的運(yùn)動(dòng)三》

本單元是四年級(jí)下冊(cè)新增的一個(gè)單元，也是小學(xué)階段第二次安排有關(guān)圖形運(yùn)動(dòng)的教學(xué)內(nèi)容，它是在二年級(jí)下冊(cè)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形、感受平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生熟悉的生活情境進(jìn)行安排的。主要是讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的軸對(duì)稱、探索圖形軸對(duì)稱的特征和性質(zhì)，學(xué)習(xí)在方格紙上畫出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形、能在方格紙上畫出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。讓學(xué)生通過(guò)觀察、分析、動(dòng)手操作等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。主要內(nèi)容有兩部分，第一是軸對(duì)稱，第二是平移。

二、學(xué)情分析

學(xué)生在二年級(jí)下冊(cè)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。而且四年級(jí)的小學(xué)生的思維正處于直觀形象思維向抽象邏輯思維的過(guò)渡階段，他們對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)主要先依賴于觀察、實(shí)驗(yàn)和必要的動(dòng)手操作，再通過(guò)心理活動(dòng)的內(nèi)化去獲得表象，然后掌握幾何圖形的本質(zhì)特征，形成空間觀念。

三、教學(xué)要求

課標(biāo)中對(duì)此部分教學(xué)做出了明確的要求：

1.在觀察、操作等活動(dòng)中，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸，體會(huì)軸對(duì)稱圖形的特質(zhì)和性質(zhì)，并能在方格紙上畫出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸；能在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形。

2.能在方格紙上畫出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形，感受平移運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，發(fā)展空間觀念。

3.應(yīng)用平移知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

四、知識(shí)結(jié)構(gòu)

五、新舊教材對(duì)比

1.主題圖更突出了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征

（1）舊教材在主題圖的呈現(xiàn)方式上，呈現(xiàn)的是許多復(fù)雜的實(shí)物圖形，不便于學(xué)生直接找到軸對(duì)稱的本質(zhì)特點(diǎn)，新版教材呈現(xiàn)的平面圖形是較為簡(jiǎn)單的，像國(guó)旗、路標(biāo)等簡(jiǎn)潔明了的圖形，便于學(xué)生探究。不僅軸對(duì)稱這部分的主題圖有所改變，在本單元的平移部分也將原來(lái)平移的小房子更改為簡(jiǎn)單的箭頭形狀的圖形。這些改變都是為了給學(xué)生的探究掃清障礙，讓學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征。

舊教材 新教材

（2）此外，利用例題的主題圖探究軸對(duì)稱的特征時(shí)，舊版教材例1呈現(xiàn)的是一棵松樹(shù)和兩棵小草，需要研究的內(nèi)容較多，顯得較為龐雜，沖淡了主題。而新版教材中刪去了小草，只保留了松樹(shù)，然后集中展現(xiàn)松樹(shù)構(gòu)造中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系，并且給出了點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離的表示方法，這樣就突出了對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，同時(shí)也鞏固了以前學(xué)過(guò)的點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)。

舊教材 新教材

此外例2中舊版教材呈現(xiàn)的也是較為復(fù)雜的圖形小房子，不僅有窗戶還有門，而新版教材中只呈現(xiàn)了一個(gè)簡(jiǎn)單的五角星的一半，這樣呈現(xiàn)干凈利落，更能突出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，更便于學(xué)生掌握軸對(duì)稱圖形的特征，直奔探究的重點(diǎn)，使學(xué)生集中精力來(lái)研究軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，從而使學(xué)生較快地掌握軸對(duì)稱圖形的畫法。

舊教材 新教材

2.題目要求更加清晰嚴(yán)謹(jǐn)、具有導(dǎo)向性

（1）舊教材：數(shù)一數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？新教材：看一看，數(shù)一數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

