樊維 陳洪凱

摘 要：針對裂隙巖體植物根劈裂紋擴展斷裂問題，探討了植物根劈作用機理的兩個階段：裂紋尖端鈍化張開階段和裂紋尖端失穩(wěn)擴展階段。通過建立的裂隙巖體植物根劈斷裂力學(xué)模型，考慮裂隙巖體尖端斷裂韌度確定了植物根系擴展的臨界膨脹力；算例分析表明，石板坡黃桷樹根系臨界膨脹力為0.96 MPa，現(xiàn)場勘測裂隙巖體裂紋尖端角度為5.2°，監(jiān)測根系膨脹力為0.87 MPa，根系在此條件下未發(fā)生斷裂擴展，但根系繼續(xù)生長膨脹將達(dá)到臨界膨脹力，裂隙巖體將沿裂紋尖端斷裂破壞。

關(guān)鍵詞：裂隙巖體 根劈 擴展機理 應(yīng)力強度因子

中圖分類號：S727.9 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）12（b）-0046-02

裂隙巖體是指由斷層、節(jié)理或裂隙、破碎帶、接觸帶、片理等多種結(jié)構(gòu)面分割下形成的有一定結(jié)構(gòu)的地質(zhì)體[1]。巖體中微裂紋、孔隙及節(jié)理裂隙等多種宏觀非連續(xù)面的存在，為地下水的貯存和運移以及植物根系的生長提供了場所[2]。在巖體所處的地質(zhì)環(huán)境和工程擾動作用下，裂紋開始劈裂、擴展并不斷發(fā)育，而后與相鄰裂紋相互貫通形成結(jié)構(gòu)面[3]，導(dǎo)致巖體發(fā)生變形，逐步失穩(wěn)破壞。因此，對于裂隙巖體發(fā)育機理的研究也顯得尤為重要。

目前，國內(nèi)外學(xué)者就斷裂-損傷力學(xué)在巖體中的理論應(yīng)用進(jìn)行了廣泛研究[4-6]。Poston[4]在Griffith能量準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，分析了類巖體的脆性材料在壓剪斷裂過程中，裂紋擴展方向與原生裂紋走向之間的關(guān)系。Lajtai[5]認(rèn)為受壓剪應(yīng)力作用的裂紋，存在拉應(yīng)力、剪應(yīng)力集中現(xiàn)象，同時產(chǎn)生剪切裂紋，方向為垂直于受力方向。黃潤秋[6]等就深埋隧道涌水過程的水力劈裂作用進(jìn)行了分析，認(rèn)為高壓水頭作用下裂隙的擴張多屬型裂紋斷裂擴展問題，推導(dǎo)出臨界水頭壓力值，并提出斷裂張開度變化的計算公式。鄭少河等通過引入滲透壓力附加柔度張量的概念以及考慮張量演化行為，研究了裂隙巖體滲流與損傷變形的相互作用機理，并建立了基于兩場耦合的裂隙巖體滲流損傷模型結(jié)果表明，當(dāng)存在地下流體流動時，滲流對巖體變形破壞以及損傷變形對巖體滲流場的影響是不可忽略的。李宗利等應(yīng)用工程近似裂紋失穩(wěn)準(zhǔn)則，分別推導(dǎo)出拉剪復(fù)合斷裂及壓剪復(fù)合斷裂兩種破壞模式的臨界水壓計算公式，并對其隨裂紋方向及地應(yīng)力測壓系數(shù)變化規(guī)律進(jìn)行分析。鄭少河等理論推導(dǎo)出含水裂隙巖體的初始損傷及損傷演化本構(gòu)關(guān)系，研究在滲透壓力作用下巖體變形的影響機制。同時定量分析在斷裂損傷效應(yīng)對巖體滲透性的影響，建立多裂隙巖體滲流損傷耦合模型。陳洪凱等首次將斷裂力學(xué)應(yīng)用于危巖研究領(lǐng)域，運用損傷力學(xué)方法建立裂端損傷區(qū)的即時泊松比和即時彈性模量的計算方法，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建主控結(jié)構(gòu)面裂端損傷本構(gòu)方程，并給出不同類型危巖主控結(jié)構(gòu)面的應(yīng)力強度因子計算方法及損傷-斷裂判別式，為主控結(jié)構(gòu)面斷裂演化數(shù)值模擬奠定了理論基礎(chǔ)。

國內(nèi)外關(guān)于植物根系根劈作用的研究幾乎處于零階段。該文對裂隙巖體中植物根劈作用機理及問題進(jìn)行研究，對于進(jìn)一步分析巖體內(nèi)裂紋在各因素作用下的擴展機理研究具有積極作用。

1 植物根劈作用機理分析

植物根劈作用（Rock-broken Process by Root-growth of Plant）是指在巖體裂隙空間內(nèi)，植物根系不斷生長發(fā)育使得周圍巖體受到擠壓，致使巖體中的裂隙擴展、貫通最終達(dá)到破壞的一個過程。該過程可分為3個階段：（1）植物幼小時，短小的根須扎進(jìn)巖體裂隙中；（2）隨著植物長大，根徑變粗，在擠壓力作用下巖體裂隙進(jìn)一步擴展貫通；（3）植物根系發(fā)育到一定程度時，巖體裂隙在根系膨脹作用力下最終破裂。

分析植物根系在裂隙巖體內(nèi)使裂隙得以擴展的機理可知，受植物根劈作用的裂隙巖體其受力情況主要為植物根系對裂紋面周圍巖體的膨脹作用以及根系所處環(huán)境中的地應(yīng)力場相互作用。而巖體裂隙的長度與寬度主要取決于裂隙內(nèi)根系的尺寸，即根徑以及根長兩個因素決定。在植物根系生長發(fā)育的過程中，裂隙巖體發(fā)生破壞主要包括彈塑性變形與線彈性變形相互交替的過程。分析單個植物根系作用于周圍巖體的單個循環(huán)過程，即彈塑-線彈性變形階段?？蓪⑵浞譃閮蓚€階段：裂紋尖端鈍化張開階段，裂紋尖端失穩(wěn)擴展階段。

第一階段主要為彈塑性變形階段。在初始時刻，裂紋呈一定張開度，此后植物根系不斷生長，根系膨脹力對周圍巖體產(chǎn)生擠壓作用。在時間的積累過程中，根系膨脹力在不斷累積的同時也逐漸增大，初始時刻的裂紋在根系膨脹力作用下也不斷發(fā)生鈍化，裂紋尖端形成一定的伸長區(qū)，沿裂紋尖端周圍巖體做一定延伸，兩側(cè)向外張開。

第二階段主要為巖體裂紋尖端的快速失穩(wěn)擴展過程，屬線彈性變形階段。當(dāng)植物根系膨脹力達(dá)到某一臨界值時，根系產(chǎn)生的能量釋放率達(dá)到巖體裂紋的擴展阻力，此時該裂紋尖端發(fā)生將產(chǎn)生彈性變形，裂隙巖體處于斷裂極限狀態(tài)。當(dāng)巖體裂紋尖端能量釋放率稍大于巖體裂紋的擴展阻力時，巖體裂紋尖端開始失穩(wěn)。根據(jù)植物根系在生長過程中受巖體中pH值、各離子濃度及養(yǎng)分狀況的因素的影響，巖體裂隙將沿該根系延伸方向呈一定角度開裂進(jìn)行快速擴展。隨著裂紋尖端沿一定角度的向前擴展，能量釋放率逐漸減小。當(dāng)能量釋放率低于裂紋尖端的擴展阻力時，該裂紋停止擴展后出現(xiàn)止裂現(xiàn)象。裂紋快速擴展產(chǎn)生的張開度為巖體裂紋內(nèi)植物根系的繼續(xù)生長發(fā)育提供了有利的空間，植物根系得以繼續(xù)發(fā)育。裂紋尖端經(jīng)過失穩(wěn)擴展階段后，裂隙體積增大，為巖體內(nèi)植物根系提供生長空間。隨著根系在巖體裂隙內(nèi)的不斷發(fā)育，根徑逐漸壯大。

2 裂隙巖體內(nèi)植物根系膨脹力計算分析

2.1 裂隙巖體植物根劈力學(xué)模型

為方便研究，以平面內(nèi)扎入巖體的單根形成裂紋為研究對象。該裂紋長度為H，處于地應(yīng)力場中，裂紋所受法向應(yīng)力為σ，切向應(yīng)力為τ。裂紋內(nèi)表面受力情況為：根部作用在裂紋表面上的法向力p（z）以及平行于裂紋面上的根部與巖體互相接觸的切向力q（z）。法向力p（z）的大小與植物種類、根徑大小及埋深深度等多種因素相關(guān)；切向力q（z）的大小則取決于作用在該點處的法向力p（z）以及根系與巖體的摩擦系數(shù)μ。其力學(xué)模型如圖1所示。

2.2 裂隙巖體內(nèi)根系臨界膨脹力計算

根據(jù)裂隙巖體根劈作用的力學(xué)模型，可判斷該裂隙會產(chǎn)生Ι-ΙΙ復(fù)合型拉剪破壞。根據(jù)應(yīng)力強度因子計算手冊，該應(yīng)力強度因子計算式如下：