例1的題目要求，新教材僅僅多了“看一看”這三個(gè)字，這給學(xué)生留有充分的思考時(shí)間和空間，究竟看什么呢？學(xué)生首先可以看出這是一幅軸對(duì)稱圖形，還可以看出有一組對(duì)稱點(diǎn)，還可以看出對(duì)稱點(diǎn)之間用了一條線連接，而且這條線與對(duì)稱軸垂直。這樣的三個(gè)字會(huì)把學(xué)生的思維引向深處。

（2）舊教材：畫出下面圖形的軸對(duì)稱圖形。新教材：根據(jù)對(duì)稱軸，補(bǔ)全下面這個(gè)軸對(duì)稱圖形。

別小看新教材例2題目要求中的這幾個(gè)字，不僅是在強(qiáng)調(diào)對(duì)稱軸的作用，而且是有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生可以運(yùn)用對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等這一性質(zhì)進(jìn)行畫圖，為學(xué)生獨(dú)立畫圖指明了方向、提供了理論依據(jù)。

3.重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透和應(yīng)用

新版教材在認(rèn)識(shí)平移后，增加了一個(gè)例4——利用平移知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。因?yàn)檫@是一個(gè)不規(guī)則的圖形，圖形前面那部分的面積是求不出來(lái)的，就要引導(dǎo)學(xué)生利用前面學(xué)過(guò)的平移知識(shí)，通過(guò)剪切、拼接把這個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。這既是對(duì)平移特點(diǎn)和性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，也滲透了轉(zhuǎn)化的思想，實(shí)際上今后學(xué)習(xí)的多邊形的面積知識(shí)也利用了平移的知識(shí)。這樣也為后面探索多邊形的面積做好了鋪墊。

四、習(xí)題設(shè)計(jì)

新教材對(duì)練習(xí)題的編排有了很大的改動(dòng)，改動(dòng)之后使得練習(xí)題的設(shè)計(jì)不僅夯實(shí)了基礎(chǔ)知識(shí)，更有梯度。

首先，特別值得一提的是新版教材的練習(xí)中首次增加了對(duì)稱軸斜置的情形，如86頁(yè)的選做題第6題，使學(xué)生通過(guò)補(bǔ)全圖形的練習(xí)過(guò)程，來(lái)進(jìn)一步加深對(duì)軸對(duì)稱圖形特征的理解。

其次，新版教材中第86頁(yè)中還增加了“生活中的數(shù)學(xué)”一欄，讓學(xué)生從平面圖形的軸對(duì)稱過(guò)渡到生活中的建筑物的對(duì)稱，這樣的生活中的數(shù)學(xué)文化更吸引學(xué)生，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受到軸對(duì)稱在生活中的應(yīng)用和軸對(duì)稱事物的美。

再次，平移部分的練習(xí)，更加注重應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。如下圖：89頁(yè)的第3題，是把平移知識(shí)與分?jǐn)?shù)知識(shí)相結(jié)合。還有89頁(yè)第4題 ，是利用平移知識(shí)先把這個(gè)不規(guī)則的圖形變成一個(gè)長(zhǎng)方形，然后再求周長(zhǎng)。把平移知識(shí)和周長(zhǎng)知識(shí)相結(jié)合。還有90頁(yè)第6題，是把平移知識(shí)與軸對(duì)稱知識(shí)相結(jié)合。這三道題的設(shè)計(jì)綜合考查了學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)靈活解決問(wèn)題的能力。

五、教學(xué)建議

1.找準(zhǔn)目標(biāo)，把握核心問(wèn)題

在二年級(jí)學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了日常生活中的對(duì)稱現(xiàn)象，初步形成了軸對(duì)稱圖形的概念，而本單元的核心問(wèn)題是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱的概念，探索圖形成軸對(duì)稱的特征和性質(zhì)，并學(xué)習(xí)在方格紙上畫出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形。所以要把握好核心問(wèn)題，讓學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上探索新知識(shí)。可以設(shè)計(jì)畫出對(duì)稱軸，觀察軸對(duì)稱圖形的特征，再畫出一個(gè)軸對(duì)稱圖形的另一半的活動(dòng)，從而加深對(duì)軸對(duì)稱圖形特征的認(rèn)識(shí)。