（1）

其中，法向及切向分布力為：

（2）

根據(jù)應(yīng)力強度因子計算手冊，該應(yīng)力強度因子的計算式如下：

5σ KII 5τ （3）

其中，式（3）中的法向應(yīng)力σ和剪切應(yīng)力τ可根據(jù)根系所處地應(yīng)力求出。

將其應(yīng)用到單根根劈作用斷裂力學(xué)模型中，結(jié)合Ι-ΙΙ復(fù)合型拉剪破壞斷裂準(zhǔn)則：

（4）

式（4）中，KI為Ι型應(yīng)力強度因子；KII為ΙΙ型應(yīng)力強度因子；KIC為Ι型斷裂韌度。

由式（1）～（4）可推導(dǎo)出植物根部作用于裂隙面上的根系膨脹力p：

（5）

式（5）中，p0為該邊緣裂紋口處的根系臨界膨脹力，計算公式為：

（6）

而根據(jù)根系扎入裂隙巖體內(nèi)的深度a、裂紋角度α以及巖體表面處根徑b之間的幾何關(guān)系，可知裂隙巖體內(nèi)的植物根系臨界膨脹力主要與巖體自身屬性、根系的扎入深度以及根徑尺寸有關(guān)。

3 算例分析

石板坡步道處的一處陡峭巖體上長有一棵生長茂盛的黃桷樹，其根系裸露于巖體凌空面，巖體在根系的作用下形成了多個大小不一、方向各異的巖體裂隙。該根系中主根豎直向下扎入巖體，多個側(cè)根與主根呈不同角度向兩側(cè)生長。經(jīng)實地測量，該植物根系中主根長度為2.67 m，巖體裂隙尖端夾角為5.2°，主根與地面水平交線處的根莖為0.12 m。該處裂隙巖體屬典型的砂巖地區(qū)，基巖外露，根據(jù)該區(qū)域勘察時對巖石所做的大量試驗資料，可知該處巖體的容重為20 kN/m3，泊松比系數(shù)為0.25，彈性模量系數(shù)為5.41×104 MPa，斷裂韌度為1.22 MPa。

由勘測數(shù)據(jù)可計算出該處天然地應(yīng)力作用于巖體的應(yīng)力強度因子為4.55×10-5 MPa。裂隙角度為5.2°時，根部作用于巖體表面處的根系臨界膨脹力為0.96 MPa時，此時，根系臨界膨脹力作用下巖體的應(yīng)力強度因子將達(dá)到巖體斷裂韌度1.22 MPa，該處裂隙巖體達(dá)到斷裂極限狀態(tài)，發(fā)生斷裂擴展，進(jìn)入下一個彈塑-線彈性變形破壞階段?，F(xiàn)場實測巖體表面處的根系膨脹力為0.87 MPa，小于臨界膨脹力，根系將繼續(xù)生長壯大，直至達(dá)到臨界值時，裂隙巖體將發(fā)生變形破壞。

4 結(jié)語

（1）植物根劈作用機理主要分為兩個階段：裂紋尖端鈍化張開階段和裂紋尖端失穩(wěn)擴展階段，其中裂紋鈍化張開階段主要為彈塑性變形，而裂紋尖端失穩(wěn)擴展階段主要為彈性變形。裂紋尖端斷裂擴展是植物根系擴展巖體的根本原因。

（2）通過建立的裂隙巖體植物根劈物理模型和斷裂力學(xué)模型，考慮裂隙巖體尖端斷裂韌度確定了植物根系臨界膨脹力為0.96 MPa，監(jiān)測根系膨脹力為0.87 MPa，根系在此條件下未發(fā)生斷裂擴展，但根系繼續(xù)生長膨脹將達(dá)到臨界膨脹力，裂隙巖體將沿裂紋尖端斷裂破壞。

參考文獻(xiàn)

[1]楊立中，黃濤，賀玉龍.裂隙巖體滲流-應(yīng)力-溫度耦合作用的理論與應(yīng)用[M].成都：西南交通大學(xué)出版社，2008.

[2]楊圣奇.裂隙巖體力學(xué)特性研究及時間效應(yīng)分析[M].科學(xué)出版社，2011.

[3]鄭少河，朱維申.裂隙巖體滲流損傷耦合模型的理論分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2001，20（2）：156-159.

[4]Poston T，Stewart I.Catastrophe theory and its application[M].London：SanFrancissco，Melbo，1978.

[5]Lajtai E.Z.Brittle fracture in compression[J].Int.J.Frac，1974，10（4）：525-536.

[6]黃潤秋，王賢能，陳龍生.深埋隧道涌水過程的水力劈裂作用分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2000（9）：573-576.