2.注重實(shí)踐體驗(yàn)，培養(yǎng)空間觀念

皮亞杰說(shuō)得：空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動(dòng)手做的過(guò)程。這個(gè)做的過(guò)程，不僅是一個(gè)實(shí)踐的過(guò)程，更是嘗試、想象、推理、驗(yàn)證、思考的過(guò)程，只有在這樣的過(guò)程中，學(xué)生才能把握概念的本質(zhì)，建立空間觀念。

因此本單元的教學(xué)要讓學(xué)生真正地、充分地進(jìn)行活動(dòng)和探究?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、想象、分析和推理等過(guò)程獨(dú)立探究，還可以設(shè)計(jì)一些學(xué)生親自動(dòng)手操作的活動(dòng)，如：畫一畫、移一移、數(shù)一數(shù)等，為學(xué)生提供進(jìn)行探究的時(shí)間和空間。讓學(xué)生親歷知識(shí)形成的過(guò)程，在操作的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3.用好方格圖，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把“空間觀念”作為培養(yǎng)學(xué)生初步創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的一個(gè)重要學(xué)習(xí)內(nèi)容。綜觀整套小學(xué)數(shù)學(xué)教材，發(fā)現(xiàn)在與圖形相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容中，大量地使用了方格圖（每個(gè)小格為正方形）。有時(shí)可以有效地促進(jìn)學(xué)生空間觀念的建立。如：教學(xué)圖形平移了多少格時(shí)，對(duì)一部分不能正確判斷出來(lái)的學(xué)生，可以讓他們自己在方格紙上進(jìn)行操作，這樣他們通過(guò)動(dòng)手操作，就能正確地判斷出一個(gè)圖形在方格紙上平移了多少格。由此可見(jiàn)，教材中的每幅方格圖都承載著提升學(xué)生空間觀念的點(diǎn)滴作用。方格圖這種直觀又簡(jiǎn)易的數(shù)學(xué)工具，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，甚至是數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)都有不可估量的價(jià)值。能夠充分地用好方格圖，一定能夠?qū)W(xué)生空間觀念的提升起到積極的促進(jìn)作用。

4.注意區(qū)分軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的概念

此外，在教學(xué)本單元的概念時(shí)，我們還要區(qū)分好軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱這兩個(gè)概念。本人理解為：它們的區(qū)別是：（1）軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形間的位置關(guān)系，軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)具有特殊形狀的圖形；（2）軸對(duì)稱涉及兩個(gè)圖形，軸對(duì)稱圖形是對(duì)一個(gè)圖形而言的。它們的聯(lián)系是：（1）定義中都有一條直線，都要沿著這條直線折疊重合；（2）如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分（即看成兩個(gè)圖形），那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱；反過(guò)來(lái)，如果把軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。作為教師的我們只有清晰地掌握這些，才可以游刃有余地駕馭教材。

總之新教材內(nèi)容的層次更加清晰，更符合數(shù)學(xué)邏輯，為我們展現(xiàn)了一個(gè)完整的探索過(guò)程。同時(shí)新教材也在逐步改進(jìn)完善中為學(xué)生提供了更為廣闊的學(xué)習(xí)空間。但學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)也不是一蹴而就的，是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程。我們作為使用新教材的教師要認(rèn)真學(xué)習(xí)并領(lǐng)悟新課標(biāo)精神不斷鉆研、解讀教材，要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，采用多種教學(xué)手段、教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種感官積極主動(dòng)地參與到教學(xué)中來(lái)，協(xié)調(diào)活動(dòng)，使具體事物的形象在頭腦中得到全面的反映，以促使學(xué)生對(duì)圖形有深刻的認(rèn)識(shí)，讓他們的空間觀念在不知不覺(jué)中得到提升。